2018届 高三 数学(理科)考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 A ．{}01， B ．()(){}0110，，，C. (){}01， D ．(){}10， 2．已知,x y R ∈，i 是虚数单位，若x yi +与31i i ++互为共轭复数，则x y += A ．0 B.1 C ．2D ．3 3．已知33cos ,,sin 4522πππααα⎛⎫+=≤<= ⎪⎝⎭则A B C ． D. -4．某空间几何体的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28+B ．30+C ．56+D ．60+5．已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，若在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤ ，则双曲线的离心率的取值范围是A ．[)2,+∞B ．)+∞C ．(]1,2D ．( 6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为(),,,,b d b d a b c d N x a c a c*+∈+和则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道3149=3.14159,1015ππ⋅⋅⋅<<若令，则第一次用“调日法”后得165π是的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为A ．227B ．7825C ． 6320D ．109357．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且0.310.3,2b g c ==，则A ．c b a <<B ．b c a <<C ． a b c <<D ．b a c << 8．已知n 次多项式()()11100n n n n n n f x a x a x a x a f x --=++⋅⋅⋅+，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算()02,3,4,,k x k n =⋅⋅⋅的值需要1k -次乘法运算，按这种算法进行计算()30f x 的值共需要9次运算(6次乘法运算，3次加法运算)，现按如图所示的框图进行运算，计算()0n f x 的值共需要多少次运算A. 2nB.2n C ．()12n n + D ．1n +9．已知函数，()()04f x x x y f x πωωω⎛⎫=-<=+ ⎪⎝⎭，若的图像与4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，记ω的最大值为0ω，则函数()0cos 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为 A. (),32122k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),12262k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．()2,2312k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()2,2612k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦10．已知实数,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z ax y =+的最大值为3a +9，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．(],1-∞-C ．(][),11,-∞-⋃+∞D ．[]1,1-11．球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各条棱都相切，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为A. BCD12．已知偶函数()f x 满足()()()(]()00,44,0,4f f x f x x f x =+=-∈=且当时， ()ln 2x x，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-⎡⎤⎣⎦在，上有且仅有200个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置． 13．已知向量()()(),,1,20a m n b a a b m n λλ==-==<- 若则___________．14．若直线102430x ay x y +-=-+=与垂直，则二项式521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________．15．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 为椭圆上一点，90OPA ∠= ，则该椭圆离心率e 的取值范围是___________．16．在锐角△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，满足()cos 1cos ,a B b A ABC =+∆且的面积S=2，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()11211,12n n a a a a a n n N *-=++⋅⋅⋅-=-≥∈且．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令()22121log 0,15n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ，若2n n S S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a λ和．18．(本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：(1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?(2)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号I 被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：参考公式：()()()()()22=n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++，其中． 19．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1．(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤ ，试求cos θ的取值范围．20．(本小题满分12分)．已知抛物线()21:20C x py p l =>，直线与抛物线1C 相交于A 、B 两点，且当倾斜角为45°的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，有4AB =．(1)求抛物线1C 的方程；(2)已知圆()22284C x y +-=：，是否存在倾斜角不为0 的直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)定义在R 上的函数()()1x f x e a x =--． (1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果m n t 、、满足m t n t -≤-，那么称m 比n 更靠近t ．当21a x ≥≥且时，试比较e x 和()()11f x a x -+-哪个更靠近ln x ，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分。
