基于SαSG分布噪声模型的自适应混合矩滤波方法

第２７卷第７期　２００６年７月　通信学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｂ１．２７　Ｎｏ．７　Ｊｕｌｙ　２００６　

基于Ｓ０【ＳＧ分布噪声模型的自适应混合矩滤波方法　查代奉，高小英　（九江学院电子工程系，江西九江３３２００５）　

摘要：　稳定分布可以更好地描述实际应用中所遇到的具有显著脉冲特性的随机信号和噪声。与其他统计模型不　同，　稳定分布没有统一闭式的概率密度函数，其二阶及二阶以上统计量均不存在。针对系统中存在独立ＳｅｔＳ噪　声与高斯噪声，基于ＳｅｔＳＧ分布模型，提出了一种稳定分布与高斯混合噪声环境下的自适应混合矩滤波的修正　ＲＭＮ（混合参数）算法，并对算法进行了步长归一化改进。计算机模拟和分析表明，这种算法是一种在ＳｅｔＳＧ分　布背景噪声条件下具有良好韧性的滤波方法。　关键词：　稳定分布；二阶统计量；分数低阶统计量；混合矩　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．４３６Ｘ（２００６）０７．０００１．０６　

Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｉｘｅｄ　ｎｏｒｍ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＳｃｘＳＧ　ｎｏｉｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ＺＨＡ　Ｄａｉ—ｆｅｎｇ，ＧＡＯ　Ｘｉａｏ—ｙｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｕｊｉａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｕｊｉａｎｇ　３３２００５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｐｈａ－ｓｔａｂｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ，ｗａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ　ｎｏｉｓｅｓ　ｔｈａｎ　Ｇａｕｓ－　ｓｉａｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｉｓ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｈａｄ　ｎｏ　ｃｌｏｓｅ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ｍｏｍｅｎｔ．Ａ　ｎｅｗ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｉｘｅｄ　ｍｏｍｅｎｔｓ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＳｅｔＳＧ　ｎｏｉｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｒｏｂｕｓｔ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｌｐｈａ—ｓｔａｂｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｌｏｗｅｒ　ｏｒｄｅｒ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｍｉｘｅｄ　ｍｏｍｅｎｔｓ　

１引言　长期以来，受理论发展的限制，关于随机信　号理论的研究主要局限于高斯分布情况下的二阶　统计量。然而，在诸如水声、雷达、通信、语音　信号和生物医学信号处理等领域的实际应用中，　许多随机信号是非高斯分布的。这样，将其作为　高斯分布的情况来分析和处理，常不能得到满意　的结果。　稳定分布［１－３１是一种广义的高斯分布，　

其概念最先是由利维（Ｌｅｖｙ）于１９２５年在研究广　义中心极限定理时提出的。　稳定分布的统计特　性由其特征函数的４个参数来决定。概率密度函　

数没有统一的封闭表达式，但它的特征函数存在　统一的形式　

（ｆ）＝ｅｘｐ｛ｊｉｌｔ－ｒｌｔｌ　［１＋ｊｆｌｓｉｇｎ（ｔ）ａｒ（ｔ，　】｝　（１）　

其中，Ｗ（ｔ，　）＝ｔａｎ　（　≠１），　（ｆ，　）：２ｌｏｇ　１【　（　＝１）。娓特征指数（０＜　≤２），控制着随机过　

程的脉冲程度，　小脉冲性愈强；　是对称系数，　＝０时表示对称分布，记为ＳａＳ分布（ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｏ￣－ｓｔａｂｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）：　是分散（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）系数；　为位置参数。当　：２时，０９稳定分布与正态分布　完全相同。若随机信号的特征指数为　，则只有阶　

收稿日期：２００５．０４．１３；修回日期：２００６．０５．２０　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０３７２０８１，６０１７２０７２，３０１７０２５９）　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｉｔｅｍ：Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（６０３７２０８１，６０１７２０７２，３０１７０２５９）　

维普资讯 http://www.cqvip.com ・２・　通信学报　第２７卷　数小于鼢的统计矩是有限的【卜训。对于非高斯稳定　过程，当１≤　＜２时，稳定过程｛Ｘ（ｆ），ｆ∈丁｝张成　的线性空间Ｌ（Ｘ（ｆ），ｔＥ丁）是Ｂａｎａｃｈ空间，并且当　０＜　＜ｌ时，只是度量空间。这些空间对于线性估　计问题不像Ｈｉｌｂｅｒｔ空间那样具有好的特性和结构。　在处理确定分布噪声下的自适应滤波问题时，可　以由最小分散系数（ＭＤ）准则替代最小均方误差　（ＭＭＳＥ）准则，Ｓｈａｏ和Ｎｉｋｉａｓ以误差函数的Ｐ　阶矩Ｊ：ＥＩＩｅ（ｋ）ｌ　ｌ为代价函数提出了最小平均Ｐ　Ｌ’　’Ｊ　范数（ＬＭＰ）算法【ｌ】，ｐ＝ｌ时，ＬＭＰ算法成为最　

小平均绝对偏差（ＬＭＡＤ）算法；为了提高稳定　性和算法的收敛速度，Ａｒｉｋａｎ等人在文献【５】中提　出了针对ＬＭＰ和ＬＭＡＤ的归一化方法，也就是　ＮＬＭＰ和ＮＬＭＡＤ；Ａｄｙｉｎ等人提出了一种更广泛　的广义ＮＬＭＰ算法　Ｊ。　在通信与雷达系统中，特别在多接入（ＭＡ）　跳频扩谱（ＦＨＳＳ）无线网络中，由于通道重复使　用，每个终端均干扰着由其他终端发射的信号，　因此，多接入干扰（ＭＡＩ）可用ＳａＳ分布予以建模　（文献【７】中给出了说明与分析）；同时，在发射与　接收机的发热单元中，常同时存在不可避免的内　部热高斯噪声，因此，导致系统中存在独立ＳａＳ　噪声与高斯噪声，即一种服从Ｓ　０ｃＳＧ分布的混合　噪声（如图１所示）　Ｊ。　

＿．．．　．　山一～ＩＬ．．－Ｉ．＿　．．．．Ｊ【Ｌ　Ｊ１．～一　ｌｌ１…’。’　．『　ｌＴ～…’　…　１…ｒ－－｜．．ｉｒ－．ｒＴ　

Ｉ　Ｉ　月　（ｂ）ｔｔ＝１．３　图１　ＳｏｎＧ分布噪声　

Ｓｏ￣ＳＧ分布不存在概率密度函数没的封闭表达　式，但它的特征函数为　】　

噻ⅡＳＧ（ｔ）：ｅｘｐ｛一Ｙｓ　ｓｌｆｒ一　ｆ　｝　（２）　其中，　为ＳａＳ噪声的分散系数，　：　／２为　高斯噪声的分散系数，ｃ『三为高斯噪声的方差，ＳｏｔＳＧ　分布记为ＳａＳＧ（ａ，７ｓⅡＳ’　）。　Ｓｏ￣ＳＧ分布同Ｓ　Ｓ分布有类似的性质【８】：　１）若ｘ为一个特征指数为　的Ｓ　０ｃＳＧ分布随　机变量，当　＞１时其均值存在；　２）当　：２时Ｓ　０ｃＳＧ分布为２个独立高斯变量　之和；　３）当０＜ＩＸｌ＜ｏＯ且０＜Ｐ＜　，则Ｅ　ｌ　ｘ　Ｉｐ＜ＯＯ。　与单纯ＳａＳ分布下的滤波方法的研究相比，　Ｓ　０ｃＳＧ分布下的滤波方法却没有广泛的研究。　

２系统模型　考虑如图２所示的系统辨识框图中设计一个具　有平稳过程　（，１）输入的自适应ＦＩＲ滤波器。图中输　

出的瞬时误差为ｅ（ｋ）：ｄ（ｋ）一　（｜ｉ＝）’．，（Ｊｉ＝），输入矢量　ｘ（ｋ）：【　（七），ｘ（ｋ—１），…，ｘ（ｋ—Ｎ＋１）１　。，自适应权矢　量ｗ（ｋ）：【ｗｏ（ｋ），Ｗｊ（｜ｉ＝），…，ｗⅣ．．（｜ｉ＝）】　，（．）　表示转置，　未知系统输出ｙ（ｋ）：ＸＴ（七）ｗ　，系统噪声ｎ（ｋ）为　Ｓ　０ｃＳＧ分布噪声，期望信号ｄ（｜ｉ＝）＝ｙ（｜ｉ＝）＋ｎ（｜ｉ＝）。　

图２系统辨识中的自适应ＦＩＲ滤波器　对于高斯与脉冲混合噪声下的自适应ＦＩＲ滤波　问题，主要考虑的是对脉冲噪声的抑制与滤波。文　献【９】提出了一种最小平均混合范数（ＬＭＭＮ）滤波　器，ＬＭＭＮ算法将最小均方【加　（ＬＭｓ）与最小平均四　次方【ｌ　（ＬＭＦ）结合起来，采用最小化下列代价函数　来获得滤波器的最优解　

）一：　）　（圳　＋　［１．　）】Ｅｌ　（３）　其中，混合参数０≤　（七）≤１，其权值修正迭代式为　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第７期　查代奉等：基于ＳｔｚＳＧ分布噪声模型的自适应混合矩滤波方法　・３・　ｗ（ｋ＋１）＝＇．，（Ｊｉ＝）＋　（Ｊｉ＝）｛　（Ｊｉ＝）＋【１一　（Ｊｉ＝）】　（Ｊｉ＝）｝　（Ｊｉ＝）　ＦＬＯＣ（Ｘ，ｙ）＝Ｅ（Ｘ‘　ｙ　）（Ｐ＜ｃｔ／２）　（８）　（４）　为更好地抑制脉冲噪声，文献［１２］￣ＪＪ提出了一种较　有韧性的混合范数（ＲＭＮ）滤波算法，ＲＭＮ算法　将最小均方（ＬＭＳ）与最小绝对偏差（ＬＡＤ）结合　起来，采用最小化下列代价函数来获得滤波器系数　的最优解　

‘，（Ｊｉ＝）　Ｍ　＝Ａ（ｋ）Ｅｌｅ（ｋ）Ｉ　＋【ｌ一　（Ｊｉ＝）】ＥＩ　（Ｊｉ＝）Ｉ　（５）　其权值修正迭代式为　ｗ（ｋ＋１）＝＇．，（Ｊｉ＝）＋Ｂ｛２（ｋ）２ｅ（ｋ）＋　【１一　（Ｊｉ＝）】ｓｉｇｎ【　（Ｊｉ＝）】｝　（Ｊｉ＝）　（６）　

３基于Ｓｔ￣ＳＧ分布的修正ＲＭＮ算法　对式（６）的ＲＭＮ算法而言，其暗含着一个前　提条件，即瞬时误差　（Ｊｉ＝）的二阶矩Ｅｌ　（Ｊｉ＝）ｌ　与一阶矩　Ｅｌ　（Ｊｉ＝）ｌ为存在的有限值，由文献【８】可知，Ｓｏ￣ＳＧ分　布变量也只有阶数小于　阶的统计矩是有限的　（Ｓｔ￣ＳＧ分布性质３））。因此，对于Ｓ０　Ｇ分布噪声　下的自适应ＦＩＲ滤波问题，瞬时误差为　

ｅ（Ｉｉ【＝）＝ｄ（五＝）一　（五＝）ｗ（五＝）＝）７（五＝）＋　（五＝）一　（五＝）ｗ（五＝）　＝【＇．，。　一＇．，（Ｊｉ＝）】　（Ｊｉ＝）＋，ｚ（Ｊｉ＝）：ｌ，（Ｊｉ＝）　（Ｊｉ＝）＋，ｚ（Ｊｉ＝）　

其中，ｖ（ｋ）＝＇．，。。　一ｗ（ｋ）为权值误差矢量。若系统　噪声，ｌ（Ｊｉ＝）为Ｓｏ￣ＳＧ分布噪声，当　＜２时，瞬时误　差　（Ｊｉ＝）的二阶矩Ｅｌｅ（ｋ）ｌ　不为有限值，当　＜１时，　瞬时误差　（Ｊｉ＝）的一阶矩Ｅｌｅ（ｋ）ｌ也不为有限值。因　此，式（６）的迭代式就不再适合。而且，对式（６）的修　正迭代式，其权矢量梯度为无界的，即　

Ｅ［１ｗ（ｋ＋１）一＇．，（　－］ＲＭＮ＝ｏｏ　（７）　式（７）证明见附录。　本文将运用分数低阶统计量思想，对已有算法　进行改造，图３是本文算法的组织。　

图３本文算法组织示意图　在Ｓｏ￣ＳＧ分布条件下，为了保证Ｅ［１１ｗ（ｋ＋１）一　ｗ（ｋ）　＜ｏｏ，必须采用分数低阶矩的思想对ＲＭＮ　算法进行修正。一般地，对于Ｘ和Ｙ为Ｓｏ￣ＳＧ随机　变量，定义其分数低阶互协方差为　

其中（・）　＝Ｉ・Ｉ　ｓｉｇｎ（・），（．）　为共轭运算，Ｘ的分数　低阶协方差为　ＦＬＯＣ（Ｘ，Ｘ）＝Ｅ（Ｘ‘　Ｘ　）　＝Ｅ｛ＩｘＩ　｝：Ｅ｛Ｘ‘　ｌ‘｝　（９）