2021-2022学年贵州省毕节市威宁四中高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年高一（上）第一次质量检测试卷1.设集合M是由不小于2√5的数组成的集合，a=√15，则下列关系中正确的是( )A. a∈MB. a∉MC. a=MD. a≠M2.集合{y∈N|y=−x2+6,x∈N}的真子集的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 63.若集合A={x||x|≤1,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则A⋂B=A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|0≤x≤1}D. ⌀4.“x>1”是“x2−x>0”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}，则不等式ax2+(b−1)x−3>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|−1<x<3}D. {x|x<−1或x>3}6.已知m，n是方程x2+5x+3=0的两根，则m√nm +n√mn的值为( )A. −2√3B. 2√3C. ±2√3D. 以上都不对7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是__________.8.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2013∈[3]；②−2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④若整数a，b属于同一“类”，则“a−b∈[0]”，其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知集合A,B均为R的子集，若A∩B=⌀，则( )A. A⊆∁R BB. ∁R A⊆BC. A∪B=RD. (∁R A)∪(∁R B)=R10.下列不等式解集为空集的有( )A. x2+2x+2≤0B. x2+2x+1≤0C. |x+1|+|x+2|<1D. |x+1x|<211.下列四个命题中，正确的是( )A. 若a>b，c>d，则a−c>b−dB. 若a>b，且1a >1b，则ab<0C. 若a>b>0，c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0，则ab>ba12.下列说法正确的有( )A. 若x<12，则2x+12x−1的最大值是−1B. 若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，则4x+1+1y+z的最小值是3C. 若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是2D. 若实数x，y满足xy>0，则xx+y +2yx+2y的最大值是4−2√213.设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4=0}，则(∁R S)∪T=__________.14.已知命题p：∃x∈R，x2−ax+1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为__________.15.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=__________.16.已知正数a，b满足a+b=2，则aa+1+bb+2的最大值为__________.17.已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x≤0或x≥4}.(1)当a=1时，求A⋂B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，U=R.(1)当a=3时，求A∩B；A∪(∁R B)(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围.19.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．20.设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R).21.已知命题p:∃x∈[6,20]，x<2a，命题q:∀x∈R,x2+2x−a>0.(1)若命题p和命题¬q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=ax2+bx−1.(1)若不等式f(x)>0的解集是{x|3<x<7}，求a，b的值；(2)当b=3时，若不等式f(x)≤0对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(3)当a=1时，设g(x)=f(x)−2b，若存在t1，t2∈[0,1]，使得g(t1)g(t2)<0成立，求b 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系【解答】解：∵√15<2√5，∴a∉M.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解，属于基础题. 根据条件，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解.【解答】解：由于y∈N,∴y=−x2+6≥0，∴−√6≤x≤√6，又x∈N，∴x=0,1,2，∴y=6,5,2，即集合{y∈N|y=−x2+6,x∈N}={2,5,6}，故真子集的个数为：23−1=7.故选C.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集运算，涉及不等式求解，函数值域，属于基础题.分别求出集合A和B，再求交集即可.【解答】解：由题得：A={x|−1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}.故答案选：C.4.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查充分必要条件的判断，注意运用定义，也可以运用集合的包含关系判断，是一道基础题．先化简x 2−x >0得x >1或x <0，然后根据充分必要条件的定义加以判断即可． 【解答】解：∵x 2−x >0⇔x >1或x <0， ∴当x >1时，x 2−x >0成立， 当x 2−x >0时，x >1不一定成立，∴“x >1”是“x 2−x >0”的充分不必要条件． 故本题选A.5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.根据一元二次不等式的解集与系数的关系可得a,b ，再求解不等式ax 2+(b −1)x −3>0即可. 【解答】解：因为不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x |−1<x <2}， 故a >0，且x =−1与x =2为方程ax 2+bx −2=0的两根， 故{−ba =−1+2−2a =−1×2，解得{b =−1a =1， 故不等式ax 2+(b −1)x −3>0， 即x 2−2x −3>0， 故(x −3)(x +1)>0， 解得x <−1或x >3. 故选D.6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查韦达定理和根式的运算，考查计算能力，属于基础题. 利用韦达定理得到m ，n 都是负数，然后化简根式即可求解. 【解答】解：∵m、n是方程x2+5x+3=0的两根，∴m+n=−5，mn=3，即m，n都是负数，∴m√nm+n√mn=m⋅√mn−m+n⋅√mn−n=−√mn−√mn=−2√mn=−2√3.故选A.7.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，属于基础题．由题意得15(1y+3x)=1，利用“1”的代换以及基本不等式即可得解.【解答】解：因为x>0，y>0，由x+3y=5xy，得15(1y+3x)=1，所以3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3xy+4+9+12yx)=135+15(3xy+12yx)≥135+15×2√3xy⋅12yx=5，(当且仅当{3xy=12yxx+3y=5xy，即{x=1y=12时取等号)，所以3x+4y的最小值为5，故答案为5.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键，属于中档题．根据“类”的定义分别进行判断即可．【解答】解：①∵2013=402×5+3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵−2=5×(−1)+3，∴−2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a−b被5除的余数为0，故④正确．正确的结论为①③④．故选：C.9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查集合的混合运算及集合间的包含关系，属于基础题.根据集合的混合运算及集合间的包含关系结合韦恩图求解即可.【解答】解：对A，B，依题意画出韦恩图，可以判断出A⊆∁R B，B⊆∁R A，所以选项A正确，选项B错误；对C:又因为AUB表示的阴影区域并不能覆盖全集的整个矩形区域，所以选项C错误；对D:(∁R A)U(∁R B)表示的区域覆盖全集的整个矩形区域，所以选项D正确.故选AD.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．求解不等式的解集即可得到结果．【解答】解：x2+2x+2=(x+1)2+1≤0，不等式无解，解集为⌀；x2+2x+1≤0的解集为{−1}；|x+1|+|x+2|≥1，(当且仅当−2≤x≤−1时取等号)，所以|x+1|+|x+2|<1的解集为⌀；|x+1x |=|x|+|1x|≥2，(当且仅当x=1或x=−1时取等号)，所以|x+1x|<2的解集为⌀；故选ACD.11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解.【解答】解：对A：取a=2>b=1，c=1>d=−2，则a−c<b−d，故选项A错误；对B：因为a>b，1a −1b=b−aab>0，所以ab<0，故选项B正确；对C：因为a>b>0，c>0，所以b+ca+c −ba=c(a−b)a(a+c)>0，故选项C正确；对D：因为a<b<0，所以ab>0，a2>b2，所以ab −ba=a2−b2ab>0，故选项D正确.故选：BCD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题.由基本不等式求最值满足的三个条件“一正，二定，三相等”是否都满足进行判断.【解答】解：对于A，因为x<12，所以2x−1<0，1−2x>0，所以2x+12x−1=(2x−1)+12x−1+1=−[(1−2x)+11−2x]+1≤−2√(1−2x)⋅11−2x +1=−1，当且仅当1−2x=11−2x时，即x=0，等号成立，此时2x+12x−1有最大值−1，故A正确;对于B，若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，即x+1>0，y+z>0，x+1+y+z=3，则4x+1+1y+z=13(4x+1+1y+z)(x+1+y+z)=13[5+4(y+z)x+1+x+1y+z]≥13[5+2√4(y+z)x+1×x+1y+z]=3，当且仅当4(y+z)x+1=x+1y+z，即x=1，y+z=1时等号成立，所以4x+1+1y+z的最小值是3，故B正确；对于C，因为x>0，y>0，所以x⋅2y≤(x+2y2)2，即2xy≤(x+2y)24，因为x +2y +2xy =8，所以2xy =8−(x +2y)， 所以8−(x +2y)≤(x+2y)24，整理得(x +2y)2+4(x +2y)−32≥0，解得x +2y ≤−8(舍去)或x +2y ≥4，当且仅当x =2y 时等号成立，所以x +2y 的最小值为4，故C 错误; 对于D ，已知xy >0，则xx+y >0，2yx+2y >0，不妨设x >0,y >0， 设m =x +y ，n =x +2y ，则m >0，n >0，x =2m −n ，y =n −m ， 则x x+y +2y x+2y=2m−n m +2(n−m )n=4−n m −2mn≤4−2√nm ×2m n=4−2√2，当且仅当n m=2mn，即n =√2m 时等号成立，所以x x+y +2y x+2y的最大值为4−2√2，故D 正确. 故选ABD.13.【答案】{x|x ≤−2或x =1}【解析】 【分析】本题考查了并、补集的混合运算，先得出∁R S ，再与T 取并集即可. 【解答】解：∁R S ={x|x ≤−2}，T ={x|x 2+3x −4=0}={−4,1}， 所以(∁R S)∪T ={x|x ≤−2,或x =1}. 故答案为{x|x ≤−2或x =1}.14.【答案】[−2,2]【解析】 【分析】本题考查由存在量词命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 由原命题p 为假，可得命题¬p 为真命题，从而可得实数 a 的取值范围. 【解答】解：由题意得 ∀x ∈R ， x 2−ax +1≥0恒成立， 则Δ=a 2−4≤0，解得−2≤a ≤2. 故答案为：[−2,2].15.【答案】5【解析】【分析】本题考查推理和集合相等，是中档题.分别假设只有一个正确另两个错误，验证可得结论.【解答】解：若①正确，②③错误，则c=0，b=1，a=2，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则b=2，c=0，a=1，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则a=2，c=1，b=0，成立，a+2b+3c=5；综上所述：a+2b+3c=5.故答案为5.16.【答案】7−2√25【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质、变形方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．正数a，b满足a+b=2，变形为(a+1)+(b+2)=5.变形aa+1+bb+2=a+1−1a+1+b+2−2b+2=2−(1 a+1+2b+2)，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，∴(a+1)+(b+2)=5.则aa+1+bb+2=a+1−1a+1+b+2−2b+2=2−(1a+1+2b+2).∵1a+1+2b+2=15[(a+1)+(b+2)](1a+1+2b+2)=15[3+b+2a+1+2(a+1)b+2]≥15(3+2√2)=3+2√25，当且仅当2(a+1)2=(b+2)2，解得a=5√2−6，b=8−5√2时取等号．∴aa+1+bb+2=2−(1a+1+1b+2)≤2−3+2√25=7−2√25.∴a a+1+bb+2的最大值为7−2√25.故答案为：7−2√25.17.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|2≤x≤4}，B={x|x≤0或x≥4}，∴A∩B={4}.(2)∵B={x|x≤0或x≥4}，∴∁R B={x|0<x<4}，∵“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，∴A是∁R B的真子集，∵a>0，∴A≠⌀，∴{3−a>03+a<4a>0，∴0<a<1，故实数a的取值范围为(0,1).【解析】本题考查集合的交集运算，集合包含关系中的参数取值问题，以及充分条件和必要条件的判断，属于中档题．(1)首先得到集合A，再根据交集的定义计算可得；(2)首先求出集合B的补集，依题意可得A是∁R B的真子集，即可得到不等式组，解得即可.18.【答案】解：(1)将a=3代入A中的不等式得：−1≤x≤5，即A={x|−1≤x≤5}，∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，∴A∩B={−1≤x≤1或4≤x≤5}，∁R B={x|1<x<4}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤5}；(2)∵A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=⌀，①A=⌀，2−a>2+a，解得：a<0;②A≠⌀，{2−a≤2+a2−a>12+a<4，解得：0≤a<1;综合①②：a<1，所以实数a的取值范围为{a|a<1}.【解析】本题考查了集合的交集、并集、补集，属于基础题．(1)将a=3代入A中确定A，求出A与B的交集，根据全集R求出B的补集，找出A与B的补集的并集即可；(2)由A，B，以及两集合的交集为空集，分类讨论，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．19.【答案】解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得y=300x，∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴300x≥x+5，∴x2+5x−300≤0，解得−20≤x≤15，又x>0，∴0<x≤15，草坪宽的最大值为15米．(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(300x +4)=624+8(x+225x)≥614+8×2√x⋅225x=864，当且仅当x=15时，等号成立，∴整个绿化面积的最小值为864平方米．【解析】本题考查生活中的最值，涉及基本不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题.(1)由题意可得关于x 的不等式，解不等式可得答案；(2)表示出面积S ，然后由基本不等式求最值即可.20.【答案】解：(1)f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立等价于ax 2+(1−a)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立．当a =0时，不等式可化为x ≥0，不适合题意；当a ≠0时，{a >0Δ≤0即{a >0(1−a )2−4a 2≤0， 整理得{a >03a 2+2a −1≥0解得a ≥13； 故f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立时a ≥13.(2)不等式f(x)<a −1等价于ax 2+(1−a)x −1<0.当a =0时，不等式可化为x <1，所以不等式的解集为{x|x <1}；当a >0时，不等式可化为(ax +1)(x −1)<0，此时−1a <1，所以不等式的解集为{x|−1a <x <1}； 当a <0时，不等式可化为(ax +1)(x −1)<0，①当a =−1时，−1a =1，不等式的解集为{x|x ≠1}；②当−1<a <0时，−1a >1，不等式的解集为{x|x >−1a 或x <1}；③当a <−1时，−1a <1，不等式的解集为{x|x >1或x <−1a }.综上当a =0时，不等式的解集为{x|x <1}；当a >0时，不等式的解集为{x|−1a <x <1}；当a =−1时，不等式的解集为{x|x ≠1}；当−1<a <0时，不等式的解集为{x|x >−1a 或x <1}；当a <−1时，不等式的解集为{x|x >1或x <−1a }.【解析】本题考查不等式恒成立的条件及含参数不等式问题的解法，属于拔高题.(1)f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立等价于ax 2+(1−a)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立．解题时注意对参数a 分情况讨论.特别当a ≠0时，二次不等式ax 2+(1−a)x +a ≥0的条件是{a >0Δ≤0； (2)不等式f(x)<a −1等价于ax 2+(1−a)x −1<0.解题时也要注意对参数a 分情况讨论.特别当a ≠0时，通过比较对应二次方程的两根−1a ,1的大小得出不等式的解集.21.【答案】解：(1)当命题p 为真时有：2a >6，解得a >3;当命题q 为真时有：Δ=4+4a <0，解得：a <−1，又命题p 和命题¬q 有且只有一个为假命题，当p 真时，¬q 为假，即p 真q 真，所以{a >3a<−1，无解； 当p 假时，¬q 为真，即p 假q 假，所以{a ≤3a≥−1，解得−1≤a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为：[−1,3];(2)由(1)可知当p 假q 假时，−1≤a ≤3.所以当命题p 和命题q 至少有一个为真命题时，实数a 的取值范围为：(−∞,−1)∪(3,+∞).【解析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判定，及其否定，分类讨论思想的应用，属于中档题.(1)先由命题p ，q 分别为真求得a 的范围，然后根据题设条件分情况讨论，即可求得结果；(2)由(1)中命题p ，q 分别为真时a 的范围，考虑p ，q 至少有一个为真命题的反面，结合集合的运算求补集即可.22.【答案】解(1)因为f(x)>0，即ax 2+bx −1>0的解集是{x|3<x <7}，所以3，7是方程ax 2+bx −1=0的两个根，可得3+7=−b a ，3×7=−1a ，解得a =−121，b =1021；(2)当b =3时，不等式f(x)≤0等价于ax 2+3x −1≤0.若a =0，则不等式3x −1≤0不恒成立．若a ≠0，则需满足a <0且方程ax 2+3x −1=0无实数根或有两个相等的实根，则由题意可得{a <09+4a ≤0 解得a ≤−94， 即a 的取值范围是(−∞,−94]；(3)因为存在t 1，t 2∈[0,1]，使得g(t 1)g(t 2)<0成立，所以关于x 的方程g(x)=0有两个不等实根，且至少有一根在(0,1)内．g(x)=x 2+bx −1−2b ，g(0)=−1−2b =0,解得b =−12,此时g(x)=x 2−12x,g(x)=0的两根为0,12,符合题意. g(1)=−b =0,解得b =0,此时g(x)=x 2−1,g(x)=0的两根为−1,1,，不符合题意， g (0)⋅g (1)<0或{0<−b 2<1,g (0)>0,g (1)>0Δ=b 2+4(1+2b )>0, 解得−12<b <0或−4+2√3<b <−12;综上−4+2√3<b<0.所以b的取值范围是(2√3−4,0).【解析】(1)根据一元二次方程方程和不等式的关系即可求出，(2)根据判别式即可求出a的范围，(3)存在t1，t2∈[0,1]，使得g(t1)g(t2)<0成立等价于所以关于x的方程g(x)=0有两个不等实根，且至少有一根在(0,1)内，列不等式即可求出b的范围．本题考查二次函数的性质，一元二次不等式的解集，以及恒成立和存在性问题，属于中档题．。

2020-2021学年贵州省贵阳市上学期第一次月考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 238()27-的值是（ ） A ． 23- B ．32 C ．94 D ．49- 2.若集合{1,0,2}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN =（ ） A ．{0,2} B ．{1,1}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1,2,2}-3.若集合{|2,}x M y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（ ）A ．M N R =B ．M N ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．M N =4.函数2(55)x y m m m =-+是指数函数，则有（ ）A ．1m =或4m =B ．1m = C. 4m = D ．0m >或1m ≠5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ． ()||,()f x x g x ==．()||,()f x x g x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x == 6.设函数()1,()31x f x x g x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则M N为（ ）A ． (1,)+∞B ．(0,1) C. (1,3) D ．(,1)-∞7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．||y x =-B ．||1y x =+ C. 21y x =- D ．||2x y = 8.已知函数2()23f x x kx =--在[1,4]上具有单调性，则实数k 的范围为（ ）A ．(,4]-∞B ． [16,)+∞ C. [4,16] D ．(,4][16,)-∞+∞9.已知232a =，154b =，71()7c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．b a c >> 10.已知(21)4,1(),1x a x a x f x a x --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ． (2,)+∞ B ． 1[,)3-+∞ C. (1,)+∞ D ．1(,1)211.函数(01)||xxb y b x =<<的图象的大致形状是（ ）12.若函数()f x 为定义在R 上偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则不等式(1)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)(1,)-∞-+∞B ．(3,1)- C. (1,3)- D ．(2,2)-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2111y x x =--的定义域为 ． 14.若函数(2)()1x f x a -=+（其中0a >且1a ≠）的图象经过定点(,)P m n ，则m n= ． 15.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着2311112222n+++++= ． 16.已知函数2()f x x a =+，1()()2x g x a =-，若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合{1,2,3,}A x =，2{3,}B x =，且{1,2,3,}AB x =，求x 的值.18. （本小题满分12分）已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-满足B A ⊆，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）（110421()0.25(2-+⨯ （2）已知11223x x -+=，求22112x x x x --++++的值. 20. （本小题满分12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.21. （本小题满分12分）已知m R ∈，函数2()3()21x f x m x R =-∈+. （1）证明：对任意的实数m ，函数()f x 在R 上为减函数；（2）当x R ∈且0x ≠时，试确定m 的值，使函数()f x 为奇函数.22. （本小题满分12分）设函数2()21,[0,2]f x x ax a x =+--∈，a 为常数.（1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若成立，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2020-2021学年贵州省贵阳市上学期第一次月考高一数学试题参考答案一、选择题1-5: CCBCB 6-10: BADAC 11、12：DB二、填空题13. (1,)+∞ 14. 1 15. 1 16. 1[,)4a ∈+∞ 三、解答题17.（1）当2x x =时，0x =或1x =（舍）（2）当21x =时，1x =-或1x =（舍）（3）当22x =时，2x =-或2x =综上所述：所求x 值为：0或-1或2±18. ∵B A ⊆，∴B φ=或B φ≠当B φ=时，2112m m m -<+⇒<当B φ≠时，12217211m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≥+⎩34242m m m m ≥-⎧⎪⇒≤⇒≤≤⎨⎪≥⎩综上，4m ≤2247x x -⇒+=，∴原式481693==.20.（1）2(15)17.5y a x =-+(,0)a R a ∈≠将10,20x y ==代入上式得：202517.5a =+ 解得110a =∴21(15)17.510y x =-+(1025)x ≤≤ （2）设利润为()Q x ， 则2211() 1.6 1.6(340)(23)12.91010Q x x y x x x x =-=--+=--+，(1025)x ≤≤ 因为23[10,25]x =∈，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元.21.（1）任取12,x x R ∈且12x x < 则21121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 又1210x +>，2210x+>， 2x y =在R 上是增函数，所以21220x x ->得12()()0f x f x ->，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，()()f x f x -=-，223(3)2121x x m m -⇒-=--++ 得222162(21)2213x x x x m m -•=+=⇒=++ 经检验，13m =满足题意. 22.（1）对称轴x a =-①当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[0,2]上是增函数，当0x =时，有最小值(0)1f a =--； ②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[0,2]上是减函数，2x =时，有最小值(2)33f a =+；③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[0,2]上不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---；∴21,0()1,2033,2a a g a a a a a a --≥⎧⎪=----<<⎨⎪+≤-⎩（2）存在，由题知()g a 在1(,]2-∞-是增函数，在1[,)2-+∞是减函数 12a =-时，max 3()4g a =- ()0g a m -≤恒成立，max ()g a m ⇒≤，∴34m ≥-. ∵m 为整数，∴m 的最小值为0.。

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.2. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.3. 已知有三个数，，，则它们之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.4. 已知函数则的值为 A.B.=210m =410n 103m−n222–√10−−√22–√f (x)=3x +6g(x −1)=2x +3f (g(3))39331527a =(113)−2b =40.3c =80.25a <c <ba <b <cb <a <cb <c <af(x)={x(x ≥3)，log 14(x <3)，2x f[f(2)]()−1C.D.5. 函数的图象大致为 A.B.C.D.6. 设，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 函数在区间上的大致图象为A.19f (x)=ln |x|+x 2+sin x x 3()a =0.6log 3b =30.6c =0.63a b c a >b >ca >c >bb >c >ac >b >ay =sin x(1+cos 2x)[−π,π]( )B. C. D.8. 已知函数，若函数＝有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.B.C.D.10. 下列各式错误的是（ ）A.B.C.D.f(x)={ ,x ∈(−∞,0]2x +2ax +1,x ∈(0,+∞)x 2g(x)f(x)+2x −aa (0,+∞)(−∞,−1)(−∞,−3)(0,−3)−=x −√(−x)12=(y <0)y 2−−√6y 12=(x ≠0)x −131x −√3=(x >0)[](−x)2−−−−−√334x 125⋅6=(5×6)log 2log 2log 24+5=(4+5)log 3log 3log 2⋅=(a >0)a 12a 14a 182⋅=(a >0)a −1312a −231a (x)=−x −x (x)=+x −x11. 已知函数，，下列结论正确的是( )A.B.C.D.12. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有( )A.的图象关于轴对称B.的图象关于原点对称C.的图象关于直线对称D.的值域为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知不等式的解集为，则________．14. 已知幂函数的图象经过点，则的单调增区间为________．15. 若 ， ， ，则，，的大小关系是_______（用“”连接）.16. 已知函数，实数，满足，则的最小值为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. . 18. 若，是方程的两个实根，的值 19. 已知函数 且 .判断并证明 的奇偶性；f(x)=−e x e −x 2g(x)=+e x e −x 2f(−x)=−f(x)f(−2)>f(3)f(2x)=2f(x)⋅g(x)[f(x)−[g(x)=]2]21f (x)=cos x +1cos x f (x)y f (x)f (x)x =π2f (x)(−∞,−2]∪[2,+∞)a +5x +c >0x 2(2,3)a +c =f(x)=x a (，2)2–√f(1−x)a =21.4b =80.2c =(12)−4log 2a b c >f(x)=(x −1+−+2)33x−13−x+1a b f(a)+f(b)=4a +(b −1)2−(π−1−(614−−−√)0278)13a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4lg(ab)⋅(b +a)log a log b .f(x)=(1+x)−(1−x)(a >0log a log a a ≠1)(1)f (x)(2)f (x)>0求使 的的取值范围． 20. 已知集合 .化简集合，;若集合 ，满足 ,求实数的取值范围.21. 已知函数（，为常数且）的图象经过点，.试求，的值；若不等式在有解，求的取值范围．22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.求的解析式；判断在上的单调性，并用定义加以证明．(2)f (x)>0x A ={x|≤≤81}，B ={y|y =ln x,x ∈[,]}193x−11ee 2(1)A B (2)C ={x|m −1<x <m +1}C ⊆(A ∩B)mf (x)=b ⋅a x a b a >0,a ≠1A (1,8)B(3,32)(1)a b (2)+−2m ≥1a x b x x ∈[−1,2]m f (x)=x ++n (m,n ∈R)m x{x ∈R|x ≠0}f (1)=10(1)f (x)(2)f (x)(0,3)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵，，∴．故选.2.【答案】A【考点】函数的求值【解析】按照顺序代入求值，先求出的值，然后再求出的值即可.【解答】解：由题意得，，则.故选.3.【答案】B=210m =410n ===103m−n 2(10m )310n−−−−−−√234−−−√2–√B g(3)f(g(3))g(3)=g(4−1)=2×4+3=11f(11)=3×11+6=39A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】先判断出，，，再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：，，，且，故，故选.4.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以.故选.5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】a ∈(0,1)bc ∈(1,+∞)a =(=(∈(0,1)113)−2311)2b ==>140.320.6c ==>180.2520.75>20.7520.6a <b <c B f(2)==422f[f(2)]=f(4)=4=−1log 14A f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=0f (x)求出函数的定义域，排除项，再根据，可知函数是奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除项．再利用特殊点的值即可得解.【解答】解：由题意可得，，∴，∴函数的定义域为，故排除选项；∵，∴函数是奇函数，故排除选项；∵，∴排除选项.故选.6.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，，则，，的大小关系是．故选.7.【答案】A【考点】函数的图象【解析】利用三角函数的特殊角的函数值，判断选项即可．f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=0f (x)D +sin x ≠0x 3x ≠0f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=+ln |x|+x 2+sin x x 3ln |−x|+(−x)2+sin(−x)(−x)3=−ln |x|+x 2+sin x x 3ln |x|+x 2+sin x x 3=0f (x)D f ()=<0e −2−2+e −4+sin()e −6e −2B C a =0.6<0log 3b =>130.6c =∈(0,1)0.63a b c b >c >a C【解答】解：当时，，对应点在第一象限，排除，选项；当时，，对应点在轴上，排除选项.故选.8.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得需使指数函数部分与轴有一个交点，抛物线部分与轴有两个交点，判断，与交点的情况，列出关于的不等式，解之可得答案．【解答】＝，函数＝有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为＝，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数＝是增函数，一定与相交，过，＝，与轴相交，，可得还需保证时，抛物线与轴由两个交点，可得：，＝，解得，综合可得，故选：．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】C,D【考点】x =π4y =(1+0)=2–√22–√2C D x =π2y =1+cos π=0x B A x x x ≤0x >0a g(x)f(x)+2x −a ={ +2x −a,x ≤02x +(2a +2)x +1−a,x >0x 2g(x)f(x)+2x −a x −a −1y +2x 2x x ≤0x (0,1)g(x)+2x −a 2x x 1−a ≥0a ≤(1)x >0x −a −1>0△4(a +1−4(1−a)>0)2a <−3a <−3C根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可.【解答】解：对于选项，，故选项错误；对于选项，，故选项错误；对于选项，成立，故选项正确；对于选项，当时，，故选项正确.故选.10.【答案】A,B,C【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】由对数运算率即可验证、是否正确，由指数运算律即可验证、是否正确【解答】解：，而，不正确；，不正确；，不正确；，正确.故选.11.【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】A −=−≠x −√x 12(−x)12A B =−(y <0)y 2−−√6y 13B C =(x ≠0)x −131x −√3C D x >0[==(−x)2−−−−−√3]34[|−x ]|2334x 12D CD A B C D 5+6=(5×6)log 2log 2log 25⋅6≠5+6log 2log 2log 2log 2A 4+5=4×5≠(4+5)log 3log 3log 3log 2B ⋅==(a >0)a 12a 14a +1214a 34C 2⋅===(a >0)a −1312a −23a −−1323a −11a D ABC根据函数解析式分别代入进行验证即可．【解答】解：，故正确；为增函数，则成立，故错误；，故正确；，故错误；故选．12.【答案】A,D【考点】函数奇偶性的判断函数的对称性函数的值域及其求法【解析】无【解答】解：由题意知的定义域为，且关于原点对称．又，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以正确，错误．因为，，所以，所以函数的图象不关于直线对称，错误．当时，，当时，，所以正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）f(−x)=−e −x e x 2=−−e x e −x 2=−f(x)A f(x)f(−2)<f(3)B 2f(x)⋅g(x)=2×⋅−e x e −x 2+e x e −x 2=−e 2x e −2x 2=f(2x)C [f(x)−[g(x)=]2]2[f(x)+g(x)]⋅[f(x)−g(x)]=⋅(−)=e x e −x −1D AC f(x){x|x ≠+kπ,k ∈Z}π2f(−x)=cos(−x)+=cos x +=f(x)1cos(−x)1cos x f (x)y A B f (−x)=cos(−x)+π2π21cos(−x)π2=sin x +1sin x f (+x)π2=cos(+x)π2+1cos(+x)π2=−sin x −1sin x f (+x)≠f (−x)π2π2f(x)x =π2C cos x <0f(x)≤−2cos x >0f(x)≥2D AD13.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】由题意可得，为方程＝的两根，运用韦达定理可得，，可得所求和．【解答】解：不等式的解集为，可得，为方程的两根，可得，，解得，，则．故答案为：.14.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的单调性与特殊点【解析】先根据图象所过的点求出函数解析式，再根据二次函数的图象和性质求出函数的单调增区间．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，因此，其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为，所以，函数的单调增区间为，故答案为：（也可填：））．15.【答案】−723a +5x +c x 20a c a +5x +c >0x 2(2,3)23a +5x +c =x 202+3=−5a 2×3=c a a=−1c=−6a +c =−7−7(1,+∞)f(x)=x 2f(1−x)f(x)=x a (，2)2–√(=22–√)a a =2f(x)=x 2f(1−x)=(1−x =(x −1)2)2x =1f(1−x)(1,+∞)(1,+∞)[1,+∞c >a >b【考点】不等式比较两数大小指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】函数最值的应用函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，令，由得.因，且，所以为上的奇函数，且在上单调递增，所以，所以，c >a >ba =21.4b ==80.220.6c =(==12)−4log 224log 222c >a >b c >a >b 34f(x)=(x −1+−+2)33x−13−x+1g(x)=f(x)−2=(x −1+−)33x−13−x+1f(a)+f(b)=4g(a)+g(b)=0g(x +1)=+−x 33x 3−x g(−x +1)=−g(x +1)g(x +1)R g(x +1)R g(a)=g(a −1+1)=−g(−a +2)=−g(b)−a +2=b +(b −1=−a +1=(a −+≥133所以，故的最小值为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：原式.【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】根据指数幂和对数的运算法则进行化简即可．【解答】解：原式.18.【答案】解：方程，化简为：，令，则，，可得，.∵，是方程的两个实根，∴，.a +(b −1=−a +1=(a −+≥)2a 212)23434a +(b −1)23434=−1−(254−−−√32)3×13=−1−5232=0=−1−(254−−−√32)3×13=−1−5232=02(lgx −lg +1=0)2x 42(lgx −4lgx +1=0)2t =lgx 2−4t +1=0t 2Δ=16−8=8>0+=2t 1t 2=t 1t 212a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4=lga t 1=lgb t 2lg(ab)⋅(b +a)log a log b =(lga +lgb)⋅(+)lgb lga lga lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +(lga )2)2lga ⋅lgb(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2.【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：方程，化简为：，令，则，，可得，.∵，是方程的两个实根，∴，..19.【答案】解：由题得，函数的定义域为关于原点对称，，∴函数是奇函数．，即，即，①当时，等价于，等价于，由定义域知 .故对，当时有②当时．等价于，解得，故对，当时有 .=(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2lga ⋅lgb=2×−2×221212=122(lgx −lg +1=0)2x 42(lgx −4lgx +1=0)2t =lgx 2−4t +1=0t 2Δ=16−8=8>0+=2t 1t 2=t 1t 212a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4=lga t 1=lgb t 2lg(ab)⋅(b +a)log a log b =(lga +lgb)⋅(+)lgb lga lga lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +(lga )2)2lga ⋅lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2lga ⋅lgb=2×−2×221212=12(1)f (x)(−1,1)f (−x)=(1−x)−(1+x)log a log a =−f (x)f (x)(2)f (x)>0(1+x)−(1−x)>0log a log a log a>01+x 1−x a >1>11+x 1−x 1+x >1−x 0<x <1a >1x ∈(0,1)f (x)>0.0<a <10<<11+x 1−x −1<x <00<a <1x ∈(−1,0)f (x)>0x ∈(0,1)综上可得，当时，；当时， .【考点】函数奇偶性的判断函数的定义域及其求法对数函数的图象与性质【解析】【解答】解：由题得，函数的定义域为关于原点对称，，∴函数是奇函数．，即，即，①当时，等价于，等价于，由定义域知 .故对，当时有②当时．等价于，解得，故对，当时有 .综上可得，当时，；当时， .20.【答案】解：由，得，∴，解得：，；∵在上单调递增，∴，∴.由得，∵ ，∴解得：.综上，实数的取值范围是.a >1x ∈(0,1)0<a <1x ∈(−1,0)(1)f (x)(−1,1)f (−x)=(1−x)−(1+x)log a log a =−f (x)f (x)(2)f (x)>0(1+x)−(1−x)>0log a log a log a>01+x 1−x a >1>11+x 1−x 1+x >1−x 0<x <1a >1x ∈(0,1)f (x)>0.0<a <10<<11+x 1−x −1<x <00<a <1x ∈(−1,0)f (x)>0a >1x ∈(0,1)0<a <1x ∈(−1,0)(1)≤≤81193x−1≤≤3−23x−134−2≤x −1≤4−1≤x ≤5∴A ={x|−1≤x ≤5}y ∈x x ∈[,]1e e 2−1≤y ≤2B ={y|−1≤y ≤2}(2)(1)A ∩B ={x|−1≤x ≤2}C ⊆(A ∩B){m −1≥−1，m +1≤2，0≤m ≤1m [0,1]【考点】对数函数的单调性与特殊点指数函数的性质交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，∴，解得：，；∵在上单调递增，∴，∴.由得，∵ ，∴解得：.综上，实数的取值范围是.21.【答案】解：由题可知，函数的图象经过点，则又因为，为常数且， ，所以解得，.由可知： ，,所以在有解，即在有解.令，则在上有解，设，则是开口向上、对称轴为的二次函数，故 ，(1)≤≤81193x−1≤≤3−23x−134−2≤x −1≤4−1≤x ≤5∴A ={x|−1≤x ≤5}y ∈x x ∈[,]1e e 2−1≤y ≤2B ={y|−1≤y ≤2}(2)(1)A ∩B ={x|−1≤x ≤2}C ⊆(A ∩B){m −1≥−1，m +1≤2，0≤m ≤1m [0,1](1)f (x)=b ⋅a x A (1,8)，B (3,32){f (1)=ba =8，f (3)=b =32，a 3ab a >0a ≠1a =2b =4(2)(1)a =2b =4+−2m ≥12x 4x x ∈[−1,2]≥m +−12x 4x 2x ∈[−1,2]t =,t ∈[,4]2x 12+−≥m t 22t 212t ∈[,4]12g(t)=+−t 22t 212=−12(t +)12258g(t)t =−12g(t)∈[−,]18192≤19故.【考点】二次函数在闭区间上的最值指数函数综合题指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】利用指数函数性质求解.利用指数函数性质求解.【解答】解：由题可知，函数的图象经过点 ，则又因为，为常数且， ，所以解得，.由可知： ，,所以在有解，即在有解.令，则在上有解，设，则是开口向上、对称轴为的二次函数，故 ，故.22.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，m ≤192(1)(1)f (x)=b ⋅a x A (1,8)，B (3,32){f (1)=ba =8，f (3)=b =32，a 3ab a >0a ≠1a =2b =4(2)(1)a =2b =4+−2m ≥12x 4x x ∈[−1,2]≥m +−12x 4x 2x ∈[−1,2]t =,t ∈[,4]2x 12+−≥m t 22t 212t ∈[,4]12g(t)=+−t 22t 212=−12(t +)12258g(t)t =−12g(t)∈[−,]18192m ≤192(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2(−)(−9)则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)。

遵义市第一中学2021〜2022学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（2 + Z）z = |4—3巾，贝|z=（）A. 2 + iB. 2-iC. l + 2zD. l-2z【答案】C【解析】【分析】根据复数有模，复数乘除法运算计算可得., 、 . , |4-3z|z 5i 5i（2-i} .、【详解】由（2 +贝=|4-3布，得2 = "^ =京=（2+,.）（2T）顼2T）= l + 2，.故选：C.2已知全集U = R,集合A = {x|2x<4）, B = {x|x（3-x）<0）,则Q（AUB）=（）A.（3,+oo）B.（2,3）C.（2,4W）D. （-oo,2）【答案】B【解析】【分析】先求出集合A,3,再求A^B,然后求补集运算，可得答案.【详解】A = {x\2x<4} = {x\2x <22}={X\X< 2）3= {相（3 - x） < 0} = {x | x 2 3 或x < 0}所以= %>3 或x<2}故Q（AUB）=（2,3）故选：BTT3. “。

= 2 施+ 一, MZ"是“tan0 = l "的（）4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由正切函数性质，应用定义法判断条件间充分、必要关系.TT【详解】当0 = 2k7r + ~, keZ,则tan9 = l,47T当tan。

= 1 时，0 = k兀+ —, k eZ .4jr“0 = 2如r + —, keZ”是“tanQ = l”的充分不必要条件.4故选：A4,已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为2CH?,则该扇形的周长为（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】由题意利用扇形的面积公式可得=於=2，解得R的值，即可得解扇形的周长的值.2【详解】解：设扇形的半径为R凯，则弧长/=又因为扇形的面积为2cm2，所以控=2,2解得R = 2cm,故扇形的周长为6函.故选：A.5.中央电视台综合频道每天晚上的''焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A. 7点36分B. 7点38分C. 7点39分D. 7点40分【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出时针每分钟与分针每分钟转过的角度，列方程即可求解.设7点t分(30<?<60)时针与分针03重合.在7点时，时针0C与分针0D所夹的角为210。

2021-2022年高三上学期第一次月考数学试卷（理科）含解析(VI)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x ∈R，sinx＞13．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）4．关于x的函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1）5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f （x）=等于（）A．B．C．D．8．在下列区间中，函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B．C．D ．11．已知函数f （x ）=若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，11）D ．（20，22）12．已知函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f （m ）﹣2g （a ）=0，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C ．[﹣1，3]D ．（﹣∞，3]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上．13．不等式的解集为 ．14．已知命题p ：；命题q ：函数y=log 2（x 2﹣2kx+k ）的值域为R ，则p 是q 的条件．15．若函数y=2﹣x+1+m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．16．设a ＞0，a ≠1，函数f （x ）=log a （x 2﹣2x+3）有最小值，则不等式log a （x ﹣1）＞0的解集为 ．三．解答题：本大题共6小题，17～21题各12分，22题各10分．17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．18．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x ﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间．19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）≤g（x），求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x，当g（x）在[，2]上存在零点，求a的取值范围．22．已知曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程（Ⅰ）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}={x|﹣1≤x≤0}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：B．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x ∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx ＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C3．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出[0，+∞]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈[0，+∞]时f（x）＞0则x＞1．又∵偶函数关于y轴对称，∴f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞1}，故选B．4．关于x的函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．【解答】解：∵函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立．则，解得﹣1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣1，2]．故选：C．5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先解不等式x2+2x+1﹣a2＜0得，﹣1﹣a＜x＜a﹣1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围．【解答】解：设A={x|x2+2x+1﹣a2＜0}={x|﹣1﹣a＜x＜a﹣1}，B={x|0＜x＜4}依题意知B⊆A，因此，解得a≥5．故选：A7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f （x）=等于（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=﹣，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（x+2），∴==，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴=﹣，∵当x∈（0，1]时，f（x）=，∴=，故=﹣，故选：D8．在下列区间中，函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C9．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f．再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）的值．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称．再由f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4．故f，再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）=﹣1，故选：A10．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．11．已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，11）D．（20，22）【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，11），故选C．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为[﹣2，6]，利用存在实数m，使f （m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，=﹣2，∴当a=1时，y最小值∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选；C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上．13．不等式的解集为[﹣3，1] ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解： =2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]（x2﹣2kx+k）的值域为R，则p是q的14．已知命题p：；命题q：函数y=log2充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，（x2﹣2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到得出k的取值范围，函数y=log2所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．最后根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：命题p：，∴k＞1或k＜0，命题q：函数y=log（x2﹣2kx+k）的值域为R，说明（x2﹣2kx+k）取遍正实数，2即△≥0，4k2﹣4k≥0，∴k≥1或k≤0，所以命题P⇒命题q，反之不成立．故答案为：充分不必要．15．若函数y=2﹣x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是m≤﹣2 ．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合．【分析】函数y=2﹣x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：∵y=2﹣x+1+m=（）x﹣1+m，分析可得函数y=（）x﹣1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m≤0∴m≤﹣2故答案为：m≤﹣2．16．设a ＞0，a ≠1，函数f （x ）=log a （x 2﹣2x+3）有最小值，则不等式log a （x ﹣1）＞0的解集为 （2，+∞） ．【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】函数f （x ）=log a （x 2﹣2x+3）有最小值，可得a 的范围，然后利用对数性质解不等式即可．【解答】解：由a ＞0，a ≠1，函数f （x ）=log a （x 2﹣2x+3）有最小值可知a ＞1，所以不等式log a （x ﹣1）＞0可化为x ﹣1＞1，即x ＞2．故答案为：（2，+∞）三．解答题：本大题共6小题，17～21题各12分，22题各10分．17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算E∩F即可；（2）由E∩F=∅，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣1|≥3，得 x﹣1≥3或x﹣1≤﹣3，解得x≥4或x≤﹣2，所以 E=（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；由﹣1＞0，得＞0；即（x﹣4）（x+6）＜0，解得﹣6＜x＜4；所以F=（﹣6，4）；所以E∩F=（﹣6，﹣2]；（2）E∩F=∅，则有m＞0，E=（﹣∞，1﹣m]∪[1+m，+∞），即，解得，所以实数m的取值范围是m≥7．18．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x ﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3，可得f（﹣x）=﹣4x2﹣8x﹣3，根据偶函数的性质可求得f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3；（Ⅱ）根据解析式可作出y=f（x）的图象，根据二次函数的单调性分别求解两段函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣4（﹣x）2+8（﹣x）﹣3=﹣4x2﹣8x﹣3，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴x＜0时，f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3，∴f（x）=；（Ⅱ）如图所示由图可知y=f（x）有最大值f（1）=f（﹣1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]和[0，1]单调递减区间是[﹣1，0]和[1，+∞）19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）≤g（x），求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令t=2x，可得y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，进而得到D=[1，2]，则f（x）≤g（x）可化为：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立．法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，则，解得答案；，解得答案．法二：则k≤（x+）+4在x∈[1，2]时恒成立，故k≤[（x+）+4]min【解答】解：令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]，则原函数可化为：y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，当t=1时，y取最小值1，当t=2时，y取最大值2，故D=[1，2]，由题意：f（x）≤g（x）可化为：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，则，即，解得：k≤﹣2，法二：则k≤（x+）+4在x∈[1，2]时恒成立，=﹣2故k≤[（x+）+4]min20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x，当g（x）在[，2]上存在零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间；（Ⅱ）由2e x﹣ax=0，令F（x）==，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞），∵f（x）=lnx﹣ax，∴f′（x）=﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x=2e x﹣ax=0令F（x）==，则F′（x）==0 可得x=1，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；当x＜1时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；F（x）在x=1处取得最小值 F（1）=e，F（）=2，F（2）=，∴a的取值范围是[2e，e2]．22．已知曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程（Ⅰ）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值．【考点】直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；转化法．【分析】（I）由已知中曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程，可得曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，则线段AB的最小值等于圆心到直线的距离减半径．【解答】解（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，1的普通方程为：x2+y2=2y，故曲线C1即：x2+（y﹣1）2=1，的参数方程曲线C2故曲线C的普通方程为：x﹣2y﹣3=0；2是圆，圆心为（0，1），半径为1，（Ⅱ）曲线C1圆心为（0，1）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，故线段AB的最小值﹣1．xx2月10日%M20069 4E65 乥24450 5F82 徂31871 7C7F 籿• 29277 725D 牝b36059 8CDB 賛37398 9216 鈖34104 8538 蔸22748 58DC 壜 5。