高中数学第一章基本初等函数(Ⅱ)章末归纳总结课件新人教B必修4

∵α是三角形内角，
∴sin
α＞0，∴sin cos
α＝45， α＝－35，
∴tan α＝－34.
定义域为{x|2kπ＋56π≤x≤2kπ＋136π，k∈Z}．
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值． 解 ∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0， ∴0≤1－2sin x≤3，
∴f(x)的值域为[0， 3]， 当 x＝2kπ＋32π，k∈Z 时，f(x)取得最大值．
sin2θ＋cos2θ
＝4tantθan－2θta＋n21θ－3＝8－4＋4－1 3＝15.
2＋tan θ
方法二 由已知
＝－4，解得 tan θ＝2.
1－tan θ
即csoins θθ＝2，∴sin θ＝2cos θ.
∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)
＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos2θ
式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是
指 π 的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是 2
奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数(即正余互变)；若是
偶数倍，则函数名称不变．符号看象限是指把α看成锐角时原
函数值的符号作为结果的符号．
2＋tanθ－π
例 2 已知
＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)
0)k∈Z
5.三角函数的图象与性质的应用 (1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图 象中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期 等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间 位置关系等．能从三角函数的图象归纳出函数的性质． (2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶 性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合 思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准 确地进行解答．

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1．应用诱导公式的重点是“函数名称”与正负号的正确判断， 要牢记“奇变偶不变，符号看象限”． 2．求任意角的三角函数问题一般步骤是“负化正，正化锐”， 再求值或化简或证明，要体会其中的化归思想，以得到正确的 解题思路．
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2．已知 cos(π＋α)＝－12，求 cosπ2＋α的值．
解：因为 cos(π＋α)＝－cos α＝－12， 所以 cos α＝12， 所以 α 为第一或第四象限角．
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①若 α 为第一象限角，
则 cos(π2＋α)＝－sin α
失误防范 题目中出现形如 kπ＋α(k∈Z)形式时，要注意分类讨论，以确 定化简后的正负号问题．当 k 为奇数时，sin(kπ＋α)＝－sin α， cos(kπ＋α)＝－cos α；当 k 为偶数时，sin(kπ＋α)＝sin α， cos(kπ＋α)＝cos α；而 k∈Z 时，tan(kπ＋α)＝tan α.
【证明】 右边＝－2sin32π－1－θ2·（sin－2θsin θ）－1
＝2sinπ＋1－π2－2siθn2sθin θ－1＝－2sin1－π2－2sθins2iθn θ－1
＝co－s2θ2＋cossinθ2sθin－θ2－sin12θ＝（ssiinn2θθ＋－ccooss2θθ）2＝ssiinn
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－tan α.
求证：tan（2π－sinα）α＋co3s2π32πco－sαα＋co3s2π（ 6π－α）＝
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23 解答
(3)若 α＝－474π，求 f(α)的值. 解 ∵α＝－474π＝－6×2π＋π4， ∴f －474π＝cos－474π·sin－447π ＝cos－6×2π＋π4·sin－6×2π＋π4 ＝cosπ4·sin 4π＝ 22× 22＝12.
24 解答
类型三 三角函数的图象与性质
例3 将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标
叫做α的
正切
，记作
tan
α
，即
tan α＝yx
(x≠0)
.
5
2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 .
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α
α≠. kπ＋2π，k∈Z.
3.诱导公式
四组诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，
ymax＝1；在x＝－
π 2
＋2kπ
ymax＝1；在x＝π＋2kπ
(k∈Z)时，ymin＝－1
(k∈Z)时，ymin＝－1
无最值
10
题型探究
11
类型一 三角函数的概念
例1 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终 边上一点，且sin θ＝－ 2 5 ，则y＝－8 .
5 解析 r＝ x2＋y2＝ 16＋y2，且 sin θ＝－255， 所以 sin θ＝yr＝ 16y＋y2＝－255， 所以θ为第四象限角，解得y＝－8.
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
章末复习课
1
学习目标
1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象. 4.理解三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的性质. 5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝ Asin(ωx＋φ)图象的变换.

[思路探究] 先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线 或三角函数的图象求解．
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xπ3＋2kπ≤x＜56π＋2kπ，k∈Z

[要使函数有意义，必须有
2sin x－1>0， 1－2cos x≥0，
即sin x>12， cos x≤12，
解得π6＋2kπ<x<56π＋2kπ， 3π＋2kπ≤x≤53π＋2kπ，
(k∈Z)
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∴π3＋2kπ≤x<56π＋2kπ(k∈Z)． 故所求函数的定义域为
xπ3＋2kπ≤x＜56π＋2kπ，k∈Z

.]

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1．已知角 α 的终边经过点 P(－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈π2，π， 则 sin α＝________，tan α＝________.
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【例 2】 化简下列各式：
(1)sint3anπ3＋πα＋cαosco－s3α－coαs－ππ－ α＋
cotasnαα＋＋35ππsitna2nαπ＋＋3απccooss32π32＋π＋αα；
(2)tan－tan51－0°6c0o0s°－sin21－0°33c0o°s120°＋csoins
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三角函数的图象及变换 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质 的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解 析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．
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【例 3】 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0， |φ|<π2的一段图象．
＝－tanta3n0°6c0o°ssi3n03°c0o°s
60°＝－
33×3×2312×12＝－