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(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形

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1 平行四边形

1、（德阳市2013年）如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是

A、22 B、2 C、32 D、42

答案：A

解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3；

∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=42 可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于82，

又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,22．

2、（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）

A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C

考点：平行四边形的性质．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°．

故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2

2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∵S△DEF：S△ABF=4：25，

∴DE：AB=2：5，

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

故选B．

点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

4、（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

A． 11 B． 10 C． 9 D． 8

考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684

分析： 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．

解答： 解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=6，AD=DF=9，

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，

∴EC=FC=9﹣6=3，

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

3 ∴△CEF的周长为8．

故选D．

点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．

5、（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A． AB∥DC，AD∥BC B． AB=DC，AD=BC C． AO=CO，BO=DO D． AB∥DC，AD=BC

考点： 平行四边形的判定．

分析： 根据平行四边形判定定理进行判断．

解答： 解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；

故选D．

点评： 本题考查了平行四边形的判定．

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

4

A．2 B．4 C．4 D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，

则AF=2AG=2，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则AE=2AF=4．

故选B

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

7、（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD

5

考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．

解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；

无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．

故选D．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．

8、（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）

A． 1：2 B． 1：3

C． 1：4 D． 1：5

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质

分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△EDF∽△BCF，

∴△EDF与△BCF的周长之比为，

∵E是AD边上的中点，

∴AD=2DE，

∵AD=BC，

∴BC=2DE，

∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，

故选A．

点评： 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．

9、（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）

6 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种

考点： 平行四边形的判定．3718684

分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．

解答： 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

故选：B．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．

10、（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2

考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．3718684

分析： 首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答： 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴=，

∵O为对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

则DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

故选D．

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陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 四边形

陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 四边形

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陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编 四边形

一、单选题(共8题；共16分)

1．（2分）（2022·陕西）在下列条件中，能够判定▱𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形的是（ ）

A．𝐴𝐵=𝐴𝐶 B．𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 C．𝐴𝐵=𝐴𝐷 D．𝐴𝐶=𝐵𝐷

【答案】D

【解析】【解答】解：当AB=AC时，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以A不符合题意；

当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以B不符合题意；

当AB=AD时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以C不符合题意；

当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能说明平行四边形ABCD是矩形，所以D符合题意.

故答案为：D.

【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此一一判断得出答案.

2．（2分）（2021·陕西）如图，在菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， ∠𝐴𝐵𝐶=60° ，连接 𝐴𝐶 、 𝐵𝐷 ，则 𝐴𝐶𝐵𝐷 的值为（ ）

A．12 B．√22 C．√32 D．√33

【答案】D

【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：

2 / 22

∵四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是菱形，

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=12∠𝐴𝐵𝐶,𝐴𝐵=𝐵𝐶 ， 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷,𝐵𝑂=𝐷𝑂,𝐴𝑂=𝐶𝑂 ，

∵∠𝐴𝐵𝐶=60° ，

∴⊥ABC是等边三角形，

∴∠𝐴𝐵𝑂=30°,𝐴𝐵=𝐴𝐶 ，

∴𝐴𝑂=12𝐴𝐵 ，

∴𝑂𝐵=√𝐴𝐵2−𝐴𝑂2=√3𝑂𝐴 ，

中考数学试卷分类汇编 梯形

中考数学试卷分类汇编 梯形

1 中考数学 梯 形

1、（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）

考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质．

分析： 延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．

解答： 解：延长AE交BC于F，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AE∥CD，

∴∠DAF=∠AFB，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

∵AB=，BC=4，

∴CF=4﹣=，

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∴AD=CF=．

故选B．

点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．

2、（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）

A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 2

考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．

分析： 首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．

解答： 解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，

∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，

∴cos60°===，

解得：BF=1.5，

故EC=1.5，

∴BC=1.5+1.5+5=8．

故选：A．

点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．

2013中考数学试题分类汇编 第一章 有理数

2013中考数学试题分类汇编 第一章 有理数

2013年全国各地中考数学解析汇编

第一章有理数

1.1 正数和负数

1.（2013浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）

A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃

【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作―+2℃‖，则零下3℃记作―-3℃‖，故选A.

【答案】A

【点评】本题考查相反意义的量.

2．(2013山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 个．

【解析】由题意知2， 17，3是正数，共有三个．

【答案】3．

【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．

3.（2013安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）

A.3 B.-3 C.31 D.31

【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．

【答案】A．

【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.

4．（2013山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）

A. 0 B. 1 C.-4 D.-1

【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．

【答案】C

【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．

5.（2013浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )

A.2 B.－2 C.0 D. 21

【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12<0<2．

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：等腰三角形

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：等腰三角形

等腰三角形

一、选择题

1．（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（ ）

A、680 B、320 C、220 D、160

【答案】B.

【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°.

∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.

【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.

2．（2013山东日照，10，4分）如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.

【答案】D

【解析】∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°,即BD⊥AC。

∵BD平分∠ABC，∴AD=DC. ∴△ABC是等腰三角形。

由题意得∠ADE=∠ABC, ∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC,

∴AEABACADACAEABAD即,,∴AC2=2AB·AE。∴△ADE是等腰三角形。

故只有D不一定正确。

【方法指导】本题是以圆为背景 的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。

3．(2013四川成都，4，3分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

【答案】D．

【解析】根据“等边对等角”可知，AC＝AB＝5．故选D．

【方法指导】我们知道“等边对等角”、“等角对等边”．一个三角形中，边和角还有以下关系：“较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大”．