摘要
本模型讨论的是确定可供选择的工作的优先顺序问题，我们利用层次分析法来解决此问题，首先根据该学生需要考虑的准则，构造出了层次结构，求出各准则所占权重值，利用MATLAB软件编程对数据进行处理，得出了不同学生的不同最优工作选择。
问题重述
某同学大学毕业，现在有三个就业方向：公务员；国有企业；私有企业，请你建立数学模型对该同学提出建议。
模型假设
)1(所找工作非直接通过关系进入。
)2(找工作时无种族歧视／无性别歧视／无相貌．身材等歧视．
符号说明
i
w：第i层因素对目标层的权重，,2=i表示准则层3=i表示方案层；
j
B：各方案对每一个准则的成对比较阵；
j
A:各因素通过两两比较所得到的判断矩阵；
λ：判断矩阵A的最大特征值；
max
CI：判断矩阵A的一致性指标；
RI：随机一致性标准
模型的分析与建立
将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即所选择的
岗位，最下层为方案层，即有国有企业，私有企业，公务员三种工作可供选择，中间层为准则层，有对国家的贡献，丰厚的收入，个人兴趣及发展，声誉，人际关系，地理位置等。如下图：
（1） 成对比较矩阵： ji
ij ij n n ij a a a a A 1
,0,)(=
>=⨯
若用61,...C C 依次表示贡献，收入，发展，声誉，关系，位置6个准则，则经过152
5
62
6=⨯=
C 次对比得到正互反阵为 工作选择
贡献
收入
发展
声誉
关系
位置
公务员 私有企业
国有企业
其中不同人生，价值观，有不同经验和知识的人所建立的正互反阵不同，因此针对不同人可建立适合自己的判断矩阵。 （2） 判断矩阵一致性：
利用若
A
满足n k j i a a a ik jk ij ,...,2,1,,,==⨯则称为一致性矩阵的
准则来判断它是否满足一致性。 （3） 权向量：
1 若得到的成对比较阵是一致阵，则取对应于特征跟n 的，归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素61,...C C 对上层因素的权重即j w 。
2
若成对比较矩阵不一致，则需要判断不一致程度容许的范
围，判断方法如下：
由定理：n 阶正互反阵A 的最大特征跟n ≥max λ，而当n =max λ时
A 是一致阵。得max λ比n 大的越多，A 的不一致程度越严重，所以
CI
=
1
--n n
λ而CI 标准用RI 表示 一致性比率 1.0<=
RI
CI
CR 时认为A 的不1
1
1
1
1
1
A=
一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量；
3若一致性检验不通过，则要重新进行成对比较，或对
A 进行修
正；
（4） 组合权向量
我们可以得到第2层对第一层的权向量T w w w ),...,(26212=，即由A
算出的w ，用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较矩阵j B ，然后计算出权向量3k w ，最大特征根max λ和一致性指标k CI ； 下面我们该求各方案对目标的权向量，方法如下：
第2层对第一层的权向量T
w w w ),...,(26212= ； 以3k w 为列向量构成矩阵T w w W ],...,[36313=；
则第三层对第一层的组合权向量为233w W w =
对组合权向量进行一致性检验：∑==p
i i CR CR 2
*
仅当*CR 适当小时，
则认为整个层次的比较判断通过一致性检验，3
w
可以作为最终决策
的依据。
