高一数学微积分基本定理1

例2
求
2 0
(
2
cos
xsinLeabharlann x1)dx.
解
原式
(2
sin
x
cos
x
x)
|2
0
3. 2
例3 设
f
(
x)
2 5
x
0 x1 1 x2
,
求 2 0
f
( x)dx
.
解
2 0
f
( x)dx
1 0
f
( x)dx
2
1
f
( x)dx
y
在[1,2]上规定当 x 1时， f ( x) 5,
1
2
原式 2xdx 5dx 6.
1.6.2 微积分基本定理
定理 （微积分基本定理）
记: F(b) F(a) F(x) |ba
则:
常用积分公式
(1)
b a
x n dx
1 n
1
xn1
b a
(n
1)
2)
b a
1 x
dx
ln
x
b a
(a,
b
0)
2 )
b a
1 x
dx
ln(
x)
b a
(a,
b
0)
(2) b 1 dx ln x b
0
1
o 12x
ax
a
(3) b e xdx e x b
a
a
(4) b a xdx 1 a x b
a
ln a a
(5)
b a
sin
xdx
cos
x
b a
(6)

高中微积分基本知识第一章、极限与连续一、数列的极限1. 数列定义：按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数X!,K,X n丄叫数列，记作x n,并吧每个数叫做数列的项，第n个数叫做数列的第n项或通项界的概念：一个数列X n ，若M 0，s.t对nN*，都有X n M，则称人是有界的：若不论M有多大，总m N*，s.t x m M，则称x n是无界的若a x n b，则a称为x n的下界，b称为x n的上界X n有界的充要条件：x n既有上界，又有下界2. 数列极限的概念定义：设X n为一个数列，a为一个常数，若对0，总N , st当n N时，有x n a 则称a是数列x n的极限，记作lim x n a或x n a(n )n数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的几何意义：从第N 1项开始，x n的所有项全部落在点a的邻域(a ,a )3. 数列极限的性质①唯一性②收敛必有界③保号性：极限大小关系数列大小关系(n N时)二、函数的极限1. 定义：两种情形①x X o :设f (x)在点X o处的某去心邻域内有定义，A为常数，若对0，0，s.t当0 x x0时，恒有f (x) A 成立，则称f (x)在x x0时有极限A记作lim f (x) A或 f (x) A(x x°)X X0几何意义：对0, 0, s.t当0 X X o 时，f(x)介于两直线y A单侧极限：设f(x)在点x o处的右侧某邻域内有定义，A为常数，若对0 ,0 , s.t当0 x x0时，恒有f (x) A 成立，称f (x)在x0处有右极限A，记作lim f (x) A或f(x°) Ax xlim f (x) A的充要条件为：f(x°) f(x°) = Ax x垂直渐近线：当lim f (x) 时，x x0为f (x)在x0处的渐近线X x 0②x :设函数f (x)在x b 0上有定义，A为常数，若对0，X b, s.t 当x X时，有| f (x) A 成立，则称f (x)在x 时有极限A，记作lim f (x) A 或f (x) A(x )xlim f (x) A 的充要条件为：Jim f (x) Jim f (x) A水平渐进线：若lim f (x) A或lim f (x) A，则y A是f (x)的水平渐近线x x2. 函数极限的性质：①唯一性②局部有界性③局部保号性(②③在当0 |x x0时成立)三、极限的运算法则1. 四则运算法则设f(x)、g(x)的极限存在，lim f(x) A,lim g(x) B 贝V①lim f(x) g(x) A B②lim[ f (x)g(x)] AB③lim - (当B 0 时)g(x) B④lim cf (x) cA ( c为常数)⑤lim[f(x)]k A k( k为正整数)2. 复合运算法则设 y f [ (x)]，若 lim (x) a ，则 lim f[ (x)] f (a)xx x可以写成lim f[ (x)] f[lim (x)](换元法基础)XxXx四、极限存在准则及两个重要极限1 •极限存在准则①夹逼准则设有三个数列x n, y n, z n,满足y n X n Z n ，②单调有界准则lim y nnlimz nna 则lim X n an有界数列必有极限3.重要极限sin x ① lim1 ② lim 1 1 Xe1或lim 1 x ex0 x x x x 0五、无穷大与无穷小1.无穷小：在自变量某个变化过程中lim f(x) 0，则称f (x)为X在该变化过程中的无穷小探若f(X)0，则f(X)为x在所有变化过程中的无穷小若f(X)，则f(x)不是无穷小性质：1.有限个无穷小的代数和为无穷小2. 常量与无穷小的乘积为无穷小3. 有限个无穷小的乘积为无穷小4. 有极限的量与无穷小的乘积为无穷小5. 有界变量与无穷小的乘积为无穷小定理：lim f(x) A的充要条件是f(x) A (x)，其中(x)为x在该变化中过程中的无穷小无穷小的比较：(趋于0的速度的大小比较)(x), (x)，为同一变化过程中的无穷小若lim--c (c 0常数)则是的同阶无穷小(当c 1时为等价无穷小)若lim- kc ( c 0常数)则是的k阶无穷小若lim- -0 则是的高阶无穷小常用等价无穷小：(x 0) x: sinx: tanx: arcsinx: arctanx: In(1 x) : e x 1 ；1 cosx: ; (1 x) 1: x; a x 1 : xlna22•无穷大:设函数f (x)在x0的某去心邻域内有定义。

年少轻狂时，总想躲开父母的束缚，时刻向往着自由，一次和父母赌气，执意晚上住到学校去，平时极少有人居住的校园，夜幕降临，万籁俱寂，月光朦胧，枝叶窸窣，树枝黑色的影子在窗户前晃动， 月亮也慢慢游走窗前，幽灵般冷冷地偷窥，这样的夜晚连树上鸟雀的鸣叫也不禁让我毛骨悚然，自然夜不能寐，天不亮母亲就赶来了。那时何曾真正离开过父母的臂弯，又何曾想过生命中父母的陪伴是 有限的，短暂的，懵懂中，肆意挥霍着青春，挥霍着父母的爱。sunbetapp开户 生命的旅途中，时光的车轮飞速向前，不知不觉中走向下一站。后来，远离了父母，远离了那个美丽温馨的校园，远离了与我相伴几年的大柳树。离去，青春便也与我渐行渐远，当人生走过了春，走过 了夏，才越来越体会到最宝贵、值得珍惜的东西在不经意间悄悄流失。独自漂泊在岁月的河流上，回首，父母日渐老去，无力再为我遮挡风雨。前几日回家看望父母，特意拜访了两棵百年大树，深情相 拥，它们似乎比以前更加粗壮。 曾目睹了我青春年花的老杨柳，纹理沧桑，承载了太多的荣辱兴衰，悲欢离合的世事，却依旧生意盎然，万千枝条婀娜多姿，清丽潇洒，条条低低下垂，俯身亲吻着养育了自己的根。枝叶在微风中轻轻 摆动，似见到了久别多年的亲人，向我喃喃细语，亦如我默默地向他们倾诉多年的风风雨雨，坎坷曲折，轻抚柔软的枝叶，已是泪眼朦胧。 昔我往矣，杨柳依依，而今韶华已逝，物是人非，青春的足迹淹没在岁月的风尘里，不见印记。站在时光的门槛，挽不住失去的年华，挽不住父母的健康，能见到的是整日躺在病榻上的父亲，徘徊在生 死的边缘，听到的是备受病痛折磨母

1.6.2 微积分基本定理
定理 （微积分基本定理）
记: F(b) F(a) F(x) |ba
则:
常用积分公式
(1)
b a
x n dx
1 n
1
xn1
b a
(n
1)
2)
b a
1 x
dx
ln
xLeabharlann b a(a,b0)
2 )
b a
1 x
dx
ln(
x)
b a
(a,
b
0)
(2) b 1 dx ln x b
练习
25 8
4
2
3、
1 cos x dx
2
2
作业： P55 A组：1(2)(4)
B组：1(2)(3)
；亿乐社区 亿乐社区
例2
求
2 0
(
2
cos
x
sin
x
1)dx
.
解
原式
(2
sin
x
cos
x
x)
|2
0
3. 2
例3 设
f
(
x)
2 5
x
0 x1 1 x2
,
求 2 0
f
( x)dx
.
解
2 0
f
( x)dx
1 0
f
( x)dx
2
1
f
( x)dx
y
在[1,2]上规定当 x 1时， f ( x) 5,
ax
a
(3) b e xdx e x b
a
a
(4) b a xdx 1 a x b
a
ln a a