【解析版】2014-2015学年临沂市开发区七年级上期中数学试卷

2014-2015学年山东省临沂市开发区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内

1．﹣3的绝对值等于（ ）

A． 3 B． C． D． ﹣3

2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）

A． 7.3×106元 B． 73×106 C． 7.3×107元 D． 73×107元

3．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（ ）

A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 无法确定

4．如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是（ ）

A． 4 B． 2 C． ﹣4 D． 4或2

5．下列说法正确的是（ ）

A． x+y是一次单项式

B． 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4

C． x的系数和次数都是1

D． 单项式4×104x2的系数是4

6．如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2=0，则（xy）2的值是（ ）

A． 6 B． ﹣6 C． 9 D． ﹣9

7．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）

A． abc B． a+10b+100c C． 100a+10b+c D． a+b+c

8．下列运算正确的是（ ）

A． 2x2﹣x2=2 B． 5c2+5d2=5c2d2

C． 5xy﹣4xy=xy D． 2m2+3m3=5m5

9．去括号正确的是（ ）

A． ﹣（2a+b﹣c）=2a+b﹣c B． ﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c

C． ﹣（﹣a﹣b+c）=﹣ab+c D． ﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c

10．减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（ ）

A． 3x2﹣2x+8 B． 3x2+8 C． 3x2﹣2x﹣4 D． 3x2+4x

11．若单项式x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n的值是（ ）

A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2

12．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A． 点A的左边

B． 点A与点B之间

C． 点B与点C之间

D． 点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

13．如果数m满足|m|=﹣m，则m是（ ）

A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数

14．对于有理数x满足，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，3]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，如果[]=5，则x的取值是（ ）

A． 40 B． 45 C． 51 D． 56

二、填空题（每小题3分，共15分）

15．某天的气温从﹣4℃上升3℃后的温度是 ．

16．数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是 ．

17．已知某长方形的长是2a米，宽是（a﹣2b）米，则长方形的长比宽多 ．

18．已知2a﹣b=﹣2，c+2d=3，则（b+c）﹣2（a﹣d）的值为 ．

19．我县某校为了丰富学生的课外活动，拓展学生思维．在少年宫用棋子摆成如图所示的“宝塔”：

摆第n（n为正整数）个这样的“宝塔”需要 枚棋子；摆第15个这样的“宝塔”需要

枚棋子．

三、解答题 20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．

21．计算题：

（1）6+2×（﹣3）2+（﹣0.28）÷4

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．

22．化简：2（a2﹣3a）﹣3（a2﹣2a）

23．（14分）（2014秋•临沂期中）先化简，再求值：

（1）（a﹣2b）﹣[（a﹣2b）﹣5（a﹣2b）]，其中a=1，b=﹣．

（2）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（2x2﹣x），其中x=﹣．

24．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=2014时，求代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）﹣x的值”，小明一看，“x的值太大了，又没有y的值．怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程．

25．一辆轿车邮箱里有油40升汽车行驶时邮箱里的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系如表．

行驶里程（千米） 耗油量 剩余油量（升）

1 0.06 40﹣0.06

2 0.12 40﹣0.12

3 0.18 40﹣0.18

… … …

（1）如果行驶a千米，剩余油量 升；

（2）当a=640千米时，邮箱里的油够用吗？说明理由；

（3）通过计算说明邮箱里的油能保证汽车行驶路程的最大整数值．

26．根据图中给出的数轴解答问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出他们所表示的有理数为

；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ；

（3）如果将数轴折叠，使得点A与表示﹣2的点重合，则点B与表示数

的点重合；

（4）如果数轴上M，N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点所表示的数分别是

，

．

2014-2015学年山东省临沂市开发区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内

1．﹣3的绝对值等于（ ）

A． 3 B． C． D． ﹣3

考点： 绝对值．

专题： 常规题型．

分析： 根据绝对值的性质解答即可．

解答： 解：|﹣3|=3．

故选A．

点评： 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）

A． 7.3×106元 B． 73×106 C． 7.3×107元 D． 73×107元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1．先将7 300万元写成73 000 000元，再表示为7.3×107元．

解答： 解：7 300万=7.3×107元．故选C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（ ）

A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 无法确定

考点： 有理数的减法；相反数；倒数．

专题： 计算题．

分析： 根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．

解答： 解：∵a与b互为相反数，

∴必有a+b=0，即|a+b|=0；

又∵x与y互为倒数，

∴xy=1；

∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．

故选：B． 点评： 主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

4．如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是（ ）

A． 4 B． 2 C． ﹣4 D． 4或2

考点： 有理数的加法；绝对值．

分析： 根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=﹣1，然后计算出a+b即可．

解答： 解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a＞b，

∴①a=3，b=1，则：a+b=4；

②a=3，b=﹣1，则a+b=2，

故选：D．

点评： 此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．

5．下列说法正确的是（ ）

A． x+y是一次单项式

B． 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4

C． x的系数和次数都是1

D． 单项式4×104x2的系数是4

考点： 单项式；多项式．

分析： 分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；

B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故本选项错误；

C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；

D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．

6．如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2=0，则（xy）2的值是（ ）

A． 6 B． ﹣6 C． 9 D． ﹣9

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，

解得x=1，y=﹣3，

所以，（xy）2=[1×（﹣3）]2=9．