一次函数与一元一次不等式训练题及答案

一次函数与一元一次不等式训练题及答案

The final revision was on November 23, 2020 一次函数与一元一次不等式训练题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是 ()

A. {x−y=12x−y=1 B. {x−y=−12x−y=−1

C. {x−y=−12x−y=1 D. {x−y=12x−y=−1

2. 将一次函数 y=12x

的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y>0，则 x 的取值范围是( )

A. x>4 B. x>− 4 C. x>2 D. x>−2

3. 如图所示，函数 y1=∣x∣ 和 y2=13x+43 的图象相交于 (−1,1)，(2,2) 两点．当 y1>y2 时，x 的取值范围是 ()

A. x<−1 B. −1

C. x>2 D. x<−1 或 x>2

4. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为( )

A. x=2 B. y=2 C. x=−1 D. y=−1

5. 如图，直线 l 是函数 y=12x+3 的图象．若点 P(x,y) 满足 x<5 ，且 y>12x+3 ，则 P 点的坐标可能是( )．

A. (7,5) B. (4,6) C. (3,4) D. (−2,1)

6. 如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P(1,3)，则关于 x

的不等式 x+b>kx+4 的解集是( )

A. x>−2 B. x>0 C. x>1 D. x<1

7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )．

A. {x+y−2=03x−2y−1=0 B. {2x−y−1=03x−2y−1=0

C. {2x−y−1=03x+2y−5=0 D. {x+y−2=02x−y−1=0

8. 已知函数 y=2x−3，y=−x3+4，y=kx+9 的图象交于一点，则 k 值为( )

A. 2 B. −2 C. 3 D. −3

9. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3)，则不等式 2x≥ax+4 的解集为( )

A. x≥32 B. x≤3 C. x≤32 D. x≥3 10. 已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m−7 在 −1≤x≤5 上的函数值总是正的，则 m

的取值范围是 ()

A. m>7 B. m>1

C. 1≤m≤7 D. 以上答案都不对

二、填空题（共5小题；共15分）

11. 如图，已知函数 y=x−2 和 y=−2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组

{x−y=2,2x+y=1 的解是 ．

12. 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b>x+a 的解集是 ．

13. 如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx−3>2x+b 的解集是 ．

14. 方程组 {x+y=15,x−y=7 的解是 {x=11,y=4, 则直线 y=−x+15 和 y=x−7 的交点坐标是 ．

15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：

（1）当 x 时，y1<0；

（2）当 x 时，y2>3；

（3）当 x 时，y1

（4）当 x 时，y1=y2．

三、解答题（共5小题；共55分）

16. 如图，函数 y=2x 和 y=−23x+4 的图象相交于点 A，

（1） 求点 A 的坐标；

（2） 根据图象，直接写出不等式 2x≥−23x+4 的解集．

17. 已知一次函数的图象过点 A(1,4)，B(−1,0)，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：

（1） 当 x 为何值时，y>0，y=0，y<0；

（2） 当 −3

（3） 当 −2≤y≤2 时，x 的取值范围．

18. 甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：

（1） 线段 CD 表示轿车在途中停留了 h；

（2） 求线段 DE 对应的函数解析式；

（3） 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

19. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A(0,5)，B(1,4)．

（1） 求直线 AB 的解析式；

（2） 若直线 y=2x−4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；

（3） 根据图象，写出关于 x 的不等式 2x−4≥kx+b 的解集．

20. 如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6,0) 的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A(4,2)，动点 M 沿路线 O→A→C 运动．

（1） 求直线 AB 的解析式． （2） 求 △OAC 的面积．

（3） 当 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 14 时，求出这时点 M 的坐标．

答案

第一部分

1. C 2. B 3. D 4. C 5. B

6. C 7. D 8. B 9. A 10. A

第二部分

11. {x=1y=−1

12. x<−2

13. x<4

14. (11,4)

15. （1）<−1；（2）>3；（3）>2；（4）=2

第三部分

16. （1） 由题意，得方程组 {y=2x,y=−23x+4.

解得 {x=32,y=3.

∴A 的坐标为 (32,3)．

（2） 由图象，得不等式的解集为：x≥32．

17. （1） 设一次函数的表达式为 y=kx+b．

把点 A(1,4)，B(−1,0) 分别代入，

得

{k+b=4,−k+b=0,

解得

{k=2,b=2.

所以 y=2x+2．

一次函数 y=2x+2 的图象如图所示．

由图可知，直线 y=2x+2 与 x 轴交于 (−1,0) 点，

当 x>−1 时，y>0；

当 x=−1 时，y=0；

当 x<−1 时，y<0．

（2） 当 −3

（3） 当 −2≤y≤2 时，−2≤x≤0．

18. （1） 0.5

（2） 设线段 DE 对应的函数解析式是 y=kx+b(5≤x≤4.5)．

∵D(2.5,80)，E(4.5,300)，

∴{80=2.5k+b,300=4.5k+b,

∴{k=110,b=−195. 故线段 DE 对应的函数解析式是 y=110x−195(2.5≤x≤4.5)．

（3） 设线段 OA 对应的函数解析式是 y=k1x(0≤x≤5)，

∵A(5,300)，

∴k1=60．

∴ 线段 OA 对应的函数解析式是 y=60x(0≤x≤5)．解方程组 {y=110x−195,y=60x, 得

{x=3.9,y=234.

3.9−1=2.9（小时）．

答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车．

19. （1） ∵ 直线 y=−kx+b 经过点 A(5,0)，B(1,4)，

所以 {5k+b=0,k+b=4.

解方程得 {k=−1,b=5.

∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+5．

（2） ∵ 直线 y=2x−4 与直线 AB 相交于点 C，

∴ 解方程组 {y=−x+5,y=2x−4.

得 {x=3,y=2.

∴ 点 C 的坐标为 (3,2)．

（3） 当 x>3 时．直线 y=2x−4 位于直线 y=−x+5 上方．

∴ 不等式 2x−4≥kx+b 的解集为 x≥3．

20. （1） 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，

根据题意得：{4k+b=2,6k+b=0,

解得 {k=−1,b=6.

则直线的解析式是：y=−x+6；

（2） 在 y=−x+6 中，令 x=0，解得 y=6，

S△OAC=12×6×4=12；

（3） 设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2，

解得：m=12，

则直线的解析式是：y=12x，

∵ 当 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 14 时，

∴M 的横坐标是 14×4=1，

在 y=12x 中，当 x=1 时，y=12，则 M 的坐标是 (1,12)；

在 y=−x+6 中，x=1 则 y=5，则 M 的坐标是 (1,5)．

则 M 的坐标是：M1(1,12) 或 M2（1,5）．