高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)

集合、简易逻辑

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集， N或N表示正整数集， Z表示整数集， Q表示有理数集， R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM， 或者aM， 两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}， 其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC， 则AC

(4)若BA且BA， 则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA， 且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC， 则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B， B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素， 则它有2n个子集， 它有21n个真子集， 它有21n个非空子集， 它有22n非空真子集.

集合的基本运算

1. 集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAIUU交：且并：或补：且C

2. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBIIUUC

原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2） 等价关系：UABABAABBABUIUUC

（3） 集合的运算律：

交换律：.;ABBAABBA

结合律:)()();()(CBACBACBACBA

分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA

0-1律：,,,AAAUAAUAUIUIU

等幂律：.,AAAAAA

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真， 其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假， 其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论， 所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论， 所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论， 并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真， 它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真， 它的否命题不一定为真。

③、原命题为真， 它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说， p是q的充分条件， q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件， 记为p⇔q.

09-13高考真题

09.3.“sin=21”是“212cos”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

09.13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣21XX<1), 则AB= .

【答案】|01xx

【解析】易得A=|02xx B=|21xx ∴A∩B=|01xx.

10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}， 则M∩N=C

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

10.10.记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}， 最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabctbcabca•则“t=1”是“ABC为等边三解形”的B

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

11.1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{U， }7,5,3,1{A， }5,4,2{B， 则CU)(BA

A．}8,6{ B．}7,5{ C．}7,6,4{ D．}8,6,5,3,1{

【详细解析】 先求出ABU={1,2,3,4,5,7}， 再求 CU()ABU

【考点定位】 考查集合的并集， 补集的运算,属于简单题.

11.10．若实数a， b满足0a， 0b， 且0ab， 则称a与b互补．记bababa22),(，

那么0),(ba是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【详细解析】 若(a,b)= 22abab， 则22ab=（a+b）

两边平方解得ab=0， 故a， b至少有一为0， 不妨令a=0则可得|b|-b=0， 故b≥0， 即a与b互补， 而当a与b互补时， 易得ab=0， 此时22abab=0， 即(a,b)=0， 故(a,b)=0是a与b互补的充要条件.

【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的， 其中判断φ（a， b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ（a， b）=0的真假， 是解答本题的关键．属于中档题

12.1.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxR,则满足条件ACB的集合C的个数

为( D )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.9.设,,abcR,则"1"abc是111""abcabc的( A )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13.3．在一次跳伞训练中， 甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”， 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A．()p∨()q B．p∨()q C．()p∧()q D．p∨q

A 因为p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”， 则p是“没有降落在指定范围”， q是“乙没有降落在指定范围”， 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p∨()q .

13.1．已知全集{1,2,3,4,5}U， 集合{1,2}A， {2,3,4}B， 则UBAIð

A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}

1．B UBAIð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{