《多边形及其内角和》课件.ppt

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从同一 顶点引 对角线 的条数
分割出 三角形 的个数
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
3
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
4
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
2020/10/18
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（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？
E C
F
B AD CB2020/10/18细观察 多思考
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
2020/10/18
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议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它 的边一定相等吗？
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多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。
多边形的外角和等于360°
在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。
An A1
A8 A7
A2
A6
A3
A5
A4
n 180 (n 2) 180
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶 P 点的三个三角形，四边形内角和等于
D 180° ×3－ 180° = 360°
A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶
D 点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角， 求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截 去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
三角形 A
B 1800
四边形
五边形
A A
D E
B
CB
CC
D
2× 180°
3× 180°
= 3600
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720°

解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
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例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
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1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
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1、一课一练22.1(1)
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为

∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00