小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲从负数到有理数【知识衔接】————小学初中课程解读————初中数学中，数的范围在添加上负数后扩大到有理数，在学习玩无理数后再次扩大到实数的范围，课程标准中要求体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数，掌握必要的运算（包括估算）技能。

————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.1.正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5...叫做正整数，相邻的两个正整数之间相差1.2.负整数：像-1、-2、-3、-4、-5...这样的数叫做负整数，相邻的两个负整数之间相差1.3.0：0既不是正整数也不是负整数，0是一个自然数，也是一个整数，还是一个偶数.二、分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

学-科网把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

三百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

四小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【经典题型】小学经典题型1．两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比，（ ）A ．第一根长B ．第二根长C ．同样长D ．无法比较哪根长【答案】D【解析】分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为12米，则第一根剩：12×23=13（米），第二根剩的：12−13=16（米），13＞16，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：1×23=23（米）；第二根剩的是：1−13=23（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3×23=2（米）；第二根剩的：3−13=83（米），2＜83，第二根剩的长． 所以无法比较． 故选：D ．2．以学校为起点，向东走为正，向西走为负．丽丽从学校出发先走了+200米，又走了﹣200米，丽丽现在离学校（ ）米． A ．0 B ．+200 C ．﹣200 D ．400【答案】A【解析】350+（﹣350）＝0． 即这时丽丽离家的距离是0米． 故选：A ． 3．在“2549915116720”能化成有限小数的分数有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】因为25的分母5中只含有质因数5，所以25能化成有限小数；因为49的分母9中含有质因数3，所以49不能化成有限小数；因为915，915=35的分母中只含有质因数5，所以915能化成有限小数；因为116的分母16中只含有质因数2， 所以116能化成有限小数；因为720的分母20中只含有质因数2和5， 所以720能化成有限小数； 在“2549915116720”能化成有限小数的分数有4个．故选：C ．4．下面各数，读数时只读一个零的是（ ） A ．2.0500 B ．1.005 C ．100.07【答案】C【解析】2.0500读作：二点零五零零； 1.005读作：一点零零五； 100.07读作：一百点零七； 故选：C ．5．加工一个零件，甲用了45分钟，乙用了56分钟，丙用了47分钟．（ ）加工的速度最快．A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定【答案】C 【解析】47＜45根据15＞16，则1−15＜1−16，即45＜56，所以47＜45＜56答：丙加工的速度最快． 故选：C ．6．49□987≈50万，在□里可以填的数字是（ ）A ．最小是4B ．最小是5C ．最大是4【答案】B【解析】49□987≈50万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5． 故选：B ．7．下列说法正确的是（ ） A ．任何数都有倒数 B ．半径等于直径的12C ．π的大小与圆的大小无关D ．假分数的倒数一定比1小 【答案】C【解析】由分析可知， A 、0没有倒数，A 错误；B 、在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，B 错误；C 、π是圆的周长与直径的比值，是个定值，因此π的大小与圆的大小无关，C 正确；D 、因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，D 错误． 故选：C ．8．凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 ；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地 层． 【答案】19，﹣2【解析】凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 19；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地﹣2层．9．在67、0.8．3．、83%和0.83．中，最大的数是 ，最小的数是 ．【答案】67，83%．【解析】67≈0.857，0.8．3．≈0.838，83%＝0.83，0.83．≈0.833；在0.857，0.838，0.83，0.833这四个数中最大的数是0.857，最小的数是0.83； 10．用0、1、2组成最大的三位数是 ，组成的最小三位数是 ，它们的差是 ． 【答案】210，102，108【解析】用0、1、2组成最大的三位数是210，组成的最小三位数是102，他们的差是108；故答案为：210，102，108．11．如果把710分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上．【答案】30【解析】分子变成：7+21＝28，28÷7＝4，相当于分子乘4；要使分数的大小不变，分母也应该乘4，得：10×4＝40，分母应加上：40﹣10＝30．故答案为：30．12．1620的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去．【答案】15【解析】分子变成：16﹣12＝4，16÷4＝4，相当于分子除以4；要使分数的大小不变，分母也应该除以4，得：20÷4＝5，分母应减去：20﹣5＝15．故答案为：15．13．用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是．【答案】0.34【解析】用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是0.34．故答案为：0.34．初中经典题型1．在12，0，1，9-四个数中，负数是（）A．12B．0 C．1 D．9-【答案】D 【解析】∵19012-<<<，∴负数是9-.故答案为：D.2．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )A．3m B．–2m C．1m D．–3m 【答案】D【解析】解：∵水位上升2m记为+2m，∴水位下降3m ，记为﹣3m ． 故选：D ．3．如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作（ ） A ．10+分 B ．10-分 C ．10±分 D ．10分【答案】B 【解析】解：如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作-10分， 故选：B ．4．不等式a ＞0表示的意义是（ ） A ．a 不是负数 B ．a 是负数 C ．a 是非负数 D ．a 是正数【答案】D 【解析】解：因为正数是大于0的数，∴不等式a ＞0表示的意义是：a 是正数． 故选：D ．5．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据大于零的数是正数，可得答案． 解：0.25，7，100是正数， 故选：C ．6．在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数有19-，-0．33，共两个．故选C ．7.下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数 B．0是整数但不是正数C．正数，负数，0统称为有理数 D．非负有理数是指正有理数【答案】B．8．a 一定是A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【答案】D【解析】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.9．有理数中，最大的负整数是____.【答案】-1.【解析】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为：-1.10．在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有______个.【答案】3【解析】在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有3个，它们是−42，0，120；+0.01是小数；π既不是整数，也不是分数.故答案为3．11.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．【答案】﹣40元. 【解析】试题分析：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元. 考点：正数和负数． 学-科网12．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ． 【答案】﹣6%． 【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%． 故答案为：﹣6%． 考点：正数和负数．13.把下面的各数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开） 3．14， 0， -2， 80， -2．1，722， -130， 53-， 负数集合{ …}； 整数集合{ …}；【答案】负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，【解析】试题分析：负数是指负整数和负分数；整数是指正整数、负整数和零．负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，考点：数的分类14．将下列各数填在相应的集合里.－45%， 3.14， ∣—6∣，(−2)2 ， 0，－2016 , —（＋35）. 整数集合：{ … }； 分数集合：{ … }； 负数集合：{ … }.在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 .【答案】整数集合：∣—6∣，(−2)2，0，－2016 ；分数集合：－45%，3.14，—（＋3）；5负数集合：－45%，－2016 , —（＋3）；最大的数是∣—6∣，最小的数－2016 ,5【解析】整数集合：{ ∣—6∣，(−2)2，0，-2016… }；），… }；分数集合：{ －45%，3.14，—（＋35负数集合：{ －45%，－2016 , —（＋3），… }.5∵－2016 < —（＋3）<－45%<0< 3.14<(−2)2< ∣—6∣，5∴在以上已知的数据中，最大的有理数是∣—6∣，最小的有理数是-2016.）；－45%，－2016 , —（＋故答案为：∣—6∣，(−2)2，0，-2016；－45%，3.14，—（＋353）；∣—6∣，-2016.5【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．把一根绳子截成二段，第一段占全长的 12% ，第二段长 45 米，两段绳子相比较( )。

小升初数学衔接（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入³税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量辆实际比计划多的实际产量辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。

小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。

第一讲 图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。

1、r 2的运用 涉及圆的面积有：圆的面积公式S 圆=πr 2； 扇形面积公式S 扇=360n πr 2 “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r 2； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215 r 2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r 的值，只要求出r 2是多少，把r 2作为一个整体，即可求解。

这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。

2、割补法 学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。

很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。

3、“容斥”原理 在例题中讲解。

总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。

因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。

[关键词]：r 2的运用 割补法 代数法例1、如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点。

那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD 的边长为10cm ，EC=2BE ，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E 、F 、H 分别为三边中点，阴影四边形面积是多少平方厘米？H例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。

例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。

小升初数学专项训练－讲义汇编（共12讲及配套练习）
小升初数学考试的考纲中，都会对考试的内容进行详细的规定，从考试题目种类上说，包括填空题、选择题、计算题、应用题等等，而每种题目种类又对应不同的典型题型。

小升初的孩子既要熟知各种题目种类的考察重点，又要掌握不同典型题型的应对方法。

很多家长都担心孩子考不好，如何做好小升初数学考试的总复习？
老师结合自己的教学经验，整理了做好小升初数学考试专项训练－讲义汇编(共12讲及配套练习)，希望对家长、孩子有一定的帮助和启发。

为了能进入理想地初中，给小学学习生活划上一个圆满地句号，各位考生正紧张地备战小学毕业考试。

数学是很多考生地弱项，一提起数学考试就会头疼，心理上有种恐惧感。

复习的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体系，这样有利于知识的系统化
和对其内在联系的把握，便于融合贯通。

做到梳理——训练——拓展，有序发展，真正提高复习的效果。

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03行程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•铁东区期末）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。

如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。

A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟【思路引导】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。

【完整解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8＝，爸爸的速度为：1÷12＝，相遇时间为：1÷（+）＝1÷＝＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。

故选：C。

2．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18B．20C．24D．26【思路引导】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．【完整解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．3．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10B．15C．20【思路引导】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．【完整解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．4．（2分）（2017秋•北京月考）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒．A．60B．130C．132D．136【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得t＝130（秒）即可解答问题．【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V 米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t182V＝1.4Vt1.4Vt＝182Vt＝130答：张楚追上小莉需130秒．故选：B．5．（2分）（2019•绵阳）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（）小时．A．10.5B．C．m D．14【思路引导】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．【完整解答】解：60%+80%﹣1＝，m＝（千米），甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），甲车的速度：（千米/小时），甲车的时间：（小时）故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•五华区月考）一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距560千米。

第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。

二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。

一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。

初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。

（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。

函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。

而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。

例3、小王用100元去买大米。

在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。

这就是常量数学。

在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。

问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。