【教案设计】分式的乘除法-数学

《分式的乘除法》教学设计
一、学情分析：
学生已经学习了分数的概念，基本性质，运算法则，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法。

从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式的学习更抽象，所以学生接受起来有一定难度。

二、教法分析：
本节课是在认识了分式，学习了分式的基本性质，通分和约分之后的一节内容。

本节课的学习将会为接下来的分式的混合运算打下基础。

分式乘除法的本质就是约分，但是如果分子分母有多项式出现，那么在约分时常会用到因式分解。

所以本节课的学习过程实际上是在利用法则的基础上，对约分的再次夯实。

在教学中应更多地关注学生对法则的理解，对约分的掌握。

本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本届重点，突破本节难点。

三、教学目标
知识与技能：
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
过程与方法：
掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。

情感态度价值观：
使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。

激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。

同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。

四、教学重难点及解决措施
重点：会用分式乘除的法则进行运算.
难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
解决措施：设计有特殊到一般，由简单到复杂的探究问题，在夯实基础知识中掌握重点；通过学生自主探究，触碰问题，产生思考，独立思考，群组合作，突破难点。

五、教学过程
第一环节情境引入，导入新课
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法。

上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？今天我们首先研究“分式的乘除法”。

（板书课题）
活动目的：通过鲁班造锯子的故事，激发学生的创新意识和求知欲望。

第二环节 类比归纳，提炼法则
（一）探究分式的乘法法则：
1、计算，并说出分数的乘法法则：
（1）5432⨯ （2）9
275⨯； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.
活动目的：
复习小学学过的分数的乘法运算，为学习分式的乘法法则做准备。

2、猜一猜：=⨯c
d a b 你能总结分式的乘法法则吗？与同伴交流。

c
b d a
c
d b a ⨯⨯=⨯， 分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘法法则类比，让学生自己总结出分式的乘法法则。

3、想一想：n a
b )(与n n
a b 有什么关系？ 活动目的：分式乘法的延伸。

（二）探究分式的除法法则：
1、计算，并说出分数的除法法则：
（1）32÷54, （2）75÷9
2. 分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
活动目的：
复习小学学过的分数的除法运算，为学习分式的除法法则做准备。

2、猜一猜： =÷c
d a b 你能总结分式的除法法则吗？与同伴交流。

d
b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的除法的法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的除法法则类比，让学生自己总结出分式的除法的法则。

第三环节 合作交流，落实双基
（一）分式的乘法法则的运用：
例1 计算:22
3243a
y y a ⋅ 巩固练习1 计算：（1）
2a b b a ⋅ （2）c
b a a b
c 222⋅ 例2 怎样计算：22122a a a a +⋅-+？
巩固练习2：计算：（1）
b
b a a b -+⋅-2239 （2）2)(b a b b a a -⋅-
通过以上例题与练习师生一起总结出分式乘法的运算步骤：
(1) 当分式的分子与分母都是单项式时：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分
（2）当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式.
活动目的：
通过例题讲解与巩固练习，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘法运算。

需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

（二）分式的除法法则的运用：
例3 计算：x y xy 2
2
63÷ 巩固练习3 计算：（1）a
c a b 2312÷ （2）)18(1534ax ab x -÷ 例4 怎样计算4
1441222--÷+--a a a a a ？ 巩固练习4：
计算：（1）1)(2
-÷-a a a a （2）2211y x y x +÷- （3）x x x x x x x 349622222--÷+-+ 总结：
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘法运算的实质是分式的约分。

2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则。

3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的除法运算。

小结：分式除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

第四环节 学以致用，拓展延伸
1、 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d ，已知球的体积公式为33
4R V π=
(其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
活动目的：
运用所学知识解决一些与分式有关的简单的实际问题，进一步丰富分式乘法运算的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。

2、想一想：对于b b a 1⋅
÷，小明是这样计算的：b
b a 1⋅÷=a a =÷1。

他的计算过程正确吗？为什么？ 活动目的：巩固分式乘除法法则，掌握分式乘除法混合运算的方法。

第五环节 课堂小结，畅谈收获
活动内容：
1、知识总结：
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式乘除法的运算法则，对运算的结果一定要简化）
2、方法归纳：
在本节课的学习过程中，你有什么体会？ （生活中到处有数学，我们要善于运用我们所学的知识解决生活中的实际问题；今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则. 其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.） 活动目的：本课的回顾与小节。

第六环节 布置作业
课本习题5.3第1、2、4题
六、板书设计
5.2分式的乘除法
七、教学设计说明
这节课提供给学生一个探索、思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识，既训练了学生的猜想、归纳、表达能力，同时又提高了学生的计算能力，充分体现了以学生为主体的教学思想。