华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试理科综合试题

0981762283310321第3 题高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华中师大一附中高三五月适应性考试试题(一)理科数学（A 卷）本试卷共4页，24题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知2{|8150}A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=, 若B A ⊆,则a =A. 13B. 15C. 13或15D. 13或15或0（2）设复数13122z i =+,234z i =+, 则201612||||z z = A. 15B. 125C. 12016D. 22015 （3）武汉市2015年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 A. 20 B. 20.5 C. 22 D. 25.5（4）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（5）在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，22421AB BD +=，将此平行四边形沿BD 折成 直二面角，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 A.2πB. πC. 2πD. 4π （6）对于函数()2(sin cos )f x x x =+，给出下列四个命题：①存在(,0)2πα∈-，使()2f α=；②存在(0,)2πα∈，使()()f x f x αα-=+恒成立；③存在R ϕ∈，使函数()f x ϕ+的图像关于坐标原点成中心对称；④函数()f x 的图像关于直线34x π=-第11题第7 题对称；⑤函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度就能得到2cos y x =-的图像．其中 正确命题的序号是A. ①②③B. ③④⑤C. ③④D. ②③⑤（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后输出的(10,20)S ∈， 则n 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（8）已知(),f x ()g x 是定义在R 上的两个函数，且对12,∀∈x x R ， 121|()()||()f x f x g x -≥-2()|g x 恒成立.命题1p ：若()f x 为偶函数， 则()g x 也为偶函数;命题2p ：若0x ≠时，()0x f x '⋅>在R 上恒成 立，则()()f x g x +为R 上的单调函数.则下列命题正确的是 A. ()12p p ∧⌝ B. ()12p p ⌝∧ C. ()12()p p ⌝∧⌝ D. 12p p ∧（9）已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆22(3)(1)1x y -+-=上的一个动点，(1,0)N 是一个定点， 则||||PQ PN +的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（10）若点P 是锐角AOB ∆所在的平面内的动点，且OP OB OA OB ⋅=⋅。

湖北华中师大一附中2015届高考模拟高中毕业生五月模拟考试（二）高考模拟试卷0606 10:28：：湖北华中师大一附中2015届高考模拟高中毕业生五月模拟考试（二）语文试题本试题卷共六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音全都不相同的一组是A．干练／干涉窗扉／绯闻敛裾／倨傲忸怩／泥古不化B．搪塞／塞车骨髓／遂愿奴婢／裨益偌大／一诺千金C．绸缪／纰缪淬火／猝然平仄／鹧鸪驰骋／惩凶罚恶D．处方／处所崔嵬／巍峨蹩脚／别扭桅樯／博闻强记2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．题词沧茫暴发户殒身不恤B．切磋阑珊荧光屏逆情悖理C．车蓬缘分病原体百无聊赖D．洗练端详汗涔涔沓无音信3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是一个人处世，拿得起是一种勇气，放得下是一种。

对于人生道路上的鲜花、掌声，有处世经验的人大都能，屡经风雨的人更有自知之明。

对于坎坷与泥泞，能以平常心视之，就非易事了。

既来之，则安之，便是一种超脱，这种超脱足够人们受用。

A．气质刮目相看只是永远 B．品位满不在乎于是一生C．度量等闲视之但是终生 D．修养置若罔闻便是终身4．下列各项中，没有语病的一项是A．自《名侦探柯南》1994年问世后，至今已经连载了19年，却依然经久不衰，堪称动漫界的一大奇迹。

B．在湖南省湘西自治州凤凰县，当地政府借口恢复旅游古城区内的道台衙门为名而强制要求四个单位的住户搬迁。

C．有不少心理学家认为，哭一哭是有好处的。

据俄罗斯家庭心理医生舒尔曼的研究，眼泪是缓解精神负担最有效的药方。

D．法国皮诺家族将向中方捐赠流失海外的圆明圆铜铸鼠首和兔首。

专家表示，这是有史以来回归价格最高、影响最大的圆明园文物。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．《战国策》主要记载战国时期各国谋臣策士游说诸侯或进行谋议论辩时的政治主张和纵横捭阖的斗争，也记述了一些义士豪侠不畏强暴、勇于斗争的行为，如荆轲行刺秦王。

华中师大一附中2015届高三年级5月适合性考试理科综合试题华中师大一附中高三年级理综备课组命制2015.5 本试卷共16页，三大题40小题。

全卷满分300分。

考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量H-1 N-14 O-16 Cl-35.5 Cu-64 Fe-56 V-51第Ⅰ卷选择题共126分一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于组成细胞的物质及细胞结构的描述，准确的是A．酶、抗体、受体的特异性都与氨基酸的排列顺序相关B．利用胞吐作用运输的物质都是大分子物质C．糖蛋白、抗体、限制酶都是具有识别作用的物质D．核糖体都能参与多肽链的合成，其形成都与核仁相关2．麦穗籽粒干重中50%以上来源于其麦穗下的叶片，其他可由颖壳、麦芒和叶鞘等非叶光合器官提供。

研究发现靠近麦穗越近的叶片其光合速率越高，且对籽粒干重的贡献率越高。

下列说法错误的是A．去除麦穗后，穗下第一片叶片的光合速率会有所降低B．去除离麦穗最近的一片叶，其第二片叶的光合会降低C．为确定叶鞘对麦穗籽粒干重的贡献，可对其遮光处理D．麦芒细胞的光合产物除了自身消耗之外还能运出组织3．下列相关细胞生命历程的叙述错误的是A．细胞增殖是生物体生长、发育和遗传的基础B．减数分裂的出现明显加快了生物进化的速度C．细胞在癌变过程中发生了基因突变和基因重组D．细胞的衰老与凋亡并不能说明动物个体已经衰老4．下列是一些高等生物在遗传过程中“一定”或“不一定”的说法，其中错误的是A．DNA的复制一定发生在细胞分裂间期，基因的表达不一定全在间期完成B．遗传病患者一定含致病基因，致病基因不一定遗传给子代C．每种tRNA只能识别并转运一种氨基酸，每种氨基酸不一定只由一种tRNA转运D．正常生物体一个染色体组中一定不存有等位基因，一个单倍体基因组的DNA中不一定有等位基因5．取某种植物幼茎等长切段若干(无芽和无叶)均分为四组，a组浸泡在蒸馏水中，其他三组分别浸泡在不同浓度的生长素溶液中(其中有高浓度、低浓度和最适浓度)，培养一段时间，测量并记录各组切段的平均长度，实验重复两次，结果如下图所示。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文科) 试 题命题人：汪 萍 高显政 审题人：殷希群 2015.5.25 本试卷共4页，共三大题22小题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．1B ．21C ．23 D ．22．已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于 A ．6 B ．7C ．8D ．93．下列说法中不正确．．．的是 A ．若命题0:p x R ∃∈，使得2010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≥；B ．存在无数个∈βα,R ，使得等式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=-成立；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题；D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件．4．在等比数列{}n a 中，公比16,17,1121==+>-m m a a a a q ，且前m 项和31m S =， 则项数m 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图像的一个对称中心是)0,3(π，则函数x x x x g 2s i n c o s s i n)(+=λ的图像的一条对称轴是 A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=xD ．3π-=x6．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时， 该几何体的体积为 A ．72 B ．74C ．78D ．7168．在平面直角坐标系xOy 中，点),y x M （的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，已知)1,1(-N ，且OM ON ⋅的最小值为1-，则实数=m A ． 0B ．2C ．5D ．69．已知集合)}(|),{(x f y y x M ==，若对于任意实数对M y x ∈),(11，都存在),(22y x M ∈，使得 02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①}1|),{(xy y x M ==； ②}log |),{(2x y y x M ==；③}2|),{(-==x e y y x M ；④}1sin |),{(+==x y y x M ,其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①④ B ．②③C ．③④D ．②④10．已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =,则当0>x 时,)(x fA ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值,也有极小值D ．既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________．正视图 侧视图俯视图2710xy12． 已知,a b 是两个单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +共线，则c a +的最小值为_______． 13．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．14．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ∠<︒的概率为________．15．已知ln ,0()ln(),0x x f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．16．已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．17．已知|}2|,2min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧=b a b a },min{ ba b a >≤，若动直线y m =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x ,2x ,3x ．（1）m 的取值范围是________；（2）当321x x x 取最大值时，m =_________．三、解答题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a , b , c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若23-=⋅BA CB ，3=b ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立．求实数λ的 取值范围．否 是1n = 1S =?n k <23S S =-1n n =+开始 结束 输出S20．（本小题满分13分）在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥． （1）证明：AB PC ⊥； （2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的体积．21．（本小题满分14分）已知函数x xex f ln )(-=，x a e x g x ln )(1-+=-，其中 71828.2=e ，R a ∈．（1）求)(x f 的零点； （2）求)(x g 的极值；（3）如果s ,t ,r 满足||||r t r s -≤-，那么称s 比t 更靠近r ． 当2≥a 且1≥x 时，试比较xe和a e x +-1哪个更靠近x ln ，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点． （1）求椭圆方程；（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．A PCByo xF CA B华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文) 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题11.9 12.23 13. 5 14．8-1π 15. ()()+∞-,10,1 16. 5 17 .()232,0-;2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅BA CB ，∴23=⋅BC BA ， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac ∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分 （2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π ∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C ∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d +=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 111111233412n T n n ∴=-+-++-++11222(2)nn n =-=++ ………………………………………………7分 ∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 ………………………………………………9分 max 2{}2(2)nn λ∴≤+而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号116λ∴≤. ………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 2222,AC PC PA BC PC PB =-=-,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则22AD a =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得2a = AP C B MD………………………………………………11分21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分 （2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分 （3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ，∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(|设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩yox12(,)B x y(1,0)F (,0)T t A∴椭圆方程为：22143x y += …………………3分（2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号 综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分 （3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y m y t y m y t ⇒+-++-=12122(1)()0m y y t y y ⇒+-+= 0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。