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理论力学经典课件达朗伯原理

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北京交通大学理论力学达朗贝尔原理课件

北京交通大学理论力学达朗贝尔原理课件

M gx
mi
zi
x i
2
mi yi zi
z
J yz J zy mi yi zi J zx J xz mi zi xi
刚体对z轴旳惯性积
ri
FIti
O
zi
yi
xi
x
FIin y
M gx J xz J yz 2 M gy J yz J xz 2
M gz miri2 J z
刚体作定轴转动时
FgR mac
M gc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
M g0 M gz J z
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
Fgc mac
M gc Jc
例1：
a
FgR maC
HC
M gc JC
a Hy
H
an HC
aA aC
均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其
质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：
圆柱体A旳角加速度。
MI
FOy
FT
FOx
拓展：
M IA
FT
FIA
FN
已知：均质圆盘 m1, 纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面? 纯滚动旳条件?
FgO
FOY MgO O
FOX C1
MgC2 A
FgC2 C2 B
？拟定惯性力大小
mg
mg
例3长均为l，质量均为m旳均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB旳角加速度。
？列什么方程 aC1

理论力学 第十五章 达朗伯原理.ppt

理论力学 第十五章 达朗伯原理.ppt

④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要
在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯
性力系的简化结果。 ⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。
⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。
静平衡与动平衡的概念
§15-1 惯性力的概念
一、惯性力的概念 人用手推车 F ' F ma
力 F '是由于小车具有惯性，力图保持原来
的运动状态，对于施力物体(人手)产生的
反抗力，称为小车的惯性力。
定义：质点惯性力 FI ma 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯
性反抗的总和。
惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方
向与加速度的方向相反，不作用于运动质点本身，而作用
于周围的施力物体。
4
惯性力在直角 坐标轴上的投影：
FIx

max

m
d2x dt2
FIy

may

m
d2y dt2
FIz

maz

m
d2z dt2
惯性力在自然 坐标轴上的投影：
FI

ma
授课教师：薛齐文 土木与安全工程学院力学教研室
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用 这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从 而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法， 因而也称动静法。
2
第十五章 达朗伯原理
§15–1 惯性力的概念 §15–2 达朗伯原理 §15–3 刚体惯性力系的简化 ＊§15–4 定轴转动刚体的动约束力
则有：


FFiii e M0

《达朗贝尔原理》课件

《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。

理论力学课件 第十三章 达朗贝尔原理

理论力学课件 第十三章 达朗贝尔原理

MO(F) 0
FΙC
r
l 2
MΙC
MΙO
M
0
联立求解，可得
1 7.9rad / s2 2 4.44rad / s2
由ΣFx=0 解得轴承O 水平方向的约束反力
FOy
O
FOx M mg
A
FΙ C
M ΙO
C
M ΙC
m1 g
B
FOx
FC
m1( r1
l 2
2
)
8.91N
由ΣFy=0 解得轴承O 铅垂方向的约束反力
Fii
F 0 Ii
MO (Fie ) MO (Fii ) MO (F Ii ) 0
由于质点系的内力总是成对出现的，且等值反向共线，它们相互抵消，这样， 上面两式可简化为
Fie FIi 0
MO (Fie )
MO (FIi ) 0
上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每一个质点上的惯性力 在形式上组成平衡力系，这就是质点系达朗贝尔原理的又一表述形式。
解得
FI mgtan
由于
FI
man
m
v2 lsin
FN
an
v
mg FI
解得
v gl tan sin
【例13-2】 如图所示的列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，摆锤的
质量为m。当车厢向右做匀加速运动时，单摆向左偏转的角度为 ，求车厢
的加速度a。
解：选摆锤为研究对象，受力分析 如图所示。由达朗贝尔原理，列x方向 的平衡方程
解得
FAx FBx 0
FAy 200kN
FBy 200kN
FAz 20kN
z
B FBx

北大理论力学课件第十二章 达朗伯原理

北大理论力学课件第十二章 达朗伯原理

sin

l
0
dF I r cos 0
dF I
方法二：直接法
q1
P a
2
g
l
q2
P ( a l sin )
2
q1
1 2 l
P l sin
2
B
a
g
FI2
l
g
l
x
q1
FI 1 q1 l
p g

l 2
2
sin

M
A
0,
P
l 2
sin F I 1
J O 1
l 2
M
I2
J C 2 2
a1 l 2
B
M
I2
a 2 l 1
2
O
1
C2 a2
FI 2
A
M
FI1
C1
I1
O F Ox
2
P
a1
P
1 F Oy
[整体]

3 2
M
0
( P FI2 )
l P
l 2

P 3g
l 1
2
P 12 g
e
FI
F B ( a b ) ( F I G )a 0
FA
b ab
a ab
( FI G )
b ab
a ab
(
e g
2
a
1 )G
b
FB
( FI G )
(
e g
2
1 )G
理论力学
本章结束
理论力学

理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件

理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件

动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用，通过引入惯性力， 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中，达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法，我们可以分析在某一瞬 时，运动系统由于惯性作用而产生的 力，从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时，要确 保惯性力与主动力相平 衡，避免出现误差。
04
在求解方程时，要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例，介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例，运用达朗贝尔 原理分析其运动状态，通过对比 理论计算和实验结果，验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上，列出系统的平 衡方程。
解出未知数，得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程，将惯性力 与主动力相平衡。具体来说，就是在 平衡方程中加入惯性力项，使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确，避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时，要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义

《达朗伯原理》课件

《达朗伯原理》PPT课件
# 达朗伯原理 ## 什么是达朗伯原理 - 达朗伯原理的定义 - 达朗伯原理的提出 ## 达朗伯原理的意义 - 达朗伯原理的应用 - 达朗伯原理的启示 ## 达朗伯原理的示例 - 铁热导性能的例子 - 合金成分的例子 ## 达朗伯原理的问题 - 达朗伯原理的局限性 - 达朗伯原理的改进 ## 总结 - 达朗伯原理的重要性 - 达朗伯原理的应用前景
达朗伯原理的示例
铁热导性能的例子
通过达朗伯原理，可以解释铁的导热性能为何随温度升高而下降，帮助设计高效的散热器。
合金成分的例子
达朗伯原理能够解释合金成分对材料力学性能的影响，指导合金设计和优化。
达朗伯原理的问题
1 达朗伯原理的局限性
达朗伯原理只适用于稳态条件下的流动，无法描述非稳态和非流动过程。
2 达朗伯原理的改进
科学家通过引入一些修正因子，改进了达朗伯原理，使其适用于更广泛的流体运动条件。
总结
达朗伯原理的重要性
达朗伯原理是理解和分析流体力学问题的基础， 对工程应用和科学研究具有重要意义。
达朗伯原理的应用前景
随着流体力学研究的深入和技术的发展，达朗 伯原理的应用前景将变得更加广阔。
参考文献
• 达朗伯. (1832). 关于惯性介质流体的气体和液体的运动理论. 科学报 告, 16, 80-102.
• Smith, J. (2005). The Principles of Fluid Mechanics. Wiley.
什么是达朗伯原理
达朗伯原理是描述流体运动的重要原理，它指出：在稳定的流动过程中，在相同位置和时间，流体的流 速和压强之和保持不变。
达朗伯原理的意义
应用广泛
达朗伯原理被广泛应用于航空航天、汽车工程、水力工程等领域，为设计和优化流体系统提供了基础。

理论力学经典课件-达朗伯原理


3
弹簧参数选择
使用达朗伯原理可以确定弹簧参数，以满足系统的稳定性和运动要求。
达朗伯原理的基本假设
1 理想约束
系统的约束可以用广义坐标表示，且广义坐标不相互依赖。
2 无耗散
系统的约束不引起能量的损耗。
达朗伯原理的三种形式
虚位移原理
系统的广义坐标在可行的无限小位移中，虚功等于零。
虚功原理
各个力沿任意小位移方向所做的虚功之和等于零。
虚功率原理
各个力的虚功率之和等于广义力的负广义势能的导数。
理论力学经典课件-达朗 伯原理
在力学领域，达朗伯原理是一项重要的基本原理，它提供了分析物体或系统 运动的理论框架。在本课件中，我们将探讨达朗伯原理的定义和应用。
达朗伯原理的定义
1 物理意义
达朗伯原理描述了一个自由度系统在广义坐标下运动的基本性质。
2 公式表达
达朗伯原理可以表示为系统动能与势能函数之间的差分式。
达朗伯原理在力学中的应用
通过应用达朗伯原理，我们可以：
• 分析并预测系统的运动 • 推导出系统的运动方程 • 计算系统的能量变化
达朗伯原理广泛应用于：
• 刚体力学 • 含有约束达朗伯原理中的虚位移是指系统在可能的位移下进行力学分析。通过选择合适的虚位移，我们可以简化问题并 得到更简洁的方程。
达朗伯原理在系统平衡分析中的应用
达朗伯原理可以用于分析系统的平衡条件，从而确定约束力和广义力的关系。这对于研究平衡稳定性和找到系 统的平衡位置非常重要。
达朗伯原理的实际应用举例
1
汽车悬挂系统
通过达朗伯原理，可以分析汽车悬挂系统的运动特性，优化系统设计。
2
自鸣钟
达朗伯原理可以解释自鸣钟的工作原理，为其设计和制造提供指导。

理论力学经典课件达朗伯原理

02
该原理最初是为了解释物体运动 中的惯性力和主动力之间的关系 ，后来被广泛应用于理论力学和 工程学领域。
达朗伯原理的基本概念
达朗伯原理指出，在一个动力学系统 中，对于任何一个质点，其受到的合 外力等于零，即惯性力与主动力之和 为零。
这意味着在考虑物体运动时，只需要 考虑主动力，而惯性力则会自动平衡 掉。
02
达朗伯原理的数学表达
动力学方程的建立
牛顿第二定律
在经典力学中，物体的加速度与 作用力成正比，与物体的质量成 反比。
动力学方程
根据牛顿第二定律，可以建立物 体运动的动力学方程，描述物体 的速度、加速度和作用力之间的 关系。
惯性力和非惯性力的关系
惯性力
在非惯性参考系中，为了保持牛顿运 动定律的形式不变，引入了惯性力的 概念。
详细描述
达朗伯原理指出，在考虑重力、空气阻力和其他外力的情况 下，单摆的运动方程可以由牛顿第二定律和达朗伯原理推导 出来。通过分析，可以得出单摆的周期和振幅与外力之间的 关系。
刚体的平面运动分析
总结词
利用达朗伯原理，可以对刚体在平面内的运动进行动力学分析。
详细描述
在刚体平面运动的分析中，达朗伯原理可以帮助我们建立刚体的运动方程。通过 分析，可以得出刚体的速度、加速度以及作用在刚体上的力和力矩之间的关系。
达朗伯原理的应用范围
达朗伯原理在理论力学中有着广泛的应用，特别是在分析动力学系统和 振动问题时。
它可以帮助我们理解和分析物体的运动规律，例如在研究行星运动、机 械振动、弹性力学等领域中都有重要应用。
此外，达朗伯原理还可以应用于工程学领域，例如在结构设计、机械振 动控制等方面。通过应用达朗伯原理，我们可以更好地理解和预测物体 的运动行为，从而优化设计、提高系统的稳定性和可靠性。

《理论力学》第十三章 达朗贝尔原理.ppt


O
aCn C
A
Fix FOx－ma2lCn 2 mg sin 0
aCτ α
4.由动能定理计算2，T1-T2=∑Wi
1 2
J O 2

0

mg

l 2
sin

外力只有重力
例4: OB质量不计，AB长l、质量m。试求绳OA剪
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
Fix FOx 0 （3）
4.补充方程
aC l / 2
FOx

0;
FOy

1 4
mg ;
3g
2l
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例3: 约束均质杆A端的绳索突然被剪断，试求杆转
到任一位置时的角加速度 、角速度及O处约束力
惯性系中：
0 FR ma FR FI
达朗贝尔原理将动力学加速度问题形 式上转换成静力学中的平衡问题，也 叫动静法
一、质点的达朗贝尔原理
ma FR F FN
FI
F
记

F N

ma

FI ma

0
称为质点的惯性力， 与加速度方向相反
则有 F FN FI 0


MIO MO (FIi ) MO FIi
MO miii miii
mi i2 JO
ω
MIO
FaOICFCρIii
i FIin
故定轴转动刚体惯性力系简化为：
作用在转轴上，且与质心加速 度方向相反的惯性力FI=maC 在对称平面内，转向与角加速度方 向相反的惯性力偶MIO=JOα
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B
FI
MA 0
FT l
cos
F
2l 3
co理s论力学经m典g课件2l 达s朗in伯原理
0
A
dFI
例 题 4 已知：m ，R， 。
求：轮缘横截面的张力。
解： 取上半部分轮缘为研究对象
Fi
m
2R
Rd
R 2
R O
y
FIi
Fy 0 Fi sin 2FT 0
FT
1 2
0
m R 2 sin d 2
l l
A
B
l
l
C
2、分析运动：施加惯性力。
球绕O1y1轴作等速圆周
FT2
运动，惯性力方向与法向
加速度方向相反，其值为
B
重锤F静I＝止m，1l无惯2s性in力理论。力学经典课件达朗F伯原T1理 m1 g
y1
FT3
F′T1
FI C
m2 g
3、应用动静法： 对于球 B
Fx1 0 Fy1 0
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0 m1g (FT1 FT2 )cos 0
达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。
达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力。
理论力学经典课件达朗伯原理
几个工程实际问题
理论力学经典课件达朗伯原理
几
爆
个
破
工
时
程
烟
实
囱
际学经典课件达朗伯原理
达朗伯( D′Alembert)原理
※ 引言 ※ 几个工程实际问题 ※ 质点的惯性力与动静法 ※ 质点系的达朗伯原理 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 ※ 结论与讨论
理论力学经典课件达朗伯原理
引言
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。
mR 2
2
理论力学经典课件达朗伯原理
d
O
FT
x
FT
§16-3 刚体惯性力系的简化
刚体惯性力系特点
刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及 刚体上各点的绝对加速度有关。
FIi＝－miai
对于平面问题(或者可以简化为平面问题)， 刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。
对于一般问题，刚体的惯性力为体积力， 组成空间一般力系。
Fx FNx Fx 0 Fy FNy Fy 0 F F F 0 z理论力学N经z典课件达z朗伯原理
例 题 1 离心调速器
O1
x1
已知： 求：
m1－球A、B 的质量；
m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度；
－ O1 y1轴的旋转角速度。
－ 的关系。
解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力
y
应用动静法
O 平衡位置 y FN
FN mg ma 2sin t＝0 FN＝mg＋ma 2sin t 0
ma mg
FI
颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。
理论力学经典课件达朗伯原理
理论力学经典课件达朗伯原理
§16-2 质点系的达朗伯原理
F1
FI1
m1
a1
FN1 FNi
mi
FI2
FN2
FIi
对于重锤 C
FT1＝FT3 ,
FT1＝
m2 g
2cos
,
FT1＝FT1
FT2
cos m1 m2 g
B
m1l 2
FT1
m g 理论力学经典课件达朗伯原理
1
FT3
F′T1
FI C
m2 g
例 题2
y 振动筛
平衡位置 O
y＝a sin t
求：颗粒脱离台面的 最小振动频率
理论力学经典课件达朗伯原理
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离 台面的位置和条件。
m2
ai Fi
F2
a2
质点系的主动力系 F1 ,F2 ,,Fi ,,Fn 质点系的约束力系 FN1 ,FN2 ,,FNi ,,FNn
质点系的惯性力系 F1, F2 ,, Fi ,, Fn
对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到
Fi FNi Fi 0 理M论力O学(F经典i )课件达朗M伯原O理(FNi ) MO (Fi ) 0
(a) 当其在平衡位置的上方
应用动静法 FI＝ma 2sin t
y FI
FN m
FN－mg＋ma 2sin t＝0
颗粒脱离台面的条件 FN＝0，
sin t＝1时， 最小。
ya
mg 平衡位置 O
＝ g
a
理论力学经典课件达朗伯原理
(b) 当其在平衡位置的下方
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
例 题 3 已知：m ，l， ，
求：BC 绳的张力及A 处约束反力。 解： 取AB 杆为研究对象
C
FT B
分析AB 杆的运动，计算惯性力
dF
m 2x sin
l
dx
F
l m 2x sin dx 1 ml2 sin
0l
2
FAy
mg
A
FAx x
Fx 0 FAx F FT 0 Fy 0 FAy mg 0
理论力学经典课件达朗伯原理
惯性力系的主矢
FR＝ Fi＝ (－miai )＝－maC
i
i
惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积， 方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。
惯性力系的主矩－惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。
1、刚体作平动
FI2
m2 FI1
倒
几
个
工
程
实
际
问
题
理论力学经典课件达朗伯原理
§16-1 惯性力·质点的达朗伯原理
z
根据牛顿定律
FI
O x
F
m
ma
A FN
y
s
ma ＝ F + FN
F + FN － ma ＝0 FI ＝－ ma
F + FN ＋ FI ＝0
F —— 主动力；
非自由质点的达朗伯原理
FN —— 约束力；
作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力，形
FI —— 质点的惯性力理。论力学经式典课上件达组朗伯成原平理 衡力系。
动静法
应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ FI＝0 FI ＝－ ma
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度；
3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。
非自由质点达朗贝尔原理的投影形式
B
FI
MA 0
FT l
cos
F
2l 3
co理s论力学经m典g课件2l 达s朗in伯原理
0
A
dFI
FT
1 ml 2 sin
3
1 mg tan
2
FAx
1 6
ml
2
sin
1 2
mg
tan
FAy mg
C
FT B
FAy
mg
F
l m 2x sin dx 1 ml2 sin
0l
2
A
FAx
x
Fx 0 FAx F FT 0 Fy 0 FAy mg 0