2016年4月浙江省学考数学考试模拟测试(四)

浙江省2016年4月普通高中学业水平考试(数学)详细答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x xx aaR =--=∈.若A B =，则a 的值为（） A.2 B.1 C.1- D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（） A.35 B.34 C.45 D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是 A.122 2 D.2【答案】：C【解析】：直线l 的方程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（）A.3B.3C.1-D.1【答案】：D 【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅145tan =o7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【答案】：B 【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.内含B.外离C.相交D.相切 【答案】：B【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离 9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（） A.()m nm na a+= B.()nm nm a a= C.()m n m na a-= D.()m n mna a=【答案】：D 【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（） A.10- B.2- C.2 D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b ，所以052)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅x ，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y ax y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。

2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁R B）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是______．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin （2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，则A ∩B={x |0＜x ＜2}，（∁R B ）∪A={x |x ＜2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，∴A ∩B={x |0＜x ＜2}，∁R B={x |x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x |x ＜2}，故答案为：{x |0＜x ＜2}；{x |x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n +1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n +1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n +1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n +1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n +1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n +1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n +1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n +1，故答案为：a n =n +1．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的围和正弦函数的性质求出c﹣b的围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日11 / 11。

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A.2B.1C.1-D.2-2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35B.34C.45D.433. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.12 D.2 6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（ ）C.1-D.17. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A.内含B.外离C.相交D.相切9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ）A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（ ）A.10-B.2-C.2D.10 11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和. 若520S =-，则1a 的值为（ ）A.239- B.2031- C.6- D.2- 13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是（ ）A.p ，q 都是真命题B.p ，q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ）A.12θθ=B.12θθ>C.12θθ<D.不能确定17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥12,e e 夹角的最小值为（ ）A.6πB.3πC.23πD.56π 18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞ 非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为20. 设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为 21. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 .22. 将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到 右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =）， 求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值.24. (本题10分)已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作 斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B .（Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内 部，求斜率k 的取值范围.25.（本题11分）已知函数11()f x x a x b =---（,a b 为实常数且ab <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=， 求λ的取值范围.。

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分100分,考试时间80分钟。

考生注意：1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。

3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图 时可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合A ={}1,2,B =()(){}10,R x x x a a --=∈.若A =B ,则a 的值为 ( )A.2B.1C.－1D.－22.已知角α的终边经过点P (3,4),则sin α= ( )A.35B.34C.45D.433.函数()()2log 1f x x =-的定义域为 ( )A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()0,1D.()1,+∞4.下列图像中,不可能．．．成为函数()y f x =图像的是 ( ) HJH749HJH750A BHJH751HJH752C D5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x ＋2,则原点O 到直线l 的距离是 ( )A.12 B. 2D.26.o oo otan 20tan 25=1tan 20tan 25+-⋅ ( )C.－1D.17.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 ( )HJH753第7题图HJH754 HJH755ABHJH756HJH757CD8.已知圆1C ：221x y +=,圆()()222349C x y -+-=：,则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数a 及m ,n ∈Q,下列运算正确的是 ( )A.()nm m n a a += B.()nnm m a a =C.()nm m na a-= D.()nm mn aa =10.已知空间向量a=(2,－1,5),b =(－4,2,x )(x ∈R).若a b ⊥,则x = ( )A.－10B.－2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy 中,设R a ∈.若不等式组,10,10y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤所表示平面区域的边界为三角形,则a 的取值范围为 ( )A.()1,+∞B.()0,1C.(),0-∞D.()(),11,-∞+∞12.已知数列{}()*N n a n ∈满足1n a +=2,1,n n a n a n ⎧⎨+⎩奇，偶为数为数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若5=20S －,则1a 的值为 ( )A.239-B.2031-C.－6D.－213.在空间中,设a ,b ,c 为三条不同的直线,α为一平面.现有： 命题p ：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α； 命题q ：若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥,则c α⊥. 则下列判断正确的是( )A.p ,q 都是真命题B.p ,q 都是假命题C.p 是真命题,q 是假命题D.p 是假命题,q 是真命题14.设*N n ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在ABC ∆中,已知o 30,3,2A AB BC ∠===,则ABC ∆的形状是 ( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —111A B C 中,P 是棱BC 上的动点,记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ,与直线BC 所成的角为2θ,则1θ,2θ的大小关系是( )A.1θ=2θB.1θ>2θC.1θ<2θD.不能确定HJH758第16题图17.已知平面向量a ,b 满足()12R a b e e λλ==+∈,其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a ,b 恒有a b -则12,e e 夹角的最小值为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π18.设函数()()2,R f x ax b a b x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在[]01,2x ∈,使得()0f x m ≥,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(],0-∞ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞D.(],2-∞非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。

绝密☆启用前二○一六年初中学业模拟考试( 四 )数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．0 14．m ≥﹣1且m ≠1 15．﹣1216． 2312+π17．22 18．①③⑤ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)略解：原式=2)2(1-x ， ……………………………………3分 解方程111223+-=+x x ，去分母得：3=2x +2﹣2， 解得：x =23，……………………………………………………………………6分 经检验x =23是分式方程的解．…………………………………………………7分 把x =23代入得：原式 = 4． …………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：（1）如图，作OC ⊥AB 于C ，由题意得，∠AOC =45°，∠BOC =75°，∵∠ACO =∠BCO =90°，∴∠BAO =90°﹣∠AOC =90°﹣45°=45°，∠ABO =90°﹣∠BOC =90°﹣75°=15°；……………………………………………4分（2）中国渔政船能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt △OAC 中，∠ACO =90°，∠AOC =45°，OA =8海里，∴AC =OC = 24≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt △OBC 中，∠BCO =90°，∠BOC =75°，OC =5.64海里，∴BC =OC •tan ∠BOC ≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB =AC +BC ≈5.64+21.0372=26.6772海里， …………………………………6分 ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B D A B D D C C D C∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．…………………………………8分21.(本题满分8分)解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），………………1分 所占百分比是：15060×100%=40%，……………………………………………………2分 画图如下：……………………………………………4分（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，………………………………………6分则刚好抽到同性别学生的概率是52208=． ………………………………………8分 22.(本题满分8分)（1）解：当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形.………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠BEO =∠DFO ，在△BOE 与△DOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OD OB DOF BOE DFO BEO∴△BOE ≌△DOF （AAS ），………………………………………………………………3分 ∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；………………………………………………4分（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OE =21EF ，∴∠AOE =90°，∴∠OAE +∠AEO =90°， ∵∠ABC =90°，∴∠OAE +∠ACB =90°，∴∠AEO =∠ACB ，∴△ABC ∽△AOE ，因为AC =2286+=10，………………………………………………………6分∴OA =21AC =5， 又OA AB OE BC =，即568=OE ，∴OE =320， ∴EF =2OE =340．………………………………………………………………………8分 23．(本题满分8分)（1）解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又∵∠ABC =30°，AB =4，∴BD =23，∵D 是BC 的中点，∴BC =2BD =43； ……………………………………4分（2）证明：连接OD ．∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴DO 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，则∠EDO =∠CED又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°，∠EDO =∠CED =90°∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………8分24. (本题满分10分)解：（1）∵点B 在直线y =x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，∴当y =﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x =2，∴B （2，﹣1）．设点A 的坐标为（2，t ），则t ＜﹣1，AB =﹣1﹣t ．∵S △OAB =4， ∴21（﹣1﹣t ）×2=4， 解得t =﹣5，∴点A 的坐标为（2，﹣5）．…………………………………………………3分 ∵点A 在反比例函数x k y =（k ＜0）的图象上， ∴﹣5=2k ，解得k =﹣10； …………………………………………………5分（2）∵P 、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为（m ，n ），∴Q （﹣m ，n ），∵点P 在反比例函数x y 10-=的图象上，点Q 在直线y =x ﹣3的图象上， ∴n =m10-，n =﹣m ﹣3， ∴mn =﹣10，m +n =﹣3， …………………………………………………7分∴m n n m +=m n n m 22+=mnmn n m 2)(2-+ =102910)10(23)(2-=--⨯--． ………………………………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）∵直线y =x +4经过A ，C 两点，∴A 点坐标是（﹣4，0），点C 坐标是（0，4），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()⎪⎩⎪⎨⎧==+---4044212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ， ∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ．…………………………………………3分 （2）①如图1，∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线x =﹣1． ∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ =AO =4．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x =﹣1对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∴当x =﹣3时，254)3()3(212=+----=y ， ∴P 点的坐标是)25,3(-； ………………………………………………………6分 ②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴OCPF OE PE =． 又∵,23,4,83=∴==PF OC OE PE 设点P （x ，4212+--x x ），则点F （x ，x +4）， ∴,23)4()421(2=+-+--x x x 化简得：x 2+4x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3．……………………………………8分 当x =﹣1时，29=y ；当x =﹣3时，25=y ，即P 点坐标是)29,1(-或)25,3(-． 又∵点P 在直线y =kx 上，∴29-=k 或65-=k ． …………………………10分。

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球3．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( ) A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 34．若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A. －1，2 B. 1，－2 C. －1，－2 D. 1，25．已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b2C. a 2<b 2D. 1a <1b6．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( ) A. M >N B. M ≥N C. M <N D. M ≤N7．已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α的值为( )A. －45B. －34C. 45D. 348．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7等于( ) A. 16 B. 18 C. 22 D. 28 9．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的(A )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．已知(3，2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( )A. 点(－3，－2)不在椭圆上B. 点(3，－2)不在椭圆上C. 点(－3，2)在椭圆上D. 无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12．下列函数中，只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x13．已知△ABC ，AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 414．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( ) A. 5 B. 4 C. －4 D. ±415．已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π416．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于( )A. 62B. 63C. 33D. 2217．若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －218．已知平面α内有两定点A ，B ，|AB |＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，|MA |＝1，|NB |＝2，在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π 二、填空题(每空3分，共15分)19．若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝，两直线之间的距离为．20．已知数列{a n}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10的值是．21．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为_ _．22．若正实数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，且不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(本题10分)如图所示，在四棱锥C-A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝π2，AC＝AA1＝1, BC＝BB1＝2.(1)求证：平面A1AC⊥平面B1BC；(2)若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1-PC-B1的余弦值．24．(本题10分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x＝－1相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB, 设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2, 当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．25．(本题11分)设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)讨论f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的最小值．参考答案一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C二．填空题19. 6 21015 20. 1 或1316. 21. 92 22.(－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞三．解答题23. (1)证明：∵A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥BC . 又∵AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面A 1AC ， ∴平面A 1AC ⊥平面B 1BC .(2)解法一：∵AA 1⊥面ABC ，∴AA 1⊥CP .又∵CP ⊥AB ， ∴CP ⊥面A 1ABB 1，∴CP ⊥A 1P ，CP ⊥B 1P ， ∴∠A 1PB 1即二面角的A 1-PC -B 1的一个平面角，∵tan ∠A 1PA ＝AA 1AP ＝115＝5，tan∠B1PB＝BB1BP＝245＝52，∴tan∠A1PB1＝tan()π－∠A1PA－∠B1PB，∴tan∠A1PB1＝－tan()∠A1PA＋∠B1PB＝－tan∠A1PA＋tan∠B1PB1－tan∠A1PA·tan∠B1PB＝－5＋521－5·52＝35232＝5，∴cos∠A1PB1＝66，∴二面角A1-PC-B1的余弦值为66.解法二：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CP.又∵CP⊥AB，∴CP⊥面A1ABB1，∴CP⊥A1P，CP⊥B1P.∴∠A1PB1即二面角A1-PC-B1的一个平面角．∵CP⊥AB，∴AP＝55，BP＝455.∴A1P＝1＋15＝65，B1P＝22＋165＝365＝65.又∴直角梯形A 1ABB 1可得A 1B 1＝5＋1＝6，∴cos ∠A 1PB 1＝A 1P 2＋B 1P 2－A 1B 122A 1P ·B 1P＝65＋365－62×665＝66.∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为66.(第23题解)解法三：如图所示，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知A (1，0，0)，A 1(1，0，1)，B (0，2，0)，B 1(0，2，2)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0，则CA 1→＝(1，0，1)，CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0.设平面A 1PC 的一个法向量是n 1＝(x ，y ，1)，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，4x 5＋2y 5＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即n 1＝(－1，2，1), 同理可得B 1PC 的一个法向量是n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，1，∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为||n 1·n 2||n 1·||n 2＝16＝66. 24.(1)设圆心P (x ，y )，则由题意得（x －1）2＋y 2＝|x －(－1)|，化简得y 2＝4x ，即动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零， 可设AB 的方程为x ＝my ＋a ，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋a ，代入整理得y 2－4my －4a ＝0，从而有y 1＋y 2＝4m ①， y 1y 2＝－4a ②.又k 1＋k 2＝－1?y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝－1，又y 12＝4x 1，y 22＝4x 2, ∴k 1＋k 2＝－1?y 1－2y 124－1＋y 2－2y 224－1＝－1?4y 1＋2＋4y 2＋2＝－1?－(y 1＋2)(y 2＋2)＝4(y 1＋y 2＋4)，展开即得y 1y 2＋6(y 1＋y 2)＋20＝0，将①②代入得a ＝6m ＋5， 得AB ：x ＝my ＋6m ＋5，故直线AB 经过(5，－6)这个定点. 解法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设MA ：y ＝k 1(x －1)＋2，与y 2＝4x 联立，得k 1y 2－4y －4k 1＋8＝0，则y 1＝4k 1－2①，同理y 2＝4k 2－2②.AB ：y ＝y 1－y 2x 1－x 2(x －x 1)＋y 1，即y ＝4y 1＋y 2x ＋y 1y 2y 1＋y 2③.由①②： y 1＋y 2＝4k 1＋k 2k 1k 2－4＝－4k 1k 2－4，y 1y 2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 1k 2－2（k 1＋k 2）k 1k 2＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1k 2＋1. 代入③，整理得k 1k 2(x ＋y ＋1)＋6＋y ＝0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，y ＋6＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6.故直线AB 经过(5，－6)这个定点． 25.(1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )， 此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)①当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34，当a ≤12，则函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.若a >12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34＋a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f (a )．②当x ＞a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－a ＋34.若a ≤－12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34－a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤f (a )．若a >－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上，当a ≤－12时，函数f (x )的最小值为34－a ；当－12<a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1；当a >12时，函数f (x )的最小值为34＋a .2020-2-8。

浙江省普通高中学业水平考试卷四一、选择题1．命题00:0,340p x x ∃>->，则命题p 的否定为（ ）A ．00,340o x x ∃>-≤B ．000,340x x ∀≤-≤C ．0,340x x ∀>-<D ．0,340x x ∀>-≤2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,7A =，集合{}1,2,4,6,7B =，则UA B ⋂=（ ）A ．{}2,3B ．{}3,5C ．{}3,4D ．{}2,73．函数()()3xf x =在区间[]1,2上的最大值是（ ）A ．33B ．3C ．3D ．234．如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=（ ） A ．35B ．35C ．45 D ．45-5．椭圆2222kx y +=的一个焦点是(1,0)，那么k =（ ）A ．5-B ．-1C ．1D ．56．已知向量()3,1a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．133,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．()1,07．关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)2,+∞C ．(],1-∞-∪[)2,+∞ D ．[-1，2]4,x y+≤⎧⎪．在ABC中,∠,B,C∠所对的边分别为3B．4．已知三棱柱ABC正视图和俯视图如图所示，则其左视图是（A．B．C．D．30．已知2122x-⎛=⎝15．若函数()2()4mxf x n=-的大致图象如下图所示，则（）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>，若22F P PM =，且∠C ．3两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于坐标为 ___________.22．在ABC ∆中，AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（1）求抛物线C 的标准方程；25．（本小题满分11分）。

2016年杭州市初中毕业升学文化考试全真模拟（四模）卷数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－2的相反数是( ) A.－2 B.－22 C. 2 D. 22 2.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( )A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米3.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2等于（ ） A.138° B.142° C.148° D.159°4.数据4，2，6的平均数和方差分别是( )A. 2，38 B. 2，34 C. 4，38 D. 4，34 5.我国吐鲁番盆地最低点的海拔是)0(>-a a 米,死海湖面的海拔更低为)0(>-b b 米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低( )米. A ．b a + B.a b -- C.a b +- D.b a +-6.用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（第6题图) （第2题图）(第3题图)7.下列三个命题：①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 其中真命题是( )A ．①④B ．④C ．①②D ．②③8．如图是某几何体的三视图，其俯视图为正六边形,则该几何体的体积是（ ） A ．324B ．336C ．372D ．31449．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（ ）A ．BCD ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =3EQ ；④若P 是AD 的中点,则矩形ABCD 为正方形．其中正确的是（ ）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.已知52y x =，则xyx +的值为 . 12．函数y=x 的取值范围是 . 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =60°，⊙O 的半径为3，则BC 的长为 . 14．四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49,大正方形面积为169,直角三角形中(8题图)(10题图)(9题图)较小的锐角为θ,那么sin θ的值 .(第14题图) (第15题图)15．如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠AOC =30°,⊙P 的半径为1cm,且OP =4cm,如果⊙P 以 1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动,那么 秒后⊙P 与直线CD 相切.16.如图，圆心在坐标原点的⊙O 的半径为1， 若抛物线c x y +-=2和⊙O 刚好有三个公共点， 则此时c = .若抛物线和⊙O 只有两个公共点， 则c 的取值情况为 .三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本题满分6分) (1)计算：20)31(45cos 238)31(-+︒--+-(2)先化简（44222+---x x x x + 22x x x -）·（x - x 4），再取一个合适的x 的值进行计算。

2016年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团中考数学四模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的是，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1．今年9月，杭州将举办二十国集团领导人峰会，一支有着76万人的平安志愿寻访队伍，参与社会治理，成为一道亮丽的风景，其中76万人用科学记数法表示为（）人．A．7.6×106B．76×104C．7.6×105D．0.76×1062．下列等式成立的是（）A． =a B．a2+4a+2=（a+2）2C．a2÷（a2+a）=+1 D． =3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD4．一个正方体的体积是100，估计它的边长大小在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣x）2=25 C．36（1﹣2x）=25 D．36（1﹣x2）=25 6．下列命题中真命题的有（）①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4 D．310．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．若，则的值等于______．12．数据1、4、5、9、6、5的中位数是______，方差是______．13．学习圆锥有关知识的时候，王老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的就纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是______cm2．14．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB=______．15．平面直角坐标中，函数y=kx﹣k（k＞0）的图象与函数y=（x＞0）的图象交于点为A（m，2）与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，则P点的坐标为______．16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=4，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．（1）△OEK面积S的最大值为______；（2）若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，若EM⊥OF，则OK+OL=______．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目优点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（1）计算：（﹣3）2﹣2﹣2+（）0（2）解不等式：≤﹣1．18．如图，已知∠A，请你仅用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不必写画法）：（1）在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，点B为另一锐角顶点，使AB=5（用给定的单位长度），点C为直角顶点，且并标上字母，再作出∠B的角平分线BD．（2）当sinA=0.6，求D到AB的距离．19．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：（1）本次抽样调查的样本容量是______，频数表中，a=______，b=______c=______；（2）数据分组的组距是______，本次调查的个体是______；（3）补全频数直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．22．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．2016年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的是，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1．今年9月，杭州将举办二十国集团领导人峰会，一支有着76万人的平安志愿寻访队伍，参与社会治理，成为一道亮丽的风景，其中76万人用科学记数法表示为（）人．A．7.6×106B．76×104C．7.6×105D．0.76×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：76万人用科学记数法表示为7.6×105人，选故C．2．下列等式成立的是（）A． =a B．a2+4a+2=（a+2）2C．a2÷（a2+a）=+1 D． =【考点】二次根式的性质与化简；整式的除法；因式分解-运用公式法；分式的基本性质．【分析】根据二次根式的性质可知当a≥0时， =a，有完全平方公式可得a2+4a+4=（a+2）2，根据整式的除法可得a2÷（a2+a）=，根据分式的化简可得=，然后分子分母约去公因式a即可．【解答】解：A、当a≥0时， =a，故此原题计算错误；B、a2+4a+4=（a+2）2，故此原题计算错误；C、a2÷（a2+a）==，故此原题计算错误；D、==，故原题计算正确；故选：D．3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．4．一个正方体的体积是100，估计它的边长大小在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用立方根的定义结合估计无理数方法得出答案．【解答】解：∵一个正方体的体积是100，∴它的边长为：，∵4.53=91.125，53=125，∴在4.5与5之间．故选：C．5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣x）2=25 C．36（1﹣2x）=25 D．36（1﹣x2）=25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：B．6．下列命题中真命题的有（）①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．【解答】解：①同位角相等，错误；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形，正确；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；故选：B．7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；轴对称图形．【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为： =．故选：C．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4 D．3【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．由切线的性质可证明△OQP为直角三角形，故此当OP有最小值时，PQ由最小值，接下来由垂线段的性质可知当OP⊥AB时，OP有最小值，接下来，在△AOB中依据面积法求得OP′的长，从而可求得PQ的最小值．【解答】解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4．由勾股定理可知AB=5．∵OP′•AB=OA•O B，∴OP′=．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QO．∴PQ=．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值=OP′=，∴PQ的最小值==．故选：B．10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m 2+2（1+）=0，∴m 2+2+=0，∴m 2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m 2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y=﹣的y 值随m 的增大而增大，当m=﹣2时y=m 2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2， ∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m 2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4， ∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m ＜﹣1．故选A ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．若，则的值等于 ．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件用b表示出a，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．12．数据1、4、5、9、6、5的中位数是 5 ，方差是．【考点】方差；中位数．【分析】根据中位数的定义和方差的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：1、4、5、5、9、6，最中间的数是第3、4个数的平均数，则中位数是： =5，这组数据的平均数是：（1+4+5+5+6+9）÷6=5，方差是： [（1﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=；故答案为：5，．13．学习圆锥有关知识的时候，王老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的就纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，依此列式计算即可求解．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故此圆锥的侧面积是15πcm2．故答案为：15π．14．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB= ．【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】欲求∠ODB的正弦值，只需求出∠ODB的度数即可，根据图示可知，∠ADB=90°，又∠B=50°，∠C=70°，可得出∠A=60°，∠ABD=30°，即有∠AOD=60°，在△AOD中，可得出∠ODA=60°，即∠ODB=30°．sin∠ODB=．【解答】解：结合题意，可知，∠ADB=90°，又∠B=50°，∠C=70°，可得出∠A=60°，即有∠ABD=30°，且∠BOD=120°，在△BOD中，可得出∠ODB=30°，即sin∠ODB=，故答案为．15．平面直角坐标中，函数y=kx﹣k（k＞0）的图象与函数y=（x＞0）的图象交于点为A（m，2）与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，则P点的坐标为（4，0），（﹣2，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，并根据一次函数的解析式求得直线与坐标轴的交点B、C的坐标，最后将△ABP 以x轴为分界线，分为两个三角形进行计算，求得CP的长，进而确定点P的位置．【解答】解：将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2∴A点坐标为A（2，2）将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2解得k=2∴一次函数解析式为y=2x﹣2∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2）∵S△ABP=S△ACP+S△BPC∴×2×CP+×2×CP=6解得CP=3∴当P在C的右侧时，OP=3+1=4；当P在C的左侧时，OP=3﹣1=2∴P点坐标为（4，0），（﹣2，0）故答案为：（4，0），（﹣2，0）16．如图，已知Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=6，BO=4，点E 、M 是线段AB 上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E 、M 作AO 的垂线，垂足分别为K 、L ．（1）△OEK 面积S 的最大值为 3 ；（2）若以OE 、OM 为边构造平行四边形EOMF ，若EM ⊥OF ，则OK+OL= ．【考点】平行四边形的性质；二次函数的性质；菱形的判定与性质． 【分析】（1）根据条件证明△OBA ∽△KEA ，得到比例式，用含OK 的式子表示KE ，根据三角形的面积公式，列出关于OK 的关系式即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案．【解答】解：（1）如图，∵EK ⊥OA ，∠AOB=90°，∴△OBA ∽△KEA ，∴，即，∴KE=，∴S=×OK•KE=×OK ×，设OK=x ，则S=×x ×=， ∴当x=3 时，S 有最大值，最大值=﹣3+6=3；（2）如图，当EM ⊥OF 时，平行四边形EOMF 为菱形，OE 的取值范围为＜OE ＜4， 设OK=a ，OL=b ，由（1）得，KE=，ML=， 由OE=OM 得，a 2+[]2=b 2+[]2．若设y=x 2+[]2=x 2﹣x+16，则当x 1=a ，x 2=b 时，函数y 的值相等．∵函数y 的对称轴为直线x==，∴=，解得a+b=，即OK+OL=．故答案为：（1）3；（2）．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目优点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（1）计算：（﹣3）2﹣2﹣2+（）0（2）解不等式：≤﹣1．【考点】解一元一次不等式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集，【解答】解：（1）原式=9﹣+1=9；（2）去分母得：4x ﹣2≤3x ﹣4﹣6，移项合并得：x ≤﹣8．18．如图，已知∠A ，请你仅用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不必写画法）：（1）在所给的∠A 图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC ，点B 为另一锐角顶点，使AB=5（用给定的单位长度），点C 为直角顶点，且并标上字母，再作出∠B 的角平分线BD ．（2）当sinA=0.6，求D 到AB 的距离．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）先用圆规截取AB=5，再过B 作BC ⊥AC 于C ，最后做ACB 的平分线BD 即可；（2）设点D 到AB 的距离为x ，则根据角平分线的性质，可得CD=x ，再根据面积法，得出：×AC ×BC=×x ×AB+×CD ×BC ，求得x 的值即可．【解答】解：（1）如图所示，Rt △ABC 即为所求，BD 平分∠ABC ；（2）设点D 到AB 的距离为x ，则根据角平分线的性质，可得CD=x ，∵sinA=0.6，AB=5，∴Rt△ABC中，BC=3，AC=4，∵∠ACB=90°，∴×AC×BC=×x×AB+×CD×BC，∴×4×3=×x×5+×x×3，解得x=，∴D到AB的距离为．19．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：（1）本次抽样调查的样本容量是50 ，频数表中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；（2）数据分组的组距是10 ，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格可以得到被抽查的学生总数和表格中a、b、c的值；（2）根据表格可以得到组距和调查的个体是什么；（3）根据前面计算出的数据可以将条形统计图补充完整；（4）根据前面的数据可以估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．【解答】解：（1）由表格可得，被调查的学生数为：5÷0.1=50，∴a=10÷50=0.2，b=50×0.14=7，c=16÷50=0.32，故答案为：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，组距是：175﹣165=10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数直方图如下图所示，（4）由题意可得，全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣=×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．21．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．【分析】（1）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a，），（b，﹣），根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的两腰相等的性质易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（ a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值．【解答】解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时， =﹣，∴a=﹣b，∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2；（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0．∵AB与x轴不平行，∴|a|≠|b|，∴1﹣=0，∴ab=±2．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0．∴ab=﹣2．22．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA（ASA）．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．解得，．∴．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴．即：．配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了CD=3，根据Q点的速度可以用时间x表示出CQ的长，可根据三角形的面积计算公式得出y1，x的函数关系式；（2）可先求出y2的函数式，然后根据其顶点坐标来确定k的取值．已知了P点走完AC用时8s，因此AC=8k，而AP=kx，CQ=x，那么可根据三角形的面积公式列出关于y2，x的函数关系式，进而可根据顶点坐标求出k的值；（3）EF其实就是y2﹣y1，也就是三角形PCQ和CDQ的面积差即三角形PDQ的面积．得出EF 的函数关系式后，根据自变量的取值以及函数的性质即可求出EF的最大值．【解答】解：（1）∵S△DCQ=•CQ•CD，CD=3，CQ=x，∴y1=x（0＜x＜8）．图象如图所示；（2）S△PCQ=•CQ•CP，CP=8k﹣xk，CQ=x，∴y2=×（8k﹣kx）•x=﹣kx2+4kx．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴﹣k•42+4k•4=12．解得k=．则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；（3）①观察图象，知线段的长EF=y2﹣y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由（2）得y2=﹣x2+6x．∴EF=﹣x2+6x﹣x=﹣x2+x=﹣（x2﹣6x+9）+=﹣（x﹣3）2+，∵二次项系数小于0，∴在0＜x＜6范围，当x=3时，EF=最大．。