【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
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用心 爱心 专心 1 2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题9：三角形
一、选择题
1. （2001江苏常州2分）正六边形的边长、边心距、半径之比为【 】
A．1∶1∶3 B.2∶2∶3 C. 2∶3∶2 D. 3∶ 2∶2
【答案】C。
【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：
设六边形的边长是a，则半径长也是a。
如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°。
在Rt△OBC中， OC=a•COS30°=3a2。
∴正六边形的边长、边心距、半径之比为a：3a2：a=1：32：1=2∶3∶2。故选C。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】
A. 3:2:1 B. 1:2:3 C. 3:2:1 D.1:2:3
【答案】B。
【考点】正多边形和圆，
【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：
设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°=3r，
内接正方形的边长是2rsin45°=2r，
正六边形的边长是r，
∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 3:2:1。故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径为【 】
（A）32 （B）3 （C）3 （D）1
【答案】A。
用心 爱心 专心 2 【考点】正多边形和圆，垂径定理，等腰（边）三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】先根据题意画出图形，再根据正三角形的特点求出∠BOC的度数，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质解答即可：
如图所示，连接OB，OC，过O作OD⊥BC，
∵△ABC是正三角形，∴∠BOC =120°。
∵OB=OC，∴∠OBC=30°。
又∵OD⊥BC，正三角形的边长为6，∴BD=3。
在Rt△OBD中，BD3OB==23cos3032。故选A。
4. （江苏省常州市2005年2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于【 】
A、44° B、68° C、46° D、22°
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，从而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数：
∵∠A=44°，AB=AC，∴∠B=∠C=68°。
∵∠BDC=90°，∴∠DCB=22°。故选D。
5. （江苏省常州市2008年2分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD1DB2，DE=4cm，则BC的长为
【 】
用心 爱心 专心 3 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
【答案】B。
【考点】比例的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由AD1DB2可得AD1AB3，根据已知DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。
∴DEAD1BCAB3=。
又∵DE=4cm，∴BC=12 cm。故选B。
6. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：
①ABDEBCEFACDF，，；
②ABDEBEBCEF，，；
③BEBCEFCF，，；
④ABDEACDFBE，，．
其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有【 】
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知：
①ABDEBCEFACDF，，，可用“SSS”判定ABCDEF△≌△；
②ABDEBEBCEF，，，可用“SAS”判定ABCDEF△≌△；
③BEBCEFCF，，，可用“ASA”判定ABCDEF△≌△；
④ABDEACDFBE，，，是“SSA”，不能判定ABCDEF△≌△；
因此能使ABCDEF△≌△的条件共有3组。故选C。
7. （2011江苏常州2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=5，BC=2,
则Sin∠ACD的值为【 】
A．35 B．552 C．25 D．32
用心 爱心 专心 4 【答案】A.
【考点】直角三角形两锐角互余, 锐角三角形定义，勾股定理。
0225590,inin352ACACDABSACDSBAB【分析】。故选A。
8. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】
A.13 B.17 C.22 D.17或22
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。
二、填空题
1. （江苏省常州市2002年2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC= ▲ ；S△AEF：S△ABC= ▲ .
【答案】3：2；9：25。
【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质。
【分析】利用平行线分线段成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解
∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：BE=3：2。∴AE：AB=3：5。
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴S△AEF：S△ABC=AE2：AB2=9：25。
2. （江苏省常州市2002年2分）如图，在△ABC中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是
▲ ；tan∠BCD的值是 ▲ _.
【答案】54141；4 5。
用心 爱心 专心 5 【考点】勾股定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数的定义。
【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理就可以求出AB的长。根据直角三角形两锐角的关系，可把求sin∠ACD与求tan∠BCD的值的问题转化为求Rt△△ABC的边的比的问题：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，∴2222AB ACBC 54 41。
又∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°－∠A=∠B，∠BCD=90°－∠B=∠A。
∴ACsinACDsinBAB55=414141，BC4tanBCDtanA AC5。
3. （江苏省常州市2003年1分）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，
则△ACE的面为
▲ 。
【答案】8。
【考点】平行线之间的距离，三角形的面积。
【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可：
在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，
∵AE∥BD，∴h=h′。
∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4。
∴△ACE的面积=12×4×4=8。
4. （江苏省常州市2006年3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上
的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=
▲ ，△ADE与△ABC的周长之比为
▲ ，△CFG
与△BFD的面积之比为
▲ 。
【答案】2；1：2；1：6。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
用心 爱心 专心 6 【分析】∵D、E分别是AB和AC的中点，G是CE的中点，∴DE∥BC，DE=12BC。
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF。
∴DE=CF=1。∴CF=12BC。
又∵CF=1，∴BC=2。
∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2。
又∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3。
∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1，∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6。
5. （江苏省常州市2007年3分）如图，已知DE∥BC，AD=6，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=
▲ 度，DE= ▲ ，ADEABCS S = ▲ ．
【答案】50；6.6；49。
【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°。
∴△ADE∽△ABC。∴AD：AB=DE：BC。
∴AD：（AD+DB）=DE：BC，即6：9=DE：9.9。
∴DE=6.6。
∴△ADE与△ABC的面积比是2264=99。
6. （江苏省常州市2010年2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanB＝ ▲ ，sinA＝ ▲ 。
【答案】2；55。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝2221=5。
∴tanB＝AC22BC1，sinA＝BC15AB55。
用心 爱心 专心 7 三、解答题
1. （2001江苏常州4分）sin600+cos300+tan450
【答案】解：∵sin60°= 32，cos30°= 32，tan45°=1，
∴原式=32＋32＋1=3+1。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据题意，将特殊角的三角函数值代入即得答案。
2. （2001江苏常州5分）已知：如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。
求证：∠A＝∠D。
【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D。
3. （江苏省常州市2002年8分）如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。
