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弹塑性理论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 弹塑性理论中，材料的屈服准则通常用以下哪个参数表示？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 屈服应力答案：D2. 弹塑性材料在循环加载下，其行为主要受哪个参数的影响？A. 最大应力B. 最大应变C. 应力幅值D. 应变幅值答案：C3. 根据弹塑性理论，材料的硬化指数n通常用来描述什么？A. 材料的弹性B. 材料的塑性C. 材料的断裂特性D. 材料的疲劳特性答案：B4. 在弹塑性理论中，哪个参数用来描述材料在塑性变形后能否恢复原状？A. 弹性模量B. 屈服应力C. 塑性应变D. 弹性应变答案：D5. 弹塑性材料在受到拉伸应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现哪种形状？A. 线性B. 非线性C. 抛物线D. 指数曲线答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 弹塑性理论中，材料的屈服准则可以由以下哪些因素确定？A. 应力状态B. 应变状态C. 温度D. 材料的微观结构答案：A|B|C|D7. 弹塑性材料在循环加载下，其疲劳寿命主要受哪些因素的影响？A. 应力幅值B. 材料的屈服应力C. 循环加载频率D. 材料的微观缺陷答案：A|B|C|D8. 在弹塑性理论中，材料的硬化行为可以通过以下哪些方式来描述？A. 硬化指数B. 硬化模量C. 应力-应变曲线D. 屈服应力答案：A|B|C9. 弹塑性材料在受到压缩应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现以下哪些特点？A. 初始阶段为弹性B. 达到屈服点后进入塑性变形C. 塑性变形后材料体积不变D. 卸载后材料能够完全恢复原状答案：A|B|C10. 弹塑性理论中，材料的断裂特性可以通过以下哪些参数来描述？A. 断裂韧性B. 应力集中系数C. 材料的硬度D. 材料的塑性应变答案：A|B|C|D三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述弹塑性理论中材料的屈服现象。
答：在弹塑性理论中，材料的屈服现象是指材料在受到一定的应力作用后，从弹性变形转变为塑性变形的过程。
塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。
A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。
7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。
8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。
10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。
答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。
- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。
- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。
7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。
常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。
研究生弹塑性力学复习思考题1.简答题：（1）什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？（2）什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点（3）弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？（4）偏应力第二不变量J2的物理意义是什么？（5）什么是屈服面、屈服函数？Tresca屈服条件和Mises屈服条件的几何与物理意义是什么？（6）什么是Drucker公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？）（7）什么是增量理论？什么是全量理论？（8）什么是单一曲线假定？（9）什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？(10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、计算题1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)/2n。
311102ij1202、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be214140ij401Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos,sin,0)，whereis a general angle in the range 0。
Plot the variation of the magnitude of the T as a function of .traction vector n3、利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？，（1）x =Axy 2，y =Bx2y ，xy =0，A 、B 为常数222(),,2xyxyk xy ky kxy k 为常数（2）222225ijxy xz y zzxz z4、The displacements in an elastic material are given by22222(1)(1)(1),(),0224M M M luxy vyxw EIEIEIwhere M ，E ，I, and l are constant parameters 。
12345679一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）解：，满足，是应力函数。
相应的应力分量为：，，；①应力边界条件：在x = h处，②将式①代入②得：，故知：，，； ③由本构方程和几何方程得：④积分得：⑤⑥在x=0处u=0，则由式⑤得，f 1(y)= 0； 在y=0处v=0，则由式⑥得，f 2(x)=0；因此，位移解为：附，对比另一方法：例，z 方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。
不计自重，且 h >>b 。
试选取适当的应力函数解此问题，求出相应的应力分量。
解答：1、确定应力函数分析截面内力：()()()0,0,0===x q x Q x M ，故选取,022=∂∂=xy φσ 积分得：()()y f y xf 21+=φ，代入相容方程，有：()()()()0242414422444=+=∂∂+∂∂∂+∂∂y f y xf yy x x φφφ，要使对任意的 x 、y 成立，有()()()()0,04241==y f y f ，积分，得：()()232231,Ey Dy y f Cy By Ay y f +=++=，2323Ey Dy Cxy Bxy Axy ++++=φ。
2、计算应力分量()E Dy B Ay x y x 262622+++=∂∂=φσ， ,022=∂∂=xy φσC By Ay yx xy---=∂∂∂-=2322φτ3、由边界条件确定常数左右边界（2b y ±=）：0=y σ；0=xy τ；0,0432==-±-B C Bb Ab 上边界（h x =）：,22pb dy bbx -=⎰-σ,022=⎰-dy b b xy τ,022=⎰-dy y b b x σ2,p E O D C A -==== 4、应力解答为：0,0,==-=xy y x p τσσ10已知一半径为R ＝50mm ，厚度为t ＝3mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。
解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。
题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。
解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。
将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。
2013级弹塑性力学考试试题及答案（部分）1. 简答题：（每小题各2.5分）（1）给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？题目重复（2）对于各向同性线弹性材料，应用广义虎克定律说明应力主轴与应变主轴重合。
答：各向同性线弹性材料，应用广义虎克定律为2,2,2,x x v y y v z z v G G G σελεσελεσελε=+=+=+ xy xyyz yz zx zxG G G τγτγτγ=== 由上式可知，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。
（3）泊松比是否可以大于0.5？大于0.5会导致什么结果？答：不可以，因为当泊松比大于0.5时，导致体积弹性模量会小于零，而体积弹性模量必须恒为正。
（4）弹性力学平面问题中物体内的应力分布是否与其弹性常数有关？试根据问题求解的基本方程和边界条件加以说明？ 答：无关。
基本方程为：220ϕ∇∇=边界条件为：222()x x F x l m T y x y ϕϕ∂∂--=∂∂∂，222()y y l F y m T x y x ϕϕ∂∂-+-=∂∂∂ 应力分量为：22x x F x y ϕσ∂=-∂，22y y F y x ϕσ∂=-∂，2xy x yϕτ∂=-∂∂ 由于方程、边界条件以及应力分量表达式中都不含弹性常数，因此平面问题的应力解与材料的弹性性质无关。
（5）虚位移原理等价于哪两组方程？它在塑性力学中能否成立，为什么？答：平衡微分方程和静力边界条件。
成立，因为没有涉及到本构方程。
（6）什么是正交流动法则？它是在什么假定下导出的？答：正交流动法则为pij ijfd d ελσ∂=∂，它是在Drucker 公设上导出的。
（7）什么是硬化？什么是等向硬化？答：屈服极限不断提高称为硬化。
因拉伸提高了材料的屈服应力，在反向加载，屈服应力也得到同样程度的提高，称为等向硬化。
弹塑性力学简答题1、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？2、对于各向同性弹性材料，应用广义胡克定律说明应力主轴与应变主轴重合。
3、泊松比是否可以大于0.5？大于0.5会导致什么结果？4、弹性力学平面问题中物体内的应力分布是否与其弹性常数有关？试根据问题求解的基本方程和边界条件加以说明。
5、虚位移原理等价于哪两个方程？它在塑性力学中能否成立，为什么？6、什么是正交流动法则？他是在什么假定下导出的？7、什么是硬化？什么是等向硬化？8、对于理想弹塑性体，试说明极限状态和极限荷载的概念。
9、全量（变形）理论在什么情况下与增量（流动）理论一致。
10、一混凝土矩形薄板，长边方向为y，短边方向为x，受均布荷载，试问哪个方向的配筋量应该大些？为什么？11、偏应力第二不变量的物理意义是什么？12、什么是比例加载？什么是比例变形？13、求解弹塑性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界条件问题吗？为什么？14、物体在一定的外力作用下，位于稳定平衡状态，试想它的每一点都产生微小的位移，在这个微小位移上外力所做功和内力所做功哪个大？为什么？15、说明为什么弹性模量必须大于零。
16、什么是超弹性材料？超弹性材料的特点是什么？它的应力、应变和应变能之间的关系如何？17、什么是Mises应力？为什么要这样定义？18、理想弹塑性体内塑性区的变形是否总是协调的吗？为什么？19、对于各向同性超弹性体，其应变能是应力的三个不变量的函数，据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
20、与Ritz法相比，有限元方法的优点主要有哪些？21、物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示？并说明对于线弹性体该条件室恒满足的。
22、用简单的位错模型说明为什么金属材料的屈服条件可以假定与静水压力无关。
23、理想塑性材料本构的塑形因子是通过什么来确定的？24、以Mises材料为例，试说明如何根据试验确定加载面的演化方程。
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
