《应用弹塑性力学》考试试卷
班级_____________ 姓名_____________ 学号______________
一、简答题（每题5分，共20分）
1试述弹塑性力学中四种常用的简化力学模型及其特点。
2分析特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件的异同点。
3 简单论述一下屈服曲面为什么一定是外凸的。
4试述逆解法和半逆解法的主要思想。
二、计算题（1~5题每题10分， 6~7题每题15分，共80分）
1 如图1所示的等截面直杆，截面积为0A ，且b a >，在x a =处作用一个逐渐增加的力P 。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同，求左端反力N F 和力P 的关系。
F N
图1 2 已知下列应力状态：5383038311ij MPa σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，试求八面体单元的正应力0σ与剪应力0τ。 3 已知物体某点的应力分量，试求主应力及最大剪应力的值。（单位MPa ）
（1）x =10σ，y =10σ-，z =10σ，=0xy τ，=0yz τ，=10zx τ-；
（2）x =10σ，y =20σ，z =30σ，=5xy τ-，=0yz τ，=0zx τ。
4 当123σσσ>>时，如令21313
2σσσσμσσ--=-，试证明
0max ττ=且该值在0.816~0.943之间。
5已知平面应变状态
1231231230
x y xy z xz yz A A x A y
B B x B y
C C x C y
εεγεγγ=++=++=++===
（1）校核上述应变状态是否满足应变协调方程；
（2）若满足应变协调方程，试求位移u 和v 的表达式；
（3）已知边界条件 0x y ==，0u =，0v =；
x l =，0y =，0v =
确定上述位移表达式中的待定常数。
6 物体中某点的应力状态为100000200000300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
MPa ，该物体在单向拉伸时屈服极限为190MPa s σ=，试分别用特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
7已知函数axy ϕ=，试求：（1）ϕ是否可以作为应力函数；（2）若以ϕ作为应力函数，求出应力分量的表达式；（3）指出在图2所示的矩形板边界上的面力。
图2
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