福建师范大学20年8月离线《高等代数选讲A参考答案

福师《高等代数选讲》在线作业一-0001试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确2.答案:正确3.答案:错误4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误7.答案:正确8.试题如图{图}答案:错误9.答案:错误10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n答案:正确11.答案:错误12.答案:错误13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确14.答案:错误15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

答案:错误16.答案:错误17.答案:错误18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确20.等价向量组的秩相等答案:正确21.答案:正确22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确24.答案:错误25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．答案:正确27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确28.双射既是单射也是满射答案:正确29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．答案:错误30.答案:错误31.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r 答案:正确32.答案:正确33.答案:正确34.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确36.答案:错误37.答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:错误41.相似矩阵有相同的特征多项式。

福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答
案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。

n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。

数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。

把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。

单选题1.设，则 ( ) A.B.C.D.答案: D2.的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(13),(23),(123),(132)D.(1),(12),(23),(123),(132)答案: C3.设，则（）A.B.C.D.答案: C4.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射则=（）A.B.C.D.答案: D5.（）A.(12)(34)B.(1234)C.(123)(4)D.(3)(124)答案: A6.设(Z,+)是整数加群，，求[Z:H]=( )A.2B.3C.4D.5答案: D7.设，则 ( )A.B.C.D.答案: C8.设，则（）A.>B.C.D.E.答案: C9.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射则=（）A.B.C.D.答案: C10. ( )A.（12）（34）B.（1234）C.（123）（4）D.（3）（124）答案: A11.的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(23),(123),(132)D.(1),(12),（13），(23),(123),(132)答案: D12.在整环Z中，6的真因子是（）A.B.C.D.答案: B判断题1.对称群一定不是交换群T.对F.错答案: F2.子群关于同一元素的左陪集与右陪集可能相等。

T.对F.错答案: T3.已知是6阶群，则可能存在4阶子群。

T.对F.错答案: F4.设是有单位元的交换环，是的理想，则是域。

T.对F.错答案: F5.环中理想的和还是理想。

T.对F.错答案: T6.4元置换（1243）是偶置换T.对F.错答案: F7.有单位元的环中所有非零元全体可构成一个群。

T.对F.错答案: F8.每一个n元置换表示成对换乘积的对换个数奇偶性不变T.对F.错答案: T9.设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么元的象不唯一。

1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。

2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。

( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。

1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。

福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结《高等代数选讲》学习小结《高等代数》是数学学科的一门传统课程。

在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。

它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。

这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。

因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。

刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。

在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。

经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。

高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。

经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。

下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。

一、行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（a ij）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为|A|=∑(?1)τ(j1j2?j n)a1j1a2j2?a njnj1j2…j n其中，i1i2?i n为1,2，…，n的一个排列。

2020-2021《高等代数》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、填空（共40分，每小题4分）1.向量空间n P 的子空间12112{(,,,,0)0,}n k W x x x x x x P -=+=∈的维数为____________,它的一组基为__________________．2.已知111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是矩阵2125312A a b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭的一个特征向量，则_______,_______a b ==特征向量α对应的特征值0___________λ=．3.k 满足___________时，二次型22212312132(1)22f x x k x kx x x x =--+---是负定的。

4.设矩阵20022311A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与10002000B y -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似，则_________,________x y ==．5.在空间[]n P x 中，设变换σ为()(1)()f x f x f x →+-，则σ在基0(1)(1)1,(1,2,1)!i x x x i i n i εε--+===-下的矩阵为____________________．6.相似矩阵的特征值__________.7.向量)1,3,2,4(),4,3,2,1(==βα,则内积=),(βα___________. 8.若A 是实对称矩阵,则 A 的特征值为____________.9.n 元实二次型),,,(21n x x x f 是正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于___________________.10.对于线性空间V 中向量)1(,,,21≥r r ααα ,若在数域P 中有r 个不全为零的数r k k k ,,,21 ,使02211=+++r r k k k ααα ,则向量r ααα,,,21 称为_________.二、（15分）设V 是实数域上由矩阵A 的全体实系数多项式组成的空间，其中2100100,200A ωωω⎛⎫- ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭,求V 的维数和一组基.三、（15分）用非退化线性替换化二次型22212312132322448x x x x x x x x x ---++为标准形.四、（15分）在4P 中，求由基1234,,,εεεε到基1234,,,ηηηη的过渡矩阵，并求向量ξ在基1234,,,ηηηη下的坐标，设(1,0,1,0)ξ=1234(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)εεεε=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩； 1234(2,1,1,1)(0,3,1,0)(5,3,2,1)(6,6,1,3)ηηηη=-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩.五、（15分）设1234,,,εεεε是四维线性空间V 的一组基，已知线性变换σ在这组基下的矩阵为1021121312552212⎛⎫⎪- ⎪⎪⎪--⎝⎭ 1）求σ在基11242234334442,3,,2ηεεεηεεεηεεηε=-+=--=+=下的矩阵； 2）求σ的核与值域.2020-2021《高等代数》期末课程考试试卷A 答案一、填空（共40分，每小题4分）1、向量空间n P 的子空间12112{(,,,,0)0,}n k W x x x x x x P -=+=∈的维数为__2n -__________,它的一组基为122(1,1,0,,0,0),(0,0,1,,0,0),,(0,0,0,,1,0)n εεε-=-==_。

2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。

A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。

参见教材P116。

4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。

1.A.错误B.正确【参考答案】: B2.A.错误B.正确【参考答案】: B3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

A.错误B.正确【参考答案】: A4.A.错误B.正确【参考答案】: A5.A.错误B.正确【参考答案】: A6.A.错误B.正确7.A.错误B.正确【参考答案】: A8.A.错误B.正确【参考答案】: B9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A.错误B.正确【参考答案】: A10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确【参考答案】: B11.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确【参考答案】: A12.A.错误B.正确13.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

A.错误B.正确【参考答案】: B14.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．A.错误B.正确【参考答案】: B15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A.错误B.正确【参考答案】: A16.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确【参考答案】: B17.A.错误B.正确【参考答案】: A18.A.错误B.正确【参考答案】: B19.A.错误B.正确【参考答案】: B20.两个对称矩阵不一定相似。

A.错误B.正确【参考答案】: B21.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A.错误B.正确【参考答案】: A22.A.错误B.正确【参考答案】: A23.A.错误B.正确【参考答案】: B24.实对称矩阵的特征根一定是实数。

A.错误B.正确【参考答案】: B25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确【参考答案】: B26.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A.错误B.正确【参考答案】: B27.齐次线性方程组永远有解A.错误B.正确【参考答案】: B28.A.错误B.正确【参考答案】: B29.初等变换不改变矩阵的秩。

绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码 02324）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

1. D2. B3. D4. A5. B6. C7. B8. D9. A 10. C11.B 12.A 13.D 14.C 15.D二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

16. 317.{1,5,9}18.T19.1120.{〈1,2〉}21.∀x∀y∃z�F(x)∨¬G(y)∨H(z)�22.1123.∅24.825.{〈3,1〉,〈9,2〉,〈6,3〉}三、简答题：本大题共7小题，第26~30小题，每小题6分；第31~32小题，每小题7分，共44分。

26.解：命题公式(P∧Q)∨(¬Q→R)的真值表如下P Q R P∧Q¬Q→R(P∧Q)∨(¬Q→R)(1分)F F F F F FF F T F T T (1分)F T F F T TF T T F T T (1分)T F F F F FT F T F T T (1分)T T F T T TT T T T T T (1分) 由上表可知，命题公式为非重言式的可满足式。

(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页（共4页）离散数学试题答案及评分参考第2页（共4页） 27. 解：(P ∨¬Q )∧(¬R →Q )⇔(P ∨¬Q )∧(R ∨Q ) (2分) ⇔(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(P ∨Q ∨R )∧(¬P ∨Q ∨R )(1分) 主合取范式为 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(¬P ∨Q ∨R )， (1分)成假赋值为000，010，011和100。

(2分) 28. 解：集合A ={a ,b ,c ,d }的二元关系R ={〈a ,b 〉,〈b ,d 〉,〈c ,a 〉,〈c ,c 〉,〈d ,c 〉}，(2分) R 的关系矩阵M R =�0100000110001010�，(2分) 对称闭包的关系矩阵M s (R )=M R ∨M R −1=�0110100110011110�。

福师《高等代数选讲》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题(共50 道试题,共100 分)
1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
答案:错误
2.
答案:正确
3.
答案:正确
4.两个对称矩阵不一定相似。

答案:正确
5.
答案:正确
6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

答案:错误
7.
答案:错误
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
答案:错误
9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1. 答案:正确
10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误。

第i 页共5页福建师范大学网络教育学院《咼等代数选讲》 期末考试A 卷学习中心—专业—学号 姓名—成绩 _________________________一、单项选择题(每小题4分，共20分)1•设A,B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有(D)(A)(AB)k A k B k ；(B) | A |A ；(C)A 2B 2 (A B)(A B) ; (D)|AB| 旧制。

2 .设A 为m n 矩阵，B 为n m 矩阵，贝U ( A )。

(A)若m n ，则AB 0；(B)若 m n ，则| AB 0;(C) 若m n ，则 AB 0 ； (D)若 m n ，则 AB 0 ;3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为(A ). AW [a i ,0,L ,0, a n ]I a 1, a n R 3BW 2[a i,a 2,L ,a n]a i R 3, ni 1,2,L , n, a i 1 ;i 1 CW[a 1, a2 丄,a n ]a i R 3 n,i 1,2,L ,n,a i 1 ;，i 1D W 4[1,a 2,L ,a n ]:为 R 3,i 2,3 丄，n4 . 3元非齐次线性方程组Ax b ，秩r(A) 2，有3个解向量2, 3，2 3(1,0,0)T ，a i2(2,4,6)T ，则 Ax b 的一般解形式为(C ).(A)(2,4,6) T匕（1,0,0）丁，&为任意常数(B)(1,2,3)T k1(1,0,0)T，&为任意常数(C)(1,0,0)T kd2,4,6)T，&为任意常数(D)(1,0,0)T«1,2,3)丁，&为任意常数5 •已知矩阵A的特征值为1, 1,2，则A1的特征值为（D ）1A 1, 1,2 ；B 2, 2,4 ;C 1, 1,0 ；D 1, 1,。

2二、填空题（共20分）0 00 03 24 4164 4 4 1 13 2 14 52.（4分）设D 3 3 3 2 2 ，则A21 A222 3 5 4 24 5 6 1 3A23 0 ；A4 A25 01 0 0 123 1 0 0 3.（3分）计算0 1 0456 0 0 10 0 1 7 8 9 0 1 0■ 1 3 2 ■二。

福师《高等代数选讲》在线作业二-0004试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的答案:正确2.答案:错误3.答案:正确4.答案:错误5.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误6.双射既是单射也是满射答案:正确7.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

答案:错误8.答案:错误9.答案:错误10.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误11.答案:错误12.答案:正确13.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵答案:正确14.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误15.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．答案:正确16.答案:正确17.答案:正确18.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确19.x^2-2在有理数域上不可约答案:正确20.答案:正确21.答案:正确22.答案:错误23.答案:正确24.答案:错误25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确26.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误27.答案:正确28.答案:错误29.实对称矩阵的特征根一定是实数。

答案:正确30.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确31.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误32.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误33.答案:错误34.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确35.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确36.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误37.答案:正确38.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误39.答案:错误40.答案:正确41.答案:正确42.答案:正确43.答案:错误44.答案:正确45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误46.答案:错误47.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误48.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确49.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)答案:错误50.有理数域是最小的数域答案:正确。

单选题1.设,则当时,有( ).A.与是等价无穷小B.与同阶但非是等价无穷小C.是比高阶的无穷小D.是比低阶的无穷小答案: B2.设函数,则是的( )A.可去间断点B.第二类间断点C.跳跃间断点D.连续点答案: C3.等于( ).A.B.C.D.答案: B4.在点处偏导数连续是在该点连续的( )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要答案: A5.如果级数和均发散,则以下说法正确的是( ).A.一定都收敛B.一定都发散C.可能收敛,但一定发散D.都可能收敛答案: D6.设,则当时,有( )A.与是等价无穷小B.与是同阶但非等价无穷小C.是比高阶的无穷小D.是比低阶的无穷小答案: B7.设函数在处可导,且,则( ) A.B.C.D.答案: A8.等于( )A.B.C.D..答案: A9.设在上连续,则等于( )A.B.C.D.答案: A10.下列结论正确的是( ).A.若和均发散,则一定发散;B.若发散,发散,则一定发散;C.若发散,发散,则一定发散; D.若收敛,发散,则一定发散.答案: A11.等于( )A.B.C.D..答案: A12.函数单调增加且图形为凹的区间是( ).B.C.D.答案: C13.设二元函数存在偏导数,则(A.0B.C.D.答案: A14.若,则=( )A.B.C.D.答案: C15.部分和数列有界是正项级数收敛的( )条件,则( )A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要答案: C16.当时,与比较是( ).A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小答案: B17.设,则方程( ).A.在内没有实根B.在内没有实根C.在内有两个不同的实根D.在内有两个不同的实根答案: C18.设,则在处的( ).A.左右导数都存在B.左导数存在,右导数不存在C.左右导数都不存在D.左导数不存在,右导数存在答案: B19.设和均为区间内的可导函数,则在内,下列结论正确的是A.若, 则B.若,则C.若,则D.若,则答案: A20.在有界是在可积的( ).A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件答案: B21.设为可导函数,且满足, 那么曲线在点处的切线斜率为 ( )A.B.C.D.答案: A判断题1.若不是无穷大量,则必存在收敛子列. ( )T.对F.错答案: T2.在上连续是存在的充要条件 . ( )T.对F.错答案: F3.若是初等函数,其定义域为,,则.( )T.对F.错答案: T4.若,级数收敛,则不一定收敛.( )T.对F.错答案: T5.已知函数在点的某个邻域内连续,且,则点是的极小值点. ( )F.错答案: F6.若不是无穷大量,则任一子列均不是无穷大量. ( )T.对F.错答案: F7.若函数在上可积,则在上也可积. ( )T.对F.错答案: F8.当时,不以A为极限,则存在,使不以A为极限.( )T.对F.错答案: T9.若,则级数收敛但和不一定是0 . ( )T.对F.错答案: F10.对, 偏导数连续,则全微分存在. ( )T.对F.错答案: T11.若不是无穷大量,则必存在有界子列. ( )F.错答案: T12.若在点连续,则在既是右连续,又是左连续. ( )T.对F.错答案: F13.函数展开成x的幂级数为. ( )T.对F.错答案: T14.二元函数,在点处连续,偏导数存在.T.对F.错答案: T填空题1.若,则的值为##答案: 0或12.设收敛,则=##答案: 20213.级数的收敛区间是##答案: (2,4)或[2,4)4.设收敛,则= ##答案: 105.##.答案: 46.级数的收敛区间是##答案: (1,3)7.广义积分,则## 答案: 58.##答案: e9.设,则##. 答案: 1计算题1..答案: 解原式=2.求的导数.答案: 解:3.求积分.答案: 解:===4.将函数展成的幂级数.答案:收敛域为.综合题1.. (请说明理由)答案: 答: 原式=0(有界量乘以无穷小量)2.叙述一元函数可导,可微,连续的关系.答案: 答:一元函数可导与可微是等价的,可导推出连续,连续不一定可导.。

福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A:错误 B:正确答案：A 实对称矩阵的特征根一定是实数。

A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A:错误 B:正确答案：B 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：B (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A:错误B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A:错误 B:正确答案：B 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 初等变换不改变矩阵的秩。

A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A:错误 B:正确答案：A 齐次线性方程组永远有解A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似矩阵有相同的特征多项式。

A:错误 B:正确答案：B 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A:错误 B:正确答案：B 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x),。