2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知等差数列na的前3项分别为2，4，6，则数列na的第4项为（

）

A、7 B、8

C、10 D、12

2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）

A、球

B、圆柱 C、圆台

D、圆锥

3、函数21xxxf的零点个数是（ ）

A、0

B、1 C、2 D、3

4、已知集合3,,2,0,1xBA，若2BA，则x的值为（ ）

A、3 B、2 C、0 D、-1

5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（ ）

A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行

6、下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（ ）

A、0,0 B、4,2 C、4,1 D、8,1

7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）

A、14 B、23 C、33 D、43

8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，

则下列等式恒成立的是（ ）

A、0CBCA B、0ABCD

C、0CDCA D、0CBCD

9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）

A、3sinxy B、3sinxy C、32sinxy D、32sinxy

10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）

A、32 B、54 C、56 D、34

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11、比较大小：5log2 3log2（填“>”或“<”）

12、已知圆422yax的圆心坐标为0,3，则实数a

13、某程序框图如图所示，若输入的cba,,值分别为3，4，5，

则输出的y值为

14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2321，，则cos

15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量

A、B之间的距离，测量者在A的同侧

选定一点C，测出A、C之间的距离

是100米，105BAC，45ACB，

则A、B两点之间的距离为 米。

三、解答题（共5小题，满分40分）

16、（6分）已知函数6,2,xxfy的图象如图，根据图象写出：

（1）函数xfy的最大值；

（2）使1xf的x值。

17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。

ADBC开始cba,,输入3cbayy输出结束A河B45C1051121256yx0245001102566918、（8分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，DD1底面ABCD，底面ABCD是正方形，

且AB=1，21DD

（1）求直线BD1与平面ABCD所成角的大小；

（2）求证：AC平面DDBB11

19、（8分）已知向量Rxxbxa,1,cos,1,sin，

（1）当4x时，求向量ba的坐标；

（2）若函数mbaxf2为奇函数，求实数m的值。

20、（10分）已知数列na的前n项和aSnn2（a为常数，Nn）

（1）求1a，2a，3a；

（2）若数列na为等比数列，求常数a的值及na；

（3）对于（2）中的na，记34112nnaanf，若0nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。

D1D1A1B1CBCA2012年湖南省普通高中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，满分40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B D C B D A C B A C

二、填空题（每小题4分，满分20分）

11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100．

三、解答题（满分40分）

16．解：（1）由图象可知，函数)(xfy的最大值为2； ………………………………3分

（2）由图象可知，使1)(xf的x值为-1或5． ……………………………6分

17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g），

……………………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645（g），

所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． ………………………8分

18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，

所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， ………………………………2分

又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，1tan11BDDDBDD，

所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；

…………………4分

（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，

又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， ………………………………………6分

因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，

所以AC⊥平面BB1D1D． ………………………………………………8分

19．解：（1）因为a =（xsin，1），b =（xcos，1），4x，

所以a + b)2,2()2,cos(sinxx； ………………………………4分

（2）因为a + b)2,cos(sinxx，

所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2， ………………………6分

因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，

即mxmx52sin5)2sin(，解得5m． ………………………8分

注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分．

20．解：（1）211aSa， …………………………………………1分

由212aaS，得22a， …………………………………2分

由3213aaaS，得43a； ………………………………3分

（2）因为21aa，当2n时，112nnnnSSa，

又{na}为等比数列，所以11a，即12a，得1a， ……………………5分

故12nna； ……………………………………………………6分

（3）因为12nna，所以3242)(2nnnf， ………………………7分 令nt2，则2t，34)2(34)(22tttnf，

设34)2()(2ttg，

当0时，03)(nf恒成立， …………………………………8分

当0时，34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立， ……………………………………9分

当0时，34)2()(2ttg在2t时有最大值34，所以要使0)(nf 对任意的正整数n恒成立，只需034，即43，此时043，

综上实数的取值范围为043． …………………………………………10分

说明：解答题如有其它解法，酌情给分．