4.1成比例线段(1)

成比例线段郑州市第七中学方敏一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）. 所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难.二、教学目标1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段.2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重、难点重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.难点：判断四条线段是否成比例.四、教学方法探索法、发现法五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.第一环节设置情境，引入新课（1）通过用幻灯片展示生活的的图片，并提出问题：观察下列图形，每一组图形有什么特点？（设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.）（2）请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（设计目的：从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比.）利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，从而发现结论.对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.第二环节：探究新知（一）线段的比1. 活动：同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度比.问题：你们的结论相同吗？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（设计目的：让学生对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.）概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比AB :CD =m :n ，或写成AB m CD n=，其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =或AB =k ·CD . 2. 问题：如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB =5 cm ，A ′B ′=3 cm . 请问：线段AB 与线段A ′B ′的比是多少？这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.3. 问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？（提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段.）（二）成比例线段1. 概念四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（讲评要点：四条线段成比例，与四条线段的顺序有关，不能变动. 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段.）2.练习（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：①a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m；②a=0.8，b=1，c=3，d=2.4 .（2）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，求线段d的长.（设计目的：通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.）（三）比例的基本性质1.小组合作如果a，b，c，d四个数成比例，即a cb d=，那么ad=bc吗？追问：反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？即a cb d=成立吗？（设计目的：通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质，让学生了解新旧知识之间的联系.）第三环节：应用新知例1. 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE:AD=AD:AB，那么a的值应当是多少？第四环节：巩固新知（平板推送检测内容）1、下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）A、a=1、b=3、c=2、d=4；B、a=4、b=6、c=5、d=10；C、a=2、b=4、c=3、d=6 ；D、a=2、b=3、c=4、d=1.2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（C）A、10B、15C、18D、203、在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6 cm，则A、B两地的实际距离是（ D ）A、60 kmB、1.2 kmC、20 kmD、30 km4、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（D）A、32ab=B、23a b=C、23ab=D、32a b=（设计目的：让学生利用平板完成课堂检测，便于及时反馈学生的学习效果.）能力提升已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.试判断：线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段？（设计目的：学生完成后利用平板拍照上传到作品库，便于反馈并及时纠正.）第五环节：回顾新知这节课我们学习了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？（设计目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人. 同时，也体现数学来源于生活并应用于生活.）第六环节：布置作业（A、B层）必做题：课本79页习题4.1第1题、第2题.（A层）选做题：课本79页习题4.1第3题.教学反思：教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度之比. 添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔. 提问时问题不够准确，学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充.。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容

3 5
，
3.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
x 4、如果2 x 5 y, 那么 y
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是 斜边AB上的高，且AB=13，BC=12．求CD： AB的值。
6、已知线段x,y
x 5y 1 x (1)当 时, 求 的值。 x y 2 y
CD n
m 表示成比值 n k,那么
AB m .其中，线段 AB,CD分别叫做这个线段比的前项、
，或
AB k 两条线段的比实际上就是两个数的 AB=k×CD. CD
例： 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形
状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3，
5 3
注意：成比例的四条线段是有顺序的
练习二
• 若b,c, • A , b d
b d • C , c a
B D
a b , c d b c , a d
练习三
判断下列四条线段是否成比例
1.a 2, b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2, b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10. 答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
就是线段AB与线段A‘B’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
练习一
（1） ： 叫比例尺； （2）若实际距离是图上距离的600 000倍，这 幅图的比例尺是 ． （3）若实际距离是120公里，比例尺是 1:2000000，则图上距离为 （ ）

§4.1.1成比例线段（1课时）一、教学目标（一）知识与技能知道线段比的概念，会计算两条线段的比；知道成比例线段的定义；熟记比例的性质并会应用。

（二）过程与方法通过课堂活动，培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。

（三）情感、态度与价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

二、教学重、难点教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。

教学难点：能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。

三、教学方法：启发式、直观性教学四、教学手段：多媒体五、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.（课本P76中图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的五边形，等） 本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的五边形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解概念a ：两条线段的比大家先回忆什么叫两个数的比？度量线段的长度要注意什么？怎样比较两线段的大小？ 两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ； 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD .练习1：量出数学书的长和宽（精确到 cm ），并求出长和宽的比.答：数学书的长为 cm ，宽为 cm ，长和宽的比为∶=211∶148。

练习2：如果把单位改成mm 或m ，比值还相同吗？答：改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148；改用m 作单位，则长为 m ，宽为 m,长与宽的比为∶=211∶148从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？（只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.）练习3：线段a =3厘米，线段b =6米，所以2163==b a ，对吗？ 答：因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.小结：（1）被比较的线段要采用同一个长度单位，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.概念b ：四条线段成比例对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如d c b a = 或写成a ∶b ＝c ∶d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 其中，a 、d 叫比例的外项，b 、c 叫比例的内项。