波动学基础与波的传播

第5章 波动学基础思考题5.1 振动和波动有什么联系和区别？平面简谐波方程和简谐振动方程有什么联系和区别？振动曲线和波形图又有什么联系和区别？答: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =．(2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程)(cos uxt A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．5.2 平面简谐波方程])(cos[),(0ϕω+-=x t A t x y 中u x 项的意义是什么？如果改写为]cos[),(0ϕω+-=kx t A t x y ，kx 又是什么意思？如果t 和x 都增加，但相应的])([0ϕω+-u x t 的值不变，由此能从波方程说明什么？答: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0φωω+-=uxt A y t则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0φωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0φωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．5.3 在波方程中，坐标原点是否一定要选在波源处？0=t 时刻是否一定是波源开始振动的时刻？波方程写成)(cos ),(u x t A t x y -=ω时，波源一定在坐标原点吗？在什么前提下波方程才能写成这种形式？答: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，0=t 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成)(cos uxt A y -=ω时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．5.4 机械波的波长、频率、周期和波速，（1）在同一种介质中哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，哪些量是不变的？答: （1）机械波在同一种介质中传播时，其波长、频率、周期和波速都是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，只有频率和周期是不变的？5.5 波在弹性介质中传播时，介质元的能量具有怎样的特点，为什么与弹簧振子不同？ 答: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为),(t x f y =，则相对形变量(即应变量)为x y ∂∂/.波动势能则是与x y ∂∂/的平方成正比．由波动曲线图(题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处0/=∂∂x y )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化．5.6 在驻波的两个波节之间，各质点的振幅、频率、相位的关系怎样？在两相邻半波（波节两侧）中又如何？驻波的能量又有什么特点？答: 由驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的（各质点的振幅是随位置按余弦规律x A λπ2cos2变化的），而在这同一半波长上，各质点的相则是相同的；而在两相邻半波（波节两侧）的质点振动位相则相反．驻波没有能量传播，能量仅在波节与波腹之间传递。

波的形成知识点：波的形成一、波的形成1．波：振动的传播称为波动，简称波．2．波的形成(以绳波为例)(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用．(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动．这个质点又带动更远一些的质点…绳上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动．二、横波和纵波三、机械波1．介质(1)定义：波借以传播的物质．(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．2．机械波机械振动在介质中传播，形成了机械波．3．机械波的特点(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式．(2)波是传递能量的一种方式．(3)波可以传递信息．技巧点拨一、波的形成及特点1．机械波的形成2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．(2)周期(频率)：各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也可以传递能量和信息．3．振动和波动的区别与联系总结提升波动过程中介质中各质点的运动特点波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述：(1)先振动的质点带动后振动的质点；(2)后振动的质点重复前面质点的振动；(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．二、横波和纵波横波和纵波的对比特别提醒(1)水面波的认识方面：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波．(2)纵波的认识方面：在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．三、质点的振动方向和起振方向的判定1．质点的起振方向质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．2．质点的振动方向质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定：(1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．(2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．图例题精练1．（宝山区校级期中）关于振动和波，下列说法中正确的是（）A．物体发生振动，一定会产生波B．存在机械波，一定存在波源C．波源振动越快，机械波传播速度越大D．机械波可以在真空中传播【分析】明确机械波产生的条件；有机械振动才有可能有机械波，波的传播速度由介质的性质决定，与质点振动速度没有直接关系；机械波传播需要介质，不能在真空中传播。

物理学中的波动光学波动光学是在物理学中独特的分支。

它描述了光的特殊性质，包括光波的性质和如何与介质交互的过程。

它是研究灯光、阴影、色彩和镜头的科学基础。

波动光学作为物理学中的一个领域，它的原理和应用领域具有广泛的应用价值。

本文将详细探讨物理学中波动光学的原理和应用领域。

1. 波动光学的理论基础光的本质是电磁波，可以用波动模型解释。

与其他电磁波一样，光是由电和磁场交替传播的扰动，它们沿着空间中垂直于传播方向的方向震动。

光波经过物理空间的时间性变化，以规律的方式发生偏转。

这些偏转现象都可以通过波动光学解释。

光波的传播速度是非常快的，大约在每秒30万千米的速度下传播。

此外，它还可以在各种介质(如空气、水、玻璃等)中以不同的速度传播。

当光波穿过介质时，由于介质的密度不同，光波的传播速度也会受到影响。

这通常会导致光波的弯曲或偏转，这就是所谓的折射。

除了折射之外，光波还可以发生反射。

当光线遇到一个表面时，如果表面比较光滑，大部分光线将反射回来。

反射现象在镜面和光滑的物体表面上最为常见。

在物理学中，我们还可以通过衍射来了解光波的行为。

当光线通过一个小的孔或棱镜时，它将被分解成宽波谱的颜色。

这种现象被称为衍射，对于比较小和分散的光源来说，衍射现象越严重。

2. 波动光学的应用波动光学领域的研究结果以及技术发展对人类生活的影响是非常深远和广泛的。

以下是一些波动光学在实际生活中的应用：2.1. 摄影近代摄影术的起源正是靠着波动光学的理论来实现的。

在实际应用中，摄影师引导光线，通过相机镜头反射或折射到相片荧幕上，实现影像的捕捉。

随着技术的进步和科学的发展，摄影技术得到了不断的更新，从像片技术到电子影像技术，这些都证明了波动光学在摄影领域中的成功应用。

2.2. 光学设备在物理学领域中，许多光学器具也是基于波动光学的原理进行设计开发的。

例如，各种种类的镜片、光学棱镜、滤光片、激光器等都是波动光学原理所解释的。

2.3. 光纤通讯传统的通信方式都需要依靠电线，这样就会限制其占用空间。

机械波的传播与波长的变化机械波是一种能量在介质中传播的波动现象。

它们可以分为横波和纵波两种类型，其传播过程中波长的变化是一个重要的特征。

本文将以波动物理学为基础，探讨机械波的传播过程以及波长的变化规律。

一、机械波的传播过程机械波的传播需要介质的存在，介质可以是固体、液体或气体。

当机械波通过介质时，介质中的粒子会沿着波传递的方向参与振动，但并不会随波传递。

这一点与能量传播的方式有所不同。

横波是指振动方向垂直于波传播方向的波动。

在横波传播的过程中，介质中的粒子会围绕平衡位置做横向振动。

典型的横波包括水波和声波。

横波的传播速度与介质的性质有关，而与波长无关。

纵波是指振动方向与波传播方向相同的波动。

在纵波传播的过程中，介质中的粒子会沿着波传递的方向做来回振动。

典型的纵波包括声波和弹性波。

纵波的传播速度也与介质的性质有关，并且与波长无关。

二、波长的定义与测量波长是指在波动中连续两个相邻波峰之间（或两个相邻波谷之间）的距离。

它是描述波动特性的重要参数之一。

测量波长的方法取决于波动的性质和介质的性质。

对于水波，我们可以在静止水面上设置一条垂直于波的方向的测长线，通过测量两个相邻波峰或波谷之间的距离来确定波长。

对于声波，在实验室中可以利用麦克风和示波器等设备来测量。

三、波长的变化规律波长的变化是机械波传播过程中的一个重要现象。

根据传播介质的不同以及波动的性质，波长可能会发生变化。

在传播介质不变的情况下，波长与频率有反比关系。

也就是说，波动的频率越高，波长就越短；波动的频率越低，波长就越长。

这是因为波速在不同介质中是固定的，频率与波速的乘积等于波长，所以频率越高，波长就越短。

在传播介质发生变化的情况下，波长也会相应发生变化。

比如，当机械波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质性质的改变，波速通常会发生变化。

根据波速与频率和波长的关系，波速变化会导致波长的变化。

总结起来，机械波的传播过程中波长的变化与其频率和波速密切相关。

习题及参考答案第五章 波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大； （D ）振动频率越低，波速越大。

5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动方程为010cos 2242t x y ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0（B ）0点的初位相为φ0=-π/2(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。

已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ⎡⎤=+++⎣⎦(B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦(C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D)(){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 5-6一平面简谐波，波速u =5m·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) 5-7一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t =0的波形曲线如图所示，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是（ ）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

波的基础必学知识点1. 波的定义：波是一种能量或信息传递的方式，它通过振动或震动的方式传播。

2. 波的分类：波可以分为机械波和电磁波两大类。

机械波是需要介质来传播的，如水波、声波等；电磁波则不需要介质，可以在真空中传播，如光波、无线电波等。

3. 波的特性：波具有传播、传输和干涉等特性。

传播是指波沿特定方向传递能量或信息；传输是指波在传播过程中也会携带能量或信息；干涉是指两个或多个波相遇时叠加或相消的现象。

4. 波长和频率：波长是波的一个基本参数，表示波的一个完整周期所对应的长度；频率则是波的另一个基本参数，表示单位时间内波的周期数。

它们之间的关系可以用波速等于波长乘以频率来表示：v = λf。

5. 声波的特性：声波是一种机械波，是由介质的分子或粒子的振动产生的。

声波的传播需要介质的参与，不同介质传播声波的速度不同，而且声波的传播速度与介质的密度和弹性有关。

6. 光波的特性：光波是一种电磁波，是由电场和磁场相互作用而产生的。

光波在真空中的速度是恒定的，为光速，而在介质中传播时速度会减小。

光波的波长范围较广，从红外线到紫外线。

7. 波的衍射和干涉：波的衍射是指波通过较小孔径或障碍物时发生弯曲或扩散的现象；波的干涉是指两个或多个波相遇时叠加或相消的现象。

这两种现象是波的波动性质的体现。

8. 音乐和光学的应用：波的特性在音乐和光学等领域有广泛的应用。

在音乐中，音波的频率决定了音调的高低；在光学中，光的颜色是由光波的频率决定的。

以上是波的基础必学知识点，可以帮助初学者更好地理解和掌握波的性质和应用。

波动光学知识点总结一、波动光学基础理论1.1 光的波动性光既具有波动性，也具有粒子性。

但在波动光学中，我们更多地将光看作是一种波动。

光的波动性表现为它的波长、频率和波速等特性。

光的波动性对光的传播和相互作用提供了理论基础。

1.2 光的主要波动特性在波动光学中，我们需要了解光的一些主要波动特性，如干涉、衍射、偏振等。

这些特性是光学现象的基础，也是波动光学理论的重要内容。

1.3 光的传播规律波动光学还研究光的传播规律，如菲涅尔衍射、菲涅尔-基尔霍夫衍射等。

这些规律描述了光在不同介质中传播时的行为，为我们理解光学器件的原理和应用提供了基础。

二、干涉2.1 干涉现象干涉是波动光学的重要现象，它描述了两个或多个光波相遇时的相互作用。

我们可以通过干涉实验来观察干涉现象，如杨氏双缝干涉、薄膜干涉等。

2.2 干涉条纹干涉条纹是干涉现象的主要表现形式，它是由干涉光波在空间中的相互叠加而形成的明暗条纹。

通过研究干涉条纹，我们可以了解光的波动规律和光的相位特性。

2.3 干涉的应用干涉在科学研究和技术应用中有着广泛的应用，如干涉测量、干涉成像、干涉光谱等。

通过干涉技术，我们可以实现对光学性质和光学器件的精密测量和分析。

三、衍射3.1 衍射现象衍射是波动光学中的重要现象，它描述了光波在通过障碍物或孔径时的传播规律。

我们可以通过衍射实验来观察衍射现象，如单缝衍射、双缝衍射等。

3.2 衍射图样衍射图样是衍射现象的表现形式，它是光波经过衍射产生的明暗图案。

通过研究衍射图样，我们可以了解光波的传播特性和光的波前重构规律。

3.3 衍射的应用衍射在光学成像、光学通信、激光技术等领域有着重要的应用价值。

通过衍射技术，我们可以实现对微小结构的观测和分析，也可以实现光的调制和控制。

四、偏振4.1 偏振现象偏振是波动光学中的重要现象，它描述了光波振动方向的特性。

在偏振现象中，我们可以了解线偏振、圆偏振和椭圆偏振等不同偏振状态。

4.2 偏振光的特性偏振光具有独特的性质，如光振动方向的确定性、光强的调制特性等。

物理学中初中阶段的电磁感应与波动知识点解析电磁感应是物理学中的一个重要概念，指的是通过磁场变化产生的感应电流或感应电动势。

而波动则是事物能量传播的一种形式，包括机械波和电磁波等。

在初中物理学中，电磁感应和波动是非常重要的知识点，本文将对其进行解析。

一、电磁感应1. 磁感线磁感线是磁场中用来描述磁力线的概念。

它们是闭合曲线，且始终沿磁力线的方向指向磁场。

在磁场中放置一个磁针，可以观察到磁针的指针始终指向磁感线的方向。

2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化引起感应电动势的定律。

它表明当磁场的变化通过一个线圈时，线圈中会产生感应电动势。

其中，感应电动势的大小与磁场变化的速率成正比。

3. 楞次定律楞次定律是电磁感应定律的补充定律，它规定了感应电流的方向。

根据楞次定律，感应电流的磁场会抵消掉原有磁场的变化。

4. 电磁感应的应用电磁感应在生活中有着广泛的应用。

例如，发电机就是利用电磁感应原理将机械能转化为电能的装置。

此外，变压器、电动铃等都是基于电磁感应的原理工作的。

二、波动1. 机械波机械波是指通过介质传播的波动。

它们需要介质的支撑和传递才能存在。

机械波可以分为横波和纵波，具有共振、折射、反射等特性。

2. 电磁波电磁波是指由电场和磁场相互作用而产生的波动。

它们可以在真空中传播，无需介质的支撑。

电磁波可以分为射线状和波动状两种形式，具有波长、频率、能量等特性。

3. 光的反射和折射光的反射和折射是波动的重要现象。

光在遇到界面时，会发生反射和折射。

反射是光线撞击物体后从相同角度反射回来的现象，而折射是光线通过不同介质时改变传播方向的现象。

4. 声音的传播和音量声音是一种由介质传播的机械波。

声音在传播过程中会发生折射、衍射和干涉等现象。

此外，声音的大小和强弱可以通过音量来衡量，音量与声源的振动幅度有关。

总结：初中阶段的电磁感应与波动知识点是理解电磁学和波动学的基础。

通过学习磁感线、法拉第电磁感应定律等概念，我们可以了解电磁感应的基本原理和应用。