中考数学试卷(解析版)

2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，不是负数的是〔〕A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、﹣是负数，故本选项不符合题意；D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；应选：B．【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解此题的关键．2．计算〔ab2〕3的结果，正确的选项是〔〕A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法那么再结合幂的乘方运算法那么化简求出答案．【解答】解：〔ab2〕3=a3b6．应选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键．3．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．4．以下说法中正确的选项是〔〕A．“翻开电视，正在播放新闻联播〞是必然事件B．“x2＜0〔x是实数〕〞是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【专题】探究型．【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答此题．【解答】解：选项A中的事件是随机事件，应选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，应选项B错误；选项C中的事件是随机事件，应选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，应选D错误；应选C．【点评】此题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择适宜的调查方式．5．化简+的结果是〔〕A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+=﹣==m+n．应选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．6．以下关于矩形的说法中正确的选项是〔〕A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．7．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，应选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．如图，点D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD=〔〕A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D〔0，3〕，C〔4，0〕，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D〔0，3〕，C〔4，0〕，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如下列图：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．应选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，那么﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE 和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，那么﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，那么a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为〔1，﹣2〕，∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．应选D．【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕．10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出以下结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥假设S△O GF=1，那么正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S=AB2=〔2+2〕2=12+8，故⑥错误．正方形ABCD∴其中正确结论的序号是：①④⑤．应选B．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．对局部参加夏令营的中学生的年龄〔单位：岁〕进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2那么这些学生年龄的众数是17岁．【考点】众数．【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解．【解答】解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义，正确认识表格．13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，那么内角和为：〔12﹣2〕•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】此题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．14．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么+的值为﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．15．关于x的分式方程+=1的解为负数，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母得到整式方程〔2k+1〕x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共局部得到k的取值范围．【解答】解：去分母得k〔x﹣1〕+〔x+k〕〔x+1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，整理得〔2k+1〕x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．【点评】此题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，那么⊙O的半径为．【考点】切线的性质．【分析】过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系〔S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD〕列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕17．计算；+20220﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20220﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解：+20220﹣|﹣2|+1=2+1﹣〔2﹣〕+1=3﹣2++1=2+．【点评】〔1〕此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．18．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A〔﹣3，1〕，B〔0，3〕，C〔0，1〕〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；〔2〕分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】〔1〕利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，那么△A1B1C1满足条件；〔2〕四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，那么四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，〔2〕四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．〔注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择〕请根据统计图完成以下问题：〔1〕扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为126°度；条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生有4人；〔2〕假设该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．〔3〕甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕根据“很喜欢〞的局部占的百分比，计算所对应的圆心角；〔2〕用样本估计总体的思想即可解决问题．〔3〕画出树状图，根据概率的定义即可解决．【解答】解：〔1〕∵“很喜欢〞的局部占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢〞月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．〔2〕900名学生中“很喜欢〞的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢〞的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．故答案为675．〔3〕无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如下列图，∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意理解题意，利用图中信息是解题的关键，记住概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；〔2〕由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；〔3〕由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为〔2，〕．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵m=1，∴点A的坐标为〔4，4〕，∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．〔3〕〕∵m=1，∴点C的坐标为〔2，2〕，点D的坐标为〔4，1〕．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，那么有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：〔1〕由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；〔2〕求出点A的坐标；〔2〕求出点C、D的坐标．此题属于根底题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．假设每月用水量不超过14吨〔含14吨〕，那么每吨按政府补贴优惠价m元收费；假设每月用水量超过14吨，那么超过局部每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少〔2〕设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；〔3〕小明家5月份用水26吨，那么他家应交水费多少元【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；〔2〕根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；〔3〕根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．〔2〕当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+〔x﹣14〕×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；〔3〕∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】此题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E〔1〕求证：DE=AB；〔2〕以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，假设BF=FC=1，求扇形ABG的面积．〔结果保存π〕【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】〔1〕根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；〔2〕根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA〔AAS〕，∴DE=AB；〔2〕解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==π．【点评】此题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与D重合时，那么，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；〔2〕由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P 被OB截得的弦长；〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q 与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；〔2〕当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3〕当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由〔1〕可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，﹣3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P在抛物线位于第四象限的局部上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．〔3〕直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的局部上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似假设存在，求出直线m的解析式，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；〔2〕连接BC，那么△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；〔3〕设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，那么可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：〔1〕把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为〔﹣1，0〕，∴AB=3﹣〔﹣1〕=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为〔x，x2﹣2x﹣3〕，那么M点坐标为〔x，x﹣3〕，∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣〔x2﹣2x﹣3〕=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•〔OH+HB〕=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，那么四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，PM max=，那么S△PBC=×=，=S△ABC+S△PBC=6+=，此时P点坐标为〔，﹣〕，S四边形ABPC即当P点坐标为〔，﹣〕时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；〔3〕如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，那么∠AGP=∠GNC+∠GC N，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB〔ASA〕，∴ON=OA=1，∴N点坐标为〔0，﹣1〕，设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在〔2〕中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在〔3〕中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是第〔2〕问和第〔3〕问难度较大．。

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3.下列运算正确的是（）A.21a a -= B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A .89 B.94 C.95D.98【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=- B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2B.5C.6D.8【答案】B【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34B.2C.45 D.1【答案】A【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得12y -±=，∴11111222⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为:()x x 2-.12.不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13.七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【答案】2【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，2222221310,1310,125AC BC CD =+==+=+ ，AC BC ∴=，又 点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，52sin 210CD ABC BC ==∴∠，故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99P E x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72（3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15（2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）【答案】（113（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出32AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，2213BD DF BF =+=；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，32=AD 45A ∠=︒，32AF DF ∴==， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则22223213BD DF BF =+=+；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2273π382【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DEAC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]20mAB ≈【解析】【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：CEF AEF ∠=∠，,,AB BD FE BD CD BD ⊥⊥⊥，,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CD BE DE∴=， 1.7m CD =，20m BE=，2m DE =，1.7202AB ∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q11GBE CDE ∴△∽△，11GB CD BE DE ∴=， 12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.782GB ∴=，解得 6.8m GB =； ,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，22AE B CE D∠=∠Q 22ABE CDE ∴△∽△，22AB CD BE DE ∴=， 2 3.4m DE =，10m BD =，∴2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.76.6 3.4AB ∴=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB ∴=-=-=；[应用拓展]如图，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得：BG DG ⊥，CD DG ⊥，90AGD CDG BMA CND ∴∠=∠=∠=∠=︒，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ∴︒-∠=︒-∠，即ABM ADG ∠=∠，90ADG DAG ∠∠+=︒ ，90ADG CDN ∠+∠=︒，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ∴︒-∠=︒-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，∴AM AB DN CD=，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DN DCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.8 1.5(m)8CN ⨯==，∴0.8 1.7b AB =，178b AB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，∴BM EM CN EN =，∴1514.281.52bb +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）②（2）2a =；344+、344-（3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x =-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得317x ±=∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m ∆=->时，282m m x ±-=；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m ∆=+>，282m m x +=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x +∴=，2282m m x -=，2382m m x +-=，∴()2222232188822222x x m m m m m m x ⎛--+--+=+⨯ +⎪⎪⎭-(228m m m =-++228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。

山西省中考数学试卷含答案解析(版)山西省中考数学试卷含答案解析一、选择题1. A2. C3. D4. B5. A6. C7. B8. D9. C 10. A11. D 12. B 13. C 14. A 15. D 16. B 17. D 18. A 19. C 20. B二、填空题21. 2 22. 600 23. 10 24. 0.75 25. 15三、解答题26. 解: 因为m∠B=m∠C=90°，所以BC平行于AC，所以AD是直线BC的高。

∵AB=8cm，AD=6cm∴S△ABC=（8+6）×8÷2=56∴S△ABC=56cm^2。

27. 解: 式子1左边=2x；式子1右边=7-4x所以2x=7-4x，即6x=7所以x=7÷6所以x=1.17(保留2位小数)28. 解: 总共派出5个代表，每个代表所得票数构成一个分数a表示第1个代表所得票数，b表示第2个代表所得票数，c表示第3个代表所得票数，d表示第4个代表所得票数，e表示第5个代表所得票数a+b+c+d+e=15且 a/b=c/d=e/12所以 a:c=(15-a-d):b, c:a=(15-a-d):e即 a:3a=(15-a-d):b，c:12=a:3a所以 b=3(15-a-d), a=36接下来穷举a、b、d的取值（因为c:d=1:4，所以a+d是4的倍数）当a=36时，b=3(15-36-d)=3(15-36-6)=3(9-d)当d=3, b=12所以 a=36, b=12, c=3, d=3, e=629. 解: 设小明的身高为x cm，小李的身高为y cm∵x-y=10∵x+y=170所以2x=180，所以x=90所以y=90-10=80小明的身高是90cm，小李的身高是80cm30. 解: 小学生到实验室需要步行15分钟，通过2个十字路口，每个十字路口等待的时间是1分钟在等待的过程中小学生不能前进，只有步行的时候才算进程所以小学生实际上需要步行15-2=13分钟四、解题思路本套试卷主要测试了学生在数学知识和解题能力方面的掌握情况。

2023年杭州市初中学业水平考试数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a −− ．试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】4808008.0810=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．2. 22(2)2−+=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】 【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448−+=+=，故选：D �【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．3. 分解因式：241a −=（ ）A. ()()2121a a −+B. ()()22a a −+C. ()()41a a −+D. ()()411a a −+ 【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a −=−=+−． 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则AB BC=（ ）A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，推出OA OB =则有等边三角形AOB ，即60BAO ∠=°，然后运用余切函数即可解答．【详解】解：�四边形ABCD 是矩形，�1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，， �OA OB =，�60AOB ∠=°，�AOB 是等边三角形，�60BAO ∠=°，∴906030ACB ∠=°−°=°，∵tan tan 30AB ACB BC ∠==°=，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出60BAO ∠=°是解答本题的关键．5. 在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标，再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解： 点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ， ∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．6. 如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=°，则BAC ∠=（ ）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°【答案】D【解析】 【分析】根据,OA OB 互相垂直可得 ADB 所对的圆心角为270°，根据圆周角定理可得12701352ACB ∠=×°=°，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，半径,OA OB 互相垂直，∴90AOB ∠=°，∴ ADB 所对的圆心角为270°，∴ ADB 所对的圆周角12701352ACB ∠=×°=°， 又 19ABC ∠=°， ∴18026BAC ACB ABC ∠=°−∠−∠=°，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7. 已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a −<<，01b <<．若a b c ×=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】 分析】先由10a −<<，01b <<，a b c ×=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a −<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c ×=∴0a c <<A 、01b c <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <−，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a −<<，01b <<，a b c ×=得出0a c <<是解题的关键．8. 设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =−−−>是实数)，则（ ）A. 当2k =时，函数y 的最小值为a −B. 当2k =时，函数y 的最小值为2a −C. 当4k =时，函数y 的最小值为a −D. 当4k =时，函数y 的最小值为2a −【答案】A【解析】 【分析】令0y =，则()()0a x m x m k =−−−，解得：1x m =，2x m k =+，从而求得抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++=，再分别求出当2k =或4k =时函数y 的最小值即可求解． 【详解】解：令0y =，则()()0a x m x m k =−−−，解得：1x m =，2x m k =+， ∴抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++= 当2k =时， 抛物线对称轴为直线1x m =+，【把1x m =+代入()()2y a x m x m =−−−，得y a =−，∵0a >∴当1x m =+，2k =时，y 有最小值，最小值为a −．故A 正确，B 错误；当4k =时， 抛物线对称轴为直线2x m =+，把2x m =+代入()()4y a x m x m =−−−，得4y a =−，∵0a >∴当2x m =+，4k =时，y 有最小值，最小值为4a −，故C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键． 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（ ） A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【详解】解：当中位数是3，众数是2�，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A 选项不合题意；当平均数是3，中位数是2�，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B 选项不合题意；当平均数是3，方差是2�，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差()()()()()2222211323333363 2.825s =×−+−+−+−+−=>， 因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C 选项符合题意；当平均数是3，众数是2��5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2�4，6，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=，则n =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】 【分析】设BF AE a ==，EF b =，首先根据2tan tan αβ=得到22222a ab b +=，然后表示出正方形ABCD 的面积为223AB b =，正方形EFGH 的面积为22EF b =，最后利用正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n 求解即可．【详解】设BF AE a ==，EF b =，�2tan tan αβ=，90AFB ∠=°， �2BF BF AF EF = ，即2a a ab b = + ， �22a a a b b=+，整理得22a ab b +=， �22222a ab b +=，�90AFB ∠=°，�()22222222223AB AF BF a b a a ab b b =+=++=++=， �正方形ABCD 的面积为223AB b =，�正方形EFGH 面积为22EF b =，�正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n ， �2213b b n=， �解得3n =．的故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算:=______【答案】【解析】12. 如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=°，118ACF °∠=，则A ∠=_________．【答案】90°##90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=°，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】�DE BC ∥，28ADE ∠=°，�28B ADE ∠=∠=°，�118ACF °∠=，�1182890A ACF B ∠=∠−∠=°−°=°．故答案为：90°．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解： 从中任意摸出一个球是红球的概率为25，【∴6265n =+， 去分母，得()6526n ×=+， 解得9n =，经检验9n =是所列分式方程的根，∴9n =，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．14. 如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =_________．【答案】2【解析】【分析】连接,,OA OC OE ，首先证明出ACE △是O 的内接正三角形，然后证明出()ASA BAC OAC ≌ ，得到BAC AFECDE S S S == ，OAC OAE OCE S S S == ，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接,,OA OC OE ，�六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，�AC AE CE ==，�ACE △是O 的内接正三角形，�120B ∠=°，AB BC =，�()1180302BAC BCA B ∠=∠=°−∠=°， �60CAE ∠=°， �30OAC OAE ∠=∠=°，�30BAC OAC ∠=∠=°，同理可得，30BCA OCA ∠=∠=°，又�AC AC =，�()ASA BAC OAC ≌ ，�BAC OAC S S = ，由圆和正六边形的性质可得，BAC AFECDE S S S == ， 由圆和正三角形的性质可得，OAC OAEOCE S S S == ， ∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE S S S S S S S S S S S =+++++=++= ， �122S S =． 故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15. 在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．【答案】5【解析】【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出11k b +，2233,k b k b ++进行比较即可解答．【详解】解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ，则有： 111232b k b = =+ ，解得：11122k b = = ，则1115222k b +=+=； 同理：22275k b +=−+=，3315233k b +=−+= 则分别计算11k b +，2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=−+=． 故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．16. 如图，在ABC 中，,90ABAC A =∠<°，点,,D E F 分别在边AB ，,BC CA 上，连接,,DE EF FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA=_________（结果用含k 的代数式表示）． 【答案】222k k− 【解析】【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE AC ∥，再证BDE BAC ∽△△，推出12ECk AB =⋅，通过证明ABC ECF ∽，推出212CF k AB =⋅，即可求出CF FA 的值． 【详解】解： 点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DB DF =，AD DF =，∴AD DB =．AD DF =，∴A DFA ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴BDE FDE ∠=∠，又 BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠，∴FDE DFA ∠=∠，∴DE AC ∥，∴C DEB ∠=∠，DEF EFC ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DEB DEF ∠=∠，∴C EFC ∠=∠，AB AC =，∴C B ∠=∠，在ABC 和ECF △中，B CACB EFC ∠=∠ ∠=∠ ，∴ABC ECF ∽．在ABC 中，DE AC ∥，∴BDE A ∠=∠，BED C ∠=∠，∴BDE BAC ∽△△， ∴12BE BDBC BA ==， ∴12EC BC =， BC k AB =，∴BC k AB =⋅，12EC k AB =⋅，ABC ECF ∽． ∴ABBC EC CF =， ∴12AB k ABCF k AB ⋅=⋅， 解得212CF k AB =⋅，∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF k AB k AB ⋅====−−−−⋅． 故答案为：222k k−． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC ECF ∽．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==−；④2,2b c ==． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】选②，1x =2x =1x =，2x =【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：20x bx c ++=中1a =， ①2,1b c ==时，22424110b ac ∆=−=−××=，方程有两个相等的实数根；②3,1b c ==时，224341150b ac ∆=−=−××=>，方程有两个不相等的实数根； ③3,1b c ==−时，()2243411130b ac ∆=−=−××−=>，方程有两个不相等的实数根； ④2,2b c ==时，224241240b ac ∆=−=−××=−<，方程没有实数根； 因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时， 2310x x ++=，224341150b ac ∆=−=−××=>，x ，1x =2x =选择③3,1b c ==−时，2310x x +−=，()2243411130b ac ∆=−=−××−=>，x ，1x =2x = 【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A ，B ，C ，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B 类的学生人数．【答案】（1）200名（2）见解析 （3）600名【解析】【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B 类学生人数为：200601010120−−−=(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B 类的学生所占百分比即可求解．【小问1详解】解：6030%200÷=(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120−−−=(名)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】 解：1201000100%600200××=(名)， 答：估计B 类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．19. 如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接,AE EC ，,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE 的面积等于2，求CFO △的面积．【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC =，OB OD =，结合BE FD =可得OE OF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABES S == ，再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===×= ． 【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，BE FD =，∴OB BE OD FD −=−，∴OE OF =，又 OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 2ABE S = ，BE EF =，∴2AEF ABES S == ， 四边形AECF 是平行四边形， ∴11121222CFO CEF AEF S S S ===×= ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 20. 在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4−．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110k =，22k =（2）见解析【解析】【分析】（1）首先将点A 的横坐标代入()2225y k x =−+求出点A 的坐标，然后代入11k y x=求出110k =，然后将点B 的纵坐标代入110y x =求出5,42B −−，然后代入()2225y k x =−+即可求出22k =； （2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．【小问1详解】�点A 的横坐标是2，�将2x =代入()22255y k x =−+=�()2,5A ，�将()2,5A 代入11ky x =得，110k =， �110y x =，�点B 的纵坐标是4−，�将4y =−代入110y x =得，52x =−， �5,42B−− ，�将5,42B −− 代入()2225y k x =−+得，254252k −=−−+ ，�解得22k =，�()222521y x x −++；【小问2详解】如图所示，由题意可得，5,52C −，()2,4D −， �设CD 所在直线的表达式为y kx b =+， �55224k b k b −+= +=− ，解得20k b =− = ， �2y x =−，�当0x =时，0y =，�直线CD 经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题关键是熟练掌握以上知识点．21. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上（不与点A ，D 重合），射线BE 与射线CD 交于点F ．（1）若13ED =，求DF 的长． （2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段BE 于点G ．若EG ED =，求ED 的长．【答案】（1）12（2）见解析 （3）14的【解析】【分析】（1）证明AEB DEF △∽△，利用相似三角形的对应边成比例求解；（2）证明AEB CBF ∽，利用相似三角形的对应边成比例证明；（3）设EG ED x ==，则1AE x =−，1BE x =+，在Rt ABE △中，利用勾股定理求解．【小问1详解】解：由题知，1AB BC CD DA ====， 若13ED =，则23AE AD ED =−=．四边形ABCD 是正方形，∴90A FDE ∠=∠=°，又 AEB FED ∠=∠，∴AEB DEF △∽△， ∴ABAEDF ED =， 即21313DF =， ∴12DF =．【小问2详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，∴90A C ∠=∠=°，AB CD ∥，∴ABE F ∠=∠，∴ABE CFB ∽， ∴ABAECF BC =，∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=×=．【小问3详解】解：设EG ED x ==，则1AE AD AE x =−=−，1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2221(1)(1)x x +−=+， 解得14x =． ∴14ED =． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．22. 设二次函数21y ax bx ++，（0a ≠，b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示： x … 1− 0 1 2 3 …y … m 1n 1 p …（1）若4m =，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，求a 的取值范围．【答案】（1）221y x x =−+（2）当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小 （3）13a ≤−【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线1x =；再根据抛物线的增减性求解即可．（3）先把()2,1代入21y ax bx ++，得2b a =−，从而得221y ax ax =−+，再求出31m a =+，1n a =−+，31p a =+，从而得m p =，然后m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，得10310a a −+>+≤，求解即可． 【小问1详解】解：把()1,4−，()2,1代入21y ax bx ++，得 144211a b a b −+= ++=，解得：12a b = =− ，∴221y x x =−+．【小问2详解】解：∵()0,1，()2,1在21y ax bx ++图象上， ∴抛物线的对称轴为直线0212x +=， ∴当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小，当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx ++，得1421a b =++，∴2b a =−∴22121y ax bx ax ax =++=−+把()1,m −代入221y ax ax =−+得，2131m a a a =++=+，把()1,n 代入221y ax ax =−+得，211n a a a =−+=−+，把()3,p 代入221y ax ax =−+得，96131p a a a =−+=+，∴m p =，∵m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，∴10310a a −+> +≤ ，解得：13a ≤−． 【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键．23. 如图，在O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接,,AC AD BC ，作CF AD ⊥于点F ，交线段OB 于点G （不与点,O B 重合），连接OF ．（1）若1BE =，求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =，猜想CAD ∠的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1 （2）见解析（3）45CAD ∠=°，证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=°，结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠，根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠，进而可得BCD FCD ∠=∠，通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE ==；（2）证明ACB △CEB ∽，根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅，再根据2AB BO =，12BE BG =，可证2BC BG BO =⋅；（3）设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，可证90αβ=°−，903OCF α∠=°−，通过SAS 证明COF AOF ≌，进而可得OCF OAF ∠=∠，即903αα°−=，则245CAD α∠==°．【小问1详解】解： 直径AB 垂直弦CD ，∴90AED ∠=°，∴90DAE D ∠+∠=°，CF AD ⊥，∴90FCD D ∠+∠=°，∴DAE FCD ∠=∠，由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠，∴BCD FCD ∠=∠，在BCE 和GCE 中，BCE GCECE CE BEC GEC∠=∠ = ∠=∠ ，∴BCE GCE ≌()ASA ，∴1GE BE ==；【小问2详解】证明： AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，在ACB △和CEB 中，90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=°∠=∠ ，∴ACB △CEB ∽， ∴BC BABE BC =，∴2BC BA BE =⋅，由（1）知GE BE =， ∴12BE BG =，又 2AB BO =， ∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅；【小问3详解】解：45CAD ∠=°，证明如下：如图，连接OC ，FO FG =，∴FOG FGO ∠=∠，直径AB 垂直弦CD ，∴CE DE =，90AED AEC ∠=∠=°，又 AE AE =，∴ACE △ADE ≌()SAS ，∴DAE CAE ∠=∠，设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=， 则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=，OA OC =，∴OCA OAC α∠=∠=，又 90ACB ∠=°， ∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠−∠−∠−∠=°−，CGE OGF β∠=∠=，GCE α∠=，90CGE GCE ∠+∠=°∴90βα+=°，∴90αβ=°−，2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=，∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=°−+=°−，∴COF AOF ∠=∠，COF 和AOF 中，CO AO COF AOF OF OF = ∠=∠ =∴()SAS COF AOF ≌，∴OCF OAF ∠=∠，即903αα°−=，∴22.5α=°，∴245CAD α∠==°．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．在。

2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝　1　．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　．【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第三象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg　，众数是　1.5kg　．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　CF、DE、DF　．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A ′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA2＝′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题〔共10小题〕1．〔2022攀枝花〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣3 B．C． 3 D．考点：倒数。

分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴﹣3的倒数是﹣．应选D．点评：此题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．〔2022攀枝花〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．〔ab〕2=ab2D．〔﹣a2〕3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根。

分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．解答：解：A．=﹣2，故本选项正确；B．=3，故本选项错误；C．〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；D．〔﹣a2〕3=﹣a6，故本选项错误．应选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．3．〔2022攀枝花〕以下说法中，错误的选项是〔〕A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个考点：不等式的解集。

分析：解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，那么可求得答案．解答：解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．应选C．点评：此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．4．〔2022攀枝花〕为了了解攀枝花市2022年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指〔〕A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2022年中考数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量。

数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。

2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）1.（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.22.（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．这个数用科学记数法表示为()A．79×10³ B．7.9×10⁴ C．0.79×10⁵ D．7.9×10⁵3.（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A． B． C． D．4.（3分）不等式x+2<3的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．5.（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是()A．XXX6.（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为()A．40° B．140° C．160° D．170°7.（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与XXX相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是()A．∠BDN=∠CDN B．∠ADC=2∠B C．∠ACD=∠DCB D．2∠B+∠ACD=90°8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP=2PC，函数y=kx+1．当点C 在线段OB上运动时，k的取值范围是()k (x>0)的图象经过A．<k2 B．2<k3 C．2<k2/3 D．8<k4/3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费____元．10.（3分）分解因式：a²-4=____．11.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为多少？12.正五边形的一个外角的大小为多少度？13.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=BC=2$，以点 $C$ 为圆心，线段 $CA$ 的长为半径作$AD$，交 $CB$ 的延长线于点 $D$，则阴影部分的面积为多少（结果保留 $\pi$）？14.如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$，点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$。