圆锥曲线专题复习
知识归纳： 名称
椭圆
图 象
平面内到两定点
F 1 ,F 2 的距离的和为
常数（大于 F 1F 2 ）的动点的轨迹叫椭 圆即 MF 1
MF 2 2a
定 义
c 时，轨迹是椭圆，
当 2 a ﹥ 2 当 2 a ＝ 2 c 时 ， 轨 迹 是 一 条 线 段
F 1 F 2
当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹不存在
双曲线
平面内到两定点
F 1, F 2 的距离的差的绝
对值为常数（小于
F 1 F 2 ）的动点的轨
迹叫双曲线即
MF 1 MF 2 2a
当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹是双曲线当 2 a ＝ 2 c 时，轨迹是两条射线当 2 a ﹥ 2 c 时，轨迹不存在
焦点在 x 轴上时：
x 2
y 2
a
b
1
x 2
y
2
2
2
焦点在 x 轴上时：
1
a 2
b 2
标 准 焦点在 y 轴上时： y 2 x
2
方 程
1
焦点在 y 轴上时： y
2
x 2
a
2
b
2
1
注：根据分母的大小来判断焦点在哪一
a 2
b 2
坐标轴上
常 数
a,b,c
a 2 c 2
b 2 ， a b 0 ，
c 2
a 2
b 2 ，
c a 0
的 关 a 最大， c
b, c b, c
b
c 最大，可以 a b, a
b,a
b
系
焦点在 x 轴上时：
x
y
渐 近
a b
线
焦点在 y 轴上时：
y
x 0
a b
抛物线：
图
形
y
O
F
l y
x
F
O x
l
方 2
2 px( p
0)y
2
2 px( p
0) x 2
2 py( p 0)
x 2
2 py( p 0)
y 程
焦
p
,0) ( p
,0)
(0, p
)
(0, p )
(
点
2
2
2
2 准
p
x p
y
p
y
p x
2
2
2
2
线
（一）椭圆
1. 椭圆的性质：由椭圆方程
x 2
y 2 a
b 0)
a
1(
2
b 2
（ 1）范围：
a x
a ，- b
x a ，椭圆落在 x
a y
b 组成的矩形中。
，
（ 2）对称性 : 图象关于 y 轴对称。图象关于 x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。 x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。
（ 3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆共有四个顶点：
A ( a,0), A 2 (a,0) ，
B (0, b), B 2 (0,b) 。加两焦点 F 1 ( c,0), F 2 (c,0) 共有六个
特殊点。 A 1 A 2 叫椭圆的长轴， B 1 B 2 叫椭圆的短轴。长分别为 2a,2b 。 a, b 分别为椭圆的长半轴长和短半
轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。
（ 4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。e
c e
1 ( b
)2 。 0 e 1 。
a
a
椭圆形状与 e 的关系： e 0, c 0 ，椭圆变圆， 直至成为极限位置圆， 此时也可认为圆为椭圆在
e 0 时
的特例。 e 1, c
a, 椭圆变扁，直至成为极限位置线段
F 1 F 2 ，此时也可认为是椭圆在 e 1 时的特例。
2. 椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 (0,1) 内常数 e ，那么这
个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数
e 就是离心率。
椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式
3.
椭圆的准线方程
对于 x
2
y 2 1 ，左准线 l 1 : x
a 2 ；右准线 l 2 : x a 2
a 2
b 2 c
c 对于
y
2
x 2 1，下准线 l 1 : y
a 2 ；上准线 l 2 : y a 2
a 2
b 2 c
c
