海洋中混响

声学基础知识：海洋中的混响海洋中存在⼤量的散射体，⽐如海洋⽣物、泥沙粒⼦、⽓泡、⽔团等。

当声波投射到散射体上会产⽣散射，散射声波在接收点处叠加形成混响。

混响的特点有：紧跟在发射信号之后随时间衰减1. 混响的分类体积混响：海⽔中流砂粒⼦、海洋⽣物，海⽔本⾝的不均匀性等，对声波散射所形成的混响。

海⾯混响：海⾯的不平整性和波浪形成的⽓泡层对声波散射所形成的混响。

海底混响：海底及其附近散射体形成的混响。

海⾯混响和海底混响统称为界⾯混响（散射体分布是⼆维的）。

2. 散射强度定义：参考距离1⽶处被单位⾯积或体积所散射的声强度与⼊射平⾯波强度⽐值的分贝数。

散射强度也是在远场测量后再归算到单位距离处的。

应⽤如下：散射强度是表征混响的⼀个基本⽐值，可利⽤它计算各类混响的等效平⾯波混响级或进⾏混响预报；体积混响的反向散射强度值为-70dB~-100dB，远⼩于海⾯和海底值。

3. 等效平⾯波混响级若接收器接收来⾃声轴⽅向⼊射的强度为I的平⾯波输出端电压为V，如将接收器放置在混响声场，声轴对着⽬标，接收器输出端电压也为V，则混响场的等效平⾯波混响级RL 为：混响是随时间指数衰减的，因此，它对接收信号⼲扰的⼤⼩与信号到达时间有关。

4. 计算等效平⾯波混响级的基本假定直线传播，计及球⾯衰减和海⽔吸收：散射体分布是随机均匀的，且每个散射体贡献相同；散射体数量极多，单位体积元和⾯元有⼤量散射体：Ssv =常数；不考虑多次反射，只考虑⼀次散射；脉冲时间⾜够短，忽略体积元和⾯元尺度范围内的传播效应。

⼆、体积混响1. 对混响有贡献的区域海洋中存在⼤量散射体，它们距离声源和接收器的远近不⼀样，⼊射声波照射到散射体的时刻有先后。

某时刻的混响是该时刻所有到达接收器的散射波的总和。

考虑收发合置情况，声源、接收器位于O点，发射脉冲宽度为τ，根据球⾯扩展假设，该脉冲在海⽔中形成⼀个厚度为cτ的扰动球壳层，发射脉冲结束后的t/2时刻，该扰动球的内外半径为：球壳内的散射体在t/2时刻的散射波，不能在同⼀时刻传到接收器。

第42卷第1期2021年1月哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.42ɴ.1Jan.2021海洋混响数据的SαS 分布建模王平波,卫红凯,娄良轲,代振(海军工程大学电子工程学院,湖北武汉430033)摘㊀要:为了有效抑制主动声呐混响,新型统计信号处理设计中常对海洋混响进行非高斯概率密度建模,本文在考察分析海洋混响数据的特点和SαS 分布的优势之后,将SαS 分布引入到混响非高斯概率密度建模中,给出了2种模型参数估计方法,并使用仿真和实测数据进行了验模,通过大量海试混响数据建模结果分析,对混响数据的SαS 分布规律进行归纳总结㊂研究表明:SαS 分布能够较好描述海洋混响的概率密度,其特征指数近半数集中在1.6~1.9㊂关键词:对称α稳定分布(SαS );高斯;声呐;非高斯;海洋混响;概率密度建模DOI :10.11990/jheu.201909030网络出版地址:http :// /kcms /detail /23.1390.u.20201215.0907.002.html 中图分类号:TN911.7㊀文献标志码:A㊀文章编号:1006-7043(2021)01-0055-06Oceanic reverberation probability density modeling basedon symmetric alpha-stable distributionWANG Pingbo 1,WEI Hongkai 1,LOU Liangke 1,DAI Zhen 1(College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)Abstract :To effectively suppress the active sonar reverberation,new statistical signal processing methods based on non-Gaussian probability density modeling are often designed.In this paper,after the investigation of the character-istics of oceanic reverberation data and the advantage of alpha-stable distribution (SαS),the symmetric SαS is in-troduced to the probability density modeling of non-Gaussian reverberation.The parameter estimation methods are briefly discussed,and the modeling method is validated using numerical and experimental instances.Finally,by a-nalysis of several oceanic reverberation trial data modeling results,some laws and conclusions are reached.The re-sults show that SαS can precisely fit the probability density distribution of the oceanic reverberation.Almost half of the characteristic index αestimations for reverberation vary from 1.6to 1.9.Keywords :symmetric alpha-stable distribution (SαS);Gaussian;sonar;non-Gaussian;oceanic reverberation;probability density function modeling收稿日期:2019-09-09.网络出版日期:2020-12-15.作者简介:王平波,男,博士生导师;卫红凯,男,博士研究生.通信作者:卫红凯,E-mail:whk200605@.㊀㊀在传统的声呐信号处理中,高斯模型占据着主导地位㊂随着现代主动声呐体制向低频㊁大功率㊁大孔径方向发展,混响对声呐性能的影响日趋严重,如何有效地抑制混响干扰成为主动声呐信号处理的首要任务㊂大量实践表明,沿袭传统的高斯分布假设,往往不能取得理想的抗混响效果㊂因此,放弃高斯假设而采用非高斯分布假设在水声信号处理业界已成为一种趋势[1-2]㊂近年来,α稳定分布作为一种非高斯分布模型,具有统计分布的稳定性和概率密度函数(probability density function,PDF)的代数拖尾特点,在信号处理领域受到了广泛的重视,己成为常用的冲激信号统计模型[3-7]㊂作为唯一的一类构成独立同分布随机变量之和的极限分布[4],α稳定分布是广义的高斯分布,通过调整特征指数α的值实现对PDF 拖尾厚度的控制,可以对PDF 为单峰钟形随机信号统计特性进行灵活地描述,比高斯分布具有更广泛的适用性㊂而以混响为主的主动声呐背景干扰,其瞬时幅度样本是均值为零㊁正负样本量大致相等㊁上下包络线基本对称的随机信号[1-2],即其PDF 恰好是以0为中心左右对称的单峰钟形曲线㊂因此,本文将原点位置对称α稳定分布(SαS,symmetric alpha-stable distribution)引入到混响非高斯PDF 建模中,并使用仿真和实测数据对这一建模方法的可行性和正确性进行检验,最后通过大量海试混响数据建模结果哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第42卷分析,对混响数据的SαS 分布规律进行归纳总结㊂1㊀混响的特点与SαS 分布简介1.1㊀混响数据的特点海洋混响是海洋信道中一切散射作用的总和㊂从瞬时幅度上看,它是紧跟在发射之后㊁总体由强至弱的一连串衰减(可能还有起伏震荡)波形㊂图1给出了一段典型的主动声呐阵元级接收数据波形,从中可以分析归纳混响数据的一般特点㊂图1㊀一段典型的主动声呐阵元级接收数据波形Fig.1㊀A typical waveform of active sonarᶄs receiving data引发这段数据的发射信号是4s 脉宽的HFM 脉冲㊂前4s 为发射脉冲直达声,称为直达声区㊂事实上,发射伊始即引发混响,亦即,直达声区中也有不完整发射脉冲引发的混响,但因其混叠于直达声中难以分离,且此处视为主动声呐近程盲区,一般不对其内的混响进行研究㊂直达声结束后,数据幅度从与直达声等高度逐渐衰减,直至不再明显降低,大致如图中的4~12s 段所示,这一段是典型混响区域,称为混响限制区,该区域内,混响强度高于背景噪声,是声呐的主要背景干扰㊂大致从12s 向后,混响淹没于背景噪声之中,以海洋环境噪声为主的背景噪声成为主要的背景干扰,混响的影响可以忽略,而背景噪声是宽平稳的,故接收数据幅度不再明显变化,此段称为噪声限制区㊂根据声呐量程,噪声限制区可以延续很长,这里仅给出一部分㊂不难理解,研究混响数据的统计特性,要基于混响限制区内的数据进行㊂从图1中还直观可见,混响数据是0均值的㊁正负样本量大致相等㊁上下包络线基本对称,这意味着,可以使用0均值对称单钟型曲线来对混响数据的概率密度函数进行拟合建模㊂零均值高斯分布㊁混合高斯分布,和下面要介绍的SαS 分布,其PDF 恰好就是这样一类曲线㊂1.2㊀SαS 分布简介若随机变量X 具有如下形式的特征函数[3]:φ(t )=E [exp(i tX )]=exp{i μt -γt α[1+i βsgn(t )ω(t ,α)]}(1)则称X 服从α稳定分布,记为X ~S (α,β,γ,μ)㊂其中,ω(t ,α)=tan πα2(),αʂ1-2πln t ,α=1ìîíïïïï,sgn(t )=1,t >00,t =0-1,t <0ìîíïïï式中:α为特征指数,表征稳定分布脉冲特性强弱,αɪ(0,2],值越小,则所对应分布的拖尾越厚,非高斯脉冲特性越显著;γ为离差,亦称为尺度参数㊁分散系数,表征稳定分布随机变量偏离其均值或中值的程度,γɪ(0,ɕ),定义σ=γ1/α为标准离差;β为偏斜指数,表征稳定分布的偏斜程度,βɪ[-1,1],β=0㊁β>0和β<0时,分别对应稳定分布无偏斜(对称)㊁右偏斜和左偏斜情况;μ为位置参数,表征稳定分布的均值(α>1时)或中值(αɤ1时),μɪ(-ɕ,ɕ)㊂α稳定分布特征函数与其PDF 是一对傅立叶变换[3],可通过对特征函数进行傅立叶变换得到PDF:f (x ;α,β,γ,μ)=1πʏɕ0exp{-γt α}cos[(x -μ)t +γt αβω(t ,α)]d t(2)㊀㊀除几组特殊参数取值外,式(2)一般没有封闭的解析表达式,需要以数值积分方式计算[8-9]㊂图2给出了以这种方式计算绘出的不同参数取值时的α稳定分布的PDF 曲线比较㊂从各图中参数变化时的PDF 曲线对比,可以清晰地看到对应参数的物理意义体现㊂一些常见分布可以看作是α稳定分布S (α,β,γ,μ)的特例[3],比如:当α=2㊁β=0时,S(2,0,γ,μ)就是高斯分布(μ,2γ);当α=1㊁β=0时,S(1,0,γ,μ)就是柯西分布(μ,γ)㊂当偏斜指数β=0时,α稳定分布称为对称α稳定分布,记为SαS 分布㊂不难发现,高斯分布㊁柯西分布都是SαS 分布的特例㊂正常状态下的主动声呐背景干扰数据,包括混响数据,其样本都是无偏斜且0均值的,故可用位置参数μ=0的SαS 分布来拟合其PDF,可把这种分布称为原点位置SαS 分布,简记作S α(γ)㊂可以看到,S α(γ)分布仅有2个参数:特征指数α和离差γ,就像常用的高斯分布一样简洁㊂值得指出,在对混响数据进行非高斯PDF 建模时,堪用的模型,即使最简洁的二阶0均值混合高斯模型ZMGM(2),也有3个参数[1]㊂相对少的参数意味着相对快捷而精确的参数估计算法,在这一点上,S α(γ)具有无可比拟的优势㊂㊃65㊃第1期王平波,等:海洋混响数据的SαS分布建模图2㊀不同参数下的S (α,β,γ,μ)分布PDF 变化Fig.2㊀PDFs of S (α,β,γ,μ)with different parameters2㊀混响数据SαS 分布建模方法获取合格而足量的混响样本数据后,即可以原点位置SαS 分布对其进行建模㊂而建模的核心任务是,如何构建S α(γ)的2个未知参数α和γ估计器㊂一般的α稳定分布S (α,β,γ,μ)参数估计问题,已经有很多文献研究[3,8,10]㊂如前分析,混响数据实际上可以简化的α稳定分布,即S α(γ)分布进行PDF 建模,故针对这一特点,本文从诸多方法中予以选取并简化改进,建立了如下2种方法:正负矩法和对数矩法㊂2.1㊀正负矩法设随机变量X ~S α(γ),则有[3]:E(X p)E(X-p)=C (p ,α)C (-p ,α)=2tan(p π/2)αsin(p π/α),0<p <min(α,1)(3)式中:MX(p ) E(X p )=C (p ,α)γp /α(4)C (p ,α)=2p +1Γ[(p +1)/2]Γ(-p /α)απΓ(-p /2)(5)㊀㊀这里,Γ(㊃)为伽马函数,定义为[8]:Γ(x )ʏɕ0t x -1e -t d t(6)㊀㊀由式(3)~(5),有:sincp πα()=sin(p π/α)(p π/α)=2tan(p π/2)p πM X (p )M X (-p ),0<p <min(α,1)(7)㊀㊀通过样本统计得到X 的p 阶和-p 阶矩估计M^X (p )和M ^X (-p )后,代入(7)即可解出特征指数估计值^α,再代入式(4)即可解出离差估计值^γ,完成S α(γ)分布参数估计㊂不难发现,这种方法的起点是X 的正㊁负p 阶矩估计,故称为正负矩法,简记为NM㊂阶数p 的设定是正负矩法的关键之一,但多数文献中仅给出一范围指示[3,10],并无深入探讨㊂针对混响建模实际,本文采取如下做法:首先要根据经验确定待建模数据的特征指数下限值αmin (这一经验值的获取可通过下文所述的对数矩法建模总结),确保p 取值小于αmin 或1;为提高估计精度,可设置多组阶数值p i 通过式(7)得到多组估值^αi ,进行平均得到最终估值㊂2.2㊀对数矩法设随机变量X ~S α(γ),则由式(4)有:E(X p )=E(e p ln X )=C (p ,α)γp /α(8)㊀㊀引入负阶矩和分数阶矩概念后,式(8)在p =0处连续[3]㊂定义随机变量Y =ln X ,则Y 的矩母函数为:E(e pY ) ðɕk =0E(Y k)p k k !=C (p ,α)γp /α(9)㊀㊀故Y 的任意k 阶矩都是有限的,且满足:E(Y k)=d k d pk [C (p ,α)γp /α]p =0(10)㊀㊀k =1时可得Y 的一阶原点矩(均值)为:μY =E(Y )=1α-1()c e +1αln γ(11)式中c e 为Euler 常数㊂同理可得Y 的二阶中心距㊃75㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第42卷(方差)为:σ2Y=E{[Y -E(Y )]2}=π261α2+12()(12)㊀㊀混响建模实际应用中,可首先根据样本统计得到Y =ln X 的均值和方差估计^μY 和^σ2Y ,然后把^σ2Y值代入式(12)解得特征指数估计值^α,最后再根据式(11)解得离差估计值^γ,完成S α(γ)分布参数估计㊂可以看到,这种方法的起点是X 的对数变换及其一㊁二阶矩估计,故称为对数矩法,简记为LM㊂应当指出,式(11)与(12)中已无矩母函数自变量(亦即正负矩法的中阶数)p ,这就是说,对数矩法不需要p 初值设定,恰与正负矩法形成补充,二者估计结果可以相互印证㊂2.3㊀仿真实例首先使用PDF 可设定的仿真数据检验S α(γ)分布对高斯和非高斯PDF 的拟合能力㊂图3是一段标准正态分布随机序列的建模拟合情况㊂其中图3(a)为波形图,图3(b)为PDF 曲线对比,虚线为使用设定的高斯分布参数[μ,σ2]=[0,1]绘出的曲线,代表PDF 真值;实线为使用对数矩法S α(γ)分布参数估计[^α,^γ]=[2.0,0.5]绘出的曲线,代表PDF 拟合值㊂2条曲线几乎完全重合,这说明对于高斯数据,S α(γ)具有良好的PDF 拟合性能㊂图3㊀SαS 分布S α(γ)对高斯数据PDF 的拟合性能Fig.3㊀PDF fitting performance of S α(γ)for Gaussian data㊀㊀图4是一段非高斯随机序列的建模拟合情况㊂非高斯序列按参数[εI ,σ2B ,σ2I ]=[0.1,1,100]的混合高斯分布以复合抽样法[1]生成㊂(a)为波形图,从中可观察到大量 毛刺 (尖峰脉冲)突出,故这是一种比较严重的非高斯情形㊂图4(b)为PDF 曲线对比,虚线为使用设定的混合高斯参数绘出的曲线,代表PDF 真值;细实线为使用对数矩法S α(γ)分布参数估计(^α,^γ)=[1.4,0.7]绘出的曲线,代表PDF 拟合值㊂可以看到,这两条曲线几乎完全重合,这说明对于非高斯数据,S α(γ)同样具有良好的PDF 拟合性能㊂为了比较,图4(b)图中还绘出了以高斯分布拟合的PDF 曲线,参数估计为[^μ,^σ2]=[0,10.1],如粗实线所示,可见,这条曲线已远远偏离PDF 真值,说明高斯建模在这种情况下已不可用㊂图4㊀SαS 分布S α(γ)对非高斯数据PDF 的拟合性能Fig.4㊀PDF fitting performance of S α(γ)for non-Gaussian data3㊀混响数据的SαS 分布特性分析本节以数组低频主动拖曳线列阵声呐(0411三亚海试)数据分析为例,验证以混响为主的主动声呐背景干扰数据(即图1所示中的混响限制区内数据,简称为混响)SαS 分布PDF 建模方法的正确性,并初步归纳混响PDF 的SαS 分布规律㊂3.1㊀建模方法验证(0411三亚海试)发射3种主动脉冲信号:Ⅰ表示脉宽为432ms㊁频率为750Hz 的CW 脉冲,称为窄带短脉冲;Ⅱ表示同样脉宽㊁频带为650~850Hz 的LFM 脉冲,称为宽带短脉冲;Ⅲ表示脉宽为1296ms㊁同样频带的LFM 脉冲,称为宽带长脉冲㊂使用80元拖曳线列阵接收回波数据㊂进行PDF 建模前数据已经过带通滤波ң波束形成ң移频ң降采样ң幅值归一化等处理[1,11]㊂图5~7分别给出了3段3种脉冲混响数据的波形图和SαS 分布PDF 建模拟合图㊂为便于比㊃85㊃第1期王平波,等:海洋混响数据的SαS 分布建模较,图5~7(b)图中同时绘出了:①使用柱状图统计法得到的PDF 曲线,图中标记为HS㊂在足够样本量下,HS 曲线可视为真实分布㊂②使用正负矩法S α(γ)参数估计得到PDF 拟合曲线,图中标记为NM㊂③使用对数矩法S α(γ)参数估计得到PDF 拟合曲线,图中标记为LM㊂NM 和LM 方法得到的α㊁γ参数估计值也同时标记于图5~7(b)图上方㊂图5㊀一段窄带短脉冲混响数据SαS 分布验模Fig.5㊀SαS PDF fitting performance for a reverberation segment of narrow-band shortpulse图6㊀一段宽带短脉冲混响数据SαS 分布验模Fig.6㊀SαS PDF fitting performance for a reverberation segment of wide-band shortpulse图7㊀一段宽带长脉冲数据SαS 分布验模Fig.7㊀SαS PDF fitting performance for a reverberation segment of wide-band long pulse㊀㊀由图可见,负阶矩法㊁对数矩法2种参数估计方法得到的参数估计值几乎完全相同,拟合的NM 和LM 曲线几乎完全重合㊂而此二者又与统计得到的HS 曲线几乎完全重合㊂这说明,这2种参数估计方法具有几乎完全相同的PDF 建模精度,都能够真实反映数据的PDF 特性㊂换言之,SαS 分布S α(γ)可以精确反映混响数据的PDF,其参数估计选用正负矩法或对数矩法皆可㊂从运算速度看,对数矩法略优㊂下文选用对数矩法㊂3.2㊀建模结果分析选取(0411三亚海试)中不同方位通道㊁不同距离处的Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ3种发射信号引起的混响数据各5430段,以对数矩法进行SαS 分布建模㊂由于离差估值^γ仅反映数据值偏离中值或均值的程度,亦即基本反映数据功率的大小,而与数据的非高斯性关系不大,故这里仅考察特征指数估值^α的统计规律㊂表1给出了这些数据的建模结果㊂3组共计16290段数据的^α值皆分布于1.1~2.5,将1.1~2.0间隔0.1长度分为1段,得9个区间,由小到大表征依次削弱的非高斯性,而ȡ2.0则合为1个区间,表征高斯属性㊂表中第1列即显示了这种区间划分;第2~4列统计出各组数据^α值分别位于10个区间的百分比,统计的基数都是5430段;第5列则是3组综合的百分比,统计基数为16290段㊂由表可见,各组数据的^α没有低于1.1的值,少部分位于1.1~1.6,多数位于1.6~2.0,各有30%左右^αȡ2.0㊂考虑到时间平均量代替了统计平均量以及样本量的不足,可以把^αȡ1.9的情况视为近高斯分布,则各组占比分别为:信号Ⅰ组55.4%,信号Ⅱ组56.0%,信号Ⅲ组52.2%;把^α<1.9的㊃95㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第42卷情况视为典型非高斯分布,则各组占比分别为:信号Ⅰ组44.6%,信号Ⅱ组44.0%,信号Ⅲ组47.8%;把^α<1.6的情况视为强非高斯分布,则各组占比分别为:信号Ⅰ组6.0%,信号Ⅱ组1.1%,信号Ⅲ组3.2%㊂表1㊀海试混响数据α估值分布区间统计Table1㊀Statistics ofα-estimation intervals for the sea trialdata^α分布区间信号Ⅰ混响/%信号Ⅱ混响/%信号Ⅲ混响/%所有信号混响/%[1.1,1.2)0.0184000.0061 [1.2,1.3)0.0921000.0307 [1.3,1.4)0.62620.01840.05520.2333 [1.4,1.5) 1.91530.16570.75510.9454 [1.5,1.6) 3.29650.9392 2.3573 2.1977 [1.6,1.7) 6.3536 4.6041 6.0773 5.6783 [1.7,1.8)11.933713.388614.806613.3763 [1.8,1.9)20.386724.917123.775323.0264[1.9,2.0)19.539626.556226.758724.2848[2.0,ɕ)35.837929.410725.414430.221统计基数54305430543016290注:信号Ⅰ为窄带短脉冲;信号Ⅱ为宽带短脉冲;信号Ⅲ为宽带长脉冲㊂因此,可以说,混响数据的SαS分布特征指数近半数位于1.6~1.9,表现出一定的非高斯性㊂相较而言,宽带长脉冲信号引发的混响数据非高斯性略强,而窄带短脉冲信号引发的混响数据的特征指数分布范围更广(信号Ⅰ组有少量^α值散布于1.1~1.3,而信号Ⅱ㊁Ⅲ组则无)㊂4㊀结论1)SαS分布可对主动声呐背景干扰进行较好的概率密度拟合;2)在混响限制区内,主动声呐背景干扰的特征指数α近半数集中在1.6~1.9,表现出一定的非高斯性㊂参考文献:[1]王平波.主动声纳非高斯信号处理技术研究[D].武汉:海军工程大学,2006.WANG Pingbo.Study on non-Gaussian signal processing in active sonar[D].Wuhan:Naval University of Engineer-ing,2006.[2]王汗青.基于对称Alpha稳定分布的水声信号处理技术研究[D].武汉:海军工程大学,2012. 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1多阵元水平分置海底混响建模及仿真海洋混响的仿真方法比较多，用得比较普遍的是模拟混响信号的强度。

本文以散射波形信号为参量，介绍射线声学理论基础下的多阵元水平分置海底混响建模与仿真方法。

1．海底混响信号模型本文依据射线声学理论建立海底混响单元散射模型，不考虑海面散射和多途效应，不考虑海底散射单元间的散射影响，认为海水为均匀性介质，不考虑声吸收，声速分布为恒定声速[8]。

发射阵元和接收阵元无指向性，入射声波按球面波形式扩展，海底为各向同性海底，每个散射单元的散射声信号按球面波形式衰减。

图1.1 海底混响散射模型示意图散射单元的选取，依据海底散射系数相关半径划分。

海底散射系数是空间的函数，它是声压的传递函数，我们将该函数的自相关半径定义为海底散射系数相关半径。

可以认为在这一相关半径内，海底散射系数可近似取一个值，该数值为复数变量，当散射单元足够多时，由大数定理可知，散射单元的海底散射系数幅值近似服从高斯分布，通常认为其相位服从均匀分布。

于是，若发射阵元辐射声信号为()s t ，则在接收阵元R 处接收到的第i 个散射单元的散射声信号()i P t 可表示为：P i (t )=S i 'P 0Rr i i Rt ii s (t −t i )i ΔS i （1.1）式中： 0P ——沿声传播方向距声源等效声中心1m 处的入射声压幅值；'i S ——第i 个散射单元的声压散射系数。

它定义为在参考距离1m 处被散射单元所散射的声压与入射声压的比； i S Δ——第i 个散射单元的面积；i Rt ，i Rr ——第i 个散射单元的入射声程和散射声程；i t ——第i 个散射单元的声传播时延，()i i i t Rr Rt c =+；c ——海洋介质声速，1500c =m/s 。

由于混响是存在于海洋中的大量无规则散射体对入射信号产生的散射波信号在接收点迭加而形成的，则对于海底混响信号()P t 可以表示为：P (t )=P i (t )i =−∞+∞∑=P 0S i 'Rr i i Rt ii s (t −t i )i ΔS i i =−∞+∞∑ （1.2）2. 多阵元水平分置海底混响信号仿真方法当发射单元与接收阵在同一水平面上时，我们称之为水平分置。

深海混响时域波形预报及数据分析声纳是人类认知海洋,开发海洋的重要工具,而主动声纳系统往往受到海洋混响干扰,严重影响了声纳设备的工作性能。

海洋混响信号的时域波形是主动声纳抗混响技术研究的基础,对海洋混响进行时域波形预报,可以为主动声呐抗混响研究工作者提供混响数据支持。

随着人类对海洋的开发逐渐由浅海扩展到深海,深海环境下的海洋混响抗干扰研究也就成为了声纳工作者目前非常关心的问题。

而国内对深海混响的研究开展较少,鉴于此,本文开展了深海环境下的混响时域波形建模预报研究。

在充分了解海洋混响形成过程的前提下,本文首先对射线声学声传播理论和海洋声散射基本理论进行了探讨研究,并以此为基础,结合水声信号传播建模理论,开展了对深海混响时域波形预报建模理论的研究。

针对收发合置和收发分置声纳系统几何配置的不同,本文对收发合置混响和收发分置混响分别进行建模研究,仿真得到了发射CW脉冲和LFM线性调频信号下的深海混响波形。

为了得到完整的深海混响时域波形,本文分别对三种不同类型的混响进行时域波形建模仿真,将预报得到的三类混响信号进行线性迭加得到最终的深海混响时域波形。

其次本文对预报得到的各类混响时域波形和完整深海混响时域波形进行了统计特性分析,并与理论值进行了对比。

同时,本文也对海上混响试验数据进行了混响统计特性和时空频垂直相关特性分析,并对试验数据处理结果进行了简要讨论。

最后本文在LabVIEW虚拟仪器平台下,结合Fortran语言和Matlab语言,进行了混响时域波形预报软件开发。

该软件能够预报收发合置和收发分置两种情况下的海面混响、海底混响和体积混响以及总的海洋混响时域波形,并能实现对预报波形的统计特性分析。

软件通过将参数输入界面独立出来,简化了混响时域波形预报界面的复杂度,使得界面更加易用美观。

深海海底混响仿真及空间垂直相关性分析周洪嵩;刘彩红;胡宇【摘要】海洋混响是影响主动声纳性能的主要因素之一.研究表明海洋中的各种散射体分布的随机性造成了散射声波相位的随机性,这使得混响是一个空变的随机过程.混响的空间相关性作为混响的统计特性之一成为了声纳设计师十分关心的问题.本文基于射线声学,给出深海混响信号的仿真模型.与浅海信道相比,深海条件下,海深足够大,不同多途传播路径的声线混响时间不同,这使得他们在时间上能够分开,另外深海信道中的声影区和汇聚区也是影响散射声波空间分布的重要因素.本文考虑了深海声道的特性,重点研究了声波频率、水听器间距对混响信号垂直相关特性的影响.仿真结果表明:混响的垂直相关特性受深海信道影响强烈.声波频率、水听器之间的空间距离都是混响空间相关特性的重要影响因素.【期刊名称】《电声技术》【年(卷),期】2018(042)006【总页数】4页(P27-29,38)【关键词】深海混响;垂直空间相关性;射线【作者】周洪嵩;刘彩红;胡宇【作者单位】杭州应用声学研究所声纳技术重点实验室,浙江杭州310012;杭州应用声学研究所声纳技术重点实验室,浙江杭州310012;杭州应用声学研究所声纳技术重点实验室,浙江杭州310012【正文语种】中文【中图分类】P733.211 引言混响是声波从声源传播到散射源经过散射源的散射，再传播回接收器的声信号的叠加。

按照散射源的不同，混响可以分为海底混响、海面混响和体积混响。

海底混响是深海混响的重要因素。

深海混响的空间相干性是抗混响的重要物理基础，同时对于研究声波在海洋中的散射特性及海底声学特性有重要意义。

本世纪初，学者们对室内混响相关性进行了大量的研究，给出了混响室混响空间相关性函数［1-3］。

2003年中科院声学所李风华研究院研究了浅海混响的垂直相关性［4］。

高伟、王宁等人提出了基于混响垂直相关(RVC)数据的统计地声反演结果［5］。

本文在射线理论基础上，结合奥列雪夫斯基［6］和 Ellis［7］所提出的混响统计特性模型给出了深海混响垂直相干性的解析表达式，讨论了混响随频率、混响时间、接收器间隔等因素的关系。

浅海混响统计反演海底声参数和界面统计参数研究基于贝叶斯定理的海底参数统计反演是当前水声学研究的热点之一。

所谓海底参数的统计反演就是通过实际测量的声场数据来估计未知海底参数的后验概率密度（PPD）。

确定了参数PPD,就可以方便地计算参数的后验矩特征量——如均值、方差、边缘后验概率分布等。

根据海底参数的这些后验矩特征量不仅可以有效地获取参数的最大后验概率解,而且可以从统计的角度分析参数反演结果的不确定性。

海洋声混响泛指声波传播过程中海洋中水体介质的非均匀性,海面/海底界面起伏导致的”随机”各向散射。

作为海洋中普遍存在的一种声学现象,海洋声混响可用于反演海底声参数（包括海底声速、密度、衰减系数等）和界面统计参数（包括海底随机起伏高度、斜率的方差等）。

由混响反演海底参数具有实验操作简便、易于实现的优点,在浅海声场的数值预报、海底底质的远距离遥测分类等实际工程应用方面均有非常重要的应用背景。

本文首先简要回顾了贝叶斯统计反演理论的基本内容和几种常用的求解参数PPD的数值方法,然后在贝叶斯统计反演理论的基本框架下,分别研究了以下三个相对独立的问题:（1）高频混响回波时间统计反演界面统计参数研究;（2）浅海声混响垂直相关统计反演海底声参数研究;（3）快速求解参数PPD的新方法研究。

本文的主要贡献如下:①完善了Fuks & Godin [Waves Random Media, 14, 539-562 （2004）]关于高频混响信号（背向散射信号）传播时间统计特性理论:考虑了随机界面和波阵面“up-crossing”和“down-crossing”两种不同的相交情况,并进一步推广到随机界面高度—斜率相关的一般情形。

给出了当随机界面高度—斜率统计相关情形下,最早返回的两个混响信号传播时间及其时延的概率密度函数（PDF）表达式,证明上述PDF仅是高度—斜率相关系数的绝对值ρ和无量纲参数T =（γ₀²H）/（2πσ₀）的函数,其中σ₀²和γ₀²分别是界面高度与斜率的方差,H是声源高度。