2016.3学而思初三零模1

2016北京市初三数学一模新定义题汇编（2016朝阳一模29）．在平面直角坐标系xOy 中,A （t ,0），B （，0)，对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”．（1）若,在点302C ⎛⎫⎪⎝⎭，，D ⎫⎪⎪⎝⎭,32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中,线段AB 的“等角点”是 ；（2)直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是(6，0)，∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°,求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点"都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．3t32t（2016东城一模29）．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ,给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （，14），E （0,，F (4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○，2请从○，1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程。

○3点P 在直线3y x =-+上,若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点M ,N ,若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图121备用图2(2016丰台一模29）．如图，点P （ x , y 1)与Q （x , y 2）分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有—1 ≤ y 1 — y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数",否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数"。

人教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有10个小题,每小题3分,共30分）1.在下列四个实数-3,-0.5,0,2中,最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. （ab）2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. （a4）2＝a63.下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是( ) A.正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75％．设加水量为x ml,可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％（500＋x）＝95％×500D. 95％（500＋x）＝75％×5006.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项,则m2＋2mn的算术平．．为( )．．．方根A0 B. 2 C. －2 D. ±27.定义（a ,b ,c ）为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为（2k ,12k --,1）的一元二次方程有两个实数根,则k 的取值范围是( )A. k ＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P 是优弧AMB 上一点,则∠APB 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则一次函数y ＝bx ＋ac 的 图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角（∠O ）为60°,A,B,C 都在格点上,则tan ∠ABC 的值是 ．A. 32B. 33 3 D. 36二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________．12.若点（1,k ）关于y 轴的对称点为（－1,1）,则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______． 13.点P 的坐标是（a,b ）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图,在Rt∆ABC 中,∠C ＝90°,以顶点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB ,BC 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时,小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．15.如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i ＝1：3,则大楼AB 的高度为________米．（精确到0.1米,参考数据：2 1.41≈,3 1.73≈,6 2.45≈）16.定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝（kx ＋1）⊕（x －1）图象与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为_______．三、解答题（本大题共有8小题,共72分）17.先化简,再求值：226(2)369x x x x -÷+++,其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 18.若实数m ,n 满足210m m n -++-=,请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 19.如图,在正方形ABCD 中,E 为边BC 上一点（不与点B ,C 重合）,垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ,AE ,CD 于点M ,P ,N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ,CD 于点G ,F 后,猜想线段EC ,DN ,MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．20.为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示“不喜欢”,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息,解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查,扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000名学生,估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质．因y=221-=-xx x,即y=﹣2x+1,所以我们对比函数y=﹣2x来探究．列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=2xx-相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格,回答下列问题：①当x＜0时,y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到；③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1,y1）,B（x2,y2）是函数y=2xx-的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值．22.已知：在△ABC中,AB＝AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE ＝∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM．（1）如图1,当∠ABC＝45°时,求证：AE2MD；（2）如图2,当∠ABC＝60°时,①直接写出．．．．线段AE,MD之间的数量关系；②延长BM到P,使MP＝BM,连接CP,若AB＝7,AE＝7,探求sin∠PCB的值．23.为了抗击新冠病毒疫情,全国人民众志成城,守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A,B,C三种水果120吨销售,所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果,每种水果所用车辆均不少于3辆,汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．水果品种 A B C汽车运载量（吨/辆）10 8 6水果获利（元/吨）800 1200 1000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆,装运B种水果车辆数为y辆,根据上表提供的信息,①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案,并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下,当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴,该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案,可以使这次捐款数w（元）最大化?捐款w（元）最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数23(0)y x=>图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A．（1）如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKP A的形状,并说明理由．（2）如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C．当四边形ABCP是菱形时,①求过点A,B,C三点的抛物线解析式；②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在,直接写出．．．．所有满足条件的M点的坐标；若不存在,试说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题,每小题3分,共30分）1.在下列四个实数-0.5,0中,最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,由此时行比较即可．【详解】∵正实数都大于0,负实数都小于0,∴最小的数是-0.5,又∵｜-0.5｜∴,∴实数-0.5,0中,最小是故选：A．【点睛】考查了实数大小比较,解题关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. （ab）2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. （a4）2＝a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算,再进行判断即可．【详解】A选项：a6 ÷a2＝a6－2＝a4,故计算错误；B选项：（ab）2＝a2b2,计算正确；C选项：a4 ·a2＝a4+2＝a6,故计算错误；⨯=,故计算错误；D选项：（a4）2＝428a a故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,解题关键是熟记其计算法则,根据计算法则进行计算．3.下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从上面看到的图象是俯视图,再根据判断即可．【详解】A选项：俯视图与主视图都是正方形,故不合题意；B选项：俯视图与主视图都是长方形,故不合题意；C选项：俯视图是圆,主视图是三角形；故符合题意；D选项：俯视图与主视图都是圆,故不合题意；故选：C．【点睛】考查了立体图形的三视图,解题关键是理解：从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图．4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A,代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°-∠1−∠A =80°, 故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml ,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75％．设加水量为x ml ,可列方程为( )A. 75％x ＝95％×500 B. 95％x ＝75％×500 C. 75％（500＋x ）＝95％×500 D. 95％（500＋x ）＝75％×500 【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为x ml ,则稀释前纯酒精的量为95％×500,稀释后纯酒精的量为75％（500＋x ）,根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％（500＋x ）＝95％×500．故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题关键是设未知数,根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．6.若单项式－3x 2y 2m+n 与2x m+n y 4是同类项,则m 2＋2mn 的算术平方根．．．．．为( ) A. 0B. 2C. －2D. ±2 【答案】B【解析】【分析】 直接利用同类项的定义得出m ,n 的值,进而求得m 2＋2mn 的值,再求其算术平方根即可．【详解】∵单项式－3x 2y 2m+n 与2x m+n y 4是同类项,∴224m n m n +=⎧⎨+=⎩, ∴20m n =⎧⎨=⎩, ∴m 2＋2mn =4,∴m 2＋2mn 的算术平方根为2．故选：B ．【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念,解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组,并正确求解．7.定义（a ,b ,c ）为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为（2k ,12k --,1）的一元二次方程有两个实数根,则k 的取值范围是( )A. k ＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程,再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可．【详解】∵定义（a ,b ,c ）为方程20ax bx c ++=的特征数,∴特征数为（2k ,12k --,1）的一元二次方程为：22(12)10k x k x +--+=,又∵特征数为（2k ,12k --,1）的一元二次方程有两个实数根,∴0>且0k ≠,即22(12)40k k --->且0k ≠,∴k ＞ 14-且0k ≠． 故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题关键是熟记：①当△>0时,方程有两个不相等的实数根；②当△=0时,方程有两个相等的实数根；③当△<0时,方程没有实数根．8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P 是优弧AMB 上一点,则∠APB 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ,连结OA ,OB ,∵将O 沿弦AB 折叠,圆弧较好经过圆心O ,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半）,同理∠OBD=30°, ∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负,从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0,b＞0,c＞0,∴ac>0,∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限．故选：D．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系,解题关键是根据函数的图象得到a＞0,b＞0,c＞0,由此再判断一次函数的图象．10.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°,A,B,C 都在格点上,则tan∠ABC的值是．A.3 2B.33C.34D.3【答案】A【解析】如图,连接EA,EC,设菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE=3a=3,故选A．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________．【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x2﹣27＝3（x2-9）=3（x-3）（x+3）．故答案为：3（x-3）（x+3）．【点睛】考查了综合因式分解,解题关键是先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．12.若点（1,k）关于y轴的对称点为（－1,1）,则y关于x的函数k xyx-=的取值范围是_______．【答案】x≤1且x≠0【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值,再代入k xy-=中求得取值范围．【详解】∵点（1,k）关于y轴的对称点为（－1,1）,∴k=1,∴y关于x的函数为1-=xyx,∴1-x≥0且x≠0,∴x ≤1且x ≠0．故答案为：x ≤1且x ≠0．【点睛】考查了分式和根式有意义的条件,解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0,分式的分母不能为0．13.点P 的坐标是（a,b ）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图,在Rt∆ABC 中,∠C ＝90°,以顶点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB ,BC 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时,小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．【答案】答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2,写出其中的2条依据即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,（三角形的内角和为180º）∴∠ABD=∠CBD=30°（角平分线的性质）,∴DA=DB （等角对等边）,在Rt △BCD 中,BD=2CD ,（直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半）∴AD=2CD （等量代换）,∴∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．故答案为：答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图,解题关键是理解题意,并根据已知条件得到结论：∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．15.如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i ＝1：3,则大楼AB 的高度为________米．（精确到0.1米,参考数据：2 1.41≈,3 1.73≈,6 2.45≈）【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ,作EG ⊥AB 于G ,则GH ＝DE ＝15米,EG ＝DH ,设BH ＝x 米,则CH 3米,在Rt △BCH 中,BC ＝12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH ＝6米,CH ＝3,得出BG 、EG 的长度,证明△AEG 是等腰直角三角形,得出AG ＝EG ＝3（米）,即可得出大楼AB 的高度． 【详解】延长AB 交DC 于H ,作EG ⊥AB 于G ,如图所示：则GH ＝DE ＝15米,EG ＝DH ,∵梯坎坡度i ＝13∴BH ：CH ＝13设BH ＝x 米,则CH 3米,在Rt △BCH 中,BC ＝12米,由勾股定理得：x 2+3x ）2＝122,解得：x＝6,∴BH＝6米,CH＝63米,∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米）,EG＝DH＝CH+CD＝63+20（米）,∵∠α＝45°,∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG＝EG＝63+20（米）,∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝（63+29）m．故答案为：3．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG．16.定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b＝ab＋a＋b,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝（kx＋1）⊕（x－1）图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1,再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0,求解即可．【详解】∵（kx＋1）⊕（x－1）＝（kx+1）（x-1）+（kx+1）+（x-1）=kx2+2x-1,∴y= kx2+2x-1,又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点,∴△=0,即4+4k=0,∴k=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系,解题关键是熟记：一元二次方程有两个根,说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点；一元二次方程有一个根,说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点；一元二次方程（在实数范围）无解,说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点．三、解答题（本大题共有8小题,共72分）17.先化简,再求值：226(2)369x x x x -÷+++,其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解,再代入计算即可． 【详解】226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x++⨯+ ＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ； 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得：x>2,解不等式②得：x<72, 所以不等式的解集为：722x ,则其整数解为3, 把x ＝3代入原式＝6243+=． 【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组,解题关键是正确化简分式和求得x 的值．18.若实数m ,n满足20m -=,请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值,再代入一元二次方程中,再求解即可．【详解】∵m ,n 满足210m m n -++-=,∴m-2=0,m+n-1=0,∴m=2,n=-1,∴一元二次方程为2210x x +-=,∴221110x x ++--=,即2(1)2x +=,∴x=21±-．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程,解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点．19.如图,在正方形ABCD 中,E 为边BC 上一点（不与点B ,C 重合）,垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ,AE ,CD 于点M ,P ,N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ,CD 于点G ,F 后,猜想线段EC ,DN ,MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．【答案】正确,理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形,从而得到MB ＝NF ；根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ,从而得到BE ＝CF ,则有DF ＝EC ,再根据DF ＝NF+DN 和MB ＝NF 可得到EC ＝DN+MB ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴MB//NF ,∠C ＝∠ABC ,AB//DC ,∠BFC+∠CBF ＝90º,AB ＝BC ,又∵MN//BF ,∴四边形MBFN 是平行四边形,∠AMP ＝∠ABF ,∴MB ＝NF ,∵AB//DC ,∴∠BFC=∠ABF ,又∵∠AMP ＝∠ABF ,∴∠AMP ＝∠BFC ,∵MN ⊥AE ,∴∠APM 是直角,则∠AMP+∠MAE ＝90º,又∵∠BFC+∠CBF ＝90º,∴∠MAE ＝CBF ,在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩＝＝,∴△ABE ≌△BCF （AAS ）,∴BE ＝CF ,∴CE ＝DF又∵DF ＝NF+DN （由图可得）,MB ＝NF （已证）∴CE ＝DF ＝DN+MB ,即CE ＝DN+MB ．【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定,解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE ＝CF 和MB ＝NF ．20.为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示“不喜欢”,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息,解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查,扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 若该校共有3000名学生,估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】（1）50,72°；（2）见解析；（3）1380人【解析】【分析】（1）这次共抽取：12÷24%=50（人）,D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°； （2）A 类学生：50-23-12-10=5（人）,据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690（人）． 【详解】（1）这次共抽取：12÷24%=50（人）, D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°； （2）A 类学生：50-23-12-10=5（人）,条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380（人）, 答：该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有1380人；【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质． 因为y=221-=-x x x ,即y=﹣2x +1,所以我们对比函数y=﹣2x 来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=2xx-相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格,回答下列问题：①当x＜0时,y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到；③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1,y1）,B（x2,y2）是函数y=2xx-的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值．【答案】(1)图象见解析；（2）增大,上,1,（0,1）；（3）5.【解析】【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）观察图象,利用图象法即可解决问题；（3）根据中心对称的性质,可知A（x1,y1）,B（x2,y2）关于（0,1）对称,由此即可解决问题. 【详解】（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时,y随x的增大而增大；②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0,1）中心对称,故答案为①增大；②上,1；③（0,1）；（3）∵x1+x2=0,∴x1=﹣x2,∴A（x1,y1）,B（x2,y2）关于（0,1）对称,∴y1+y2=2,∴y1+y2+3=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.已知：在△ABC中,AB＝AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE ＝∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM．（1）如图1,当∠ABC＝45°时,求证：AE2MD；（2）如图2,当∠ABC＝60°时,①直接写出．．．．线段AE,MD之间的数量关系；②延长BM到P,使MP＝BM,连接CP,若AB＝7,AE＝7,探求sin∠PCB的值．【答案】（1）见解析；（2）①AE＝2DM,理由见解析；②3 2【解析】【分析】（1）由题意知∠BAE＝∠BDM,∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM,从而得到AE：DM＝AB：BD,而∠ABC ＝45°,再得到AB＝2BD,则有AE＝2MD；（2）①由于△ABE∽△DBM,相似比为2,故有EB＝2BM,进而确定出AE与DM的关系；②由题意知得△BEP为等边三角形,有EM⊥BP,∠BMD＝∠AEB＝90°,在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值,由D为BC中点,M为BP中点,得DM∥PC,求得tan∠PCB的值,在Rt△ABD和Rt△NDC中,由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值,进而求得tan∠PCB的值．【详解】（1）证明：如图1,连接AD．∵AB＝AC,BD＝CD,∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°,∴BD＝AB•cos∠ABC,即AB2BD．∵∠BAE＝∠BDM,∠ABE＝∠DBM,∴△ABE∽△DBM．∴AEDM＝ABDB2,∴AE2MD．（2）①如图2,连接AD,EP,过N作NH⊥AC,垂足为H,连接NH,∵AB＝AC,∠ABC＝60°, ∴△ABC是等边三角形, 又∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠DAC＝30°,BD＝DC＝12 AB,∵∠BAE＝∠BDM,∠ABE＝∠DBM, ∴△ABE∽△DBM,∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2,∠AEB＝∠DMB,即AE＝2DM；②∵△ABE∽△DBM,∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2,∴EB＝2BM,又∵BM＝MP,∴EB＝BP,∵∠EBM＝∠EBA+∠ABM＝∠MBD+∠ABM＝∠ABC＝60°, ∴△BEP为等边三角形,∴EM⊥BP,∴∠BMD＝90°,∴∠AEB＝90°,在Rt△AEB中,AE＝7AB＝7,∴BE2AB AE21,∴tan∠EAB＝BEAE3∵D为BC中点,M为BP中点,∴DM∥PC,∴∠MDB＝∠PCB,∴∠EAB＝∠PCB,∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义,解题关键是正确作出辅助线,明确线段与线段的关系．23.为了抗击新冠病毒疫情,全国人民众志成城,守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A,B,C三种水果120吨销售,所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果,每种水果所用车辆均不少于3辆,汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．（1）设装运A种水果的车辆数为x辆,装运B种水果车辆数为y辆,根据上表提供的信息,①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案,并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下,当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴,该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案,可以使这次捐款数w（元）最大化?捐款w（元）最大是多少? 【答案】（1）①y=15-2x；②有四种方案,方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（2）装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W（元）的最大值是134400元【解析】【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；②根据题意和（1）中函数关系式可以列出相应的不等式,从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大,并求得W的最大值．【详解】（1）①由题意可得：10x+8y+6（15-x-y）=120,化简得：y=15-2x ,所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ；②由题意可得,()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩, 解得：3≤x≤6,∴有四种方案,方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（2）设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆,W=10x×800+8（15-2x ）×1200+6[15-x-（15-2x ）]×1000+120×50=-5200x+150000,∵3≤x≤6,∴x=3时,W 取得最大值,此时W=134400,答：采用方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W （元）的最大值是134400元．【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答．24.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点,以P 为圆心圆始终与y 轴相切,设切点为A ．（1）如图1,⊙P 运动到与x 轴相切,设切点为K ,试判断四边形OKP A 的形状,并说明理由．（2）如图2,⊙P 运动到与x 轴相交,设交点为B ,C ．当四边形ABCP 是菱形时,①求过点A ,B ,C 三点的抛物线解析式；②在过A ,B ,C 三点的抛物线上是否存在点M ,使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在,直接写出．．．．所有满足条件的M 点的坐标；若不存在,试说明理由．【答案】（1）四边形OKP A 是正方形,理由见解析；（2）①y 32433；；②存在,M 的坐标为（033,0）或（437,83【解析】【分析】（1）先证明四边形OKP A 是矩形,又P A ＝PK ,所以四边形OKP A 是正方形；（2）①证明△PBC 为等边三角形；在Rt △PBG 中,∠PBG ＝60°,设PB ＝P A ＝a ,BG ＝2a ,由勾股定理得：PG 3,所以P （a 3a ）,将P 点坐标代入y 23,求出PG 3,P A ＝BC ＝2,又四边形OGP A 是矩形,P A ＝OG ＝2,BG ＝CG ＝1,故OB ＝OG ﹣BG ＝1,OC ＝OG +GC ＝3,即可求得a 、b 、c 的值；设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ,根据题意得：a +b +c ＝0,9a +3b +c ＝0,而c 3即可求解．②【详解】（1）四边形OKP A 是正方形,理由：∵⊙P 分别与两坐标轴相切,∴P A ⊥OA ,PK ⊥OK ,∴∠P AO ＝∠OKP ＝90°．又∵∠AOK ＝90°,∴∠P AO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵P A ＝PK ,∴四边形OKP A 是正方形；（2）①连接PB ,过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP为菱形,∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中,∠PBG＝60°,设PB＝P A＝a,BG＝2a由勾股定理得：PG 3,所以P（a 3a）,将P点坐标代入y23,解得：a＝2或﹣2（舍去负值）,∴PG3P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形,P A＝OG＝2,BG＝CG＝1, ∴OB＝OG﹣BG＝1,OC＝OG+GC＝3．∴A（03,B（1,0）,C（3,0）；设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c,根据题意得：a+b+c＝0,9a+3b+c＝0,而c3解得：a 3b43c3∴二次函数的解析式为：y＝33x243x3②设直线BP的解析式为：y＝ux+v,据题意得：0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u3v3．∴直线BP 的解析式为：yx过点A 作直线AM ∥BP ,则可得直线AM的解析式为：y =+解方程组：2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ,则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0＝t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知,满足条件的M 的坐标有四个,分别为（0）,（3,0）,（4）,（7,．【点睛】考查了二次函数的综合运用．解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合．。

2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案D初三数学一模试卷第2页（共8页）初三数学一模试卷第3页（共8页）初三数学一模试卷第4页（共8页）2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C3．下列各式运算的结果为6a 的是A ．33aa + B ．33()a C ．33aa ⋅D ．122aa ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是 D C B A -3-2-110 D.C.B.A.xyxyx yyx OOO O初三数学一模试卷第5页（共8页）6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是A ．12B ．15C ．18D ．217．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是 A. 30︒B.25︒C.20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成21初三数学一模试卷第6页（共8页）绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是 A ．18米 B ．24米C ．30米D ．28米10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1）CBA初三数学一模试卷第7页（共8页）二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________. 13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3化成分数时，可设0.3x =，则有3.310x =，1030.3x =+，103x x =+，解得13x =，即0.3化成分数是13．仿此方法，将0.45化成分数是初三数学一模试卷第8页（共8页）____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线.小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. D O BA CE初三数学一模试卷第9页（共8页）高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的，90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 那么矩形KLMJ 的面积为__________. 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos60()2--+--︒+；18. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.初三数学一模试卷第10页（共8页）19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.EDA初三数学一模试卷第11页（共8页）21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+与反比例函数(0)m y m x =≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP△的面积是3，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．E AyxBA-4-3-2-1-4-3-2-14321432O1初三数学一模试卷第12页（共8页）初三数学一模试卷第13页（共8页）24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0xk x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全 18%自然与环境 10%信息与数据 2%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016500004000020000初三数学一模试卷第14页（共8页）初三数学一模试卷第15页（共8页）26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD =3，∠ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y xmx n=++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，P CD OE A初三数学一模试卷第16页（共8页）与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数2y xmx n=++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围； （3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y xmx n=++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261xax a -++的值；xy321-3-1-2-44321O-1-2-3初三数学一模试卷第17页（共8页）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1FEA EA DD初三数学一模试卷第18页（共8页）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 32），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（233），P 3（23-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.初三数学一模试卷第19页（共8页）yxO ABC D202016届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，）17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分；=9. ………………… 5分.18．解不等式组:3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤；………………… 2分； 解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.-1119. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， …………………4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴90∠=∠=︒，BDC E∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…………………2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE =140︒，∴∠BCD=∠ACE=70︒，…………………4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55︒. …………………5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. ………… 1分；根据题意得：166012-=. …………x x4603分；解得：x=，…5……… 4分；经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分.22． 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x=≠的图象过点A （3，1），∴31m = ∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.∴312k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………3分；（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3， 1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分；23.（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， (1)分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠， ∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠，∴DAC ACD∠=∠，∴AD=CD，…………………2分；∴四边形AECD是菱形.（2）∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴EAC ACE∠=∠，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴B ECB∠=∠，∴90ACE ECB∠+∠=︒，即90ACB∠=︒…………………3分；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…………………4分；∴S△ABC =162BC AC⋅=.EA∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC =S△EBC=S△ACD=3.∴四边形ABCD的面积=S△AEC +S△EBC+S△ACD=9. …………………5分；24. （1）证明：△=()()22214k k k-+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k++--=10>∴方程有两个不相等的实数根；…………………2分；（2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k-+++=，29200k k-+=∴14k=，25k=…………………5分.25．（1）30m=； (1)分；截至2016（2）画图正确…………………4分；（3）积极的建议…………………5分.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA 的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=3ABC=60 ，求OC的长．（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴DAO ADO∠=∠，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…………………1分；∴E ADO∠=∠，∴E DAO∠=∠，…………………2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60︒，∴60DOP ABC∠=∠=︒，∵PD⊥OD，∴tan DPDOPOD∠=，233=PCDOEA∴2OD =， (3)分；∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PC ABC PB ∠=， ∴326PC=，∴33PC = ∴3DC = …………………4分；∴222DC OD OC +=， ∴222327OC =+=，∴7OC =（舍负）. ………………… 5分； 27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. …………………2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<.………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y xx =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴， ∵二次函数243y xx =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =. ∴12x a =-，22x a=+. ………………… 6分；∴()()2212612261xax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒ ∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. (2)分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；21图1FEAD数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥， ∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中 ∵=,=,DAE DBHAD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ADE ≌△BDH . ∴DE DH =，AE BH=， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥， ∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，H图2KE A D∵点G 与点D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ， (6)分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（233）； ………………… 2分；②如果点P 在直线31y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B （3-2）、D 3，0）图2LGEAD BC发现直线31y x =+经过点B 、D. ………………… 3分； ∴直线31y =+与y 轴的交点E 为（0，1），∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等.∴PE =4，△BFE ≌△DOE ∴BF =OD 3，OE =EF =1，∴22222134ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP≌△DOE ，∴DN =OD 3OE =PN =1， ∴点P 的坐标为（3-1）；………………… 5分；yxFMPPN E OABCD当点P在x轴上方时，可证△EPM ∽△EBF，∴PM=2BF=3ME=2EF=2，∴点P的坐标为（23-3）. …………………6分；（2）1313-<<m≠m1. …………………8分.。

房山区2016年初三数学综合练习（一） 2016.4一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 51 B.52 C. 53 D. 54 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于 A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。

由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。

如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）A BEDC4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：3a a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. NMD CB ABACED（2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EDBxyB CA11o24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值；BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式； （2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB 和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；y12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=B AB A∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3BD② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分。