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导体棒切割磁感线动态分析专题
1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；
（2）导体棒MN两端的电压；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；
（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动
（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大
高考物理回归教材绝对考点突破三导体切割磁感线的运动
导体切割磁感线的运动
要点难点
1．楞次定律 ：
推行能够详细简化为以下三种状况：①阻挡原磁通的变化；②阻挡导体间的相对运动；
③阻挡原电流的变化．
2．应用法拉第电磁感觉定律时应注意 ：
①一般用 E = n Φ nB S Bl υ 求刹时电动势，但当 （或 E= ）求均匀电动势，用 E =
t t
s 随 t 均匀变化时，因为电动势恒定，均匀电动势和刹时电动势相等，可用 E = n Φ
t 求
某一时辰的电动势；
②匀强磁场中， B、 l 、 υ 互相垂直，导体平动切割磁感线时 E = Bl υ，绕固定转轴转动
1 2
时 E = 2Bl ω ．
规律方法
【例 1】如下图，在磁感觉强度大小为 ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质
B
量为 m、半径为 r 、电阻为 R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内） ，线圈
与磁场边沿（图中虚线）相切，切点为 ，此刻
A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线
A
圈平面内的，并跟磁场界限垂直的拉力 F，将线圈以速度 υ 匀速拉出磁场．以切点为坐标原
点，以 F 的方向为正方向成立 x 轴，设拉出过程中某时辰线圈上的 A点的坐标
为 x．
（ 1）写出此时 F 的大小与 x 的关系式；
（2）在 - 图中定性画出 - 关系图线，写出最大值 0 的表达式．
F x F x F
【分析】因为线圈沿 F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向
的感觉电流，进而要遇到与 F 方向反向的安培力 Ff 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的
有效长度 l = 2 r 2-( r - x)2
微讲座(九)——电磁感应中的“双杆模型”
一、“单杆切割”类
常见情况是一杆静止、另一杆做切割磁感线运动，其实质是单杆问题．解决该问题的思路是：对静止的杆用平衡条件列方程，对运动杆用E＝Blv求感应电动势，进而求电流、安培力等．
(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1
Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.问：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．
[审题突破] (1)ab刚好不下滑，隐含Ffm＝mgsin θ，方向沿斜面向上，ab刚要向上滑动时，隐含F安＝Ffm＋mgsin θ，摩擦力方向沿斜面向下．
(2)由于ab中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．
[解析] (1)由右手定则可知cd中的电流方向由d到c，故ab中的电流由a流向b.
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Ffm，有Ffm＝m1gsin θ①
设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝ER1＋R2③
导体切割磁感线专题
电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下三个方面：
（1）电路分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路。分析等效电源电动势的正、负极及感应电动势和电路电压的关系。
（2）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。
（3）功能分析：由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功。安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
1.电路分析问题：典型模型
例1：2013北京高考第17题：
如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1：E2分别为
A．;2:1ca B．;2:1ac
C．;1:2ac D．;1:2ca
例4．2014北京高考第24题：
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
