二次函数中的顶点轴对称与像变换

二次函数图象的变换这里研究二次函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换.二次函数图象的平移变换二次函数的图象作平移变换时,其开口方向和开口大小不会发生改变,故平移前后a 的值不变;改变的是顶点坐标和对称轴.一般地,二次函数k ax y +=2（0>k ）的图象是由二次函数2ax y =的图象沿y 轴正方向向上平移k 个单位长度得到的;二次函数k ax y -=2（0>k ）的图象是由二次函数2ax y =的图象沿y 轴正方向向下平移k 个单位长度得到的.抛物线k ax y +=2的对称轴是y 轴,顶点坐标是()k ,0.如例图（1）所示.一般地,二次函数()2h x a y -=的图象是由二次函数2ax y =的图象沿x 轴向左（0<h ）或向右（0>h ）平移h 个单位长度得到的.抛物线()2h x a y -=的对称轴是直线h x =,顶点坐标是()0,h .如例图（2）所示.一般地,二次函数()k h x a y +-=2的图象是由二次函数2ax y =的图象先沿x 轴向左（0<h ）或向右（0>h ）平移h 个单位长度,再向上（0>k ）或向下（0<k ）平移k 个单位长度得到的.抛物线()k h x a y +-=2的对称轴为直线h x =,顶点坐标是()k h ,.如下页例图所示.二次函数图象的对称变换如果两个二次函数的图象关于x 轴对称,那么它们的开口方向相反,开口大小相同,对称轴相同,顶点坐标关于x 轴对称,与y 轴的交点关于x 轴对称.故两个二次函数的解析式a 的值互为相反数.①若二次函数的解析式为顶点式()k h x a y +-=2,则与其图象关于x 轴对称的二次函数的解析式为()k h x a y ---=2;②若二次函数的解析式为一般式c bx ax y ++=2,则与其图象关于x 轴对称的二次函数的解析式为c bx ax y ---=2.高中知识点 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于x 轴对称.如例图（3）所示.xy y = x 2 ()2 1y = x 2 ()2 + 1图 （3）O–1–21234–1–2–3–41234如果两个二次函数的图象关于y 轴对称,那么它们的开口方向相同,开口大小相同,与y 轴的交点相同,对称轴关于y 轴对称,顶点坐标关于y 轴对称.故两个二次函数的解析式a 的值相等.①若二次函数的解析式为顶点式()k h x a y +-=2,则与其图象关于y 轴对称的二次函数的解析式为()k h x a y ++=2②若二次函数的解析式为一般式c bx ax y ++=2,则与其图象关于y 轴对称的二次函数的解析式为c bx ax y +-=2.高中知识点 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于y 轴对称.如例图（4）所示.图 （4）x 2 )2 + 1二次函数图象的翻折变换在同一平面直角坐标系中,通过对二次函数c bx ax y ++=2图象的翻折变换,可以得到函数c bx ax y ++=2的图象和函数c x b ax c x b x a y ++=++=22的图象.先画出二次函数c bx ax y ++=2的图象,保留x 轴上及其上方的图象,把x 轴下方的图象翻折到x 轴上方,即可得到函数c bx ax y ++=2的图象如下页例图（5）所示.先画出二次函数c bx ax y ++=2的图象,保留y 轴上及其右侧的图象,把y 轴右侧的图象翻折到y 轴左侧,即可得到函数c x b ax c x b x a y ++=++=22的图象.如下页例图（6）所示.图 （5）图 （6）高中知识点在同一平面直角坐标系中,通过对函数)(x f y =图象的翻折变换,可以得到函数)(x f y =和)(x f y =的图象.（1）要作出函数)(x f y =的图象,可先作出函数)(x f y =的图象,然后保留x 轴上及其上方的图象,把x 轴下方的图象翻折到x 轴上方即可;（2）要作出函数)(x f y =的图象,可先作出函数)(x f y =的图象,然后保留y 轴上及其右侧的图象,把y 轴右侧的图象翻折到y 轴左侧即可. 例题讲解例1. 把抛物线2x y -=向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为【 】（A ）()312---=x y （B ）()312-+-=x y（C ）()312+--=x y （D ）()312++-=x y分析 将函数的图象左右平移时,其解析式将发生有规律的变化——遵循自变量“左加右减”,函数值“上加下减”的原则.将二次函数的图象左右平移,其图象的开口方向和开口大小保持不变,所以平移前后a 的值不变,改变的是图象的顶点坐标和对称轴.其中顶点坐标的改变遵循“左减右加”的原则.解析 由题意可知,平移后抛物线的解析式为()312++-=x y .另外,抛物线2x y -=的顶点坐标为()0,0,平移后函数图象的顶点坐标为()3,1-,所以由顶点式可知平移后抛物线的解析式为()312++-=x y .所以选择答案【 D 】.例2. 函数()1122---=x y 的图象可由函数()3222++-=x y 的图象平移得到,平移的方法是【 】（A ）先向右平移3个单位,再向下平移4个单位 （B ）先向右平移3个单位,再向上平移4个单位 （C ）先向左平移3个单位,再向下平移4个单位 （D ）先向左平移3个单位,再向上平移4个单位分析 首先,要确定函数()3222++-=x y 的图象是平移的对象,平移后得到抛物线()1122---=x y .解析将函数()3222++-=x y 的图象先向右平移3个单位,得到函数()3122+--=x y 的图象,再向下平移4个单位,得到函数()1122---=x y 的图象.∴选择答案【 A 】.例3. 抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到抛物线x x y 422+-=,则平移前抛物线的解析式为________________.分析 把抛物线x x y 422+-=向左平移3个单位,在向上平移2个单位,即可得到平移前的抛物线.解析 ∵()2124222+--=+-=x x x y∴平移前抛物线的解析式为()()4222231222++-=+++--=x x y .即4822---=x x y .例4. 已知二次函数()1322+-=x y .（1）图象关于x 轴对称的抛物线的解析式为________________; （2）图象关于y 轴对称的抛物线的解析式为________________.分析 （1）抛物线()k h x a y +-=2关于x 轴对称的抛物线为()k h x a y ---=2;（2）抛物线()k h x a y +-=2关于y 轴对称的抛物线为()k h x a y ++=2.解析 （1）()1322---=x y ;（2）()1322++=x y .例5. 已知二次函数122--=x x y .（1）图象关于x 轴对称的抛物线的解析式为________________; （2）图象关于y 轴对称的抛物线的解析式为________________.分析 （1）抛物线c bx ax y ++=2关于x 轴对称的抛物线为c bx ax y ---=2;（2）抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的抛物线为c bx ax y +-=2. 解析 （1）122++-=x x y ;（2）122-+=x x y .例6. 已知二次函数5432+-=x x y .（1）图象关于x 轴对称后再关于y 轴对称的抛物线的解析式为____________; （2）图象关于y 轴对称后再关于x 轴对称的抛物线的解析式为____________. 分析 （1）（2）中的两条抛物线关于原点对称:若二次函数的解析式为顶点式()k h x a y +-=2,则与其图象关于原点对称的二次函数的解析式为()k h x a y -+-=2;若二次函数的解析式为一般式c bx ax y ++=2,则与其图象关于原点对称的二次函数的解析式为c bx ax y -+-=2. 解析 （1）5432---=x x y ; （2）5432---=x x y .例7. 画出函数12-=x y 的图象.分析 把二次函数12-=x y 的图象沿x 轴进行翻折变换,即可得到函数12-=x y 的图象,具体做法是:先画出二次函数12-=x y 的图象,保留x 轴及其上方的图象,然后把x 轴下方的图象翻折到x 轴上方即可得到函数12-=x y 的图象. 解析 函数12-=x y 的图象如下图所示.。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标y 相等，那么对称轴122x x x +=其可以变形为：x 1 = x 2 =例、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）三点，则该二次函数的对称轴为__________变形：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴为直线x=3,点A （1，2）与点B 关于对称轴对称，则点B 的坐标为____________变形：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴为直线x=3,点A （3，2）与点B 关于对称轴对称，则点B 的坐标为____________练习、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （-1，2），B （3，2），C （5，7）三点，则该二次函数的对称轴为__________练习、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （-1，2），B （3，2），C （5，7）三点，则点C 关于二次函数的对称轴的对称点D 的坐标为__________练习、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （-3，3），B （-5，3），C （1，6）三点，则点C 关于二次函数的对称轴的对称点D 的坐标为__________练习、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴为直线x=3,点A （1，2）与点B 关于对称轴则二次函数y=ax 2+bx+c 的的对称轴为____________,在x=2时，y=___________．在y=-5时，x=____________增减性在对称中的应用已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（-1，2），B（3，2）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（0，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为__________已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（-1，2），B（3，2）．若点M（2，y1），N（4，y2），K（3，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为__________已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象过点A（-1，2），B（3，2）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（0，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为__________已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象过点A（-1，2），B（3，2）．若点M（2，y1），N（4，y2），K（3，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为__________例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，练习1、已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则巩固作业：则二次函数y=ax2+bx+c的的对称轴为____________,顶点坐标为___________在x= 4时，y=___________．在y= -8时，x=____________2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，-2）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________3、已知点（-2，y1），（-1，y2），（5，y3）都在函数y=(x-1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________________4、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则(2)二次函数图象的对称变换：①两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于 x 轴对称，a 的符号相反；②两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称，a 的符号不变；(3)二次函数图象的旋转：开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．抛物线y＝－（x+1）2 +2关于x轴对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝－（x+1）2 +2关于y轴对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝－（x+1）2 +2关于原点对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝－（x+1）2 +2饶顶点旋转180°后的直线的解析式为：________________________练习、抛物线y＝－（x+1）2 -2关于x轴对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝（x-1）2 +2关于y轴对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝－2（x-1）2 +2关于原点对称的直线的解析式为：________________________抛物线y＝－（x+1）2 -2饶顶点旋转180°后的直线的解析式为：________________________1、在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x= - 2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)22、二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标为_ ( )___________3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x= -1,下列结论:①abc<0;①2a+b=0;①a-b+c>0;①4a-2b+c<0.其中正确的是()A.①①B.只有①C.①①D.①①4、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x轴相交于点A、其中点A的横坐标为1. 求该二次函数的表达式;5、次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),求其函数关系式，并写出其顶点坐标。

二次函数关于y轴对称
二次函数关于y轴对称：y=a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

二次函数定义：
二次函数是一个二次多项式(或单项式)，它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的三种表达式：
1、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B （x2，0）的抛物线。

二次函数图像的转化与性质二次函数是初中数学中的重要内容，它的图像具有独特的特点和性质。

在学习二次函数时，我们不仅需要了解它的基本形式和图像特点，还需要学习如何进行图像的转化。

本文将介绍二次函数图像的转化方法以及转化后的性质，帮助中学生更好地理解和应用二次函数。

一、平移变换平移变换是指将二次函数的图像沿着横轴或纵轴方向移动一定的单位长度。

平移变换可以改变二次函数图像的位置，但不改变其形状。

常见的平移变换有水平平移和垂直平移两种。

1. 水平平移水平平移是指将二次函数的图像沿着横轴方向移动。

具体操作是，在二次函数的自变量x中加上一个常数h，即可实现水平平移。

例如，对于二次函数y=x^2，若要将其向右平移2个单位，则可得到新的函数y=(x-2)^2。

这样，二次函数的图像将整体向右平移2个单位。

2. 垂直平移垂直平移是指将二次函数的图像沿着纵轴方向移动。

具体操作是，在二次函数的因变量y中加上一个常数k，即可实现垂直平移。

例如，对于二次函数y=x^2，若要将其向上平移3个单位，则可得到新的函数y=x^2+3。

这样，二次函数的图像将整体向上平移3个单位。

二、翻折变换翻折变换是指将二次函数的图像沿着横轴或纵轴方向翻折。

翻折变换可以改变二次函数图像的形状，但不改变其位置。

常见的翻折变换有关于x轴翻折和关于y 轴翻折两种。

1. 关于x轴翻折关于x轴翻折是指将二次函数的图像沿着x轴翻折。

具体操作是，将二次函数的因变量y取相反数，即可实现关于x轴翻折。

例如，对于二次函数y=x^2，若要将其关于x轴翻折，则可得到新的函数y=-x^2。

这样，二次函数的图像将关于x 轴对称。

2. 关于y轴翻折关于y轴翻折是指将二次函数的图像沿着y轴翻折。

具体操作是，将二次函数的自变量x取相反数，即可实现关于y轴翻折。

例如，对于二次函数y=x^2，若要将其关于y轴翻折，则可得到新的函数y=(-x)^2。

这样，二次函数的图像将关于y 轴对称。

三、性质分析通过平移变换和翻折变换，我们可以改变二次函数图像的位置和形状，从而得到新的二次函数。

关于x轴对称的二次函数解析式的特点X轴对称的二次函数是指函数的图像关于x轴对称。

解析式的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

以下是关于x轴对称的二次函数解析式的特点：1.对称轴：X轴对称的二次函数的对称轴是x轴，即图像中任意两点关于对称轴的距离相等。

对称轴的方程式可以通过求对称轴的x值来得到。

在一般形式的解析式中，对称轴的x值为-b/(2a)。

这个x值也是图像的顶点的横坐标。

2.顶点：X轴对称的二次函数的图像在对称轴上有一个最高点或最低点，称为顶点。

顶点的纵坐标可以通过将对称轴的x值带入函数来计算。

在一般形式的解析式中，顶点的纵坐标为c-b^2/(4a)。

3.开口方向：开口方向指函数图像的凹凸性质。

对于X轴对称的二次函数，当a>0时，函数图像开口朝上；当a<0时，函数图像开口朝下。

4.对称性质：X轴对称的二次函数具有轴对称性质，即对称轴上的任意一点关于对称轴上的另一点的函数值相等。

对于函数图像上非对称轴的点(x1,y1)，对称轴上的点为(-x1,y1)，则有f(-x1)=f(x1)。

5.零点：对于X轴对称的二次函数，即当y=0时，解析式求得的方程也就是函数的零点。

零点可以通过将函数的解析式设置为0来求解。

6.根的性质：由于X轴对称的二次函数的对称轴是x轴，所以函数的零点在x轴上。

因此，当函数的解析式具有实根时，函数的图像与x轴交于两点。

当解析式具有实数根时，函数图像与x轴相切于一个点。

当解析式没有实数根时，函数图像和x轴不相交。

7. 变换特点：X轴对称的二次函数可以通过平移和缩放来进行变换。

对于解析式f(x) = ax^2 + bx + c，增加c的值将使函数图像上移，减小c的值将使函数图像下移；增加或减小b的值将使函数图像水平平移；增加或减小a的值将使函数图像纵向缩放，a的绝对值越大则函数图像越瘦长。

总之，X轴对称的二次函数解析式的特点包括对称轴、顶点、开口方向、对称性质、零点、根的性质和变换特点。

二次方程对称轴和顶点的公式在学习二次函数时，我们经常会遇到求二次方程的对称轴和顶点的问题。

对称轴和顶点是二次函数图像的重要特征，通过它们我们可以更好地理解和分析二次函数的性质。

我们来介绍二次方程的对称轴的求法。

对称轴是指二次函数图像关于某一直线的对称轴线，它将图像分为左右对称的两部分。

对称轴的求法非常简单，只需要利用二次函数的标准形式即可。

二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

对称轴的求法是通过将二次函数的x值代入到函数中，求得y值后确定的。

我们知道，对称轴与y轴平行，所以对称轴的方程为x = h，其中h为常数。

那么我们只需要求出h的值即可确定对称轴的方程。

对称轴的公式为：x = -b / (2a)。

接下来，我们来介绍二次方程的顶点的求法。

顶点是二次函数图像的最高点或最低点，是图像的转折点。

顶点的求法也是通过二次函数的标准形式进行计算的。

顶点的x坐标可以通过对称轴的公式得到，即x = -b / (2a)。

将这个x值代入二次函数的标准形式中，即可得到顶点的y坐标。

顶点的公式为：( -b / (2a), f( -b / (2a) ) )，其中f(x)表示二次函数的值。

通过对称轴和顶点的公式，我们可以轻松求得二次方程的对称轴和顶点。

这些信息对于我们分析二次函数的性质和解题非常有帮助。

例如，我们有一个二次方程 y = 2x^2 + 4x + 1。

我们可以先求对称轴的方程。

根据公式，我们有 x = -b / (2a) = -4 / (2*2) = -1。

所以对称轴的方程为 x = -1。

接下来，我们可以求顶点的坐标。

根据公式，我们有( -1, f( -1 ) )。

将x = -1代入二次函数的标准形式中，我们得到y = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = -1。

所以顶点的坐标为 ( -1, -1 )。

通过对称轴和顶点的求法，我们可以得到二次方程的图像关于对称轴对称，且顶点为 (-1, -1)。

二次函数图象与几何变换能量储备● 二次函数的平移（1）几种二次函数解析式之间的平移关系：（2）将二次函数c bx ax y ++=2，向左平移m 个单位，函数解析式变为 c m x b m x a y ++++=)()(2；向右平移m 个单位，函数解析式变为c m x b m x a y +-+-=22)()(.将二次函数c bx ax y ++=2，向上平移n 个单位，函数解析式变为n c bx ax y +++=2;向下平移n 个单位，函数解析式变为n c bx ax y -++=2.（3）平移前后的的函数的开口方向与开口大小不改变，即a 不变● 二次函数的中心对称（1）关于原点对称 c bx ax y ++=2关于原点对称后，得到的解析式是c bx ax y -+-=2；k h x a y +-=2）（关原点对称后，得到的解析式是k h x a y -+-=2）（.（2）关于顶点对称c bx ax y ++=2关于顶点对称后，得到的解析式是a b c bx ax y 222-+--=； k h x a y +-=2）（关顶点对称后，得到的解析式是k h x a y +--=2）（.（3）关于点（m ,n ）对称k h x a y +-=2）（关点（m ,n ）对称后，得到的解析式是k n m h x a y -+-+-=222）（.二次函数的轴对称（1）关于x轴对称ax-=2；bx-y-bx=2关于x轴对称后，得到的解析式是caxcy++y-xa-=2）h（.-a（关于x轴对称后，得到的解析式是kkxh=2）-y+（2）关于y轴对称axy+=2；=2关于y轴对称后，得到的解析式是c-bx+cbxy+axxha（.（关于y轴对称后，得到的解析式是k+y+=2）=2）kxh-y+a通关宝典★基础方法点方法点1：二次函数旋转的规律当抛物线旋转后，其位置取决于顶点，开口方向取决于a的符号，故可利用变化后的顶点坐标与开口方向求旋转后的抛物线的解析式，注意抛物线绕顶点旋转180°后，保持|a|相等．例：将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－2x2－12x＋16B．y＝－2x2＋12x－16C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20解析：抛物线y＝2x2－12x＋16＝2(x－3)2－2，其顶点坐标为(3，－2)，绕顶点旋转180°后抛物线顶点没有改变，只是开口方向与原来相反，即a＝－2，所以抛物线的解析式为y＝－2(x －3)2－2＝－2x2＋12x－20.答案：D★★易混易误点蓄势待发考前攻略主要考查利用平移、旋转、对称前后对应的二次函数的解析式及图象的顶点坐标.各个题型均有涉及，难度适中.完胜关卡。

二次函数关于顶点，原点，x 轴,y 轴的对称式
探讨：一般式：
例如：y =－2x 2+12x-16 关于x 轴的对称式：y ′=2x 2－12x+16 y=0 与横坐标的截点式：
(x-4)(-2x+4)=0 (注)两根相同 (x-4)(2x-4)=0 （x 1,2=2或4） 顶点式： y=-2(x-3)2+2 顶点（3，2） y ′=2(x-3)
2-2 顶点（3，-2）
对称轴：平行x 轴的直线与抛物线只有一个截点，即：使二次项为0的x 值 如图所示：
观察可知：顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
顶点决定抛物线的位置， 顶点（h,k ）二次项里的h 为左右，常数k 为上下
抛物线关于x 轴对称的特点：（即顶点关于
x 轴对称，开口相反）
平行于y 轴的直线（x 值）与对称图形的截点互为相反数，即当x 一定时，函数值y 与y ′互为相反数
22－12x+20
a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=
当
顶点在x 轴上，二者相同 顶点式：以y=-2(x-3)2+2为标准对象
顶点对称，顶点坐标(h,k)不变，开口(a)单变
X 轴对称，顶横(h)不变，开口(a),顶纵(k)符号双变
Y 轴对称，顶纵(k)不变, 开口(a)不变，顶横(h)变
原点对称，开口(a)变，顶横(h)变， 顶纵(k)变
第二形式理解，对比找出易于自己理解的一种：顶点式y=a(x-h)2+k y=2(x-3)2+2（标准式）(以第1象限为标准)
改全身改两头（双变）（注：a为开口方向可以不考虑a，减少思考步骤）
系图上，x轴上a，即y轴对称，开口a不变(其余图开口a都变) 22。