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第三章 刚体的定轴转动
1 题号：03001 第03章 题型：选择题 难易程度：较难
试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元的法向加速度na和切向加速度a来说正确的是（ ）．
A.na的大小变化，a的大小保持恒定
B.na的大小保持恒定，a的大小变化
C.na、a的大小均随时间变化
D.na、a 的大小均保持不变
答案: A
2 题号：03002 第03章 题型：选择题 难易程度：适中
试题: 有A、B两个半径相同、质量也相同的细环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀．若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为BAJJ和，则（ ）．
A. BAJJ B. BAJJ C. BAJJ D. 无法确定BAJJ和的相对大小
答案: A
3 题号：03003 第03章 题型：选择题 难易程度：适中
试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为，若将物体取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（ ）．
A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定
答案: A
4 题号：03004 第03章 题型：选择题 难易程度：适中
试题: 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（ ）．
A.系统的角动量保持不变 B.角动量加大
C.转速和转动动能变化不清楚 D.转速加大，转动动能不变
答案: A
5 题号：03005 第03章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 某力学系统由两个质点组成，它们之间仅有引力作用．若两质点所受外力的矢量和为零，则此力学系统（ ）．
第三章刚体定点转动
§3.1定点转动运动学
一、什么是定点转动？ 刚体转动时，如果刚体内只有一点始终保持不动，这种运动叫刚体的定点转
动。由于做定点转动时刚体上有一点固定不动，一般
以定点为基点。陀螺、回转罗盘（用于航空和航海方
面）等，都是刚体绕定点转动的实例。它们都只有一
点不动。如图3.1.1所示的常平架中的圆盘可绕对称
轴zO′转动，对称轴固结在内悬架上，内悬架可绕
固结于外悬架的z
z′
N外悬架
内悬架O
图3.1.1 此
，ON轴转动而外悬架又可绕固定轴
Oz转动，此三轴的交点O则是始终不动的，所以这
种运动和定轴转动的情形不同。
二、定点转动和定轴转动的联系与区别
1．联系：定点转动可以看成绕瞬时轴的定轴转动。
把某一瞬时角速度ω的取向，亦即在该瞬时的转动轴
叫转动瞬轴。跟转动瞬心相仿，转动瞬轴在空间和
刚体内各描绘一个定点在O的锥面，前者叫空间极
面，后者则叫本体极面。刚体绕固定点的转动，也
可看作时本体极面在空间极面上作无滑动的滚动，
如图3.1.2所示。
z
ξηζ
O转动瞬轴
空间极面
本体极面
图3.1.2 2．区别：
（1）关于转轴：定点转动的轴恒通过一定点，但
其在空间的取向随着时间的改变而改变，定轴转动
的转轴在空间的取向不变。
（2）关于角速度：定点转动矢量的量值和方向
都是时间的函数。而定轴转动的角速度方向恒沿着
固定的转动轴，量值可以是时间的函数。 ω
1三、定点转动时刚体上任一点的速度
rdtrdvvvv×==ωυ （3.1.1）
O ω
P r v R
图3.1.3 如图3.1.3所示,刚体上任一点P的运动可以看成是
绕瞬时轴的转动,所以其速度在圆周的切线方向,大小为Rωυ=.
四、定点转动时刚体上任一点的加速度
由加速度的定义知
rrrdtdrrdtdrdtddtdavvvvvvvvvvvvvvvvv2)()(ωωωωωωωυωωυ−⋅+×=××+×=×+×==
而 Rrrvvvvv22)(ωωωω−=−⋅
则
刚体绕定轴转动 力矩讲解
刚体绕定轴转动是物理学中的一个基本概念，它与我们日常生活紧密相关。在机器运转、车辆行驶、球类运动、人体姿势等方面都具有重要作用。 力矩的计算可以帮助我们更好地理解刚体转动的规律和特点，以及如何减小运动过程中的摩擦损失。
一、力矩的定义
力矩是刚体绕定轴转动的一个重要物理量，表示力对于转动物体的影响程度。换句话说，力矩代表了力对于旋转的影响。力矩的定义为力乘以力臂，即M=F×L。其中，F是施加力的大小，L是施力部分到轴的垂直距离。力矩的单位是牛·米(N·m)。
二、力矩方向
力矩的方向是垂直于力臂和力的平面。当施加的力垂直于力臂时，力矩的方向与力的方向相同。当施加的力不垂直于力臂时，力矩的方向与力的方向不同。
例如，当我们开车向左转时，发动机产生的推力作用在车轮上，车轮又通过车轴作用于车身。此时，车身受到的偏向右侧的推力会以一个垂直于车身和推力平面的方向，产生一个向右的力矩，从而使车身向左旋转。
三、力矩对转动过程的影响
力矩的大小和方向直接影响物体旋转的速度和方向。如果力矩的大小越大，则物体越容易旋转，转动速度也会更快。反之，如果力矩的大小越小，则物体旋转的速度会变慢，甚至停止旋转。此外，力矩的方向也会影响物体旋转的方向。
例如，在21世纪以前，人们使用手摇脚踏车等交通工具，脚踩的力矩与轮子的直径就影响了车速。当轮子的直径越大时，给定的力就可以产生更大的力矩，从而可以更快地旋转轮子，提高车速。
四、力矩对弹性和耗能的影响
刚体转动过程中，摩擦力和阻力都会抵消物体的动能，从而减缓物体的运动速度。为了减小耗能，可以通过减小力矩的大小来实现。另外，灵活的物体，在旋转过程中会变形，因此会有一部分弹性势能被储存，当刚体停止或者倒转时，则会释放出来，从而重复利用能量。
例如，在儿童玩具模型飞机中，弹性势能的利用充当了关键角色。当人们给玩具模型飞机的机翼打入动能时，机翼会以某个角度形变，蓄储弹性势能。当摩擦力和阻力减速低儿玩具时，弹性势能逐渐释放，机翼又重新返回原来的角度，从而产生向前推进的动力。 五、 总结
学习文档 仅供参考 大学物理第三章
课后习题答案
3-1
半径为R、质量为M的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R的圆孔，孔的中心在12R处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法〔负质量法〕求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。注意对同一轴而言。 解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：
2112JMR ①
由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：
2222213()()2424232cMRMRJJmdMR ②
由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：
2121332JJJMR
3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M，长度为L，在其中点O处弯成120角，放在xOy平面内，求铁丝对Ox轴、Oy轴、Oz轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得
解：〔1〕对x轴的转动惯量为：
2022201(sin60)32LxMJrdmldlMLL
〔2〕对y轴的转动惯量为：
20222015()(sin30)32296LyMLMJldlMLL
〔3〕对Z轴的转动惯量为：
22112()32212zMLJML
3-3 电风扇开启电源后经过5s到达额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kgm，且摩擦力矩fM和电磁力矩M均为常量，求电机的电磁力矩M。
分析：fM，M为常量，开启电源5s内是匀加速转动，关闭电源16s内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M。
解：由定轴转动定律得：1fMMJ，即
11252520.50.54.12516fMJMJJNm
