青海省高三元月调考数学试卷(理科)
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青海省高三元月调考数学试卷(理科)
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题: (共 12 题;共 24 分)
1. (2 分) 若 U、∅分别表示全集和空集,且(∁UA)∪B=A,则集合 A 与 B 必须满足( )
A.∅
B . A=U 且 A≠B
C . B=∅
D . 无限制
2. (2 分) (2020·厦门模拟) 已知 是虚数单位,复数 满足 ( ).
,则复平面内与 z 对应的点在
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. (2 分) 执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的 x 值为 48,则输入的 x 值为
()
A.3 B.6 C.8
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D . 12
4. (2 分) (2016 高一上·密云期中) 设定义域为 R 的函数 f(x)= (x)﹣1 的零点的个数为( )
,则关于 x 的函数 y=f
A.1
B.2
C.3
D.4
5. (2 分) 从含有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张,在其中 1 张是假钞的条件下,2 张都是假钞的 概率是( )
A.
B.
C.
D. 6. (2 分) 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为 2,则该几何体的体积为( )
A. B. C.
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D.
7. (2 分) (2020 高二下·东莞期末) 组合恒等式
,可以利用“算两次”的方法证明:分
别求
和
的展开式中 的系数.前者
的展开式中 的系数为
;后者
的展开式
中 的系数为
.
因为 化简式子
,所以两个展开式中 的系数相等,即 ()
.请用“算两次”的方法
A.
B.
C.
D. 8. (2 分) (2017·绵阳模拟) 若一个三位自然数的各位数字中,有且仅有两个数字一样,我们把这样的三位 自然数定义为“单重数”,例:112,232,则不超过 200 的“单重数”个数是( ) A . 19 B . 27 C . 28 D . 37 9. (2 分) (2016 高一上·东营期中) 函数 y=x|x|的图象大致是( )
A.
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B.
C.
D. 10. (2 分) 若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( )
A.
有最大值 4
B . ab 有最小值
C . + 有最大值
D . a2+b2 有最小值
11. (2 分) (2020 高二上·福州期中) 已知双曲线 C:
(a>0,b>0),斜率为 的直线 与双
曲线 交于不同的
两点,且线段 的中点为 P(2,4),则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B. C.
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D.
12. (2 分) (2016 高一下·龙岩期中) 已知角 α 是直线 2x+y+1=0 的倾斜角,那么 tan(α﹣ ()
)的值是
A.﹣ B . ﹣3
C.
D.3
二、 填空题: (共 4 题;共 4 分)
13. (1 分) (2018 高二上·南京月考) 抛物线 ________.
与过焦点的直线交于
两点, 为原点,则
14. (1 分) (2019·金华模拟) 在
中, , , 内角所对的边分别为 , , ,已知
且
,则 的最小值为________.
15. (1 分) (2018·潍坊模拟) 在等腰 ________.
中,
,
,点 为边 的中心,则
16. (1 分) (2017·安徽模拟) 如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻转 成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻折过程中:
①|BM|是定值;
②点 M 在某个球面上运动;
③存在某个位置,使 DE⊥A1C;
④存在某个位置,使 MB∥平面 A1DE.
其中正确的命题是________.
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三、 解答题: (共 7 题;共 75 分)
17. (10 分) (2018 高三下·鄂伦春模拟) 设 为数列 的前 项和,已知
,
.
(1) 证明:
为等比数列;
(2) 求 的通项公式,并判断 , , 是否成等差数列? 18. (5 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求三棱锥 B﹣CD1B1 的体积.
19. (10 分) (2020·河南模拟) 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门 在该校进行了一次问卷调查(共 12 道题),从该校学生中随机抽取 40 人,统计了每人答对的题数,将统计结果分
成
,
,
,
,
,
六组,得到如下频率分布直方图.
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(1) 若答对一题得 10 分,未答对不得分,估计这 40 人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表);
(2) 若从答对题数在
内的学生中随机抽取 2 人,求恰有 1 人答对题数在
内的概率.
20. (10 分) (2019·怀化模拟) 已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率等于
.
(1) 求椭圆 的方程;
(2) 过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 、 两点,交 轴于 点,若
,
,求证:
为定值.
21. (15 分) (2020 高一上·上海期中) 已知
,
.
(1) 求证:关于 x 的方程
有解.
(2) 设
,求函数
在区间
上的最大值.
(3) 对于(2)中的
,若函数
在区间
上是严格减函数,求实数 m 的取值范围.
22. (10 分) (2018·河北模拟) 在直角坐标系 坐标系,圆 的极坐标方程为
(1) 求 的直角坐标方程,并求 的半径;
中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极 .
(2) 当 面积.
的半径最小时,曲线
与 交于 , 两点,点
,求
的
23. (15 分) 设 f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在
,使得 f(x)在
上单调递减,则称 f(x)为[a,b]上的单峰函数, 称为峰点,包含峰点的区间称
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上单调递增,在
为含峰区间; (1) 判断下列函数:①f1(x)=x﹣2x2 , ②f2(x)=|log2(x+0.5)|,哪些是“[0,1]上的单峰函数”? 若是,指出峰点,若不是,说明理由; (2) 若函数 f(x)=ax3+x(a<0)是[1,2]上的单峰函数,求实数 a 的取值范围; (3) 设 f(x)是[a,b]上的单峰函数,若 m,n∈(a,b),m<n,且 f(m)≥f(n),求证:(a,n)为 f(x) 的含峰区间.
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。