江苏省苏州工业园区2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题

江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查秦淮河水质情况，采用抽样调查B．调查飞机零件合格情况，采用抽样调查C．检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查D．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查4．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．（3分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC 边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）．9．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝．10．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是cm2．12．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．13．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．14．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．三、解答题17．计算：（1）2+3（2）（2﹣3）×18．（1）化简（2）解方程＝019．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．20．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150≤x＜6030.06260≤x＜70a b370≤x＜80140.28480≤x＜9060.12590≤x＜10020c （1）a＝，b＝，c＝；（2）画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．22．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．23．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．24．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器100（2）求x 的值．25．如图，函数y 1＝（x ＞0）的图象与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （m ，3），将函数y 2＝kx 的图象向下平移3个单位，得到直线L ． （1）求m 、k 的值；（2）直线L 对应的函数表达式为 ；（3）垂直于y 轴的直线与如图所示的函数y 1、y 2的图象分别交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且与直线L 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2﹣x 3的取值范围．26．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当▱ABCD 满足 条件时，四边形GEHF 是菱形； （3）若BD ＝2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．C；2．C；3．A；4．A；5．C；6．D；二、填空题7．x≠；8．①②③；9．2；10．＜；11．24；12．18；13．40°；14．4；15．（﹣b）；16．；三、解答题17【解答】解：（1）2+3＝2+6﹣4＝4；（2）（2﹣3）×＝（4﹣）×＝3×＝9．18【解答】解：（1）原式＝＝﹣＝﹣；（2）去分母得：4﹣x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19【解答】解：（1﹣）÷＝（﹣）÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．20【解答】解：如图所示：．21【解答】解（1）3÷0.06＝50（人），a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7，b＝7÷50＝0.14，c＝20÷50＝0.4，故答案为7，0.14，0.4；（2）频数分布直方图：22【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．23【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．24【解答】解：（1）填表如下：故答案为，36﹣x，；（2）设甲机器每小时加工x个零件，根据题意得，＝，解得：x＝16．经检验，x＝16是原方程的解．所以x＝16．25【解答】解：（1）把A（m，3）代入y1＝得3m＝6，解得m＝2，则A（2，3），把A（2，3）代入y2＝kx得2k＝3，解得k＝；（2）∵函数y2＝x的图象向下平移3个单位，得到直线L．∴直线l的解析式为y＝x﹣3；故答案为y＝x﹣3；（3）如图，∵x1＜x2＜x3，∴0＜x1＜2，∵y2＝y3，∴x2＝x3﹣3，∴x2﹣x3＝﹣2，∴﹣2＜x1+x2﹣x3＜0．26【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴BD的中点在AC上，∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，∴E、F分别为OB、OD的中点，∵G是AD的中点，∴GF为△AOD的中位线，∴GF∥OA，GF＝OA，同理：EH∥OC，EH＝OC，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：则AG＝BH，AG∥BH，∴四边形ABHG是平行四边形，∴AB∥GH，∵AB⊥BD，∴GH⊥BD，∴GH⊥EF，∴四边形GEHF是菱形；故答案为：AB⊥BD；（3）解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，∴GH＝AB，∵BD＝2AB，∴AB＝BD＝EF，∴GH＝EF，∴四边形GEHF是矩形；②作AM⊥BD于M，GN⊥BD于N，如图3所示：则AM∥GN，∵G是AD的中点，∴GN是△ADM的中位线，∴GN＝AM，∵∠ABD＝120°，∴∠ABM＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，AM＝BM＝，∴GN＝，∵BD＝2AB＝4，∴EF＝BD＝2，∴△EFG的面积＝EF×GN＝×2×＝，∴四边形GEHF的面积＝2△EFG的面积＝．。

2018-2019学年第二学期星澄学校初二数学3月综合练习卷（满分100分，考试用时100分钟）一、选择题：（每题3分）1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A B C D2.当a 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）A.21a a +B.11+aC.112++a aD.112++a a 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 4.下列分式与nm a --相等的是（ ） A.n m a - B.n m a +- C.n m a + D.nm a +- 5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB=8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于（ ）A.2B.3C.4D.56.如图，在口ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为（ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7.如图，在口ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 中点，若∠AEF ＝54°，则∠B ＝（ ）A.54°B.60°C.66°D.72°（第7题） （第8题）8.如图，点A 在平行四边形的对角线上，试判断s1与s2之间的大小关系（ ）A.s1＝s2B.s1>s2C. s1<s2D.无法确定（第5题） OEDC B A （第6题）9.如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上ー个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分別为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A.512 B.56 C.524 D ．不确定10.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的值最小，则这个最小值为（ ） A.12 B.24 C.3 D. 6二、填空题（每空3分）11.在口ABCD 中，∠A ：∠B=3:2,则∠C=______________.13.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角的度数之比为1：2，则较短的对角线的长为______.14.①15.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △A B'C'，点C'恰好落在斜边AB 上，连接BB ＇，则∠BB ＇C=______________.16.如图，口ABCD 与口CDEF 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度数为____________________.17.如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_______________.18.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝18°，则∠PFE 的度数_______________.19.如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠D ＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE ＝_______________.（第9题） （第10题）（第17题） （第16题） （第15题）20.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折登 使点B 落在点B 处，当△CEB ＇为直角三角形时，BE 的长为_______________.三、解答题21.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形。

2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．167．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．9．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥110．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB 和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x=．12．若a+3b=0，则=．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有人；（2）本次抽样调查的样本容量为；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有万人．22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC 的最小值．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN ⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N 的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确．故选：B．3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，是分式，有2个，故选B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选B．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．9．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x≤﹣1或0＜x≤1，故选C．10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB 和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x=2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x﹣3）=0且2x﹣6≠0，解得x=2，故答案为：2．12．若a+3b=0，则=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将a=﹣3b代入化简后的解析式即可正确计算．【解答】解：原式=•=•=∵a+3b=0，∴a=﹣3b，∴原式===．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4．故答案为：4．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=×=（2）原式=×=﹣=﹣20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1．【解答】解：原式===，∵a﹣1≠0，∴a≠1，当a=2时，原式=2．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有15.9万人．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数即可；（2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可；（3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可；（4）由彻底吸烟的百分比乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）÷53%=200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有200×28%=56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有30×53%=15.9万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56人；（4）15.922．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，∴乙能取胜的概率为．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用．【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天，根据题意得，解得x=30经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000（元）．应付乙队30×2×550=33000（元）．∵30000＜33000，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC 的最小值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b 求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接A B′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN ⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N 的坐标N（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO△MNE即可解决问题．（2）如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA=CF，过M 作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF=45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF=45°即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作NE⊥OB于E，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NME=90°，∠NME+∠MNE=90°，∴∠DMO=∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO△MNE，∴ME=DO=2，NE=OM=a，∴OE=OM+ME=2+a，∴点N坐标（2+a，a），故答案为N（2+a，a）．（2）证明：如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°﹣45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°﹣45°=135°，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如图3中，在BO延长线上取OA=CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF，∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，∵∠MDN=45°，∴∠CDF+∠ODM=45°，∴∠ADO+∠ODM=45°，∴∠ADM=∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．2017年5月25日第31页（共31页）。

2021-2022学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）1．（2分）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．（2分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查4．（2分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD＝2：1，若DE＝4，则AB的长为（）A．1B．2C．8D．165．（2分）若，则x的取值是（）A．x＝1B．x＝2C．x≠1D．x≠26．（2分）正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（）A．四B．三C．二D．一7．（2分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣13）＝828B．x（x+13）＝828C．x（x﹣13）＝828D．x（x+13）＝8288．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（）A．10B．12C．14D．169．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝8，AC＝3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（）A．8B．9C．4+2D．4+3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．（2分）化简﹣1的结果为．12．（2分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为．13．（2分）已知，则＝．14．（2分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．15．（2分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为．16．（2分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度CD是m．17．（2分）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△AOB＝3，则k的值为．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（BM＝BC），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿B﹣A﹣D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共64分.）19．（8分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）＝+1．20．（5分）先化简再求值：，其中．21．（5分）某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．22．（5分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲了，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富又上了一堂精彩的太空科普课．某学校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，将举办航天知识讲座．现决定从A，B，C，D四名志愿者中随机选取两名志愿者担任引导员．（1）“B志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请用列表或画树状图的方法求出抽到A，B两名志愿者的概率．23．（5分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．24．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．25．（6分）如图所示，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．27．（8分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．28．（10分）【基础回顾】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'，若连接EE'，则△AEE'的形状为；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设EE'与AB相交于点P，在AD上取点Q，使DQ＝BP，连接QE，猜想QE与E'P的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点P在BC上，求AP，BP，CP之间存在的数量关系．2021-2022学年苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．4．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴AB：DE＝OA：OD＝2：1，∵DE＝4，∴AB＝8，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形对应边平行是解题的关键．5．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＝0且x﹣2≠0，∴x＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．6．【分析】利用函数得图象确定字母的正负号，再根据正负号确定点所在象限．【解答】解：根据函数的图象得：k＜0，m＞0．所以（m，k）在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了函数得图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解决问题的关键．7．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+13）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少13步，∴矩形的长为（x+13）步．依题意，得：x（x+13）＝828．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，再证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出AB+AD＝8是解题的关键．9．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH＝FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC＝BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD＝BC时，GH＝GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．10．【分析】取AB中点P，连接OP、CP，根据直角三角形的性质求出OP，根据勾股定理求出PC，根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：取AB中点P，连接OP、CP，则OP＝AP＝AB＝4，由勾股定理得，CP＝＝5，利用三角形两边之和大于点三边可知：OC≤OP+PC＝9，OC的长的最大值为9，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质、正确作出辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．【分析】先通分后计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的加减法，解题关键是熟知分式加减法的计算法则．12．【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共3+2+1＝6（个）球，其中2个白球，所以从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．14．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：4﹣4（m﹣2）≥0，解得：m≤3，∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0中m﹣2≠0，∴m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．15．【分析】根据菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，可知△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，DO＝＝2，再根据勾股定理可求出AO，再根据菱形性质可求出AC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是16，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AB⊥CD，又∵∠BAD＝60°，∴△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，∴DO＝＝2，∴AO＝＝＝2，∴AC＝2A0＝4，故答案为：4．【点评】本题考查菱形的性质以及直角三角形勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质能推出△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°是解题的关键．16．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．【分析】过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，根据A，B是反比例函数＝S△BOC＝，再根据S四边形ABCO＝S△AOD+S梯形ADCB 在第一象限内的图象上的两点，S△AOD+S△BOC，得S△ABO＝S梯形ADCB，列出方程，解出即可．＝S△AOB【解答】解：过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，＝S△BOC＝∵A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，∴S△AOD，＝S△AOD+S梯形ADCB＝S△AOB+S△BOC，∵S四边形ABCO＝S梯形ADCB，∴S△ABO∵A（2，），B（4，），∴×2（+）＝3，∴k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的作法是解题关键．18．【分析】分两种情况进行讨论：①点N在AB上；②点N在AD上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：①如图，过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AB上，可得四边形ABME是矩形，∴EM＝AB＝3，AE＝BM，∵M是BC的三等分点，BC＝15，∴由折叠性质得B'M＝BM＝BC＝5，在Rt△B'EM中，BE＝，∴AB'＝AE﹣BE＝1，设AN＝x，则NB＝AB﹣AN＝3﹣x，在Rt△ANB中，AN2+AB2＝x2+12＝NB2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴NB＝AB﹣AN＝，即t＝；②如图，过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AD上，可得四边形ABNE是矩形，∴ME＝AB＝3，AE＝BM＝5，在Rt△EMB中，B'E＝，AB'＝AE+B'E＝9，设AN＝y，则EN＝AE﹣AN＝5﹣y，∴NB'＝AB'﹣AN＝9﹣y，在Rt△A'NB'中，NA2+AB'2＝y2+32＝NB'2＝（9﹣y）2，解得：y＝4，即AN＝4，∴t＝（3+4）÷1＝7．综上所述，t＝或7．故答案为：或7．【点评】本题考查了矩形性质，翻折变换的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关的知识，运用方程思想是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共64分.）19．【分析】（1）将左边因式分解，继而得出关于x的一元一次方程，解之即可；（2）将分式方程化为整式方程，解之求出x的值，继而检验得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x+1）（x﹣6）＝0，则x+1＝0或x﹣6＝0，解得x1＝﹣1，x2＝6；（2）方程两边都乘以x﹣3，得：1＝﹣4x+x﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣3＝﹣≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．【分析】利用分式的相应的运算法则把式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，从而补全条形统计图；（3）用1200乘以参加B类的人数所占的百分比．【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名）．故答案为：50；（2）D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：（3）根据题意得：1200×＝240（人），答：想参加B类活动的人有240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据随机事件的定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽到A，B两名志愿者的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）“B志愿者被选中”是“随机”事件；故答案为：随机；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到A，B两名志愿者有2种，则抽到A，B两名志愿者的概率是＝．【点评】此题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC＝60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝×6＝3，OB＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝3，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝3×3＝9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．24．【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩1.5x万只，由题意：两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩1.5x万只，根据题意，得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）将点A坐标代入y2＝可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）过过点A作AD⊥DE，交BC的延长线于点D，可得AD＝6，BC＝2，据此可得．（3）观察图象直接写出解集即可【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y2＝，得：m＝8，则反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣4时，y＝﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）如图，过点A作AD⊥DE，交BC的延长线于点D，∵点A（2，4），点B（﹣4，﹣2），∴AD＝6，BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6．（3）∵点A（2，4），点B（﹣4，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．26．【分析】设DF＝xm，则AC＝（x+1.8）m，根据平行线的判定定理得到OP∥DE∥AB，根据相似三角形的性质得到＝，＝，求得PD＝3.6，于是得到结论．【解答】解：设DF＝xm，则AC＝（x+1.8）m，∵DE⊥PC，OP⊥PC，AB⊥PC，∴OP∥DE∥AB，∴△DEF∽△POF，△ABC∽△POC，∴＝，＝，解得PD＝3.6，∴AD＝AP﹣PD＝9﹣3.6＝5.4（m），答：小明行走的距离是5.4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．27．【分析】（1）若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间路程的关系可求t的值；（2）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．【解答】解：（1）若△ABP与△DCE全等，∴BP＝CE或AP＝CE，当BP＝CE＝3时，则t＝3÷1＝3，当AP＝CE＝3时，则t＝（6+6+4﹣3）÷1＝13，∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC，在Rt△DCE中，CE＝3，∴DE＝＝5，若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，当PD＝DE时，∵PD＝DE，DC⊥BE，∴PC＝CE＝3，∵BP＝BC﹣CP＝3，∴t＝3÷1＝3，当PE＝DE＝5时，∵BP＝BE﹣PE，∴BP＝9﹣5＝4，∴t＝4÷1＝4，当PD＝PE时，∴PE＝PC+CE＝3+PC，∴PD＝3+PC，在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2．∴（3+PC）2＝16+PC2，∴PC＝，∵BP＝BC﹣PC，∴BP＝，∴t＝÷1＝，综上所述：当t＝3或4或时，△PDE为等腰三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形和等腰三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．28．【分析】【基础回顾】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，∠DAB＝90°，∠D＝90°，由旋转的性质得出∠EAE′＝∠DAB＝90°，E′A＝EA，则可得出结论；【类比探究】（2）证明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联想拓展】（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出∠ABP＝∠ACD＝45°，BP＝CD，证出∠BCD＝90°，由勾股定理可得出答案．【解答】解：【基础回顾】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∠D＝90°，∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，∴∠EAE′＝∠DAB＝90°，E′A＝EA，∴△AEE′为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；【类比探究】（2）QE＝E'P．证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，∴∠D＝∠ABE'，DE＝BE'，∵DQ＝BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE＝EP'．【联想拓展】（3）PC2+BP2＝2AP2．将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知∠ABP＝∠ACD＝45°，BP＝CD，∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴PC2+CD2＝PD2，∴PC2+CD2＝PD2，∵AP2+AD2＝PD2＝2AP2，∴PC2+BP2＝2AP2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第15页（共15页）。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12 2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．165．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y 则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标（，100）；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“）．14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为．16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s ＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是s．17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x 的不等式ax+b≤kx＜1的解集为．18．（2分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）解一元二次方程：（1）6x2﹣x﹣2＝0（2）（x+3）（x﹣3）＝320．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别一二三四五六七16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 销售额13≤x＜16频数7 9 3 a 2 b 2 数据分析表平均数众数中位数20.3 c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC 于点M，O，N，连接BM，EN（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ ＝0），则“极差距离”D（P，W）＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O 重合，点A的坐标为（2，2）（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝．点K（5，2）到线段AB的“极差距离”D（K，AB）＝．（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+62＝52≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+112＝146≠122，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可．【解答】解：∵菱形一内角为60°，边长为4，∴过菱形一顶点作对边上的高为．∴面积为4×2＝8．故选：C．5．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）【分析】根据题目中的函数解析式可以得到该函数图象的开口方向和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4，a＝﹣3＜0，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（0，﹣4），故选：A．6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，添加数字2后的方差＝[（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，故方差发生了变化．故选：C．7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝【分析】先移项，再进行配方，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可得出答案．【解答】解：x2+px+q＝0，x2+px＝﹣q，x2+px+＝﹣q+，（x+）2＝；故选：A．8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形；故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故正确；故选：D．9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y 则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】证明△CDA≌△AOB（AAS），则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故选：A．10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标（，100）；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图可得，快车的速度为：（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120千米/小时，故①正确，慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，点C的纵坐标是：400﹣120×（4.5﹣2）＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，即点C的坐标为（，100），故③正确，设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B（0.5，0），点C（，100），∴，得，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤），故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为（，0）．【分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【解答】解：当y＝0时，0＝11x﹣12．解得x＝，所以与x轴交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝4，则根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝4．∴BC＝＝＝．故答案为：．13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11 ．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为13 ．【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ＝AE．【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ＝90°，又∠DAE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ＝∠PQM，则∠PQM＝∠APQ＝∠AED，∠D＝∠PMQ，PM＝AD∴△PQM≌△ADE∴PQ＝AE＝＝13．故答案是：13．16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s ＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是20 s．【分析】令S＝380m，即可求出t的值．【解答】解：当s＝380m时，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即（t﹣20）（t+38）＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38（舍去）．∴行驶380米需要20秒，故答案为：2017．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x 的不等式ax+b≤kx＜1的解集为﹣4≤x＜2 ．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴﹣4k＝﹣2，解得：k＝，∴解析式为y＝x，当y＝1时，x＝2，∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为的解是﹣4≤x＜2．故答案为：﹣4≤x＜2．18．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为3．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根得△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得到k2+2k＝，再将（k﹣2）2+2k（1﹣k）化简，然后代入即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）解一元二次方程：（1）6x2﹣x﹣2＝0（2）（x+3）（x﹣3）＝3【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）这里a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2＝12，开方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．20．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别一二三四五六七16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 销售额13≤x＜16频数7 9 3 a 2 b 2 数据分析表平均数众数中位数20.3 c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 4 ，c＝15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有22 位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．【分析】（1）先设二次函数的一般关系式，然后将已知条件代入其中并解答即可；（2）由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【解答】解：（1）设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，∴，解得，所以这个函数关系式是：y＝4x2+5x；（2）∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×（﹣）2+5×（﹣）＝0．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．【分析】（1）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；（2）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD ＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．【解答】证明：（1）过C作CE∥AD，∵AB∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；（2）过C作CE∥AD，∵AB∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？【分析】设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为（24﹣x）cm．（1）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜0，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为（24﹣x）cm．（1）根据题意得：x（24﹣x）＝128，解得：x1＝16，x2＝8，∴24﹣x＝8或16．答：围成长为16cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．（2）根据题意得：x（24﹣x）＝145，整理得：x2﹣24x+145＝0．∵△＝（﹣24）2﹣4×1×145＝﹣4＜0，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC 于点M，O，N，连接BM，EN（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，，∴△BON≌△EOM（ASA），∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵NB＝NE，∴四边形BMEN是菱形；（2）解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ ＝0），则“极差距离”D（P，W）＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O 重合，点A的坐标为（2，2）（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝2﹣2 ．点K（5，2）到线段AB 的“极差距离”D（K，AB）＝ 4 ．（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．【分析】（1）由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；（2）由题意得出点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0），设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，2），正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝2，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝2﹣2；∵点K（5，2），如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K（5，2）到线段AB的“极差距离”D（K，AB）＝4；故答案为：2﹣2；4；（2）∵点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，设点P（x，0），点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：∴﹣（2﹣x）＝2，解得：x＝，同理，点P在O的左侧，x＝，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0），设直线AP的解析式为：y＝kx+a，当点P的坐标为（，0）时，则：，解得：，∴y＝x﹣1；当点P的坐标为（﹣，0）时，则：，解得：，∴y＝x+；∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△APO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入4m+3n＝12中可求出m值为负，由此可得出△APO的面积不能达到7个平方单位；（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m，n 满足4m+3n＝12可得出直线BP的解析式，联立直线AP，BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m，n的值，再将其代入5m+n中即可得出结论；（3）当点C在x轴正半轴时，由2∠CBO+∠PA′O＝90°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值小于7可得出：此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上，此题得解．【解答】解：（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∴S△APO＝OA•n＝7，即n＝7，∴n＝．又∵4m+3n＝12，∴m＝﹣2，这与m为正实数矛盾，∴△APO的面积不能达到7个平方单位．（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．当x＝0时，y＝x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴AB＝＝5．∵AP平分∠BAO，∴EO＝EF．∵S△ABE＝BE•OA＝AB•EF，S△AOE＝EO•OA，∴＝＝，即＝，∴EO＝，∴点E的坐标为（0，）．设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），E（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为y＝x+．∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n＝12，∴点P在直线y＝﹣x+4上．联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：，解得：，∴m＝，n＝，∴5m+n＝9．（3）“小薏发现”不对，理由如下：依照题意，画出图形，如图3所示．∵2∠CBO+∠PA′O＝90°，∠OBA′+∠PA′O＝90°，∴∠OBA′＝2∠CBO．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（，0），∴AC＝．∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＞7，∴存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（﹣，0），∴AC＝．∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＜7，∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上所述：“小薏发现”不正确．。

2018-2019学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．167．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．x ≤﹣1或0＜x ≤1D ．﹣1＜x ＜0或x ≥1 10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A ．22B ．18C ．14D ．11二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x=．12．若a+3b=0，则=．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有人；（2）本次抽样调查的样本容量为；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有万人．22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．2018-2019学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确．故选：B．3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，是分式，有2个，故选B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选B．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．9．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx ≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x≤﹣1或0＜x≤1，故选C．10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF 是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x=2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x﹣3）=0且2x﹣6≠0，解得x=2，故答案为：2．12．若a+3b=0，则=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将a=﹣3b代入化简后的解析式即可正确计算．【解答】解：原式=•=•=∵a+3b=0，∴a=﹣3b，∴原式===．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4．故答案为：4．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=×=（2）原式=×=﹣=﹣20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1．【解答】解：原式===，∵a﹣1≠0，∴a≠1，当a=2时，原式=2．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有15.9万人．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数即可；（2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可；（3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可；（4）由彻底吸烟的百分比乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）÷53%=200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有200×28%=56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有30×53%=15.9万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56人；（4）15.922．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下∴乙能取胜的概率为．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用．【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得，解得x=30经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000（元）．应付乙队30×2×550=33000（元）．∵30000＜33000，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC 中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标N（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO△MNE即可解决问题．（2）如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA=CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF=45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF=45°即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作NE⊥OB于E，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NME=90°，∠NME+∠MNE=90°，∴∠DMO=∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO△MNE，∴ME=DO=2，NE=OM=a，∴OE=OM+ME=2+a，∴点N坐标（2+a，a），故答案为N（2+a，a）．（2）证明：如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°﹣45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°﹣45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如图3中，在BO延长线上取OA=CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF，∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，∵∠MDN=45°，∴∠CDF+∠ODM=45°，∴∠ADO+∠ODM=45°，∴∠ADM=∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF，∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．。

常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列调查中，适合采用普查的是A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D.了解《最强大脑》收视率3.313612 D. 274.下列事件中，属于必然事件的是A.射击运动员射击一次，命中9环B.掷一枚普通的正方体骰子，向上的一面出现的点数大于6C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.买一张电影票，座位号是偶数号5.下列运算正确的是933=628=2(5)5-=-182 2=6.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.无法确定 7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 8.如图，ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判断ADE ACB ∆∆:的是A.ADE C ∠=∠B.AED B ∠=∠C.AD AE AC AB = D.AD DEAC BC=9.如图，在菱形ABCD 中，60,8.A AD P ∠=︒=是AB 边上的一点，,E F 分别是,DP BP 的中点，则线段EF 的长为A. 8B.25C. 4D.2210.如图，已知点A 是反比例函数6y =OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 A. 36- B. 36 C. 6 D. 32二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上．．．．．．．．．．．．．. 11.1x -x 的取值范围是 . 12.若34a b =,则ba b+= . 13.如图，D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3,4AD DE ==，8BC =,则DC = .14.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同.将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有 个红球.15.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1. 5m(即AB =1. 5m)，则旗杆的高度为 m.16.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式mkx b x>+的解集为 . 17.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为 .18.如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O .点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作 AF DE ⊥于点F ，交OD 于点G .若正方形的边长为42DF = . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 1135220322220.(本题满分5分)计算: 3(2315)(37)(37)+-21.(本题满分6分)先化简，再求值:22211(1)22x x x x x ++÷-++ ，其中x =22.(本题满分7分)已知反比例函数k y x =的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ; (3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.23.(本题满分8分)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m = ,n = ，并请补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是 ；(3)若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E . (1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.25.(本题满分7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.26.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G . (1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由; (2)若13AB =，且:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.27.(本题满分10分)如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示); (2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<). (1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值; (3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?。

第1页（共22页）页）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ．±2019D ．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题 9．计算：= ．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 ．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 ．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 ．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．）求这两个函数的表达式；（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．±2019D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式=2019． 故选B ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k ﹣1＜0，即k ＜1，根据k 的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k ﹣1＜0， 即k ＜1． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x （x ﹣1）去分母，去分母，再移项合并同类项即可得到再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x ﹣3=2x ， 移项得：3x ﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C ．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 30° ．【考点】旋转的性质． 【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ， ∴∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°， ∴∠AOB ʹ=∠A ʹOA ﹣∠A ʹOB=45°﹣15°=30°， 故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 a ≤0 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a 成立，∴a ≤0． 故答案为：a ≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．，可得答案．，得分式的值为0，得解：由【解答】解：由，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是），则它们的另一个交点坐标是 （﹣3，﹣4） ．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原就是一个隐含条件，注意挖掘．计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x 2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠【分析】（1）根据两直线平行，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；之间的函数表达式；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△ABC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．几何综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2分）园区某校开展了“我为苏州园林设计log o”项目学习活动．如图是同学们设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．（2分）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球D．班里的两名同学生日是同一天5．（2分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（）A．B．C．D．6．（2分）《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（）A．B．C．D．7．（2分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，F、G分别是BE、CE的中点．若▱ABCD 的面积为16，则△EFG的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（2分）学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A．八（1）班B．八（2）班C．八（3）班D．八（4）班二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是．10．（2分）已知2m＝3n，则＝．11．（2分）计算：＝．12．（2分）近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤只．13．（2分）某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是．14．（2分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝．15．（2分）“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．如图是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形．已知该盖盒的长为17.6cm（点A、B之间的距离），宽为10cm（点C、D之间的距离），则重叠部分的正方形面积为cm2．16．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在CD上的点F处，点E在BC上；再将△ADF、△ECF分别沿AF、EF折叠，此时点D、C都落在AE上的点G处．若AB＝6，则当四边形AECD是平行四边形时，FG＝．三、解答题：本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．20．（5分）为了解某校落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，有关部门从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表时间t（h）频数（人）频率1≤t＜2102≤t＜30.23≤t＜4354≤t＜5a5≤t＜60.05合计b1平均每周劳动时间频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．21．（5分）从2名男生和2名女生中，随机抽取2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛志愿者．（1）抽取1名，恰好是女生的概率是；（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．22．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE（其中∠CAE＜180°），连接DB．当AD∥BC时，求∠BDE的度数．23．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（6分）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点A（3，10），与y轴相交于点B．（1）求k、b的值；（2）点C是x轴上一点，若△ABC的面积为24，求点C的坐标．25．（8分）如图，已知矩形ABCD．（1）用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．26．（8分）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为；A. B.C. D.【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，动点P在射线AB上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ．（1）△PCQ面积的最小值为．＝PA2；（2）当点P在AB的延长线上时，在图②中画出相应的图形，并证明S△APQ （3）当△APQ为等腰三角形时，求PA的长．2022-2023学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：选项B中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义．2．【分析】根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故A不符合题意；B、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；D、∵＝2，∴与是同类二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．【分析】根据k＜0，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大即可判断．【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣3，y1）在第二象限，点B（2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，根据当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．4．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球，是不可能事件，故C符合题意；D、班里的两名同学生日是同一天，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．【分析】把每一个选项化成小数，逐一判断即可解答．【解答】解：≈0.618，A、＝0.4，故A不符合题意；B、＝0.5，故B不符合题意C、＝0.6，故C符合题意；D、＝0.75，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可．【解答】解：由题意，得：＝，故选：D．【点评】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．7．【分析】先由点E是▱ABCD的边AD上的一点，▱ABCD的面积为16，求得S△EBC＝S▱ABCD＝8，由三角形的中位线定理得FG∥BC，EF＝BF＝EB，则△EFG∽△EBC，＝S△EBC＝2，于是得到问题的答案．所以＝＝，则S△EFG【解答】解：设点E到BC的距离为h，∵点E是▱ABCD的边AD上的一点，▱ABCD的面积为16，＝BC•h＝S▱ABCD＝×16＝8，∴S△EBC∵F、G分别是BE、CE的中点，∴FG∥BC，EF＝BF＝EB，∴△EFG∽△EBC，＝，∴＝＝＝，＝S△EBC＝×8＝2，∴S△EFG故选：A．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形面积的比等于相似比的平方等知识，证明FG∥BC是解题的关键．8．【分析】设反比例函数表达式为（k＞0），过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，设八（1）点为（x1，y1），八（2）点为（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点为（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为x3，y3'），然后比较x1y1，x2y2，x3y3，x4y4与k的大小即可得出答案．【解答】解：设反比例函数的表达式为（k＞0），过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，设八（1）点为（x1，y1），八（2）点（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为（x3，y3'），由图象可知：y1＞y1'，y3＜y3'，依题意得：x1y1，x2y2，x3y3，x4y4分别为八（1），八（2），八（3），八（4）的优秀人数．∵八（2）点，A点，B点，八（4）点在反比例函数的图象上，∴k＝x2y2＝x1y1'＝x3y3'＝x4y4，∵y1＞y1'，y3＜y3'，∴x1y1＞x1y1'＝k，x3y3＜x3y3'＝k，∴x1y1＞x2y2＝x4y4＞x3y3，即：八（1）班优秀人数＞八（2）班优秀人数＝八（4）班优秀人数＞八（3）班优秀人数，∴八（1）班的优秀人数为最多．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，则x应满足的条件是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10．【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵2m＝3n，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．11．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：原式＝2﹣2+1＝3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．12．【分析】用“频数÷频率＝总数”可得答案．【解答】解：30÷0.15＝200（只），即估计该湿地约有灰鹤200只．故答案为：200．【点评】本题考查了频数分布折线图和频数分布直方图，掌握“频数÷频率＝总数”是解答本题的关键．13．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．【解答】某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3万，故答案为：3万．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．14．【分析】利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．【解答】解：，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．15．【分析】根据题意，两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形，得OA＝OF＝EG＝BG＝OC＝OD＝CD＝5cm，所以5﹣EF+5＝17.6﹣10，求出EF，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：根据题意，两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形，∴OA＝OF＝EG＝BG＝OC＝OD＝CD＝5cm，∵AB＝17.6cm，∴OE＝OF﹣EF＝5﹣EF，∵OE+EG＝OG，∴5﹣EF+5＝17.6﹣10，∴EF＝2.4，∴重叠部分的正方形面积＝×EF2＝ 2.42＝2.88（cm2），故答案为：2.88．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，全等图形，解决本题的关键是掌握正方形的性质．16．【分析】先由折叠的性质得∠BAE＝∠EAF＝∠FAD，∠BEA＝∠AEF＝∠FEC，CE＝GE，DA＝GA，∠B＝∠AFE，据此可求出∠BEA＝∠AEF＝∠FEC＝60°，再根据AD∥BC 得∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝30°，进而得∠AFE＝∠B＝90°，在Rt△ABE中可求出，然后Rt△AFE中再根据点G为斜边AE的中点可得出FG的长．【解答】解：由折叠的性质得：∠BAE＝∠EAF＝∠FAD，∠BEA＝∠AEF＝∠FEC，CE ＝GE，DA＝GA，∠B＝∠AFE，∵∠BEA+∠AEF+∠FEC＝180°，∴∠BEA＝∠AEF＝∠FEC＝60°，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD∥BC，CE＝AD，∴∠DAE＝∠BEA＝60°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝30°，∴∠B＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝90°，∴∠AFE＝∠B＝90°，即△AFE为直角三角形，在Rt△ABE中，AB＝6，∠BAE＝30°，，∴，∵CE＝GE，DD＝GA，CE＝AD，∴GA＝GE，即点G为AE的中点，在Rt△AFE中，点G为斜边AE的中点，∴．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解在直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题：本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．【解答】解：原式＝3﹣×＝3﹣＝2．【点评】本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握运算性质是解题关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3＝2x﹣3x﹣3，移项合并得：3＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【分析】（1）由图表得：时间在2≤t＜3的范围内的频率是0.2，频数为20人，据此根据“频数÷频率＝总人数”可求出参加本次调查的学生人数，进而可求出a的值和b的值；（2）先求出时间在3≤t＜5的范围内的频数为65人，再求出时间在3≤t＜5的范围内的频率，最后根据“总人数×频率＝频数”可得出答案．【解答】解：（1）由频数统计表中可知：时间在2≤t＜3的范围内的频率是0.2，由频数分布直方图中可知：时间在2≤t＜3的范围内的频数为20人，∴参加本次调查的学生人数为：20÷0.2＝100（人），∴a＝100﹣（10+20+35+5）＝30，b＝100，故答案为：30；100．（2）∵由频数分布直方图中可知：时间在3≤t＜5的范围内的频数为：30+35＝65（人），∴时间在3≤t＜5的范围内的频率为：65÷100＝0.65，∴1600×0.65＝1040，∴若该校有1600名学生，估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数为1040人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，解答此题的关键是读懂题目中给出的图表，并在图表中提取相关的解决问题的信息，熟练掌握“频数÷总人数＝频率．”21．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）抽取1名，恰好是女生的概率是，故答案为：；（2）设2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果有AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】先根据旋转的性质得到AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝50°，再根据平行线的性质得到∠DAB＝∠ABC＝50°，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ADB＝65°，然后计算∠ADB﹣∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠DAB）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝65°﹣50°＝15°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．23．【分析】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据充电100元和加油400元时两车行驶的总里程相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出电动汽车平均每公里的充电费，再将其代入（x+0.6）中，即可求出燃油车平均每公里的加油费．【解答】解：提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据题意得：＝，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.6＝0.2+0.6＝0.8．答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2元，燃油车平均每公里的加油费为0.8元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）分别将点A（3，10）代入和y＝2x+b之中可求得k和b的值；（2）先求出点B（0，4），y＝2x+4与x轴的交点E（﹣2，0），设点C（t，0），过点A 作AD⊥x轴，然后分两种情况讨论如下：①当点C在x轴的正半轴上时，则OC＝t，CE＝t+2，然后根据S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC＝24列出关于t的方程，解方程求出t即可；②当点C在x轴的负半轴上时，则OC＝﹣t，CE＝OC﹣OD＝﹣t﹣2，然后根据S△ABC﹣S△BEC＝24列出关于t的方程，解方程求出t即可．＝S△AEC【解答】解：（1）将点A（3，10）代入，得：k＝30，将点A（3，10）代入y＝2x+b，得：10＝2×3+b，解得：b＝4．（2）对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，∴点B的坐标为（0，4），y＝2x+4与x轴的交点E的坐标为（﹣2，0），过点A作AD⊥x轴，∵点A（3，10），点B（0，4），E（﹣2，0）∴AD＝10，OD＝3，OB＝4，OE＝2，∵点C是x轴上的一点，设点C的坐标为（t，0）．分两种情况讨论如下：①当点C在x轴的正半轴上时，则OC＝t，CE＝t+2，＝S△AEC﹣S△BEC＝24，∵S△ABC∴，即：，解得：t＝6，∴点C的坐标为（6，0）；②当点C在x轴的负半轴上时，则OC＝﹣t，CE＝OC﹣OE＝﹣t﹣2，＝S△AEC﹣S△BEC＝24，∵S△ABC即：，∴，解得：t＝﹣10，∴点C的坐标为（﹣10，0）．综上所述：点C的坐标为（6，0）或（﹣10，0）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，解答（2）时进行分类讨论是难点之一，也是易错点．25．【分析】（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则四边形BEDF为菱形；由EF是BD的垂直平分线得EB＝ED，FB＝FD，OD＝OB，再证△OED和△OFB 全等得ED＝FB，进而得EB＝ED＝FB＝FD，据此可判定四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为8x，在Rt△ABF中由勾股定理求出x即可．【解答】解：（1）利用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则点E，F为所求.证明如下：设BD与EF交于点O，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，FB＝FD，OD＝OB，在△OED和△OFB中，∠EDO＝∠FBO，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，∴△OED≌△OFB（ASA），∴ED＝FB，∴EB＝ED＝FB＝FD，∴四边形BEDF为菱形，∴点E，F为所求作的点．（2）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为4x，在Rt△ABF中，AB＝4，BF＝x，AE＝AD﹣DF＝8﹣x，由勾股定理得：BF2＝AB2+AE2，即：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴菱形的BEDF的周长为20．【点评】此题主要考查了基本尺规作图，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等，解答此题的关键熟练掌握利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的方法与步骤，理解四条边都相等的四边形是菱形．26．【分析】【画图操作】根据中心投影，直接画图即可；【数学思考】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；【解决问题】根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示；【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长；故答案为：D；【解决问题】∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m），∴＝，∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m，∴＝，解得：AB＝6.4m；∴灯杆AB的高度为6.4m．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的性质的应用等，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．27．【分析】（1）根据将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，可得∠PCQ＝90°，CP＝CQ，知S△PCQ＝CP•CQ＝CP2，故当CP最小时，S△PCQ最小，此时CP⊥AB，即可得到答案；（2）点P在AB的延长线上时，根据题意画出图形，连接BQ，证明△BCQ≌△ACP（SAS），可得∠CBQ＝∠CAP，AP＝BQ，即可得∠CBQ＝45°，∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，＝AP•BQ＝AP2；故S△APQ（3）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，连接BQ，设AP＝m，则A（0，0），P（m，0），由△BCQ≌△ACP（SAS），∠ABQ＝90°，知Q（4，m），有AP2＝m2，PQ2＝（m﹣4）2+m2，AQ2＝16+m2，分三种情况：①若AP＝PQ，则m2＝（m﹣4）2+m2，②若AP＝AQ，则m2＝16+m2，③若PQ＝AQ，则（m﹣4）2+m2＝16+m2，分别解方程即可．【解答】解：（1）如图：∵将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，∴∠PCQ＝90°，CP＝CQ，＝CP•CQ＝CP2，∴S△PCQ最小，此时CP⊥AB，∴当CP最小时，S△PCQ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴CP＝AB＝2，＝CP2＝×22＝1，∴S△PCQ故答案为：1；（2）点P在AB的延长线上时，画出图形如下：连接BQ，∵将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，∴∠PCQ＝90°，CQ＝CP，∴∠PCQ＝∠ACB＝90°，∴∠PCQ+∠BCP＝∠ACB+∠BCP，即∠BCQ＝∠ACP，∵BC＝AC，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴∠CBQ＝∠CAP，AP＝BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CBQ＝45°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，＝AP•BQ＝AP2；∴S△APQ（3）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，连接BQ，如图：设AP＝m，则A（0，0），P（m，0），由（2）知△BCQ≌△ACP（SAS），∠ABQ＝90°，∵AB＝4，∴Q（4，m），∴AP2＝m2，PQ2＝（m﹣4）2+m2，AQ2＝16+m2，①若AP＝PQ，则m2＝（m﹣4）2+m2，解得m＝4，∴AP＝4；②若AP＝AQ，则m2＝16+m2，方程无解，这种情况不存在；③若PQ＝AQ，则（m﹣4）2+m2＝16+m2，解得m＝0（此时P，A重合，舍去）或m＝8；∴AP＝8；综合所述，PA的长是4或8．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题。