陕西省西安市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文201901150138

西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学注意事项：1. 本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则集合.本题选择A选项.2.在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）（A）直线AA1 （B）直线A1B1（C）直线A1D1（D）直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．考点：异面直线4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】甲、乙两人各射击一次,目标没被命中的概率为,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为.所以A选项是正确的.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为有两个零点，所以排除B；当时，，排除C；当时，，排除D,故选A．6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】作出约束条件的可行域如图所示：由可得，则为直线在轴上的截距，截距越大，越小结合图象可知，当直线平移到时，最大由得，故选C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．【详解】直线：与圆：无交点，则，即，∴点在圆内部.故应选C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.8.若，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性对选项逐一判断即可．【详解】∵，，对A选项，变形为log a x3＜log a y2，而函数y=是单调递减函数，x3＜y2，∴log a x3>log a y2，故A不正确；对B选项，,函数y=cosx是单调递减函数，∴，故B不正确；对C选项，y=是单调递减函数，∴, 故C不正确；而D选项，幂函数y=是单调递增函数，∴，故应选D.【点睛】本题考查了基本初等函数的性质的应用，熟练掌握函数的单调性是解本题的关键．9.中，，，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积．【详解】中，，，且，由余弦定理可知，∴；又，∴由正弦定理可知外接圆半径为.所以外接圆面积为.故应选C.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题．10.已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．【详解】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为,∴球的表面积为.故应选D.【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，属于中档题．11.设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】设出焦点坐标，根据已知列出关于a、b、c的方程，然后求解离心率．【详解】设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，可得，即，可得，，解得.故应选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及斜率公式，考查计算能力，属于基础题．12.设函数，若实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与的夹角为，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，设||＝t，（t＞0），由数量积的计算公式可得•，进而由||，平方可得9+3t+t2＝13，解得t的值，即可得答案．【详解】根据题意，设||＝t，（t＞0），向量与的夹角为60°，||＝3，则•，又由||，则（）22+2•2＝9+3t+t2＝13，变形可得：t2+3t﹣4＝0，解可得t＝﹣4或1，又由t＞0，则t＝1；故答案为1．【点睛】本题考查向量数量积的计算公式，考查了向量的模的转化，属于基础题．14.用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为，又∴，∴∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00215.设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【答案】2【解析】【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可．【详解】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．16.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为考点：本题考查了抛物线的性质点评：抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）代入n＝1得a1＝t．当n≥2时，由（1﹣t）S n＝﹣ta n+t，得，（1﹣t）S n﹣1＝﹣ta n﹣1+t．作差得a n＝ta n﹣1，由此能证明{a n}是等比数列．（2）由，分别求得，利用数列{b n}为等比数列，则有，能求出t的值．【详解】（1）由，当时，，得，当时，，即，，∴，故成等比数列.（2）由（1）知是等比数列且公比是，∴，故，即，若数列是等比数列，则有，而，，.故，解得，再将代入得：.【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．18.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入销售收益表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.附公式：，.【答案】（1）2;（2）;（3）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．19.如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面.（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由面面平行的判定定理先证明平面平面，进而可得平面；（2）将多面体拆成两个四棱锥，由四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】（1）证明：是菱形，.又平面，平面，平面.又是正方形，.平面，平面，平面.平面，平面平面平面，平面.（2）解：连接，记.是菱形，，且.由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即为四棱锥的高.由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，，【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及几何体的体积，证明线面垂直，有时需要先证面面垂直，熟记判定定理以及体积公式即可，属于常考题型.20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可知：2b＝2，，则a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范围，再考虑斜率不存在的情况，取并集得到的取值范围．【详解】（1）由题意可得：，，又，联立解得，，.∴椭圆的方程为.（2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键，属于中档题．21.已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1 ；（2） .【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数判断函数的单调区间，进而求出函数的最小值；（2）要证，只需证明e x≥ln（x+m）+1成立即可，分情况讨论，采用分离参数法，构造新函数，利用导数求得符合条件的m的取值范围，进而问题得解.【详解】（1）当时，，则．令，得．当时，；当时，．∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当时，函数取得最小值，其值为．（2）由（1）得：恒成立．①当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足．设，则，在区间上，，是减函数，在区间上，，是增函数，即最小值为．于是当时，条件满足．②当时，，，即，条件不满足．综上所述，m的取值范围为．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及分类讨论思想，考查了用导数求解不等式成立时，参数的取值范围；用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题，一般采用参数分离法，构造新函数，然后对构造函数求导解答.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的笫一题计分.22.[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的定义，去掉绝对值号，转化为一般不等式，即可求解不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式，即可求解最小值，得，即可求解实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.。

西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]3． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ．C ．12D ．151325． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣16． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．10．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.12．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．　14．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题17．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．18．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.22．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；//MN ABCD（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．Q PC 120BAD ∠=︒PA =1AB =A QCD -西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

西安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台3． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．4． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． （理）已知tan α=2，则=（）A ．B ．C ．D ．6． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A∈8． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.10．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）11．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°12．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．17．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ．　222sinsin sin αβγ++=18．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．21．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．22．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e23．（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．　西安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．2． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．　3． 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m 则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　4． 【答案】B【解析】解：函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A （1，1），∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n ）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．　5． 【答案】D【解析】解：∵tanα=2，∴ ===．故选D ．　6． 【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．　7． 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.8． 【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．9． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====10．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故选：A ．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　11．【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1，解得α=45°．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．　12．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b +=考点：指对数式运算14．【答案】　[﹣1，﹣）　．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．　15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义16．【答案】　70　．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．　17．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．18．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f ′（x ）=2a （x+1）ln （x+1）+a （x+1）+b ，∵f ′（0）=a+b=0，f （e ﹣1）=ae 2+b （e ﹣1）=a （e 2﹣e+1）=e 2﹣e+1∴a=1，b=﹣1． …（Ⅱ）f （x ）=（x+1）2ln （x+1）﹣x ，设g （x ）=（x+1）2ln （x+1）﹣x ﹣x 2，（x ≥0），g ′（x ）=2（x+1）ln （x+1）﹣x ，（g ′（x ））′=2ln （x+1）+1＞0，∴g ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，∴g ′（x ）≥g ′（0）=0，∴g （x ）在[0，+∞）上单调递增，∴g （x ）≥g （0）=0．∴f （x ）≥x 2．…（Ⅲ）设h （x ）=（x+1）2ln （x+1）﹣x ﹣mx 2，h ′（x ）=2（x+1）ln （x+1）+x ﹣2mx ，（Ⅱ） 中知（x+1）2ln （x+1）≥x 2+x=x （x+1），∴（x+1）ln （x+1）≥x ，∴h ′（x ）≥3x ﹣2mx ，①当3﹣2m ≥0即时，h ′（x ）≥0，∴h （x ）在[0，+∞）单调递增，∴h （x ）≥h （0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，．…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH ∥平面AEF ．（Ⅲ）由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，又∵AO=，四边形BDEF 的面积S=3×=6，∴四棱锥A ﹣BDEF 的体积V 1=×AO ×S=4，同理，四棱锥C ﹣BDEF 的体积V 2=4．∴多面体ABCDEF 的体积V=8．【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．22．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1()3a x x≥-++0x >而当时，，0x >1(3231x x-++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21((2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==得的根为1，12ln 0xx --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23．【答案】（1），（2）详见解析. 1n a n=当时，…………13分8n =911872222015S =⨯+>>∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分n 2015n S ≥{}*|8,n n n N ≥∈24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=因为函数y=2x 在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=＞0即f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2．即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．。

市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题(文科)一、选择题（共12小题，每题3分,共36分）1．设全集U 是实数集R ，函数)4ln(2-=x y 的定义域为集合M ，集合{}42≤≤=x x N ，则N M C u )(为（ ）A.{)2|-=x x }B. 2C.{)2|=x x }D.{}2=x 2．已知p ：，q ：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.3．下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”A B C D5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x =B ．ln y x =C ．21y x=D ．cos y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．647．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （ ）A.9B.11C.5D.78．设非零向量,-=+，则（ ）A.= B. ⊥ C.//>9．已知函数5331)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．]3,(-∞B ．)2,(-∞C ．]47,(-∞ D ．]32,(-∞10．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （ ） A.2 B.1 C.21 D.81 11．已知不等式sin x 4cos x 4＋3cos 2x 4－23－m≤0对任意的34π－≤x ≤0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A.[23，＋∞) B.(－∞，23] C.[－23，＋∞) D.(－∞，－23] 12．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为其导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)二、填空题：（共4小题，每题4分共16分）13．已知向量),1()2,2(),2,1(λ=-==，若)2//(+，则=λ________.14．数列{}na 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,13)0( ,12)(2x x x x x f x ，则)(x f 零点的个数是________． 16．关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈-=π，有下列命题:①)65(π+=x f y 为偶函数; ②要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像,只需将)(x f 的图像向右平移3π个单位长度; ③)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称;④)(x f y =在[]π20，内的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1250π，和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ21211，.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共4大题，共48分） 17．（本小题共12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量)3,(b a m =与)sin ,(cos B A n =平行.（1）求A ； （2）若2,7==b a ，求△ABC 的面积.18．（本小题共12分）已知函数).(cos sin 32cos sin )(22R x x x x x x f ∈--= （1）求)32(πf 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间. 19．（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，.2,1,12211=+=-=b a b a（1）若533=+b a ，求{}n b 的通项公式； （2）若21T 3=，求.3S 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0<a 时，若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （文科）一、 选择题（共12题，每题3分，共36分）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13. 1/2 14.1/2 15. 3 16. ②③ 三、解答题（共5大题，共48分）17. 解：(1)因为)3,(b a =与)sin ,(cos B A =平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理得0cos sin 3sin sinA =-A B B ，又0sinB ≠，从而3tanA =， 由于π<<A 0，所以.3π=A（2）由余弦定理得3=c ，故面积为233. （2）由正弦定理得721sin =B ，再得14213)sin(sin =+=B A C ，故面积为233. 18. 解：(1)由已知求得)32(πf =2; （2）由已知)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f ，所以T=π.由πππππk x k 2236222+≤+≤+得单调增区间为).(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 19. 解: (1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由.222=+b a 得d+q=3，由533=+b a 得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2. 所以{}n b 的通项公式为12-=n n b ；（2）由21,131==T b 得q 2+q-20=0, 解得q=-5或q=4， 当q=-5时，d=8，则S 3=21. 当q=4时，d=-1，则S 3=-6。