高考最新-2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷答案 精品
- 格式：doc
- 大小：434.10 KB
- 文档页数：6
2018年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
参考答案及评分标准
一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.
1.
43. 2. 2. 3. []8,5),5(31∈-x x . 4. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-21,1.
5. )10,
0(. 6. 4x x --. 7. 48. 8.
3
16
. 9.
25
7
. 10. 2. 11. 4. 12.
)1(2121n m n
a a a m a a a n
m <≤+++≤
+++ 和
)1(2121n m n
a a a m n a a a n
n m m <≤+++≥
-+++++
二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.
三．（第17至22题） 17. [解法一] 连接D A 1，
D BA C B D A 111,//∠∴ 为异面直线B A 1与C B 1所成的角. ……4分 连接BD ，在△DB A 1中，24,
511===BD D A B A ， ……6分
则D
A B A BD D A B A D BA 112
212112cos ⋅⋅-+=∠
25
9
552322525=
⋅⋅-+=
. ……10分 ∴ 异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为
25
9
arccos
. ……12分 [解法二] 以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、1DD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立
空间直角坐标系. ……2分 则 )0,4,0()3,4,4()0,4,4()3,0,4(11C B B A 、、、， 得 )3,0,4(),
3,4,0(11--=-=C B B A . ……6分
设B A 1与C B 1的夹角为θ，
则25
9
cos =
=
θ， ……10分 ∴ B A 1与C B 1的夹角大小为25
9
arccos
， 即异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为
25
9
arccos
. ……12分 18. [解法一] i 2i
21i
34,i 34)i 21(-=++=
∴+=+w w ， ……4分 i 3|i |i
25
+=-+-=
∴z . ……8分 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,
6=⋅=+z z z z ，
∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . ……12分 [解法二] 设i
b a w +=R)(∈b a 、
b a b a 2i 2i 34i +-=-+，
得 ⎩⎨⎧-==-,23,
24a b b a ∴
⎩
⎨⎧-==,1,
2b a i 2-=∴w ， ……4分 以下解法同[解法一]. 19. [解]（1）53cos ,,2,5
4sin -=∴⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=
x x x ππ ， ……2分
x x x x f c o s 2c o s 21s i n 232)(-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+= ……4分 x x cos sin 3-=
5
3
354+=
. ……8分 （2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=6sin 2)(πx x f ， ……10分
ππ
≤≤x 2
， 656
3
ππ
π
≤
-
≤∴
x ， 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-≤πx ，
∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. ……14分 20. [解]（1）设曲线方程为7642+
=ax y ， 由题意可知，7
64
640+⋅=a . 7
1
-=∴a . ……4分
∴ 曲线方程为7
64
712+
-
=x y . ……6分 （2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-==+)
2(,76471)
1(,12510022
2x y y x 得
036742=--y y ，
4=y 或4
9
-
=y （不合题意，舍去）. 4=∴y . ……9分 得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. ∴
C 点的坐标为
)4,6(， ……11分
4||,52||==BC AC .
答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. ……14分 21. [解]（1）
……4分
（2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此
(][)
∞++-∞-=,142]4,0[142, A . ……8分
由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ……10分
（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x
436202422
+--
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=k k k x ， ……12分 ∴
>,2k 12
4<-k
. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤
-k ，即62≤<k 时，取2
4k
x -=
，
min )(x g ()[]
64104
1436202
2---=+--
=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ，
则0)(min >x g . ……14分 ② 当
12
4-<-k
，即6>k 时，取1-=x ， m i n )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .
因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分 [解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .
由⎩⎨⎧++-=+=,
54),3(2
x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令 0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ， ……12分
在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点
)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点. ……14分
如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分 22. [解]（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . …… 4分 （2）()
)0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， …… 8分
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4321102
30
d a ，
当),0()0,(∞+∞-∈ d 时，[)307.5,a ∈+∞. …… 12分
（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n 时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为n d 的等差数列. …… 14分 研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围.…… 16分 研究的结论可以是：由()
323304011010d d d d a a +++=+=，
依次类推可得 ()
⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),
1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n n
n 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等. …… 18分。
