海南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题含解析

海南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若平面和直线a，b满足aA，b，则a与b的位置关系一定是（ ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面

【答案】D

【解析】

【分析】

当Ab时a与b相交，当Ab时a与b异面.

【详解】

当Ab时a与b相交，当Ab时a与b异面.

故答案为D

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.

2．已知数列12:,,,nAaaa（120naaa，3n）具有性质P：对任意i、j（1ijn），jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项，对于命题：

① 若数列A具有性质P，则10a；

② 若数列1a，2a，3a（1230aaa）具有性质P，则1322aaa；

下列判断正确的是（ ）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证．

【详解】

解：①若数列{}na具有性质P，取数列{}na中最大项na，则2nnnaaa与0nnaa两数中至少有一个是该数列中的一项，而2na不是该数列中的项，

0是该数列中的项，

又由120naaa，

10a；故①正确； ②数列1a，2a，3a具有性质P，1230aaa，

13aa与31aa至少有一个是该数列中的一项，且10a，

1若13aa是该数列中的一项，则133aaa，

10a，易知23aa不是该数列的项

322aaa，1322aaa．

2若31aa是该数列中的一项，则311aaa或2a或3a，

a、若313aaa同1，

b、若312aaa，则32aa，与23aa矛盾，

c、311aaa，则312aa，

综上1322aaa．故②正确．

故选：A．

【点睛】

考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．

3．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若 coscos2cosaBbAcC,则C（ ）

A．6 B．3 C．23 D．233或

【答案】B

【解析】

【分析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得1cos2C，于是得到答案.

【详解】

根据正弦定理得：sincossincos2sincosABBACC，即sin2sincosCCC，而sin0C，所以1cos2C，又为三角形内角，所以3C，故选B.

【点睛】

本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.

4．下列各角中与600角终边相同的角是

A．60 B．120 C．210 D．240

【答案】B 【解析】

【分析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.

【详解】

因为600720120，所以120与600是终边相同的角.

故选B

【点睛】

本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.

5．在正项等比数列na中，4a，46a为方程210090xx的两根，则102540aaa（ ）

A．9 B．27 C．64 D．81

【答案】B

【解析】

【分析】

由韦达定理得4469aa，再利用等比数列的性质求得结果.

【详解】

由已知得2446259aaa

na是正项等比数列 253a

31025402527aaaa

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.

6．在等差数列na中，如果14736939,27aaaaaa，则数列na前9项的和为( )

A．297 B．144 C．99 D．66

【答案】C

【解析】

试题分析：14739aaa，369aaa27，∴a4=13,a6=9,S9=1946()9()922aaaa=99

考点：等差数列性质及前n项和

点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．

7．已知数列na满足11a，21nnaan（nN且2n），且数列21{}na是递增数列，数列2{}na是递减数列，又12aa，则100a A．5050 B．5050 C．4950 D．4950

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知条件可以推出，当n为奇数时，0na，当n为偶数时，0na，因此21nnaan去绝对值可以得到，121(1)nnnaan，利用累加法继而算出结果．

【详解】

2212aa，即214a，

25a或3，

又12aa，

23a．

数列21{}na为递增数列，数列2{}na为递减数列，

当n为奇数时，0na，当n为偶数时，0na，

121(1)nnnaan．

1001009999989897211()()()()aaaaaaaaaa

2222222100999897969521

22222222))(10099(9897(96195)(2)

(10099989796321)

100110050502．故选A．

【点睛】

本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。

8．函数()sin()fxAx（其中0A，0）的部分图象如图所示、将函数()fx的图象向左平移3个单位长度，得到()ygx的图象，则下列说法正确的是（ ）

A．函数()gx为奇函数 B．函数()gx的单调递增区间为5,()1212kkkZ

C．函数()gx为偶函数

D．函数()gx的图象的对称轴为直线()6xkkZ

【答案】B

【解析】

【分析】

本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数fx的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数fx的解析式得出函数gx的解析式，最后通过函数gx的解析式求出函数gx的单调递增区间，即可得出结果．

【详解】

由函数sinfxAx的图像可知函数fx的周期为π、过点5312，、最大值为3，

所以A3,2T，ω2，553sin231212f，23kkZ，

所以取0k时，函数fx的解析式为3sin23fxx，

将函数fx的图像向左平移3个单位长度得3sin23sin2333gxxx，

当222232kxkkZ时，即5,1212xkkkZ时，函数gx单调递增，故选B．

【点睛】

本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数sinfxAx向左平移n个单位所得到的函数singxAxn，考查推理论证能力，是中档题．

9．若直线222xaya与直线20axy平行，则实数a

A．0 B．1 C．1 D．

【答案】B

【解析】

【分析】 根据两直线的平行关系，列出方程122aa，即可求解实数a的值，得到答案．

【详解】

由题意，当0a时，显然两条直线不平行，所以0a；

由两条直线平行可得：122aa，解得1a，

当1a时，直线方程分别为：24xy，20xy，显然平行，符合题意；

当1a时，直线方程分别为20xy，20xy，很显然两条直线重合，不合题意，舍去，

所以1a，故选B．

【点睛】

本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线平行的条件，准去计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

10．已知01a，01cb，下列不等式成立的是（ ）

A．bcbaca B．ccabba

C．loglogbcaa D．bcaa

【答案】A

【解析】

【分析】

由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.

【详解】

对于A选项中的不等式，abcbcbacaabac，01a，01cb，

0abc，0ab，0ac，bcbaca，A选项正确；

对于B选项中的不等式，acbccabbabba，01a，01cb，

0acb，0ab，ccabba，B选项错误；

对于C选项中的不等式，01cb，lnln0cb，110lnlnbc，

01a，ln0a，lnlnlnlnaabc，即loglogbcaa，C选项错误；

对于D选项中的不等式，01a，函数xya是递减函数，

又cb，所以cbaa，D选项错误.故选A.