直线型相遇问题

2017年422联考行测数量关系：直线型多次相遇问题在数量关系中，行程类问题常出现直线型多次相遇问题，让很多考生很头疼，其实只要掌握了这类题目的原理和规律，直接利用公式计算会非常简单。

直线型多次相遇问题可以分为两类，一类是从同一个端点出发同向出发往返相遇，一类是从两个端点出发相向而行的往返相遇。

公式规律如下：(1)直线型两端出发n次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离;(2)直线型单端出发n次相遇，共同行走距离=(2n)×两地初始距离;直线型两端出发n次相遇问题AB两地相距s，两人分别从A与B相向出发，AB间往返运动：当两人第一次相遇时，路程和为s;当两人第二次相遇时，路程和为3s;当两人第三次相遇时，路程和为5s;……当两人第n次相遇时，路程和为(2n-1)s。

直线型单端出发n次相遇问题AB两地相距s，两人同时从A出发，AB间往返运动：当两人第一次相遇时，路程和为2s;当两人第二次相遇时，路程和为4s;当两人第三次相遇时，路程和为6s;……当两人第n次相遇时，路程和为2ns。

【例1】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。

两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析题意，甲、乙1 分50 秒内两人共游了(37.5+52.5)×110=165(米)，(2n-1)30=165，n=3故应相遇了3.25，因而3次相遇，选择B。

【例2】甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。

从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。

问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里?( )A. 560公里B. 600公里C. 620公里D. 650公里【答案】B【解析】a 汽车第2 次从甲地出发后与b 汽车相遇，实际上是两辆车的第3 次相遇，当两人第n次相遇时，路程和为(2n-1)s，经过的路程和为5×210=1050 公里，即相遇的时间为5小时，b汽车行驶的路程为120×5=600 公里。

直线运动中的追及和相遇问题一、追及问题匀速追匀减速一次相遇，则说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.3、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．例1、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶, 在某一时刻经过乙车身边, 此时乙车的速度为2m/s, 加速度为0.2m/s2, 若甲、乙两车同向运动, 乙车做匀变速直线运动. 求：(1) 当乙车的速度多大时? 乙车落后于甲车的距离最远? 这个最远距离是多大?(2) 当乙车的速度多大时, 乙车追上甲车? 乙车追上甲车用多少时间?针对训练1、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车．从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．(2)乙车追上甲车所用的时间．针对训练2、物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．针对训练3、如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面针对训练4、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐二、相遇问题1、分类第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.2、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．（3）寻找问题中隐含的临界条件．（4）与追及中的解题方法相同例2、在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。

完整版)“多次相遇问题”解题技巧多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。

直线型相对来说更加复杂，而环型只是单纯的周期问题。

直线型多次相遇问题宏观上分为“两岸型”和“单岸型”两种。

两岸型是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；单岸型是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

对于两岸型，甲、乙两人相遇分为迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。

如果题意没有明确说明是哪种相遇，需要对两种情况都进行思考。

对于迎面碰头相遇，可以通过一个图示来说明。

甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。

同时，第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，可以通过这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

对于背面追及相遇，与迎面相遇类似，甲、乙两人从A、B两地同时出发。

可以假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

观察发现，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。

同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。

依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。

对于单岸型，也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况，与两岸型相似。

3，根据背面相遇n次，走的路程差为2n-1=5，求得n=3.所以两人共相遇3+3=6次。

模型三}：告诉两人的速度和相遇次数，求全程长度。

例3】甲、乙两人在操场上跑步，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑120米，两人在第11次相遇时，已经跑完全程的2/3，求操场的全长。

⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧 今天⼩编为⼤家提供⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧，希望⼤家掌握好答题技巧，并把技巧运⽤到练习中去！祝你备考顺利！ ⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧 近⼏年从试卷分析来看，⾏测数量关系部分难度逐年提升，对考⽣的要求也就越来越⾼。

考⽣需对⾏测数量关系的各种题型及知识点有更深⼊的理解和更快速的解题⽅法。

其中⾏程问题多次在⿊⻰江省考中出现，尤其是直线型多次相遇更是重中之重。

直线多次相遇问题主要分为异地型和同地型两种。

今天⼩编就带⼤家来学习下直线异地多次相遇的解题技巧。

⼀、直线异地多次相遇定义：指甲、⼄从直线的两端同时出发相向⽽⾏，多次往返的运动。

⼆、直线异地多次相遇结论： 1)每⼀次相遇的路程和、时间、甲路程、⼄路程等除第⼀次外均相等，且均为都是第⼀次相遇所对应量的2倍; 2)从出发到第n次相遇，路程和、时间、甲路程，⼄路程等都是第⼀次相遇所对应量的(2n-1)倍。

下⾯我们就通过两个例题来，深化理解下上述结论在实践中的应⽤。

例1.甲、⼄两⼈分别从AB两地同时相向出发，第⼀次在距离A点6km处相遇，相遇后继续原⽅向⾛，在到达对⽅出发点后⽴即返回，第⼆次在距离B点3km处相遇，求AB两点间的距离是多少? A.10km B.15km C.20km D.25km 答案：B 解析：此题属于直线异地多次相遇问题。

由其结论可知，第⼆次相遇甲⾛的距离为第⼀次相应量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。

由题意可知，甲第⼀次相遇⾛的路程为6km，因此第⼆次相遇甲⾛的路程=3×6=18km。

再根据题意“第⼆次在距离B点3km处相遇”，可求出AB全程为18-3=15km。

例2.甲、⼄两⼈在⻓30⽶的泳池内往返游泳，甲速度为37.5⽶/分钟，⼄速度为52.5⽶/分钟。

两⼈同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两⼈共相遇了多少次? A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：此题属于直线异地多次相遇问题。