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初三数学
代数综合（上）
知识点睛
1．一元二次方程
2．二次函数
例题精讲
板块一 一元二次方程
【例1】
(2009—2010崇文期末)阅读材料：
为解方程 2
2215140x x ，我们可以将x 2－1视为一个整体，设x 2－1＝y ，
则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，①
解得y 1＝1，y 2＝4
当y ＝1时，211x ，22x 即2x
当y ＝4时，214x ，25x 即5
x ∴原方程的解为12x ，22x 35x ，45
x 根据以上材料，解答下列问题。
⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想。
⑵解方程4260x x
【例2】
已知关于x 的方程 22130kx k x
⑴若方程有两个有理数根，求整数k 的值。
⑵若k 满足不等式1630k ，试讨论方程根的情况。
板块二 二次函数
1．二次函数的基本性质
【例3】
(2009—2010大兴期末)已知抛物线
22(0)y ax x a ⑴若对称轴为直线
12x 。 ①求a 的值；
②在①的条件下，若y 的值为正整数，求x 的值。
⑵当1a a 时，抛物线
22y ax x 与x 轴的正半轴相交于点 0M m ，；当2a a 时，抛物线22y ax x 与x 轴的正半轴相交于点 0N n ，。若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小。
2．二次函数中的面积问题
【例4】
已知：抛物线
223y x x 与x 轴的两个交点分别为A 、B ，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线y kx b 经过点A 、C 。
⑴求点D 的坐标和直线AC 的解析式；
⑵点P 为抛物线上的一个动点，求使得△ACP 的面积与△ACD 的面积相等的点P 的坐标。
