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第七章 应力和应变分析 强度理论1

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材料力学第七章应力状态和强度理论

材料力学第七章应力状态和强度理论
2
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y

x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2

x
y

2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c

x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2

40

x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )

C
C

C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa

第七章应力状态及应变状态分析

第七章应力状态及应变状态分析

第七章 应力状态及应变状态分析第一节 概 述在第一章中将应力定义为内力的集度或单位面积的内力值。

应力又分正应力σ和剪应力τ两种。

前面各章的知识表明，受力杆件中任一点的应力是随截面位置及点的位置的不同而不同，如7-1（a ）中a 、b 两点分别在两个截面上，其应力是不同的。

同一截面上的各点，如图7-1（b ）中b 、c 两点的应力一般情况下也是不同的。

同一点不同方向的应力也是不同的。

过一点各个方向上的应力情况称为该点的应力状态．．．．，应力状态分析就是要研究杆件中某一点（特别是危险点）各个方向上的应力之间的关系，确定该点处的最大正应力和最大剪应力，为强度计算提供重要依据。

研究应力状态的方法是过杆件中的任一点取出一个微小的六面体——单元．．体．。

如图7-1（a ）中过a 点取出的单元体放大如图7-2所示。

单元体三个方向的边长很小且趋于零，则该单元体代表一点，即a 点，互相平行的平面上的正应力相等，剪应力也相等。

杆件在任意荷载作用下，从中所取出的单元体表面上一般既有正应为又有剪应力，如图7-2所示。

当图7-2所示的单元体各面上的,0,0,0,0,0,0======zy zx yx yz xz xy ττττττ 即六个面上均没有剪应力作用时，这种面叫做特殊平面，并定义为主平面．．．。

该主(a)(b)图7-1各点的应力情况平面上作用的正应力称为主应力．．．，用,,,321σσσ表示（,321σσσ≥≥），如图7-3所示。

各面均为主平面的单元体，称为主单元体．．．．。

三个主应力中若有两个等于零一个不等于零，该单元体称为单向应力状态．．．．．．，如图7-4（a ）；三个主应力中有一个等于零，两个不等于零，该单元体称为二向应．．．力状态．．．，如图7-4（b ）；三个主应力均不等于零，该单元体称为三向应力状态．．．．．．，如7-3。

单向应力状态和二向应力状态属平面应力状态，三向应力状态属空间应力状．．．．．态．。

德州学院,材料力学,期末试题7章习题讲解

德州学院,材料力学,期末试题7章习题讲解

德州学院,材料⼒学,期末试题7章习题讲解第七章⼒和应变分析强度理论 §7.1应⼒状态概述1.过受⼒构件内⼀点，取截⾯的不同⽅位，这⼀点在各个⾯上的（D ）. （A ）正应⼒相同，切应⼒不同；（B ）正应⼒不同，切应⼒相同；（C ）正应⼒和切应⼒都相同；（D ）正应⼒和切应⼒都不同。

2.关于单元体的描述，下列正确的是A（A ）单元体的三维尺⼨必须是微⼩的；（B ）单元体是平⾏六⾯体；（C ）单元体必须是正⽅体；。

（D ）单元体必须有⼀对横截⾯。

3.对于图⽰承受轴向拉伸的锥形杆上的A 点，哪⼀种应⼒状态是正确的Dxτxx4.在单元体的主平⾯上（）。

（A ）正应⼒⼀定最⼤；（B ）正应⼒⼀定为零；（C）切应⼒⼀定最⼩；（D ）切应⼒⼀定为零。

§7.2⼆向应⼒状态实例1. Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D ，蒸汽压⼒p ，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

注：薄壁圆筒受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz 薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz 为零.总结：薄壁圆筒的三个主应⼒为：薄壁圆筒为两向应⼒状态注意事项：1.注意单位配套使⽤；2. 纵向截⾯上正应⼒是横截⾯正应⼒的两倍；3.按规定排列正应⼒。

课本215页例7.1如下由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压⼒p=3MPa，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

经分析，薄壁圆筒为两向应⼒状态2. 圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意⼀点的应⼒。

注：薄壁圆球受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz为零.球形薄壁容器的三个主应⼒为：受内压的球形薄壁容器为⼆向应⼒状态§7.3 ⼆向应⼒状态分析——解析法⼆向应⼒状态下，单元体各⾯上应⼒分量皆为已知，如下图所⽰：求垂直于xy平⾯的任意斜截⾯ef上的应⼒及主应⼒和主平⾯⼀.符号规定1.正应⼒正负号规定2.切应⼒正负号规定使微元或其局部顺时针⽅向转动为正；反之为负。

应力和应变分析和强度

应力和应变分析和强度

泊松比
总结词
泊松比是描述材料横向变形与纵向变形之间关系的物理量。
详细描述
当材料受到外力作用时，会发生形变。泊松比是表示材料在受到外力作用时，横向变形与纵向变形之间的比例关 系。其值通常在-0.5到0.5之间，但不同材料的泊松比可能会有所不同。
屈服强度
总结词
屈服强度是描述材料在受到外力作用时开始发生屈服现象的应力极限。
应力和应变分析和强度
目录
• 应力分析 • 应变分析 • 强度分析 • 材料性能 • 应力和应变的关系 • 工程应用
01
应力分析
定义与概念
01
02
03
应力
物体受到外力作用时，单 位面积上的内力。
应变
物体在外力作用下发生的 形状和尺寸的改变。
应力分析
通过数学模型和实验手段， 研究物体在受力状态下的 应力分布、大小和方向的 过程。
应力分类
正弯曲应力
由于弯曲产生的应力。
扭曲应力
由于扭曲产生的应力。
应力计算方法
解析法
通过数学公式和物理定律，计算应力 的方法。
有限元法
将物体离散化为有限个小的单元，通 过求解每个单元的应力，再组合得到 整体的应力分布。
实验法
通过实验手段测量物体的应力分布。
应变计算方法
有限元分析法
有限元分析是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个小的单元，对每个 单元进行受力分析和形变计算，再通过单元的集合来模拟整个物体的形变。这种 方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，广泛应用于工程领域。
实验测量法
通过在物体上粘贴应变片或使用激光干涉仪等设备来测量物体的形变，这种方法 可以直接获得物体的应变值，但需要专业的设备和操作技能。

材料力学第5版(孙训方编)第七章详解

材料力学第5版(孙训方编)第七章详解

由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以
2为参变量的求 斜截面上应力，的公式：
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
x
2
y
sin 2
x
cos 2
12
第七章 应力状态和强度理论
Ⅱ. 应力圆
为便于求得， ，也为了便于直观地了解平面应力
状态的一些特征，可使上述计算公式以图形即所称的应力 圆(莫尔圆)(Mohr’s circle for stresses)来表示。
7
第七章 应力状态和强度理论
(a)
(b) (c)
对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横 截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立 体图)和图c(平面图)，本节中的分析结果将表明A点也处于平面 应力状态。
8
第七章 应力状态和强度理论
平面应力状态最一般的表现形式如图a所示，现先 分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的 应力。
6
第七章 应力状态和强度理论
§7-2 平面应力状态的应力分析·主应力
平面应力状态是指，如果受力物体内一点处在众多不 同方位的单元体中存在一个特定方位的单元体，它的一对 平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上都只有正应 力而无切应力这种应力状态。等直圆截面杆扭转时的纯剪 切应力状态就属于平面应力状态(参见§3-4的“Ⅱ.斜截面 上的应力”)。受拉压时和圆截面 杆受扭时杆件内一点处不同方位截面上的应力，并指出： 一点处不同方位截面上应力的集合(总体)称之为一点处 的应力状态。由于一点处任何方位截面上的应力均可根 据从该点处取出的微小正六面体── 单元体的三对相互 垂直面上的应力来确定，故受力物体内一点处的应力状 态(state of stress)可用一个单元体(element)及其上的应力 来表示。

材料力学-第七章-强度理论

材料力学-第七章-强度理论
脆性断裂,最大拉应力准则
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏

材料力学课件第7章 应力状态分析

α+
2
（2）主应力值计算 ） 方法一： 方法一： σ x +σ y σ x −σ y + cos 2α 0 − τ xy sin 2α 0 σ α =
2 2 0 σ x +σ y σ x −σ y π π σ = + cos 2 α 0 + − τ xy sin 2 α 0 + α0 + π 2 2 2 2 2
2τ xy
σ x −σ y
2τ xy 1 可取： 可取： α 0 = arctan − σ −σ 2 x y
1 2τ xy , arctan − σ −σ x y 2
π + 2来自3、主应力： 、主应力： （1）性质： ）性质： ①主应力为各截面上正应力的极值。 主应力为各截面上正应力的极值。
∗ FS Sz τ= bIz
五、主平面、主应力 主平面、 1、主平面 、 •τ= 0的截面 的截面; 的截面 •过一点有三个相 过一点有三个相 互垂直的主平面. 互垂直的主平面 2、主应力 、 •主平面上的正应力 主平面上的正应力; 主平面上的正应力 •表示符号 1 、σ2、σ3（ σ1 ≥σ2≥σ3 ） 。 表示符号σ 表示符号 应力状态分类： 六、应力状态分类： 1、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 2、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 3、三向应力状态 ：三个主应力都不为零。 三个主应力都不为零。 、 4、简单应力状态：单向应力状态。 、简单应力状态：单向应力状态。 5、复杂应力状态：二向和三向应力状态。 、复杂应力状态：二向和三向应力状态。

材料力学应力分析强度理论


例72 分析圆轴扭转时的应力状态。
Me AD BC
s1
s3
s3 ABCD s1
Me
45o x
-45o
分析圆轴扭转时的应力状态
解：1)围绕圆轴外表面一点取
单元体ABCD：Me /Wn
2)s s'''02
022 2
tg2a00 a045o 3)s1s'， s20， s3s''
主单元体如右
4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应 力状态，最大拉、压应力在与轴
sy
t
n
sx
sx x
xy
ssxxxy
sα
a
a
dA
α
x
C
yx
sy
sy yx
n 0：sa dA (sxdc Aoa)scoa s(sydA sia n)sia n
(xd y A coas)sia n(yxdA sia n)coas 0
t 0：a dA (sxdc Aoa)ssia n(sydA sia n)coas
2.广义虎克定律： ①推导方法：叠加原理
e1e1' e"1e1''' E1[s1(s2s3)]
②主应变与主应力关系：e2 e3
e'2e"2e'2'' e'3e"3e'3''
E1[s2(s3s1)] E1[s3(s1s2)]
③一般情况：
ex E1[sx(sysz)] ey E1[sy(szsx)] ez E1[sz(sxsy)] xyxy/G，yzyz/G，zx zx/G
ss"'

材料力学期末复习题库(你值得看看)

第一章一、选择题1、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。

A：应力B：应变 C ：位移 D ：力学性质2、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。

A：力学性质B：外力 C ：变形 D ：位移3、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。

A：铸钢B：玻璃 C ：松木D：铸铁4、根据小变形条件，可以认为：A：构件不变形 B ：构件不破坏C：构件仅发生弹性变形 D ：构件的变形远小于原始尺寸5、外力包括:A:集中力和均布力B: 静载荷和动载荷C:所有作用在物体外部的力D: 载荷与支反力6、在下列说法中，正确的是。

A：内力随外力的增大而增大；B：内力与外力无关；C：内力的单位是N或KN；D：内力沿杆轴是不变的；7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。

A：形状；B：大小；C：材料；D：位置8、在任意截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角α＝。

A：α＝90O；B：α＝45O；C：α＝0O；D：α为任意角。

9、图示中的杆件在力偶M的作用下，BC段上。

A：有变形、无位移； B ：有位移、无变形；C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移；10、用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。

A：截面左段B：截面右段C：左段或右段D：整个杆件11、构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。

A：在外力作用下抵抗变形的能力；B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力；C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力；答案：1、D2、A3、C4、D5、D6、A7、D8、A9、B10、C11、C、B、A二、填空1、在材料力学中，对变形固体作了，，三个基本假设，并且是在，范围内研究的。

答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形2、材料力学课程主要研究内容是：。

答案：构件的强度、刚度、稳定性；3、为保证构件正常工作，构件应具有足够的承载力，固必须满足方面的要求。

答案：构件有足够的强度、足够的刚度、足够的稳定性。

4、下列图示中实线代表变形前，虚线代表变形后，角应变为。

H应力状态强度(8.ok)

第七章 应力应变状态分析 强度理论 —— 称为一点的应力状态
三、一点应力状态的表示
单元体（ 单元体（Element） ）
P
点
P
1.每个面上应力均匀分布； 每个面上应力均匀分布； 每个面上应力均匀分布 2.相互平行的面上应力相同； 相互平行的面上应力相同； 相互平行的面上应力相同 3.通过研究单元体不同斜截面上的应力来 通过研究单元体不同斜截面上的应力来 分析该点的应力状态。 分析该点的应力状态。 应力状态的研究方法: 应力状态的研究方法
第七章 应力应变状态分析 强度理论
四、应力状态分类： 应力状态分类：
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。 可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。 存在三个互相垂直的主平面
对应三个主应力： 对应三个主应力： σ1 ≥σ2 应力状态分类： 应力状态分类：
三向（空间）应力状态 三向（空间）应力状态:
≥σ3
σ2
σ3
σ1
二向（平面）应力状态 二向（平面）应力状态:
σ
τ zx τ xz
z
τ
τ
zy
yz
σ
x
τ xyτ
σ
yx
σx
y
σy
τyx
单向应力状态
σx
纯剪应力状态
τ xy
第七章 应力应变状态分析 强度理论
§7. 2 二向和三向应力状态的实例 一、二向应力状态实例1 二向应力状态实例 圆筒形薄壁压力容器， 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力 作用 、 ，承受内力p作用
σx
x
y
σy σx,τxy :法线平行于 x 轴面上正应力和切应力 法线平行于 τyx σy ,τyx :法线平行于 y 轴面上正应力和切应力 法线平行于 σx
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