2018届宁夏银川一中高三第六次月考数学(理)试题

- 1 - 银川一中2018届高三年级第六次月考

数学试卷(理)

命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合53|xxM,5|{xxN或}5x，则NM＝

A．﹛x|x＜－5，或x＞－3﹜ B．﹛x|－5＜x＜5﹜

C．﹛x|－3＜x＜5﹜ D．﹛x|x＜－3，或x＞5﹜

2．若复数z满足iiz1)1(（i是虚数单位)，则z的共轭复数z=

A．i B．i2 C．i D．i2

3．已知,均为锐角，p： )sin(sin；q：2．则p是q的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

4．已知函数,0,)21(0,)(21xxxxfx则)]4([ff

A．4 B．41 C．4 D．41

5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最

大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法

—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除

法”,当输入a=6102,b=2016时,输出的a

A．6 B．9 C．12 D．18

6．设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：

①bbaa,//； ②baba,//;

③//,bbaa； ④baba//,.

其中正确命题的是

A．①② B．①③ C．②④ D．②③④

7．已知在函数Rxxf sin3)(图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在222Ryx上，则)(xf的最小正周期为

A．1 B．2 C．3 D． 4 - 2 - 8．双曲线)0,0(12222babyax上任一点P到两渐近线的距离分别为21,dd，则21dd的积为

A．2222baba B．22baab C．2222baba D．22baab

9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了

该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布

直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知

道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等

差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间

的学生数为b，则a, b的值分别为

A．0.27, 78 B．0.27, 83

C．2.7, 78 D．2.7, 83

10．已知函数dcxbxxxf23)(在区间[-1，2]上是减函数，那么cb

A．有最大值215 B．有最大值215 C．有最小值215 D．有最小值215

11．已知向量OB=(2，0)，向量OC=（2，2），向量)sin2,cos2(CA，则向量OA与向量OB的夹角的范围为

A．［0，4］ B．［125,4］ C．［2,125］ D．［125,12］

12．已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距，则acb取最大值时椭圆的离心率是

A．21 B．32 C．22 D．33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．等差数列}{na前9项的和等于前4项的和．若0,141aaak，则k ．

14．实数yx,满足条件0,002204yxyxyx，则yx2的最小值为 ．

15．已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形

（如图），且腰长都是1，若该几何体的所有顶

点都在一个球面上，则该球面的表面积是 .

16．当Rx时，不等式5log2sin2coslog22mxxmaa 力 - 3 - 恒成立，其中常数10a，则实数m的取值范围 ．

三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列}{na的首项21a，且)(121Nnaann．

(1)求证：数列}1{na是等比数列；

(2)设)1(log2nnab，求使不等式4521nbbb成立的最小正整数n．

18．(本题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=ac21

(1)求2sin2CA+cos2B的值；

(2)若b=2,求△ABC面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的

平面互相垂直，CDAD，AB∥CD,

221CDADAB,点M在线段EC上．

（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM的体积．

20．（本小题满12分）

过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点．

（1）证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点N是定直线mxl:上的任一点，设三条直线AN,MN,BN的斜率分别为

BNMNANkkk,,，证明：MNBNANkkk2

21．（本小题满12分）

已知函数mxxxfln)(．

(1)若函数f(x)的最小值为0，求m值；

(2)设ba0,证明：aabbafbfafln)()2(2)()(0

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）． - 4 - (1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

(2)已知)2,0(),0,2(BA，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．

23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．

设函数|2|)(|,1|)(xxgxxf．

(1)解不等式2)()(xgxf；

(2)对于实数yx,，若1)(,1)(ygxf，求证:5|12|yx． - 5 - 银川一中2017-2018高三第六次月考数学(理科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 A C B C D C

D A A B D

C

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13．10 ; 14.

21 ; 15. 3 ; 16. )1,(3aa

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

17．(Ⅰ)由121nnaa得)1(2111nnaa

可知数列}1{na是以111a为首项，公比为21的等比数列．

)(1211Nnann．

…………………………………………（6分）

(Ⅱ) nabnn1)1(log2．

2)]1(21[221nnnbbbn． ………………（9分）

902nn． 解得9n或10n，又Nn．

∴使不等式成立的最小正整数n为11．

………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

18.解：(1)∴a2+c2-b2=ac21

∴cosB=412222acbca--------------------------------------------------------3分

∴sin22122BcosCA[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=21[1+cosB]+[2cos2B-1]

=21[1+41]+[2×1161] =-41 --------------------6分

(2)由cosB=41得：sinB=415 ∵b=2-------------------------------------------8分

∴a2+c2=21ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=38时取“=”号) ∴ac≤38----------10分

∴S△ABC=21ac·sinB≤21×38×415=315

故：△ABC面积的最大值为315---------------------------------------12分 - 6 -

19.解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间

直角坐标系，则)0,0,2(A，)0,2,2(B)0,4,0(C，)2,0,0(E，所以)1,2,0(M.

∴)1,0,2(BM—————--------------———2分

又，)0,4,0(OC是平面ADEF的一个法向量.

∵0OCBM即OCBM

∴BM∥平面ADEF————--------------——4分

（2）设),,(zyxM，则)2,,(zyxEM，

又)2,4,0(EC

设10(ECEM，则，22,4,0zyx即)22,4,0(M.——6分

设),,(111zyxn是平面BDM的一个法向量，则

02211yxnOB 0)22(411zynOM

取11x 得 12,111zy 即 )12,1,1(n

又由题设，)0,0,2(OA是平面ABF的一个法向量，————----——8分

∴ 2166)1(4222|||||,cos|22nOAnOAnOA————10分

即点M为EC中点，此时，2DEMS，AD为三棱锥DEMB的高，

∴ BDEMV342231DEMBV————————————12分

20. （本小题满分12分）

20．（1）证明:.设1122(,),(,)AxyBxy 有122yypm，下证之：

设直线AB的方程为:xtym与22ypx联立得---------------2分