第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
学习目标：1.理解二次根式的概念；
2.掌握二次根式有意义的条件；
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.
难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.
一、知识链接
1.什么叫作平方根？
2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？
二、新知预习
1. 用带根号的式子填空:
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m 2,则边长为 m ；若面积为S m 2，则边长为______ m ．
(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m 2，则它的宽为_____m ．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____． 2.自主归纳：
（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a ____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.
（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
图① 图②
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
1.下列各式:)1
x≥一定是二次根式的个数有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)x的取值范围是___________;
(2)若式子
1
2
x
+
-
x的取值范围是___________.
探究点2：二次根式的双重非负性
问题1：当x
问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二
1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；
例3 若2
2(4)0
a c
--=，求a-b+c的值.
方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
例4 已知y8
+,求3x+2y的算术平方根.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b
满足4 b=，
求此三角形的周长．
已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．
1.下列式子中，不属于二次根式的是（）
C
A.B.
2.（）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____取最小值，其最小值为______．
