人教版高中数学必修一教案

1 第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

课标三维定向

〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。

〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。

教学重、难点

〖重点〗集合的含义与表示方法。

〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。

教学过程设计

一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习）

二、核心内容整合

1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）

2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

3、集合的特性

（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？

〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）

（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合

（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素与集合之间的“属于”关系：AaAa,

5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？

6、集合的表示法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。 2 例1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）方程xx2的所有实数根组成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）

{2，3，5，7，11，13，17，19}

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{|}xxP

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程022x的所有实数根组成的集合；

列举法：{2,2}；描述法：2{|20}xx。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{|1020,}xxxZ。

〖知识链接〗代表元素：如}|{2xyx（自变量的取值范围），}|{2xyy（函数值的取值范围），}|),{(2xyyx（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。

三、迁移应用

1、已知})1(,,1{422aa，求实数a的值。

2、已知}012|{2xaxxM是单元素集合，求实数a的值。

思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根0。

四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题11，A组，1、2。

五、三维体系构建

描述法列举法集合的表示无序性互异性确定性元素的特征元素与集合的关系集合的含义集合的含义与表示、：、、：

六、课后作业：P13，习题11，A组，3、4。

补充：已知}33,)1(,2{22aaaaA，若A1，求实数a的值。

七、教学反思：

3 1.1.2 集合间的基本关系

课标三维定向

〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

教学重、难点

〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑——类比引入

问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？

引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；

（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；

（3）设C = {x | x是两条边相等的三角形}，D = {x | x是等腰三角形}。

二、核心内容整合

1、子集的概念

集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作BA或AB。图示如下

符号语言：任意xA，都有xB。

2、集合相等

类比：实数：ba且baba

集合：BA且BAAB

3、真子集的概念

集合BA，但存在元素Bx，且Ax，记作BA或AB。（A ≠ B）

说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

4、空集的概念： 4 不含任何元素的集合，记作

规定：空集是任何集合的子集：A

〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？

5、包含关系Aa}{与属于关系Aa有什么区别？

如0，{0}，。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。

6、集合的性质

（1）反身性：AAA,

（2）传递性：CACBBA,

课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）

（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ × ）

（3）A = {0}，B = 2{|10}xx （ × ）

（4）A = {a，b，c，d}，B = {d，b，c，a} （ √ ）

三、例题分析示例

例1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

，{a}，{b}，{a，b}。

〖探究拓展〗练习：P8，练习1。

探究：集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。

子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n – 1。与杨辉三角形比较。

例2、设2{,,},{1,,}AxxxyBxy，且A = B，求实数x，y的值。

例3、若{|34},{|211}AxxBxmxm，当BA时，求实数m的取值范围。

5 四、学习水平反馈：P8，练习2，3；P14，1，2。

五、三维体系构建

集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、课后作业

1、已知a , x∈R，集合A = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , B = {3 , x 2 + ax + a}，

（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2,BBA，求a , x的值。

2、已知A = {x | x < – 1或x > 2} , B = {x | 4x + p < 0}，且BA，求实数p的取值范围。

七、教学反思：

6 1.1.3 集合的基本运算

课标三维定向

〖知识与技能〗

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

〖过程与方法〗通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。

〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。

教学重、难点

〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。

〖难点〗补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。

教学过程设计

第一课时 并集与交集

一、问题情境设疑

类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、核心内容整合

1、并集

引例：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；

（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}。

定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B。

A∪B = {x | x∈A或x∈B}，图示如右。

性质：（1）A∪A = A；（2）AA。

例1、设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B。

A∪B = {3，4，5，6，7，8}

例2、设集合A = {x | – 1 < x < 2}，集合B = {x | 1 < x < 3}，求A∪B。 7 {|13}ABxx，强调用数轴表示从而写出答案。

2、交集

引例：考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？

（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；

（2）A = {x | x是新华中学2004年9月在校的女同学}，B = {x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C = {x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}。

定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。

A∩B = {x | x∈A且x∈B}，图示如右。

性质：（1）A∩A = A；（2）A。

例3、新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参

加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。

A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

例4、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。

例5、已知2{2,1,1},{2,4,4},{1,7}AxxByxC，且ABC，求x，y的值及AB。

例6、已知集合{|24},{|}AxxBxxa，

（1）若AB，求实数a的取值范围；

（2）若ABA，求实数a的取值范围。

例7、设A = {x | x2+ 4x = 0}，B = {x | x2+ 2(a + 1)x + a2– 1 = 0}，

（1）若A∪B = A，求实数a的值；

（2）若ABA，求实数a的值。

三、学习水平反馈——P12，练习1，2，3。

四、三维体系构建

五、课后作业——P13，习题11，A组6，7，8；B组，2，3。

六、教学反思：