然，上述车轮沿直线轨道做纯滚动的例子中，其运动约束方
程虽然是微分方程的形式，但它可以积分为有限形式，所以
仍是完整约束。完整约束方程的一般形式为
f j x1, y1, z1,... xn , yn , zn ;t 0
(j=1, 2, …, s)
(13-1)
式中, n为质点系的质点数，s为完整约束的方程数。只含有完
1. 几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束 或位置约束。例如图13-1所示的质点M在固定曲面上运动，那 么曲面方程就是质点M的约束方程，即
f(x, y, z)=0
图 13-1
又例如，在图13-2所示的曲柄连杆机构中，曲柄与连杆 的长度分别为r、l。连杆AB受到的约束有：点A只能做以点O 为圆心，以r为半径的圆周运动；点A与点B间的距离始终保持 为杆长l；点B始终沿滑道做直线运动。这三个条件以约束方 程表示为
N=3n-s
(13-3)
对于完整系统，描述质点系在空间位置的独立参数，称为 广义坐标。显然, 完整系统的广义坐标数目等于系统的自由度 数。
13.2 虚位移与理想约束
13.2.1 虚位移 受约束的质点系在运动过程中，各质点的实际运动一方
面要满足动力学基本定律和初始条件，另一方面还必须满足 约束方程。凡是同时满足这两个要求的运动就是实际发生的 运动，称为真实运动。真实运动产生的无限小位移称为质点 系的实位移。在某瞬时，受定常约束的质点系在约束允许的 条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。
目称为系统的自由度数，简称为自由度。确定一个自由质 点在空间中的位置需要三个独立参数，即自由质点在空间 中有三个自由度。当质点的运动受到限制时，自由度的数 目要减少。
