2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练：解答题规范练(五)

专题强化训练1．2021·高考浙江卷双曲线错误!－2＝1的焦点坐标是A．－错误!，0，错误!，0B．－2，0，2，0C．0，－错误!，0，错误!D．0，－2，0，2解析：轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为－2，0，2，0．应选B2．圆M：－12＋2＝错误!，椭圆C：错误!＋2＝1，假设直线与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点错误!，|OA|＝2m，由面积关系得错误!·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝错误!＝2错误!，又错误!＝错误!，所以a＝4，应选C6．2021·宁波市诺丁汉大学附中高三期末考试过双曲线错误!－错误!＝1a>0，b>0的左焦点F作圆2＋2＝a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，假设∠AMB＝12021那么该双曲线的离心率为C．3 D．2解析：选D依题意，作图如下图：因为OA⊥F A，∠AMO＝60°，OM＝OA，所以△AMO为等边三角形，所以OA＝OM＝a，在直角三角形OAF中，OF＝c，所以该双曲线的离心率e＝错误!＝错误!＝错误!＝2，应选D7．2021·杭州高三模拟双曲线C：错误!－错误!＝1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点，由对称性可得|DF2|＝m，|AF1|＝错误!，即有|CF2|＝错误!，由双曲线的定义可得2a＝|CF1|－|CF2|＝2m－错误!，①在直角三角形DCF1中，|DC|＝m＋错误!，|CF1|＝2m，|DF1|＝2a＋m，可得2a＋m2＝2m2＋m＋错误!2，②由①②可得3m＝4a，即m＝错误!，代入①可得，2a＝错误!－错误!，化简可得c2＝错误!a2，即有e＝错误!＝错误!故答案为错误!答案：错误!14．椭圆错误!＋错误!＝1a>b>0的右焦点Fc，0关于直线＝错误!的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的另一个焦点为F1－c，0，如图，连接QF1，QF，设QF与直线＝错误!交于点M由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ，又O为线段F1F的中点，所以F1Q∥OM，所以F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|在Rt△MOF中，tan∠MOF＝错误!＝错误!，|OF|＝c，可解得|OM|＝错误!，|MF|＝错误!，故|QF|＝2|MF|＝错误!，|QF1|＝2|OM|＝错误!由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝错误!＋错误!＝2a，整理得b＝c，所以a＝错误!＝错误!c，故e＝错误!＝错误!答案：错误!152021·温州模拟直线：＝－＋3与椭圆C：m2＋n2＝1n>m>0有且只有一个公共点2＋n2＝1n>m>0，可得m＋n2－6n＋9n－1＝0，由题意可得Δ＝36n2－4m＋n9n－1＝0，即为9mn＝m＋n，又＋n＝1，解方程可得m＝错误!，n＝错误!，即有椭圆方程为错误!＋错误!＝12设A1，1，B2，2，联立直线＝b－和椭圆方程，可得32－4b＋2b2－6＝0，判别式Δ＝16b2－122b2－6>0，＋2＝错误!，12＝错误!，1＋2＝2b－1＋2＝错误!，12＝b－1·b－2＝b2－b1＋2＋12＝错误!，1由m≥0交椭圆C于M，N两点．假设△MN消去，得错误!2＋m＋m2－1＝0，那么Δ＝2－m2>0，1＋2＝－2m，12＝2m2－2，|MN|＝错误!|1－2|＝错误!①当MN为斜边时，错误!＝错误!，解得m＝0，满足Δ>0，此时以MN为直径的圆方程为2＋2＝错误!点A－2，0，B0，1分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点－1|，所以d2＋|MN|2＝错误!|m－1|2＋10－5m2＝10，即21m2＋8m－4＝0，解得m＝错误!或m＝－错误!舍，又Δ>0，所以m＝错误!过点A作直线MN：＝错误!＋错误!的垂线，可得垂足坐标为错误!，垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点N的方程＝错误!＋错误!，符合题意．综上所述，直线MN的方程为＝错误!或＝错误!＋错误!18．2021·杭州市高考数学二模设抛物线Γ：2＝2021到焦点F的距离|MF|＝错误!01求抛物线Γ的方程；2过点F的直线与抛物线Γ相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线′与抛物线Γ相交于C，D两点，假设错误! F|＝0＋错误!错误!22，4代入抛物线方程得42＝16，解得＝2所以抛物线Γ的方程为2＝42易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为＝－1，联立方程组错误!，消元得：22－22＋4＋2＝0，设A1，1，B2，2，那么1＋2＝错误!，1＋2＝错误!设AB的中点为P错误!，所以|AB|＝1＋2＋＝错误!所以直线′的方程为－错误!＝－错误!错误!，即＝－＋错误!＋3联立方程组错误!，消元得：2＋4－4错误!＝0设C3，3，D4，4，那么3＋4＝－4，34＝－4错误!所以3＋4＝错误!，所以CD的中点Q错误!所以|CD|＝错误!错误!＝错误!，|PQ|＝错误!，因为错误!·错误!＝0，所以AC⊥AD所以|AQ|＝错误!|CD|因为AB⊥CD，所以|AP|2＋|PQ|2＝|AQ|2，即错误!|AB|2＋|PQ|2＝错误!|CD|2，所以错误!＋错误!＝错误!，解得＝±1，所以直线的方程为－－1＝0或＋－1＝0。

姓名，年级：时间：专题强化训练1．已知方程错误!＋错误!＝1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是（)A。

错误!B．（1，＋∞）C．（1，2） D.错误!解析：选C。

由题意可得，2k－1>2－k>0，即错误!解得1〈k<2，故选C。

2．（2019·浙江高考冲刺卷)已知F为抛物线4y2＝x的焦点，点A,B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若错误!·错误!＝15(O为原点)，则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为( ）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析：选D.设直线AB的方程为：x＝ty＋m，A(x,y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴的交点为M（m,0)，1错误!,可得4y2－ty－m＝0，根据根与系数的关系有y1·y2＝－错误!，因为错误!·错误!＝15，所以x1·x2＋y1·y2＝15，从而16（y1·y2)2＋y1·y2－15＝0，因为点A，B位于x轴的两侧，所以y1·y2＝－1,故m＝4。

不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，如图所示．又F（错误!，0），所以S△ABO＋S△AFO＝错误!×4×（y1－y2)＋错误!×错误!y1＝错误!y＋错误!≥2错误!＝错误!，1当且仅当错误!y1＝错误!,即y1＝错误!时，取“＝”号,所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是错误!，故选D.3．（2019·绍兴市柯桥区高考数学二模）已知l是经过双曲线C：错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的焦点F且与实轴垂直的直线,A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为( )A.错误! B。

错误! C．2 D．3解析：选A。

设双曲线的焦点F（c，0）,直线l：x＝c,可设点P（c,n）,A（－a，0），B(a，0)，由两直线的夹角公式可得tan∠APB＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝tan 60°＝错误!，由|n｜＋错误!≥2错误!＝2错误!，可得3≤错误!,化简可得3c2≤4a2,即c≤错误!a，即有e＝错误!≤错误!。

专题强化训练1．2021·杭州二中月考直线3－＋1＝0的倾斜角为α，那么错误!in 2α＋co2α＝B．－错误!错误!D．－错误!析：＝tan α＝3，于是错误!in 2α＋co2α＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!2．2021·义乌二模在平面直角坐标系内，过定点：－a＋3＝0相交于点M，那么|M a＝错误!|BC|·r＝错误!×6×4＝128．2021·浙江省名校联盟质量检测点a＝错误!＝错误!，此时|AB|min＝2错误!＝4，应选B9．过点M错误!的直线与圆C：－12＋2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线的方程为________．解析：易知当CM⊥AB时，∠ACB最小，直线CM的斜率为CM＝错误!＝－2，从而直线的斜率为＝错误!＝错误!，其方程为－1＝错误!错误!即2－4＋3＝0答案：2－4＋3＝010．圆C1：2＋2－2m＋4＋m2－5＝0与圆C2：2＋2＋2－2m＋m2－3＝0，假设圆C1与圆C2相外切，那么实数m＝________解析：对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：－m2＋＋22＝9，圆C2：＋12＋－m2＝4，那么圆C1的圆心C1m，－2，半径r1＝3，圆C2的圆心C2－1，m，半径r2＝2相外切，那么有|C1C2|＝r1＋r2，即错误!＝5，那么m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2，所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2相外切．答案：－5或211．圆C：－12＋－22＝2，假设等边△－2与轴交于A，B两点，点C的坐标为0，1，当m变化时，解答以下问题：1能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；2证明过A，B，C三点的圆在轴上截得的弦长为定值．解：1不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A1，0，B2，0，那么1，2满足2＋m－2＝0，所以12＝－2又C的坐标为0，1，故AC的斜率与BC的斜率之积为错误!·错误!＝－错误!，所以不能出现AC⊥BC的情况．2证明：BC的中点坐标为错误!，错误!，可得BC的中垂线方程为－错误!＝2－错误!．由1可得1＋2＝－m，所以AB的中垂线方程为＝－错误!联立错误!又错误!＋m2－2＝0，可得错误!所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为－错误!，－错误!，半径r＝错误!故圆在轴上截得的弦长为2错误!＝3，即过A，B，C三点的圆在轴上截得的弦长为定值．16．圆C：2＋2＋2－4＋3＝01假设圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；2从圆C外一点＋1m≠0，令＝4，Q＝错误!，直线与椭圆方程联立得3m2＋42＋6m－9＝0，设E1，1，F2，2，那么1＋2＝－错误!，12＝－错误!因为E，B，F，Q在同一条直线上，所以|EB|·|FQ|＝|BF|·|EQ|等价于－1·错误!＋12＝2·错误!－12，所以212＝1＋2·错误!，代入1＋2＝－错误!，12＝－错误!成立，所以|EB|·|FQ|＝|BF|·|EQ|18．2021·金华十校联考直线：4＋3＋10＝0，半径为2的圆C与相切，圆心C在轴上且在直线的右上方．1求圆C的方程；2过点M1，0的直线与圆C交于A，B两点A在轴上方，问在轴正半轴上是否存在定点N，使得轴平分∠ANB？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．解：1设圆心Ca，0错误!，那么错误!＝2⇒a＝0或a＝－5舍．所以圆C：2＋2＝42存在．当直线AB⊥轴时，轴平分∠ANB当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为＝－1，Nt，0，A1，1，B2，2，由错误!得2＋12－22＋2－4＝0，所以1＋2＝错误!，12＝错误!假设轴平分∠ANB，那么AN＝－BN⇒错误!＋错误!＝0⇒错误!＋错误!＝0⇒212－t ＋11＋2＋2t＝0⇒错误!－错误!＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为4，0时，轴平分∠ANB。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.知能专练（五）导数及其应用一、选择题1. 曲线f （x ）=xlnx 在点（1, f （l ））处的切线的倾斜角为（） JT兀解析：选B 因为A-Y ） =-rln w 所以f （x ）=ln x+1,所以f 9（1）=1,所以曲线 = .rln x 在点（1, f （l ））处的切线的倾斜角为2. 已知e 为自然对数的底数，则函数y=xe ”的单调递增区间是（） A. [ — 1, 4-°°） B. （ — 8, — 1] C. [1, +°°）D. （—8, 1]解析：选 A 令 ” =£（l + x ）M0,又 J>0, /. 1+-Y ^0»—1.3. 函数/Cr ）=3Y+ln x-2x 的极值点的个数是（） A. 0 C. 2解析：选A 函数泄义域为(0, +8),C r / \ Q 」c 6Y —2-Y +1 且 f (x) =6x+一一2= ・由于 40,呂3=6丘一2%+1 中 J=-20<0, 所以g （£>0恒成立，故/ C Y ）>0恒成立.即f （0在立义域上单调递增，无极值点.4. （2017 •浙江高考）函数y =f3的导函数3的图象如图所则函数y= f3的图象可能是（）&）的图象有三个零点，故f （x ）在这三个零点处取得极值，排除A 、B ；记导函数£ 3的零点从左到右分别为血 心4又在（一8,幻上£ &）〈0, 在（也 北）上f 6）>0,所以函数f （x ）在（一8,山）上单调递减，排除C,故选D.B ・1D.无数个解析：选D 由£3的图象知，fA示I)版本可编辑.欢迎下载支持.5・已知常数a, b、c都是实数，fix) = ax 4-bx-\- ex— 34的导函数为£3, f 3W0的解集为{A<-2^A<3},若f(0的极小值等于一115,则A的值是()A -里22C. 2D. 5解析：选C由题意知，f值一115,“ 3=3/+2加+cW0的解集为[一2, 3],且在x=3处取得极小r3a>0.故有v 一2X3=子，3a3 =27a+9b+3c—34= —115,6.若0<-¥i<Ac<l ,则( )A・ e X1— e X| >ln 疋―In 羽B・ e x：—e A| <ln 疋—In 羽C・ A^e x, >-Yie X1D・挹e&〈*,e”2解析：选C构适函数f&)=e'—In”则f U)=e v-£=:---------------------------- ,令f &)=0,得昶‘x x-1 = 0,根据函数y=£与y=2的图象可知两函数图象的交点也丘(0,1),即Ax)=e x-ln 在■ A(0,1)上不是单调函数，无法判断f GO与f(疋)的大小,故A, B错:构造函数=-,则以 3xe x X—1 e x=—_= --------- ；-- •故函数g(x) =~在(0, 1)上单调递减，故gCrJ >g(上)，上e “ >-vie 12 ,故选C.二、填空题7.设函数f(x) =Ar(e x-l) -|x=,则函数f(x)的单调增区间为_______________ •解析：因为f3 = Af(e x— 1)-討,所以f 3 = e r— 1+xe x—x= (e x— 1) (x+1).令f' C Y)>0,即(丁一1)・C Y+1)>0,解得曲(一 8, 一1)或曲(°, +8).所以函数f&)的单调增区间为(一8, — 1)和(0, +8).答案：(一8, — 1)和(0, +°°)解得a=2.版本可编辑.欢迎下载支持.8. 已知函数f(x)=*£+2ax-ln X,若f(x)在区间2上是增函数，则实数日的取值范 用为 _______ .解析：由题意知f' 3=卄2&—抑在［扌，2〕上恒成立，即2a2-x+*£, 2上恒成 立.又Ty= —x+£在#, 2上单调递减，.・.(一卄斗尸善，・・.2&諾，即aN#.答案：扌，+8)9. 已知函数fG")=/+2&f+1在x=l 处的切线的斜率为1,则实数日= ________________ ，此时函数y=f(x)在［0, 1］上的最小值为 _______ .解析：由题意得f 3=3/+仏，则有f (l)=3Xf+4aXl = l,解得尸一*,所以f(x) =・£ 一/+1, 则 f r3 =3/—2从当 xW ［0, 1］时,2由 f r(X)=3左一 2x>0 得寸awi ；・ 2由 f r(-¥)=3”一2X0 得 0<X§,所以函数f3在(|，1上单调递增，在(0, |)上单调递减，所以函数f3在三处取得极 小值，即为最小值，所以最小值为彳|)=(|卜(|}+1=||.三. 解答题10. 已知函数 KY )=ln A^~l.X (1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 设加GR,对任意的aE ( —1,1)，总存在Ao 6 ［1, e ］,使得不等式aa —f(xo)< 0成立，求 实数也的取值范围.解：(D 函数的左义域为(0, +8), 又 f (-¥)= ---- =——.X X X令f rC Y )>0,得X >1,因此函数f(0的单调递增区间是(1, +8)・ 令f C Y XO,得0<Kl,因此函数的单调递减区间是(0,1).(2)依题意，［1, e ］.答案：一* 2327版本可编辑.欢迎下载支持.由⑴知,fCv)在-re[b e]上是增函数, /• /'(-v)M x=/'(e) =ln e4--—1=-. e ee e加的取值范帀是一5 I11. 设函数 f3F —「21nx.⑴若f(x)在x=2时有极值，求实数a 的值和f3的单调区间;(2)若f(£在泄义域上是增函数，求实数a 的取值范用. 解：(1) •・•/(£在x=2时有极值，.•・£ ⑵=0,又 AT>0, .\X 9 (X ), f(x)关系如下表:X (°，1)12 (i 2)2 (2, +8)f' 3+—+f3・・.f(x)(0,［2, +8),E ，2).(2)若在泄义域上是增函数，则f' (-Y )20在-Y>0时恒成立，r( 、, a 2 ax — 2x+ avr 3=a+u —一= ----------- 5——•x x x•二转化为-Y>0时a.f —2w+a20恒成立， 即"2畫I 恒成立，9r 91当且仅当尸戶时等号成立,・・.a21.故实数日的取值范围为［1, +8).｛血 x i —'wo,e血x —i -解得一X X□(2•辽一5/+2) >由 f' (.r) =0 有必=扌,xz=2,版本可编辑.欢迎下载支持.12.已知函数f(x)=eH+ax-a(aGR 且aHO).(1)若函数f(x)在.v=0处取得极值，求实数a的值：并求岀此时f(x)在［一2, 1］上的最大值:(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.解：(1)函数f(£的定义域为R, f (£=£+&,f (O)=e°+a=O, .・.a= —1, :,F (x)=e"—l,•・•在(一 8, 0)上f (A-XO, f(x)单调递减，在(0, +8)上f' (x)>0, f(x)单调递增，・・.尸0时，f3取极小值.・"=一1符合要求.易知f(0在［一2, 0)上单调递减，在(0, 1］上单调递增，且f(一2) =Z+3, f(l)=e, f(—2)>f(l).e•'•fCr)在［―2, 1］的最大值为2+3.(2)T 3=e”+a,由于J>0・①当a>0时，Z C Y)>0, f(x)是增函数.且当％>1 时，f(£=£+a(x-l)>0・当M0时，取；v=—一•••函数存在零点，不满足题意.②当a<0 时，令f* Cv)=e'+a=0,得x=ln(—a)・在(一8, ln( —a))上f' (x)<0, f(x)单调递减，在(In(—a), +8)上F 3>0, f(x)单调递增,.\x=ln( — a)时，/(-Y)取最小值.函数f(*)不存在零点，等价于f(ln(—“))=』'+aln( —a) —a=—2a+aln( —a)>0,解得—e2<a<0.综上所述.所求的实数a的取值范用是(一『0)・。