2009年丰台区中考数学二模试题及答案

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2009年丰台区中考二模数学试题、答案第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．4的算术平方根是A．4B ．2C ．-2D ．±2 2．下列运算正确的是A ．B ．C ．()2239x x = D ．623x x x ÷=3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A ．22x y +B ．221x x -+ C ．22x y -- D ．224x y -+4．A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中也装有2个小球，它们分别标有数字3和4．每个小球除数字外都相同，从A 、B 两个口袋中随机地各取出1个小球，两个小球上的数字之和为偶数的概率是 A ．21B ．41C ．34D ．1 5．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，他的俯视图是6．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在运动，联结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是6332x x x =⋅623)(x x -=-A ．B ．C ．D ．第 II 卷（非选择题 共88分）二、填空题（共4道题，每小题4分，共16分）. 9．若分式xx +2的值为0，则x 的值为_____________． 10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，且DE ＝1，则BC 的长为___________． 11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示0.000043应为 ．12．已知2(2)10a b ab -++=，则的值为 ． 三、解答题（共5道题，每小题5分，共25分） 13．计算：021sin 452---+． 14．解方程：0111=--+-x xx x ． 15．已知关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）k 取最大整数值时，解方程042=+-k x x ．16．已知：如图，点E 、F 菱形ABCD 边AB 、BC 上的两点，AE ＝CF ．求证：DE ＝DF ．17．在平面直角坐标系中，直线y ＝-2x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （a ，4），试确定反比例函数的解析式． 四、解答题（共5道小题，第18题4分，19～21每小题5分，第22题6分，共25分） 18．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：分贝），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： 根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ，c = ；F E DB AC A CBDE图2C AEBDF（2）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75分贝的测量点约有多少个？19．列方程或方程组解应用题：星期天，七年级1、2两班部分同学以班为单位相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了230元．活动人数如下表：20．如图，MN 表示某市环城路的一段，点A 处有一水厂．AB 、AC 表示两条街道，AB 、AC 与环城路MN 的交叉路口分别是D 、E ，测得∠BDM ＝30°, ∠CEM ＝60°, DE ＝2千米,求水厂A 到环城路MN 的距离（结果保留根号）．21．如图，△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．22．操作：如图1，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图1画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF FC 、之间的等量关系，并证明你的结论．AD BNM 30︒EC60︒图1QP O N MA B C ED 图2O 3O 2A B C EDF IG O 1H 图3五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．在平面内，将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，然后将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换应记为A （_____，_____）；（2）如图2，ABC △是边长为1的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为；（3）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线的交点，试分别利用13AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13O O 与2AO 之间的数量关系和位置关系．24．已知：如图，⊙O 中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C 和动点P ，BC ：CA ＝4 : 3，点P 在上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ． （l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长； （2）当点P 运动到的中点时，求CQ 的长；（3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长． 25．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点． （1）求抛物线的解析式；（2）若过点B 的直线y kx n =+与抛物线相交于点C （2，m ），求∆OBC 的面积；（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点ABAB 图1D BEA CE ．是否存在点P ，使得以C 、E 、P 为顶点的三角形与∆OCD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年丰台区中考二模数学答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．C ． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．1； 10．2； 11．54.310-⨯； 12．-2． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：原式1124=--+ ……3分324=- ……………… 5分 14．解：去分母，得()()2110x x x --+= ……… 2分整理，得 31x -=- ……… 3分∴ 13x = ………………… 4分经检验，13x =是原方程的解 …… 5分所以原方程的解是13x =.15．解：（1）∵一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，∴()2441640k k ∆=--=->，… 2分 ∴ 4k <． ……………………… 3分（2）∵ k 是符合条件的最大整数， ∴ 3k =， ………………… 4分 ∴ 原方程为：2430x x -+=， 解这个方程，得11x =，23x =． …………… 5分16．证明：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，………… 2分 ∵ AE ＝CF ，∴ △ADE ≌△CDF ， …………… 4分 ∴ DE ＝DF . ………………… 5分FE DB A C17．解：∵ 直线y = －2x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，∴直线l 过点（0，2），∴ 直线l 的解析式为 y ＝－2x ＋2， …………………………………2分 ∵ A （a ，4）在直线y ＝－2x ＋2上， ∴ a ＝-1，……………………………3分 ∴ 点A 的坐标为（-1，4），∵点A （-1，4）在y ＝kx 的图象上，∴41k-=， ……………………………………………4分 ∴ k ＝-4，∴反比例函数的解析式为 y ＝－ 4x． ……………………………5分四、解答题（共4道小题，第18题4分,19～21每小题5分, 第22题6分，共25分） 18．解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3； …………………………………3分（2）∵200×（0.1＋0.2）＝60∴在这一时刻噪声声级小于75分贝的测量点约有60个． ……………4分19．解：设每辆碰碰车和每条游船的租金分别为x 元、y 元． ………………………1分 根据题意，得 ⎩⎨⎧11x+164y=230，8x ＋204 y=230.…………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧x=10，y=30.………………………………………………………4分答：每辆碰碰车和每条游船的租金分别是10元、30元． …………………………5分 20．解：过点A 作AF ⊥MN 于F ， ………………………………………………1分∵∠EDA=∠BDM=30°, ∠CEM=60°,∴∠EAD=30°, ∴∠EDA=∠EAD, ∴AE=DE=2. ……………………………2分在R t △AEF 中，∵sin ∠FEA ＝AFAE ， ………………………………………3分∴AF =AE ·sin ∠FEA. ∵∠FEA=∠CEM = 60°, ……………………………4分∴AF =2× 32 =3 (千米). ………………5分∴水厂A 到环城路MN千米．21．（1）证明：联结OD ，∵AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，∴222BC AC AB +=，∴∠C ＝90°， …………………………………1分 ∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠1＝∠2. ∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3. ∴AC ∥OD . ……………………………2分∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC .∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………………………………3分（2）解：由（1）可知，AC ∥OD ，∴△OBD ∽△ABC ，∴OD BD AC BC =, 即4386==BD OD . …………………………………………4分, 设OD ＝3x ，则BD ＝4x ，∴OA ＝OD ＝3x ，OB ＝10-3x ，F60︒CE 30︒M N B D AO 3O 2ABCEDFIG O 1H图3在Rt △ODB 中，5OB x ==，∴10-3x ＝5x ,解得x ＝54 ，∴OD ＝154 ， …………………………………5分即⊙O 的半径为154． 22．解：（1）画图正确给1分．（2）结论：AB ＝AF ＋FC ，正确给1分；证明过程4分，具体如下：证明：延长AE 交DF 的延长线于点M ，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠M ， ………1分∵∠AEB ＝∠MEC ，∴△ABE ≌△MCE ，∴AB ＝MC ， …………………………2分 ∵∠BAE ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠M. ∴MF ＝AF ，………………………………3分∵MC ＝MF ＋CF ，∴AB ＝AF ＋FC ． ……………………………………4分五、解答题（共3道小题，第23题7分, 第24题7分, 第25题8分，共22分） 23．解：（1）①2，60°，………2分; ②2， …………………3分（2）△AO 1O 3经过旋转相似变换)A︒，得到△ABI ，∴BI ＝ 2 O 1O 3， 线段O 1O 3绕A 点逆时针旋转45°得到线段BI. ……………………… 5分（说明：写出变换)A︒给1分）△CIB经过旋转相似变换452C ⎛⎫︒ ⎪ ⎪⎝⎭，△得到△CAO 2， ∴AO 2＝ 22BI ，线段BI 绕A 点逆时针旋转45°得到线段AO 2.. ………… 6分∴O 1O 3＝AO 2，O 1O 3⊥AO 2． ………………………………………………… 7分24．解：（l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =900，………1分 ∵AB =5，AC :CA =4:3，∴BC =4, AC =3， ∵AC ·BC =A B ·CD ，∴ CD=125. ………………………………2分,∴PC=245.在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ =900, ∠CAB ＝∠CPQ ， ∴△ACB ∽△PCQ ，∴AC PC =BCCQ , ∴CQ =43 PC = 325 …………………………3分（2）当点P 运动到AB⌒ 的中点时，过点B 作BE ⊥PC于点E.. M C A E B DF∵点P 是AB⌒ 的中点， ∴∠PCB=45°,BE =CE=22BC =2 2 . …………………4分 在R t △EPB 中， tan ∠EPB=BEPE ＝43∴PE =34BE.= 3 22 .∴PC =PE + CE =7 22. …………………………… 5分. ∴CQ =43PC = 14 23 . …………………………………6分(3）点P 在AB⌒ 上运动时，恒有CQ =43 PC. 所以PC 最大时，CQ 取到最大值，当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203．………………………7分 25．解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧25a+5b ＋c=0，36a+6b ＋c=－6，c=0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a=－1，b=5，c=0.所以抛物线的解析式为25y x x =-+， ……………………………………2分 （2）C （2，m ）在抛物线上，∴2252m -+⨯=，6m =，∴C 点坐标为（2，6），B （6，－6）、C （2，6）在直线y kx n =+上， ∴⎩⎨⎧2k+n=6，6k ＋n=－6. ，解得⎩⎨⎧k=－3，n=12.，∴直线BC 的解析式为312y x =-+， ………4分 设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为（4，0）， ∴1146462422OBCS=⨯⨯+⨯⨯-=. ……………………………………5分 （3）设存在点P （u ，v ）满足题意要求，则D (0,6), E (u ，6).∴CE =u －2，EP =6－v .因为∠ODC=∠E ＝90°，所以分两种情况讨论： ①当∠DOC=∠ECP 时, △OCD ∽△CPE ∴OD DC CE EP =， ∴ v622u 6－＝－ , ………… 6分 整理，得u ＋3v ＝20.②当∠DOC=∠CPE 时,△OCD ∽△PCE ， ∴OD DC EP CE =， ∴2u 2v 66－＝－. ………… 7分 整理，得3u ＋v ＝12.∵点P （u ，v ）在抛物线25y x x =-+上，∴－m 2＋5m ＝n ，,解⎩⎨⎧－m 2＋5m ＝n ，u ＋3v ＝20.得⎩⎨⎧m =103 ，n =509.⎩⎨⎧m =2，n =6.解⎩⎨⎧－m 2＋5m ＝n ， 3u ＋v ＝12. 得⎩⎨⎧m =2，n =6. ⎩⎨⎧m =6，n =-6.∵点P 在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，∴⎩⎨⎧m =2，n =6.不符合题意，舍去. ∴存在满足题意要求的点P 1050()39，和(6,6)-． ……………………。

市2009年中考模拟试题分类汇编第一章 数与式1.（20091）7的相反数是A.17 B.7 C.17- D.7- 2．（2009海淀一模1）-12的相反数是 （ ） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．123.（2009东城一模1）计算|2009|-的结果是Ａ．-2009 Ｂ．12009-Ｃ．2009 Ｄ．120094.（2009大兴二模1）－5的倒数是( )A.51 B. 51- C. 5 D. －5 5．（2009昌平二模1）2-的倒数是A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6．(2009某某二模1)4的算术平方根是 A ．2 B ．±2 C ．16D ．±16 7.(2009东城二模1)4的平方根是A.2B. －2C. ±2D. 168.（20092）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 9．（2009海淀一模2）2009年启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计市轨道交通投资将达到51800 000 000元人民币. 将51800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A ×109B ×1010C ×1011D ．518×10810.(2009东城一模3)我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元B.43010⨯亿元C.60.310⨯亿元D.4310⨯亿元 11．(2009某某二模2)某种新型感冒病毒的直径是A ．71012.0-⨯B ．6102.1-⨯C ．71.210-⨯D ．61012-⨯ 12.（20097）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -13．（2009海淀一模7）把代数式a a a 4423+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ） A ．22)(-a a B ．)(42-a a C ．22)(+a a D ．))((22-+a a a14.（2009某某一模10）因式分解：=+-x x x 4423．15．（2009东城一模10）在实数X 围内分解因式：269x y xy y -+= .16．（2009崇文一模10）分解因式：33ab b a -= ．17．（2009昌平一模4）把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2a b -B ．()2a b +C ．()()a b a b +-D ．22a b -18．（2009崇文二模2）下列运算中，正确的是A ．532a a a =+B ．628=- C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a =+19. （2009东城一模4）下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a = D ．623a a a ÷=20.（2009大兴二模3）下列计算中正确的是 ( )A. 416=B. 842-=- C. 734)(a a = D. 33)(ab ab =21．（2009某某一模9）计算：xy x 322⋅＝.22.（2009东城二模4）如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 23.（2009东城二模9）若分式12x x -+的值为零，则x 的值等于. 24．（2009房山一模7）若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于（ ）25．（2009海淀一模9）若实数x , y 满足0322=-+-)(y x ，则代数式xy -x 2的值为 .26．（2009昌平一模10）若()240x -=，则x y +的值为．27．（2009某某二模9）已知0)2(52=-++b a ，则b a +＝.28．（2009某某二模10）若分式112--x x 的值为0，则x 的值为.29．（2009崇文一模6）若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ．9D ．81 30．（2009昌平一模7）如图，数轴上点P 表示的数可能是 AB． C ． 3.2- D．31．（2009大兴二模13）先化简，再求值： (12-x x －x x -12)÷1-x x ,其中x ＝3＋P1.32.（2009海淀一模16） 计算：22111x x x ---. 33．（2009崇文二模16）先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.34.（2009门头沟一模16）已知 26x x -=，求代数式 22(1)(1)28x x x x x +-+--的值．35．（2009某某二模15）已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值.36.（200913）计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭37.（2009东城一模13） 计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-38．（2009崇文二模13012cos 60(25--- 39．（2009某某一模13）计算：32-— tan30° ÷ 31＋8.40．（2009崇文一模13）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．41.（200916）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值42．（2009昌平一模14）已知310x -=，求代数式22()(31)4x x x x x -+++的值．43.（2009某某一模15）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ． 44．（2009昌平二模17）已知()()212x x x y ---=-．求222x y xy +-的值．45.（2009门头沟二模16） 已知 20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值．46．（2009房山一模17）已知22225,2427x y x xy y +=-++-求 的值.47．（2009崇文一模17）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．48．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值．数与式 参考答案1. D2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. B9. B 10. A 11. C12. D 13. A 14. 2)2(-x x 15. 2(3)y x - 16. ))((b a b a ab -+ 17. A 18. D 19. B 20. A 21.y x 36 22. D 23. 1 24. C 25. 2 26. 2 27. －3 28. －1 29. A 30. B31．（2009大兴二模13）解：原式=x x x x x x 1)121(-⋅-+- =xx x x x 11)2(-⋅-+ =2+x 把x =13+代入原式33+=32.（2009海淀一模16）解: 22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+- 1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 33．（2009崇文二模16）解：原式111(1)x x x x x --=÷-- 1(1)11x x x --=⨯- x =- 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x =当1x =时，10,x -=分式1xx -无意义． ∴原式的值为2-．34．（2009门头沟一模16）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--232(21)28x x x x x x =++----3232228x x x x x x =++----28x x =--．当26x x -=时，原式682=-=-35．（09某某二模15）解：原式42214422++-++=a a a a 5)3(22++=a a .∵0132=++a a ，∴132-=+a a .∴原式35)1(2=+-⨯=.36．（0913）解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+5=．37.（09东城一模13）原式=4211--+ =2 38．（09崇文二模13）原式=3+2×21-1-2=139. （09某某一模13） 解：原式＝2233323+⨯--2=. 40．（09崇文一模13）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-=13-= 41．（0916）解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．42．（09昌平一模14）解：22()(31)4x x x x x -+++ =323234x x x x -+++ =344x +．当310x -=时，3x =1． 原式4148=⨯+= 43. （09某某一模15）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a 12-+=a a 当1-=a 时，原式211121-=--+-=. 44．（2009昌平二模17）解：()()212x x x y ---=-x 2-x-x 2+y=-2，2x y -=．∴222x y xy +-=2222x y xy +-=2()2x y -2=． 45．（2009门头沟二模16）已知20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值． 解：原式21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+-+-=+-(1)(2)a a =+-22a a =-- ．46.（2009房山一模17） 解：∵522-=+y x ，∴x+y=25－∴724222-++y xy x =2（x+y ）2－7当x+y=25－时，原式==2×（25－）2－7=211 47．（09崇文一模17）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+- =yx yx 2--．由02=+y x ，得x y 2-=． 代人上式，得 原式=x x x x 42++=5348．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值． 解：原式xx x x x +⋅-=2221 =()()()1112+⋅-+x x x xx x。

一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：2220x x +-=． 2.（门头沟二）14． 解方程：2620x x --=． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：036x x 2=--. 4.（石景山二）14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．5.（顺义二） 17. 已知关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，且5m <， 求m 的整数值.6.（西城二）15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．7.（昌平一）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=． （1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=的解．8.（平谷二）23．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2=+---)0a (<． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <）， 若y 是关于a 的函数，且12x 32x y +=，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像， 求关于a 的方程01a y =++的解．9.（密云一）23. 关于x 的方程22(3)(2)0ax a x a +-+-=至少有一个整数解，且a 是整数，求a 的值.10.（崇文一）23． 已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 11.19． 已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）若x =－2是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于x 的一元二次方程032=--mx x ，（1）若x = -1是这个方程的一个根，求m 的值（2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．13.（房山一）23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式；（3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k 是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?14.（房山二）23．已知抛物线232y x x n =++， （1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．15.（丰台二）15．已知关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）k 取最大整数值时，解方程042=+-k x x ．16.（门头沟一）23．已知以x 为自变量的二次函数y=x 2＋2mx ＋m －7． （1）求证：不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x 的一元二次方程m 2x 2＋(2m ＋3)x ＋1=0有两个实数根，且m 为整数，求m 的值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋m )x ＋2a －m 2＋6 m －4=0 有大于0且小于5的实数根，求a 的整数值．17.（通州一）22． 若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m -, x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S . 求：（1）m 的取值范围；（2）S 的取值范围.18（宣武一）18． 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解． 解方程：210x x --=．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解． 如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y = 的图象与x 轴交点的x横坐标，即12,x x 就是方程的解．（第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解．（1）把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y = 的图象与一个一次函数y = （2）画出这两个函数的图象，用12,x x 在x1x 2xy1 23 -1 1 o 2 3 -1 -219.（丰台一）25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（顺义一）23. 已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．21.（海淀一）23．已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23．已知: 关于x 的一元二次方程0222=-+-+mn m x m n x )(①.（1）求证: 方程①有两个实数根;（2）若m -n -1=0, 求证方程①有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a . 当x =2时,关于m 的函数y 1=nx +am 与y 2=x 2+a (n -2m )x +m 2-mn 的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与y 1、y 2的图象分别交于点C 、D . 当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，求CD 的最大值.23.（08北京）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 取值范围满足什么条件时，2y m ≤．24.（北京09）23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。

学而思教育·学习改变命运思虑成就将来！北京市丰台区 2009 年高三一致练习（二）数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120 分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡上并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不可以答在试卷上。

一、选择题：本大题共8 个小题，每题 5 分，共 40 分。

在每个小题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1．设会合A{ x | y1g ( x1)}, B{ x | x1}, 则A B 等于（）A． R B．{ x | 1 x 1}C． -3D．{ x | x1或 x 1}a3i3，此中 i 是虚数单位，那么实数 a 等于（）2．已知13i iA． 3B．3C． -3D．- 3x32sin , 为参数，点F为抛物线y2x的焦点，则 |GF| 等于3．已知圆C :()y 2 cos4（）A． 6B．4C． 2D． 04．函数f ( x)1(sin x cos x)1| sin x cos x |的值域是（）22A． [-1 ，1]B．[2,1] 211D．[ 1, 2 ]C．[,]2225．如图，在体积为 V1的正方体 ABCD— A1B1C1D1中， M，N 分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有以下四个命题；①BD1= 3 AB②BD1与底面 ABCD所成角是45°；V3；③2V1④ MN// 平面 D1BC。

此中正确命题的个数为（）A． 4B． 3C． 2D． 16．某班 5 位同学参加周一到周五的值日，每日安排一名学生，此中学生甲只好安排到周一或周二，学生乙不可以安排在周五，则他们不一样的值日安排有（）A． 288 种B．72 种C．42 种D．36 种7．设函数 f（x）是以 2 为周期的奇函数，已知x(0,1), f ( x)2 x , 则f (x)在（1，2）上是（）A．增函数且f ( x)0B．减函数且f ( x)0 C．增函数且 f ( x)0D．减函数且f ( x)08．数列 {a n }知足11a1(11) 2 a2(11)n a n n2n, n N。

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷 学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图 左视图 俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

基础计算与论证1.（07北京）13101(π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°．2.（08北京）131012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．3.（北京09）13.计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4.（东城一）13. 计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-5.（海淀一）13．计算：05)-π(sin )(+︒-+-60212211.6.（西城一）13101(3π)2sin 602-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭7.（东城二）13.计算：01(π4)sin 302--- 8.（海淀二）13. 计算：︒++-⨯---45tan 3)12(2|41|20. 9.（朝阳二）13． 计算： 013)21(60cos )21()2(--︒⨯+--10.（崇文二）132cos602--- 11.（昌平二）13()11cos 4533-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．12.（宣武二）13． 计算： ︒+-+--3tan60)4(27)21(02π.13.（07北京）14． 解方程：2410x x +-=．14.（东城二）15. 解方程：2220x x +-=．15.（北京09）14. 解分式方程：6122x x x +=-+16.（东城一）15. 解方程：211x x x+=-17.（西城一）16．解方程：22124x x x -=--. 18.（海淀二）14. 解方程：xx x 312=--． 19.（崇文二）14．解方程：1222x x x+=--20.（宣武二）14．解方程22011x x x -=+-．21.（西城二）14．解二元一次方程组37,528.x y x y -=⎧⎨+=⎩22.（海淀一）16. 计算：22111x x x ---. 23.（07北京）15．计算：22111x x x ---． 24.（东城二）16. 化简：aa a a a 21)242(22+⋅---． 25.（昌平二）15．计算：22111x x x --- 26.（07北京）17． 已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．27.（08北京）17． 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+ 的值． 28.（北京09）16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值29.（东城一）17. 已知：20x y -=，求222()2x yx y x xy y +∙+++的值．30.（东城二）14. 已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.31.（海淀二）16．若4322=-+b a a , 求代数式a a a b a b a b a ÷++-+-+)]1(4)())([(22的值.32.（西城二）13．先化简，再求值：222x y xyx y x y x y +++--，其中x =-，y = 33.（朝阳二）15． 已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值.34.（崇文二）16．先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.B ACODPACEDBFDA35.（昌平二）17．已知()()212x x x y ---=-．求222x y xy +-的值． 36.（昌平二）14．把代数式244ax ax a -+分解因式．37.（08北京）14．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．38.（东城一）14．解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩ 39.（海淀一）14．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<>-.,)(13112x x x40.（西城一）14．解不等式组2(1)33,24,3x x x x -+≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩在数轴上表示它的解集，求它的整数解.41.（07北京）16．已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =．42.（08北京）15． 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．43.（北京09）15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC44.（东城一）16．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，FC//AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是AC 的中点。

2009－2011重点城区一模二模整体代入练习1. (2009朝阳一模)15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．2. (2009崇文一模)17．(本小题满分5分)已知2x ＋y ＝0，求xyxy x y xxyx y x 2222244)(2+-÷-+-⋅的值．3. (2009东城一模)17．已知：x －2y ＝0，求)(2222y x yxy x y x ++++⋅的值．4. (2009丰台一模)16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=．5. (2009海淀一模)16．计算：11122---x x x6. (2009石景山一模)17．已知x 2＋x －6＝0，求代数式x 2(x ＋1)－x (x 2－1)－7的值．7. (2009宣武一模)17．(本小题满分5分)先化简，再求值x x x x x x x ÷--++--22121222，其中32=x8. (2009朝阳二模)15．（本小题5分）已知0132=++a a，求4)(2)12(22+--+a a a 的值9. (2009崇文二模)16．先化简，再求值：2111xx x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=10. (2009东城二模)14. 已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值11. (2009海淀二模) 16、若2234a a b +-=，求22()()()4(1)a b a b a b a a ⎡⎤+-+-++⎣⎦÷a 的值12. (2009石景山二模)17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x13. (2009西城二模)13.先化简，再求值：222y xy xx y x y x y+++--，其中x y =-=14. (2009宣武二模).16（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号ca db 的意义是：ca db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x13-x x的值．15. (2009中考原题)16．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值16. (2010崇文一模)17．已知210xx +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x xx x --÷+---+的值17. (2010东城一模)16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值18. (2010丰台一模)16．已知：x022=-,求代数式11)1(222++--x xxx 的值19. (2010海淀一模)16. 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值20. (2010石景山一模)16．已知：0832=-+x x，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值21. (2010西城一模)16．已知21=yx ，求yx y yx yxyxy xx -++-⋅+-2222222的值22. (2010宣武一模)15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b-+，其中21+=a，21-=b23. (2010朝阳二模)14．（本小题5分）已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a aa aa 的值．24. (2010崇文二模)16．2(0b +=，求2()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++-的值25. (2010东城二模)15. 已知20x y-=，求22()2x y xy yxx xy y-⋅-+的值26. (2010丰台二模)16．已知31=+aa，求)21)(21()9(a a a a -+++的值27. (2010海淀二模)16. 已知22690x xy y -+=. 求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值28. (2010石景山二模)16. 已知：abba4422=+(0≠ab)， 求22225369a ba b b a ba ba ab b--++++÷-的值.29. (2010西城二模)16．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值30. (2011西城一模)17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab的值31. (2011石景山一模)16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x xxx 的值32. (2011海淀一模)16．已知m 是方程220xx --=的一个实数根，求代数式22()(1)mm m m--+的值33. (2011丰台一模)14．已知x-2y=0， 求22y 1x yx y÷-- 的值34. (2011东城一模)15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x xx xx ，其中13-=x35. (2011朝阳一模)14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.36. (2011昌平一模)17．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值。

2009年九年级第二次质量预测 数学 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 7.12; 8. -3; 9. 2y x =--等（答案不唯一）; 10. 5; 11. 40; 12. ①，③，⑤; 13. 30a ; 14. 67890; 15. 5. 三、解答题 16.解：原式=12+23×12…………5分 …………8分 17.解:四边形ABCD 是菱形. ……………1分 理由: ∵ CD ∥AN , CB ∥AM ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠MDC =∠A =∠CBN ，……………4分 ∵ 点C 是∠MAN 的平分线上一点，且CF ⊥AM 于点F ，CE ⊥AN 于点E ， ∴ CF =CE , ∠DFC =∠CEB =90， ∴△CFD ≌△CEB ． ……………6分 ∴ CD =CB ． ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………9分 18.解：（1）树状图或列表略， ……………3分P （张华摸到标有数字3的乒乓球）＝31124=； ………4分 （2）这个游戏不公平． ………………5分 ∵ P （王强赢）＝512，P （张华赢）＝712， 571212<, ∴ 这个游戏不公平． ………………9分19.解：（1）如图，过C 作CE ⊥AB 于E ，则点E 即为所求；(作图痕迹略)…1分 （2）设CE =x ，则在Rt ΔAEC 和Rt ΔBEC 中，tan A ＝AECE，………………3分 ∴ AE =A CE tan ＝A x tan ≈x x 3475.0＝，……………………………………4分 E CB A第19题图∵ tan B ＝BECE，又∠B =45，故BE =CE ＝x ， …………… 5分 ∴ 由AE +BE =AB =42，可得方程 4234=+x x ，……………………………7分∴ 18=x ＞15， ………………………………………………………………8分 所以该圆形喷水池不会影响人行道的通行． …………………………………9分 20.解:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2007年．……………1分(2)A x ＝554321++++＝3（万人） ；B x ＝534233++++＝3（万人） ．………………3分 2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2,2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52.………………5分评价不唯一，合理就给分：如从2004至2008年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.………………7分 (3)由题意，得 ５－100x≤４， 解得x ≥100， ………………8分 100-80＝20 .则A 旅游点的门票至少要提高20元． ………………9分 21.解:(1)∵ BC ⊥AC ， BD ⊥AB ，∴ tan ∠ADB =tan ∠ABC =34， ∴ CD =94，OD =134， D （134，0）． ………………3分（2）AB =5，当PQ ∥BD 时，△APQ ∽△ABD ，133254,135934m m m +-==+. 当PQ ⊥AD 时, △APQ 与△ADB , 1331254,1353634m m m +-==+.………………9分 22.解:设生产A 型挖掘机x 台, B 型挖掘机(100)x -台, ………………1分则 200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，，解得37.540x ≤≤,∵ x 取非负整数, ∴ x 为38, 39, 40. ………………4分 设获利为w 万元, 由题意知(50)60(100)w m x x =++-(10)6000m x =-+, ………………6分①当100m -<即010m <<时,w 随x 的增大而减小, 38x =时,w 有最大值;②当100m ->即10m >时,w 随x 的增大而增大, 当40x =时,w 有最大值.∴当010m <<时,应生产A 型38台 B 型62台可获最大利润;当10m >时,应生产A 型40台,B 型60台可获最大利润 . ………………10分 23.解:（1）如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F .由已知得 BF =OE =2, OF∴ 点B 的坐标是(，2) ． …………3分 (2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴ △ABD ≌△AOP ， ∴ AP =AD ， ∠DAB =∠P AO ，∴ ∠DAP =∠BAO =60， ∴ △ADP 是等边三角形，∴ DP =AP=…………5分 如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH 于点G ,则BG ⊥DH .在Rt △BDG 中，∠BGD =90, ∠DBG =60.∴ BG =BD •cos 6012. DG =BD •sin 60=32 .∴ OH =EGDH =72. ∴ 点D 的坐标为72). ………………7分(3)假设存在点P , 在它的运动过程中,使△OPD设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论: ①当t ＞0时，如图，BD =OP =t , DG, ∴ DH=2+2t . ∵△OPD的面积等于4，∴1(2)224t +=，解得13t =, 23t = ( 舍去) .∴ 点P 1的坐标为(3, 0 ).②当＜t ≤0时，如图，BD=OP =－t , BG =t , ∴ DH =GF =2）t .∵ △OPD的面积等于4， ∴1(2)224t -+=， 解得13t =-, 2t =∴ 点P 2的坐标为(0)，点P 3的坐标为(③当t ≤时，如图，BD =OP =－t , DG =∴ DH =t －2. ∵ △OPD ，∴ 1(2)2t = ，解得13t =(舍去), 23t =．∴ 点P 4的坐标为(3, 0)，综上所述,点P 的坐标分别为 P 1、P 2 (、P 3 (、P 4． ……12分。