下载文档原格式
浅谈线性代数中的哲学思想作者：李晓红来源：《教育教学论坛》2017年第39期摘要：为提高线性代数的教学效果，本文就线性代数教学内容中所蕴含的哲学思想进行了探讨。
从形变质不变、量变引质变、对立统一、否定之否定等四个主要方面进行了阐述，使得矩阵的初等变换、向量的相关性、线性方程组求解等问题变得更易于理解和掌握，以期能充分调动学生学习的积极性和主动性，提高学生的辩证思维能力和应用能力。
关键词：线性代数；教学方法；哲学思想中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）39-0219-02线性代数作为工科数学的一门主要基础课，不仅是后续课程和专业学习的需要，更是培养学生数学素质，提高创新能力的需要。
为了提高教学效果，不仅要注重知识层面上的学识教育，更要注重文化层面上的素质教育，要善于把数学课程放在更广阔的文化背景中进行教学，这样才能充分调动学生学习的主动性和积极性。
下面结合自己的教学实践，尝试从哲学的角度来探讨一下线性代数的教学，以期对大家有所帮助。
一、从“形变质不变”看事物之变化在线性代数中，所研究的事物常常会发生各种形式上的改变，但本质属性未改变，所谓“万变不离其宗”，在此不妨称之为“形变质不变”。
例如，行列式的恒等变换；方程组的同解变换；矩阵的初等变换；向量组的等价变换；二次型的标准变换等。
这么多的变换，很容易引起学生混淆，特别是对变化的目的与方向一筹莫展，从而失去学习的兴趣和信心，因此在教学中需要注意以下几个方面。
1.要充分揭示变与不变的真正内涵。
引导学生认识事物，不但要观其表象，更要明其内里，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。
例如，行列式进行恒等变形，其值不变；矩阵进行初等变换，其秩不变；向量组进行初等变换，其秩以及线性表示关系不变；二次型进行各种标准变换，但其正定性、负定性等保持不变。
以上种种“变与不变”，相辅相成，是“形变质不变”，是形式和内容的和谐统一。
2.要积极引导学生为解决问题，在形式上寻求最佳改变方案。
第1篇时光荏苒，转眼间一个学期已经过去。
回首这一学期的学习与生活，我感慨万分，收获颇丰。
在这段时间里，我不仅在知识上得到了充实，更在心灵上得到了洗礼。
以下是我对这一学期成长的一些感悟和心得体会。
一、知识收获1. 专业知识的积累这个学期，我系统学习了专业课程，如《高等数学》、《线性代数》、《大学物理》等。
通过这些课程的学习，我对专业知识有了更加深入的理解。
同时，我还参加了课外学术活动，通过阅读专业书籍和参加学术讲座，拓宽了自己的知识面。
2. 实践能力的提升在实践方面，我积极参加各类实践活动，如实验课、实习等。
通过这些实践，我不仅巩固了理论知识，还提高了自己的动手能力和团队协作能力。
特别是在实习过程中，我学会了如何将理论知识运用到实际工作中，这对我的未来发展具有重要意义。
二、心灵成长1. 自我认知的提升这个学期，我更加清楚地认识到自己的优点和不足。
在学术方面，我认识到自己需要更加努力地学习，提高自己的专业素养；在人际交往方面，我意识到自己需要更加主动地与人沟通，学会换位思考。
通过自我认知的提升，我更加明确了自己的发展方向。
2. 心理素质的增强在学习过程中，我遇到了许多困难和挫折。
面对这些困难，我学会了调整自己的心态，保持积极向上的态度。
同时，我也学会了寻求帮助，与同学、老师共同克服困难。
这些经历使我心理素质得到了锻炼，更加坚定了面对困难的信心。
三、人际交往1. 同学关系的融洽这个学期，我与同学们建立了深厚的友谊。
在课堂上，我们互相帮助，共同进步；在生活中，我们互相关心，共同成长。
这种融洽的同学关系使我感受到了集体的温暖，也让我更加珍惜这段时光。
2. 师生关系的和谐在师生关系中，我深知老师的重要性。
这个学期，我主动与老师沟通交流，虚心请教问题。
老师也给予了我很多关心和指导，使我受益匪浅。
这种和谐的师生关系使我更加热爱学习，更加珍惜老师的教诲。
四、未来展望面对未来，我充满信心。
在接下来的日子里，我将继续努力学习，提高自己的专业素养；积极参加实践活动，锻炼自己的实践能力；加强人际交往，提升自己的综合素质。
线性代数课程总结线性代数课程总结线性代数课程总结20xx-20xx学年第二学期的教学工作已顺利结束，为了及时、准确了解考试状况,以便不断改进教学，现将本次考试情况总结如下：一、对试卷的总体评价：1．命题目的1）用于考查学生对基本知识的掌握情况2）用于考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力2．预期结果本次考试基本上达到了预期的目的，试题较科学、严谨、试卷内容覆盖面宽、试卷结构合理，由于本班学生是三年高职生，基础较好、学习态度端正加之复习准备较充分，所以考试成绩较理想。
二、学生成绩分布情况：三、分析失分的原因;本试卷共包括6个大题：（1）填空题，本题占总分的10%，学生平均得分约8分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（2）选择题，满分30分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生对基础知识理解透彻。
（3）判断题，该题满分15分,平均得分约13分,掌握较好,说明学生的`判断力较强。
（4）计算题，该题满分31分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生的计算能力较强。
（5）证明题，该题满分5分,平均得分约5分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（6）解方程，满分9分,平均得分约7分,掌握一般,说明学生的计算能力欠缺。
其中失分较多的题目是解方程，原因是：a.三年高职学生的数学基础相对五年高职和三年中职的学生来说要好得多，但随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，通过一学期的学习，学生的数学水平有很大的提高，但个别学生学习数学的兴趣较底,书面表达能力较差,，因此根据要求分析和证明上错误较多，失分情况较多。
b.因学生来源不同，学生的层次不同，内地学生基础普遍较好，本地学生基础相对较差。
四、存在的问题及建议：a.随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，招生时应有所选择。
b.教学方法有待改进。
初等教育教研室。
大一戴维南定理心得体会大一戴维南定理心得体会大一的时候，我们学习了很多数学定理和方法，其中最让我印象深刻的就是戴维南定理。
戴维南定理是我们学习线性代数和矩阵论时接触的一个重要定理，它有着广泛的应用和深远的意义。
在学习中我深刻体会到了戴维南定理的重要性和强大的解决问题的能力。
戴维南定理，又称为矩阵的秩定理，是20世纪初德国数学家戴维南所发现的。
它是线性代数中一个非常重要的定理，它描述了矩阵的秩与它的列向量或行向量的极大无关组的个数之间的关系。
具体地说，戴维南定理指出：对于任意的一个m×n的矩阵A，它的秩rank(A)等于它的行向量或列向量的极大无关组的个数。
而且，这个定理还告诉我们，每个极大无关组中向量个数是相同的，并且每个极大无关组都可以扩充成一个基。
通过学习戴维南定理，我深刻体会到了它的强大解决问题的能力。
在数学和工程领域中，矩阵是非常重要的数学工具，在很多问题中都会涉及到矩阵的运算和分析。
而戴维南定理可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和特征，进而解决一些复杂的问题。
举个例子，假设我们需要找到一个向量组的一组基，我们可以通过戴维南定理来进行求解。
首先，我们将这个向量组表示成一个矩阵A，然后求出它的秩rank(A)。
根据戴维南定理，rank(A)等于矩阵A的列（或行）向量的极大无关组的个数。
假设这个个数为r，那么我们就可以从矩阵A中选择r个列（或行）向量作为一组基。
在实际应用中，戴维南定理也有很多的拓展和应用，比如在图像处理、模式识别、网络分析等领域，经常会涉及到矩阵的秩和分解等问题。
而戴维南定理对于解决这些问题提供了重要的理论支持和方法。
它不仅简化了问题的复杂性，还提供了一种有效的思路和途径。
在学习戴维南定理的过程中，我也体会到了数学的美妙和深厚。
数学是一门严谨而又美丽的学科，通过学习戴维南定理，我不仅对矩阵的理论有了深入的了解，也明白了数学的重要性和价值。
数学的逻辑性和思维方式可以帮助我们更好地思考和解决问题，培养我们的逻辑思维能力和分析能力，为我们未来的学习和工作打下坚实的基础。
数学培训心得体会(通用5篇)数学培训心得体会篇1数学培训心得体会我非常感激有机会参加了这次的数学培训课程，这对我来说是一次极其珍贵的学习和提升的机会。
我想分享一下我的体验和感悟。
首先，我要说的是这次培训给我带来的新的认知和理解。
在我们的日常生活中，数学不仅仅是计算和解决问题，它是一种强大的工具，可以用来理解和解释我们周围的世界。
这次的培训让我深深感受到，数学的力量是无比巨大的，我期待在未来的工作和生活中，能更深入地运用数学去分析和解决问题。
其次，这次的培训也让我认识到了自己在数学方面的不足和需要提升的地方。
我意识到我在一些数学概念的理解上还存在一些盲区，这让我对自己的学习能力有了新的认识。
同时，我也认识到数学的学习并不是一蹴而就的，需要不断的努力和坚持。
这次的培训让我看到了自己的潜力，也让我看到了需要付出的努力。
最后，我要感谢这次的培训机会，它让我有机会重新审视和提升自己的数学能力。
我会带着这次的学习体验和知识，继续在我的工作中努力应用这些新的理解和认识。
我相信，这次的学习将会对我未来的职业发展产生深远的影响。
总的来说，这次的数学培训经历对我来说是一次宝贵的体验。
我从中收获了新的认知、自我提升的目标，以及如何更好地学习和应用数学的知识。
我期待着将这些知识和体验应用到我的日常工作和生活中，不断提升自己，更好地理解和应对我所面对的问题。
数学培训心得体会篇2数学培训心得体会我很高兴能够参加这次的数学培训课程。
这次的培训让我深刻地认识到，数学不仅仅是一种工具，它也是一种思维方式和解决问题的能力。
以下是我对这次培训的一些心得体会：1.理解数学概念的重要性：在培训中，我们学习了各种数学概念，如函数、几何、代数等。
我意识到，只有深入理解这些概念，才能在实际应用中运用它们。
数学概念不仅仅是解决数学问题的工具，它们也是理解其他学科的基础。
2.解决问题的思维方式：数学培训强调了解决问题的思维方式。
我们学习了如何使用逻辑思考，如何分析问题，以及如何找到有效的解决方法。
第1篇时光荏苒，岁月如梭。
转眼间，又一个学期结束了，在这段时间里，我参加了一系列的课程学习，通过这些课程，我不仅获得了丰富的知识，更在心灵深处留下了深刻的感悟。
以下是我对这学期课后收获的一些心得体会。
一、知识的力量这学期，我主修了《大学语文》、《高等数学》、《线性代数》等课程。
这些课程让我深刻体会到了知识的力量。
在《大学语文》课上，我学习了古代文学、现代文学、外国文学等知识，拓宽了我的视野，提升了我的文学素养。
在《高等数学》和《线性代数》课上，我掌握了数学的基本原理和方法，提高了我的逻辑思维能力。
1. 语文课让我感受到了文字的魅力。
通过学习古代文学，我了解了我国悠久的历史和灿烂的文化；通过学习现代文学，我了解了时代变迁和社会进步；通过学习外国文学，我了解了世界的多样性。
这些知识让我在阅读、写作、口语表达等方面都有了很大的提升。
2. 数学课让我明白了数学在生活中的应用。
在学习过程中，我学会了如何运用数学知识解决实际问题，提高了我的问题解决能力。
同时，数学课也让我认识到，数学不仅是一门科学，更是一种思维方式，它教会了我严谨、求实的态度。
二、团队协作的重要性这学期，我还参加了《团队管理》和《市场营销》等课程。
在这些课程中，我深刻体会到了团队协作的重要性。
1. 在《团队管理》课上，我学习了团队建设的理论和方法。
通过课堂讨论和实践活动，我明白了团队协作的必要性。
一个优秀的团队需要成员之间相互信任、相互支持，共同为实现团队目标而努力。
2. 在《市场营销》课上，我学习了市场营销的基本原理和策略。
在小组讨论和案例分析中，我学会了如何与团队成员沟通、协作，共同完成项目。
这些经历让我认识到，团队协作是成功的关键。
三、自我成长与反思在这学期的课程学习中，我不仅获得了知识，更在自我成长和反思中不断进步。
1. 自我成长。
通过参加各类课程，我逐渐找到了自己的兴趣所在，明确了未来的发展方向。
同时，我也学会了如何规划自己的学习和生活，提高自己的自律能力。
大一线性代数总结知识点线性代数是大一学生学习的一门重要的数学课程，它是现代数学的基础，也是许多学科领域的基础。
在学习线性代数的过程中，我们需要掌握一些重要的知识点。
下面是我对大一线性代数的知识点进行的总结。
1. 向量与矩阵1.1 向量的定义与表示在线性代数中，我们首先学习向量的定义与表示。
向量可以看作是一个有序的数列或者几何上的箭头。
在二维空间中，一个向量通常用坐标表示，如(1, 2)；在三维空间中，一个向量用三个坐标表示，如(1, 2, 3)。
向量还可以用加法、减法和数乘等运算进行操作。
1.2 矩阵的定义与表示矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是由数排列成的矩形阵列。
矩阵有行和列组成，如下所示：\[\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\4 &5 &6 \\7 & 8 & 9 \\\end{bmatrix}\]我们可以用矩阵表示线性方程组，进行线性方程组的求解等操作。
2. 向量空间与子空间2.1 向量空间的定义在线性代数中，向量空间是由一组向量和定义在这组向量上的向量加法和标量乘法组成的集合。
向量空间需要满足一些特定的性质，如封闭性、加法结合律、加法交换律、加法单位元、加法逆元等。
2.2 子空间的定义与判定子空间是向量空间的一个子集，并且子空间也要满足向量空间的性质。
我们可以通过判断子空间是否满足封闭性、加法单位元、加法逆元等性质来确定一个集合是否是子空间。
3. 线性相关性与线性无关性3.1 线性相关性的定义与判断在线性代数中，我们需要研究向量之间的线性相关性。
如果存在不全为零的系数使得向量的线性组合等于零向量，则称这组向量线性相关；否则，称这组向量线性无关。
3.2 线性无关性的性质与应用线性无关性是许多线性代数中的重要概念。
线性无关的向量组可以用来表示向量空间中的基，从而可以简化向量空间的研究和计算。
线性无关的向量组还可以用来求解线性方程组，求解特殊的方程组等。
经济数学的心得体会经济数学是一个将数学方法应用于经济学分析的学科。
在学习过程中，我通过掌握数学知识，加深了对经济领域的理解和认识。
在这篇文章中，我将分享我在学习经济数学过程中的一些心得体会。
首先，经济数学帮助我建立了数学思维方式。
经济学本质上是一门社会科学，但它的发展不可避免地需要运用到数学方法。
学习经济数学让我逐渐摆脱以往的定性思维，开始更多地运用定量方法来进行经济问题的分析和解决。
通过学习微积分、线性代数和概率论等数学知识，我能够将经济问题转化为具体的数学模型，并运用数学工具来解决这些问题。
这种思维方式的转变不仅提高了我的分析和解决问题的能力，也让我更加深入地理解经济学的原理和理论。
其次，经济数学教会了我如何进行经济数据的分析。
在经济领域，数据的收集、整理和分析是非常重要的。
经济数学课程中，我学习了如何运用数学方法来分析和解释经济数据。
例如，通过学习回归分析，我能够通过构建经济模型来研究各种经济变量之间的关系，并进行有关变量的预测。
这种数据分析的能力使我可以更好地理解经济现象，并更准确地做出预测和决策。
此外，经济数学还帮助我理解了经济学中的一些基本概念和原理。
在学习阶段，我经常遇到一些经济学中的抽象概念，如边际效用、边际成本和最优选择等。
通过学习经济数学，我能够将这些抽象概念转化为具体的数学表达式，从而更加深入地理解它们的含义和作用。
例如，通过学习边际效用理论，我了解到每一单位消费所提供的满足程度是递减的，这对我理解消费者行为和需求弹性等问题非常有帮助。
同时，通过学习最优化理论，我能够了解到人们在面临有限资源和无限需求时如何做出最佳决策。
这些基本概念和原理是经济学研究的核心，通过经济数学的学习，我对它们有了更深入的理解。
最后，经济数学培养了我的数学和逻辑推理能力。
经济数学需要运用一系列的数学工具和方法来解决经济问题，这对我的数学能力提出了很高的要求。
在学习过程中，我需要掌握一些高级的数学知识，如微分方程、矩阵代数和优化理论等。
数学强基班工作总结 引言 数学强基班是一个专门为数学优秀学生开设的课程，旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。本文档总结了我在数学强基班的学习和工作经验，并分享了一些收获和心得体会。
学习内容 在数学强基班期间，我学习了多门数学课程，包括线性代数、微积分、离散数学等。这些课程内容涵盖了数学的基础知识和高阶应用，帮助我建立了坚实的数学基础。
线性代数 线性代数是数学强基班的第一门课程，它教授了向量、矩阵、线性方程组等基本概念和运算规则。通过学习线性代数，我深入理解了向量空间和线性变换的概念，掌握了矩阵运算和线性方程组的解法。这些知识对于后续课程的学习和实际问题的解决都起到了重要的作用。
微积分 微积分是数学强基班的核心课程之一，它涵盖了微分和积分的基本概念和运算方法。在学习微积分的过程中，我掌握了函数的导数和积分的求法，以及它们在数学和实际问题中的应用。微积分的学习提高了我的分析思维能力，培养了我的问题解决能力。
离散数学 离散数学是数学强基班的一门重要课程，它研究离散结构和离散量的数学方法和技巧。我在离散数学课程中学习了命题逻辑、集合论、图论和组合数学等知识。这些知识帮助我理解了离散问题的求解思路，并提高了我在离散领域的问题解决能力。
学习方法 在数学强基班的学习过程中，我采用了一些有效的学习方法，帮助我更好地掌握数学知识和提高解题能力。 系统学习 我将每门课程的内容进行系统化的学习，按照课程教学大纲和教材进行学习计划的制定。通过有序的学习安排，我能够循序渐进地学习和掌握各门课程的知识。
练习题巩固 我会针对每个知识点，找到相应的练习题进行巩固。通过大量的练习，我能够更深入地理解知识点，并培养自己的解题能力。在解题过程中，我也会遇到一些难题，这时我会主动寻求帮助，向老师或同学请教。
主动参与讨论 在课堂上，我会积极参与讨论，提出自己的问题和观点。通过与同学和老师的交流，我能够更好地理解问题和解题思路，同时也能够借助集体智慧解决一些困难问题。
线性代数难吗
线性代数不是很难，比微积分简单。
学习线性代数必须弄清楚每一部分之间的关系和转换，掌握好线性代数中的相关概念，更加深刻的了解概念的内涵内容，学会各个部分内容之间的融会贯通。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
沈阳药科大学选修课结课论文沈阳药科大学浅谈学习线性代数的心得体会学校：沈阳药科大学姓名：***学号：********专业：药物制剂年级：2010级班级：03班一、内容摘要线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。
掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。
在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。
致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。
学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。
它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。
它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。
我相信只要我每节每章地，一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用（练习）来掌握它，循序渐进掌握这门课程是容易的。
关键词：数学线性代数背景应用计算方法感受二、绪论2.1 线性代数的发展史由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。
直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。
十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡，矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。
1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。
托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。
线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。
不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。
2.2 线性代数在数学中的地位线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
① 性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。
② 计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。
③ 线性代数这门学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。
④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
2.3 课程主要内容㈠ 行列式①阶与三阶行列式的计算——对角线法则例: 解线性方程组解：由于方程组的系数行列式⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-++-=+-.0,132,22321321321x x x x x x x x x 111312121----=D ()111-⨯⨯=()()()132-⨯-⨯-+121⨯⨯+()111-⨯⨯-()()122-⨯⨯--()131⨯-⨯-5-=,0≠同理可得故方程组的解为: ② 全排列及其逆序数例：用两种方法求排列16352487的逆序数。
解：方法1 1 6 3 5 2 4 8 7方法2 由前向后求每个数的逆序数。
③ n 阶行列式的定义： n 阶行列式（定义1）设有n^2个数，排成n 行n 列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n 个数的乘积，并冠以符号(-1)t ，的形式如下的项,其中为自然数1,2,...,n 的一个排列,t 为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n 阶行列式。
④ 对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。
将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。
⑤ 行列式的性质及应用⑥ 克拉默法则的应用㈡ 矩阵① 矩阵及矩阵的运算② 逆矩阵的概念和性质及其求法③ 分块矩阵的运算法则④ 矩阵的初等变换及消元法⑤ 线性方程组的解 例 求解齐次线性方程组 解： 对系数矩阵A 实施初等行变化 13122r r r r --1103111221----=D ,5-=1013121212----=D ,10-=0111122213---=D ,5-=,111==D D x ,222==D D x .133==D D x 01012130+++++++=t 8=.810231100=+++++++=t .034022202432143214321⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------463046301221⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000342101221⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--00003421035201即得与原方程组同解的方程组 由此即得 ⑥ 初等矩阵的概念及其应用㈢ N 维向量① N 维向量的概念及其表示方法② 向量组线性相关性的概念及判定③ 向量组的秩与矩阵的关系④ 向量空间的概念及其基与维数⑤ 线性方程组的解的结构㈣ 相似矩阵与二次型① 矩阵的特征值与特征向量及其求法② 相似矩阵及其性质③ 矩阵对角化的充要条件及其方法④ 实对称矩阵的相似对角矩阵⑤ 二次型及其矩阵表示⑥ 线性无关的向量组正交规范化的方法⑦ 正交变换与正交矩阵的概念及性质⑧ 用正交变换化二次型为标准形⑨ 用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形 212r r -)3(223-÷-r r r ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=--,0342,0352432431x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=,342,352432431x x x x x x ).可任意取值,(43x x 形式，把它写成通常的参数,令2413c x c x ==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=+=,,,342,3522413222221c x c x c c x c c x .1034350122214321⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴c c x x x x⑩惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别三、心得体会从素未谋面到一知半解，或许将来会有相见恨晚。
总之到现在为止，经过将近一个30个学时的学习，我对线性代数有了一些小小的感想。
首先，我从一些资料了解到线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
其次，通过查阅资料、阅读课本及其目录，我知道了线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。
由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下，可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。
尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
而线代不同于高等数学的是，它几乎从一开始就是一个全新的概念，至少给我的感觉是这样。
我们都知道，线性代数研究的范围通常都不是我们能想象到的二维空间，而是上升到n维空间，并且在线性代数的学习过程中，我们几乎都是跟一些新的概念，新的定理打交道，因此理解和记忆起来有相当大的困难，常常是花很久的时间还是理解不了。
给我们上课的姜老师对细节的要求比较高，他会时不时询问学生对知识的理解情况，经常会多次讲解，这真的是一个好现象。
不过说实话，由于课时的限制，老师不可能把所有东西都讲解得很透彻，尽管老师尽力讲解了，可每次上完课我仍会有些许疑惑。
第一堂课，姜老师介绍过，线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量。
这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。
因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。
如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。
俗话说得好：“学而不思则罔”。
记得姜老师说过，当给你一个信息的时候，尤其是一些不太明显的信息，你要能立刻理解它的内涵，也就是说能够马上联想到与它等价的一些信息。
比如说，告诉你一个矩阵是非奇异矩阵，它包含的信息有：首先明确它是一个n阶方阵，它的秩是n，它便是满秩矩阵，它所对应的n阶行列式不等于零，那么n个n维向量便线性无关，还有这个方阵是可逆方阵，并且可以想到它的转置矩阵也是可逆的•，还有一点，在线性代数的学习过程中，有些定理或推论是没有必要去背的，因为它们就是另外某个定理的特殊情况，只要我们稍微思考一下，完全可以自己概括，没有必要多记几个来增加自己的记忆负担。
比如说向量组的线性相关性的定理6的推论2：“当m>n时，m个n维向量一定线性无关”，看过定理6后你会觉得这完全就是废话嘛，所以要善于总结提高效率。
再有就是在记忆一些定理概念的时候，不一定非得按原文记忆，我们可以按照自己的理解来记忆。
在学习线性代数的过程中，联想和思考是非常重要的，通过联想和思考，把学过的知识点串起来，深化理解，我们才能把线性代数学得更好。
到现在为止，我们的线性代数课程已经快接近尾声了，但是我相信大多数同学跟我一样只感受到了线性代数的较强的逻辑性和超强的抽象性，对于所谓的广泛的实用性，并没有太深刻的体会。
说得更加“肤浅”一点，从我们的专业相关性来说，我们并不是很清楚线性代数对我们今后的专业学习有多大的帮助，我想这是许多学生对线性代数的学习热情不高的原因之一吧。
