华师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT教学课件

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考点一：二次根式有意义的条件 【例1】当x是多少时， 3x 1在实数范围内有意义？ 【分析】 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以当3x-1≥0时， 3x 1 才有意义. 【解答】 由3x-1≥0,得x≥ 1 .
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【例2】若x、y满足关系式y= 的值.
，试求2x+y
【分析】本题要求2x+y的值，首先要分别求出x、y的值，而 要求出x、y的值就必须以x-1≥0且1-x≥0为突破口.
【解答】依题意得x-1≥0且1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1, 所以y=3，因此2x+y=5.
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考点二：利用二次根式的两个性质进行化简 【例3】化简 x2 6x 9 +|2-x|，其中2<x<3. 【分析】 记清二次根式的两个性质，然后准确运用即可. 【解答】
跟踪训练
D C
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A 0
ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
解：（1）3.（2）4.（3）-9. （4）6.（5）2.
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考点三：二次根式性质的综合运用
【例4】已知 27m是整数，求满足条件的最小正整数m的值. 【分析】正确解答本题需准确理解有理数和无理数的概念. 【解答】∵ 27m 是整数，
∴27m是一个完全平方数. 又∵27m=9×3m=32×3m， ∴最小正整数m的值为3. 此时， 27m 27 3 81 =9.

（2）
a2



a -a
a 0, a 0.
轻松预习
3. a 2 与 a2 的区别 （1）a的取值范围不同： a 2中的a必须满足 a≥0 ，而

解：π－3.14
9．已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A．－15 B．15
C．－125 D．无法确定
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的
等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19 B．14 C．19 D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是_a_≤_2_． 12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1__．
13．当 x＝_－__25_时，函数 y＝ 5x＋2＋6 有最小值，最小值为__6__．
14．(复习题变式)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则( B )
A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是_－__1_．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
(2) （2y－4）2＋ （4－3y）2(2＜y≤3)．
解：∵2＜y≤3，∴2y－4＞0，4－3y＜0，
原式＝2y－4－(4－3y)＝2y－4－4＋3y＝5y－8
17．在实数范围内因式分解． (1)x2－5； 解：(x＋ 5)(x－ 5)
(2)y2－6y＋3. 解：(y－3＋ 6)(y－3－ 6)
A．－ 7
B.3 7
C. x
D．x
3. a2＝_|_a_| _＝
a （a≥0）， 3__， （－6）2＝__6__．
1．在下列式子： 7， 2x， 1－m， a2＋b2， 100， －5， |a|＋1中，

华师大版数学九年级上册21.2 第2课时二次根式的除法课件(共19张PPT)(共19张PPT)第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）导入新课1.二次根式的两个基本性质:= a(a ≥ 0)=∣a∣a (a ≥ 0)-a (a＜0)=2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式·= (a≥0，b≥0).二次根式的除法(2)(3)_______；_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.概括归纳这里为什么要求a≥0，b＞0？a≥0 可以保证有意义，b＞0可以保证有意义且满足分母不等于0。

典例精析计算:(1) ;(2) ;===== 2商的算术平方根公式的逆用这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。

利用这个性质可以进行二次根式的化简.注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较，得出结论典例精析化简,使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。

解：=====.这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。

[解析] 先化简，再合并．
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21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
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21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
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第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
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21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
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21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
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21.3 二次根式的加减