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课时作业(十)
一、选择题
1．函数f (x )＝x 3
－3x (－1 答案 C 2．函数y ＝x 2 ＋x 在区间[－1,0]上的最小值是( ) A ．0 B ．－14 C.12 D ．－2 答案 B 解析 y ＝(x ＋12)2－14，对称轴x ＝－1 2∈[－1,0]， ∴y min ＝－1 4 . 3．函数f (x )＝x (1－x 2 )在[0,1]上的最大值为( ) A.23 9 B.229 C. 32 9 D.38 答案 A 解析 f ′(x )＝1－3x 2 ，令f ′(x )＝0，得x ＝±33 . ∵f (0)＝0，f (1)＝0，f (33)＝239，f (－33)＝－239 ， ∴f (x )max ＝23 9 . 4．函数y ＝x 3 3＋x 2 －3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2 ＋2x －3， 令y ′＝0，得x ＝－3或x ＝1，∵x ∈[0,2]，∴x ＝1. ∵f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－10 3， ∴y min ＝－17 3 ，选A. 5．已知函数f (x )、g (x )均为[a ，b ]上的可导函数，在[a ，b ]上连续且f ′(x ) A ．f (a )－g (a ) B ．f (b )－g (b ) C ．f (a )－g (b ) D ．f (b )－g (a ) 答案 A 解析 令h (x )＝f (x )－g (x )，x ∈[a ，b ]， 则h ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )<0. ∴h (x )是[a ，b ]上的减函数． ∴h (x )max ＝[f (x )－g (x )]max ＝f (a )－g (a )．故选A. 二、填空题 6．函数f (x )＝x ＋3 x 在[2，＋∞)上的最小值为________． 答案 72 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3 －ax 在[1，＋∞)上是单调函数，则a 的最大值是________． 答案 3 8．函数f (x )＝ax 4 －4ax 3 ＋b (a >0)(x ∈[1,4])的最大值为3，最小值为－6，则ab ＝________. 答案 1 9．若不等式x 4 －4x 3>2－a 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是________． 答案 (29，＋∞) 10．f (x )＝2x 3 －6x 2＋m 在[－2,2]上有最大值3，则f (x )在[－2,2]上的最小值为________． 答案 －37 解析 f ′(x )＝6x 2 －12x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2. ∵f (－2)＝m －40，f (0)＝m ，f (2)＝m －8，∴m 为最大值． 又最大值为3，∴m ＝3，∴最小值为f (－2)＝－37. 三、解答题 11．已知函数f (x )＝12 x 2 ＋ln x . (1)求函数f (x )在区间[1，e]上的最大、最小值； (2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3 图像的下方． 解析 (1)由已知f ′(x )＝x ＋1 x ， 当x ∈[1，e]时，f ′(x )＞0， 所以函数f (x )在区间[1，e]上单调递增． 所以函数f (x )在区间[1，e]上的最小、最大值分别为f (1)、f (e)． 因为f (1)＝12，f (e)＝e 2 2＋1，所以函数f (x )在区间[1，e]上的最大值为e 2 2＋1，最小值为 1 2 . (2)设F (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2 ＝ －x ＋x ＋2x 2 x .因为x ＞1， 所以F ′(x )＜0. 所以函数F (x )在区间(1，＋∞)上单调递减， 又F (1)＝－1 6 ＜0， 所以，在区间(1，＋∞)上F (x )＜0， 即12x 2＋ln x ＜23 x 3. 所以函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3 图像的下方． 12．已知a 是实数，函数f (x )＝x 2 (x －a )． (1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求f (x )在区间[0,2]上的最大值． 解析 (1)f ′(x )＝3x 2 －2ax ， 因为f ′(1)＝3－2a ＝3，所以a ＝0. 又当a ＝0时，f (1)＝1，f ′(1)＝3， 所以曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 3x －y －2＝0. (2)令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a 3. 当 2a 3 ≤0，即a ≤0时，f (x )在[0,2]上单调递增，从而 f (x )max ＝f (2)＝8－4a . 当 2a 3 ≥2，即a ≥3时，f (x )在[0,2]上单调递减，从而 f (x )max ＝f (0)＝0. 当0<2a 3<2，即0 3]上单调递减， 在[2a 3 ，2]上单调递增，从而 f (x )max ＝{ 8－4a ，0 综上所述，f (x )max ＝{ 8－4a ，a ≤2， ，a >2. 13．已知函数f (x )＝a ln x ＋bx 的图像在点(1，－3)处的切线的方程为y ＝－2x －1. (1)若对任意x ∈[1 3，＋∞)有f (x )≤m 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若函数y ＝f (x )＋x 2 ＋2在区间[k ，＋∞)内有零点，求实数k 的最大值． 解析 (1)∵点(1，－3)在函数f (x )图像上， ∴－3＝a ln1＋b ，∴b ＝－3. ∵f ′(x )＝a x －3，由题意f ′(1)＝－2， 即a －3＝－2，∴a ＝1.∴f (x )＝ln x －3x . ∴f ′(x )＝1 x －3. 当x ∈[1 3，＋∞)时，f ′(x )≤0， ∴f (x )在[1 3，＋∞)为减函数． ∵f max (x )＝f (13)＝ln 1 3－1＝－ln3－1. 若任意x ∈[1 3 ，＋∞)，使f (x )≤m 恒成立， ∴m ≥－ln3－1，即实数m 的取值范围为[－ln3－1，＋∞)． (2)f (x )＝ln x －3x 的定义域为(0，＋∞)， ∴y ＝ln x －3x ＋x 2 ＋2，x ∈(0，＋∞)． ∴y ′＝1x －3＋2x ＝2x 2 －3x ＋1 x . 令y ′＝0，得x ＝1，x ＝12 . 而y |x ＝1k 的最大值为1. 14．(2010·江西高考)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为1 2，求a 的值． 解析 函数f (x )的定义域为(0,2)， f ′(x )＝1x －1 2－x ＋a . (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2 ＋2 x －x ，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区 间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝ 2－2x x －x ＋a >0， 即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝1 2 . 1．函数f (x )＝x ＋1 x 在x >0时有( ) A ．极小值 B ．极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．极值不存在 答案 A 2．设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．a >－3 B ．a <－3 C ．a >－1 3 D ．a <－1 3 答案 B 3．函数y ＝x 3 －3x 2 －9x (－2 B ．极大值5，极小值－11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值－27，无极大值 答案 C 4．曲线y ＝12x 2 ＋4ln x 上切线斜率的极小值为________． 答案 4 解析 ∵x >0，y ′＝x ＋4x .令g (x )＝x ＋4 x ， 又∵g ′(x )＝1－4 x 2＝0，得x ＝2. 在(0,2)上g (x )＝x ＋4 x 单调递减， 在(2，＋∞)上g (x )＝x ＋4 x 单调递增， ∴g (x )的极小值为g (2)＝4. 5．函数f (x )＝x 3 －3a 2 x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是________． 答案 ( 2 2 ，＋∞) 解析 ∵f ′(x )＝3x 2 －3a 2 (a >0)， ∴f ′(x )>0时，得x >a 或x <－a ；f ′(x )<0时，得－a 由题意得：????? a 3－3a 3 ＋a <0，－a 3 ＋3a 3 ＋a >0， a >0， 解得a > 2 2 . 6．函数f (x )＝ax 3 ＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a 、b 的值分别为________、________. 答案 1 －3 解析 因为f ′(x )＝3ax 2 ＋b ， 所以f ′(1)＝3a ＋b ＝0.① 又x ＝1时有极值－2，所以a ＋b ＝－2.② 由①②解得a ＝1，b ＝－3. 7．求下列函数的极值． (1)f (x )＝x 3 －12x ； (2)f (x )＝x 2e －x . 解析 (1)函数f (x )的定义域为R . f ′(x )＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)． 令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： 且f (－2)＝(－2)3 －12×(－2)＝16； 当x ＝2时，函数f (x )有极小值， 且f (2)＝23 －12×2＝－16. (2)函数f (x )的定义域为R . f ′(x )＝2x e －x ＋x 2e －x (－x )′＝2x e －x －x 2e －x ＝x (2－x )e －x . 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： 当x ＝2时，函数f (x )有极大值，且f (2)＝4 e 2. 8．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2 ＋cx ＋2在x ＝－2和x ＝23处取得极值． (1)确定函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间． 解析 (1)f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .因为在x ＝－2和x ＝23处取得极值，所以－2，23为3x 2 ＋ 2bx ＋c ＝0的两个根，所以????? －2＋23＝－2b 3 －2×23＝c 3， 所以??? ? ? b ＝2 c ＝－4. 所以f (x )＝x 3 ＋2x 2 －4x ＋2. (2)f ′(x )＝3x 2 ＋4x －4.令f ′(x )>0，则x <－2或x >23，所以函数f (x )的单调递增区间 为(－∞，－2)，(23，＋∞)；令f ′(x )<0，则－2 3 ，所以函数f (x )的单调递减区间为(－ 2，2 3 )． 9．设a 为实数，函数f (x )＝x 3 －x 2 －x ＋a . (1)求f (x )的极值； (2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点？ 解析 (1)f ′(x )＝3x 2 －2x －1. 令f ′(x )＝0，则x ＝－1 3 或x ＝1. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表： 所以f (x )的极大值是f (－3)＝27＋a ，极小值是f (1)＝a －1. (2)函数f (x )＝x 3 －x 2 －x ＋a ＝(x －1)2 (x ＋1)＋a －1， 由此可知，x 取足够大的正数时， 有f (x )>0，x 取足够小的负数时，有f (x )<0， 所以曲线y ＝f (x )与x 轴至少有一个交点． 由(1)知f (x )极大值＝f (－13)＝5 27＋a ，f (x )极小值＝f (1)＝a －1. ∵曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点， ∴f (x )极大值<0或f (x )极小值>0. 即 527＋a <0或a －1>0.∴a <－5 27 或a >1， ∴当a ∈(－∞，－5 27)∪(1，＋∞)时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点． 10．设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值； (2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2 －2ax ＋1. 解析 (1)由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ，知f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2. 于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： 单调递减↘单调递增 故f(在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝2(1－ln2＋a)． (2)证明：设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R， 于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R. 由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0. 于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增． 于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)． 而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0. 即e x－x2＋2ax－1>0，故e x>x2－2ax＋1. 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.方程：x2-2x+l=0的解集为. 2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是， 3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= . 4.若x，y是非零实数，则的取值集合为. 5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为. 6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）. 7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）. 8.给出下列集合： ，其中是有限集的是. 9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）. *10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是. 11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合. 12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}. （1）若2∈A，求实数a的值； （2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值. 第2课时元素与集合的关系 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= . 2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的 个数为 . 3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N， b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0, x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 . 4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}. 若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= . [2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一 答案 参考答案 题号123456789101112 答案DDDADDBCACBC 13.;14.4;15.0.4;16.②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A=; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或.………13分 18解： (1)，得 (2)，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得,解方程得 即的不动点为-1和2.…………6分 ⑵由=得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求.…………12分 20.解：(1)常数m=1…………………4分 (2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有，2 取，则有 是奇函数4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6 当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8 (3)由，是奇函数 原不等式就是10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得. 解得. 取，则;取，则. 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时. 课时作业38 基本不等式 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是( C ) A ．lg ? ?? ?? x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1 x 2＋1 >1(x ∈R ) 解析:对选项A,当x >0时,x 2 ＋1 4－x ＝? ????x －122≥0,所以lg ? ?? ??x 2＋14≥lg x ；对选项 B,当sin x <0时显然不成立；对选项C,x 2＋1＝|x |2＋1≥2|x |,一定成立；对选项D,因为x 2＋1≥1,所以0<1 x 2＋1 ≤1.故选C. 2．若2x ＋2y ＝1,则x ＋y 的取值范围是( D ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2,＋∞) D ．(－∞,－2] 解析:∵1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y ? ????当且仅当2x ＝2y ＝12，即x ＝y ＝－1时等号成立, ∴2x ＋y ≤12,∴2x ＋y ≤1 4,得x ＋y ≤－2. 3．已知a ＋b ＝t (a >0,b >0),t 为常数,且ab 的最大值为2,则t ＝( C ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．2 5 解析:∵a >0,b >0,∴ab ≤(a ＋b )24＝t 24,当且仅当a ＝b ＝t 2时取等号．∵ab 的最大值为2,∴t 2 4＝2,t 2＝8.又t ＝a ＋b >0,∴t ＝8＝2 2. 4．已知f (x )＝x 2－2x ＋1x ,则f (x )在? ??? ?? 12，3上的最小值为( D ) A.1 2 B.4 3 C ．－1 D ．0 解析:f (x )＝x 2－2x ＋1x ＝x ＋1x －2≥2－2＝0,当且仅当x ＝1 x ,即x ＝1时取等 号．又1∈??????12，3,所以f (x )在???? ?? 12，3上的最小值是0. 5．已知x ,y 为正实数,且x ＋y ＋1x ＋1 y ＝5,则x ＋y 的最大值是( C ) A ．3 B.72 C ．4 D.92 解析:∵x ＋y ＋1x ＋1y ＝5,∴(x ＋y )[5－(x ＋y )]＝(x ＋y )·? ?? ??1x ＋1y ＝2＋y x ＋x y ≥2＋2＝4,∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0,∴1≤x ＋y ≤4, ∴x ＋y 的最大值是4,当且仅当x ＝y ＝2时取得． 6．(吉林长春外国语学校质检)已知x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,若2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,则实数t 的取值范围是( B ) A ．(－∞,－8)∪(3,＋∞) B ．(－8,3) C ．(－∞,－8) D ．(3,＋∞) 解析:∵x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,可得3y ＋2x ＝1,∴2x ＋3y ＝(2x ＋3y )3y ＋2 x ＝13＋6x y ＋6y x ≥13＋2 6x y ·6y x ＝25,当且仅当x ＝y ＝5时取等号．∵2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,∴t 2＋5t ＋1<(2x ＋3y )min ,∴t 2＋5t ＋1<25,解得－8 课后作业（二十） 一、选择题 1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3 D.56 π 3．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3，1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．过点(－4，0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则直线l 的方程为( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 5．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M (x ，y )满足OM →·CM →＝0，则y x ＝( ) A.33 B.33或－33 C. 3 D.3或－ 3 6．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点M (a ，b )向圆所作的切线长的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 二、填空题 7．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________． §3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 2019高一数学完美假期寒假作业答案 我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学完美假期寒假 作业答案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2019济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是() A.(4，6) B.[4，6) C.(4，6] D.[4，6] 【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d= =5， 由图形知4 2.(2019广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是() A.x+y- =0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+ =0 【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即 =1，c= ，故所求方程为x+y- =0. 3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线 kx+2y-4=0对称，则k的值为() A.1 B.-1 C. D.2 【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2. 4.(2019天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向 (x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小. 【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l= ，当d最小时，l 最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2 ， 所以lmin= = . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2019山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2 ，则圆C的标准方程为________. 【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解. 【解析】设圆心，半径为a. 由勾股定理得 + =a2，解得a=2. 2019-2019高一数学寒假作业答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题 10. [-3，33]，11 . ，12.5，13. 三、计算题 14. 15.证明:(1)取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GF∥DE且GF= DE. ----2分 因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE，所以GF∥AB. 又因为AB= DE，所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.因为AF?平面BCE，BG 平面BCE， 所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是 提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)因为△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以 AF⊥CD，因为DE⊥平面ACD，AF 平面ACD，所以DE⊥AF.又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 课时作业(二) 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则 lim Δx→0f x0－Δx－f x0 Δx ＝( ) A．11 B．－11 C.1 11 D．－ 1 11 答案 B 2．函数f(x)在x＝0可导，则lim h→a f h－f a h－a ＝( ) A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h) 答案 B 3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim Δx→0Δy Δx ＝ ( ) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋Δx2答案 A 4．设f(x)为可导函数，且满足lim x→0f1－f1－2x 2x ＝－1，则f′(1)的值为( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 答案 B 二、填空题 5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________． 答案5米/秒 6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________. 答案1 3 解析Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(3x0＋3Δx－1)2－(3x0－1)2＝18x0Δx＋9(Δx)2－6Δx， ∴Δy Δx ＝18x0＋ 9Δx－6. ∴li m Δx→0 Δy Δx ＝18x0－6＝0，∴x0＝ 1 3 . 7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________. 答案 2 解析Δy＝f(1＋Δx)－f(1) ＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx. ∴f′(1)＝li m Δx→0 Δy Δx ＝li m Δx→0 a＝a. 又f′(1)＝2，∴a＝2. 8．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t的值为________． 答案 2 解析设时刻t的值为t0，则 Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝2(t0＋Δt)2＋3－2t20－3 ＝4t0·Δt＋2·(Δt)2， Δs Δt ＝4t0＋2Δt，lim Δt→0 Δs Δt ＝4t0＝8，∴t0＝2(s)． 9．已知f(x)＝ 1 x ，则lim Δx→0 f2＋Δx－f2 Δx 的值是________． 答案－ 1 4 10. 如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)， 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 2019学年高一数学寒假作业试题及答案 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学寒假作业试题及答案，具体请看以下内容。 2019学年高一数学寒假作业试题及答案 一、选择题 1.对于集合A，B，AB不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选 C. 2.若集合M={x|x6}，a=35，则下列结论正确的是() A.{a}?M B.a?M C.{a}M D.aM [答案] A [解析] ∵a=3536=6， 即a6，a{x|x6}， aM，{a}?M. [点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合 A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和 N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别. 3.下列四个集合中，是空集的是() A.{0} B.{x|x8，且x5} C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4} [答案] B [解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选 B. 4.设集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，则集合A，B间的关系为() A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 [答案] A [解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A. [探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗? 5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是() 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简 4a 23 ·b － 13 ÷? ?? ???－23 a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝??? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1,则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞,－3) B ．(1,＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞,－3)∪(1,＋∞) 解析:当a <0时,不等式f (a )<1为? ?? ?? 12a －7<1, 即? ????12a <8,即? ????12a －3, 此时－3功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合
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