一次函数基础训练试题
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初中语文一次函数基础性练习题一、选择题1. 以下哪个不是一次函数?A. y = 2x + 3B. y = -4x - 5C. y = x² - 3x + 1D. y = 0.5x - 2答案:C解析:一次函数是指函数中的最高次幂为1,选项C中的最高次幂为2,因此不是一次函数。
2. 已知一次函数 y = 3x - 2,则当 x = 4 时,y 的值为?A. 10B. 12C. 8D. 2答案:10解析:将 x = 4 代入 y = 3x - 2 中,得到 y = 10。
3. 在直角坐标系中,已知一次函数 y = 2x,当 x 增加 3 时,y 增加了多少?A. 1B. 2C. 3D. 6答案:6解析:由函数 y = 2x 可得,当 x 增加 1 时,y 增加 2,因此当x 增加 3 时,y 增加了 6。
二、填空题1. 已知一次函数 y = -5x - 3,则当 x = 2 时,y 的值为 ?。
答案:-13解析:将 x = 2 代入 y = -5x - 3 中,得到 y = -13。
2. 在直角坐标系中,已知一次函数 y = 4x,当 x = -2 时,y 的值为 ?。
答案:-8解析:将 x = -2 代入 y = 4x 中,得到 y = -8。
三、计算题1. 在直角坐标系中,已知一次函数 y = 2x + 1,求其在 x = 3 时的函数值。
解:将 x = 3 代入 y = 2x + 1 中,得到 y = 7。
因此,当 x = 3 时,y 的值为 7。
2. 已知一次函数 y = -0.5x + 4,求其与 x 轴的交点坐标。
解:与 x 轴的交点坐标为 (x, 0),因此当 y = 0 时,有 -0.5x + 4 = 0。
解得 x = 8。
因此,与 x 轴的交点坐标为 (8, 0)。
以上是初中语文一次函数基础性练习题,希望同学们认真练习,巩固基础,提高成绩。
一次函数基础训练题一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位 7.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<138.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t (分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()二、填空题11.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.12.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________. 13.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.14.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.三、解答题15.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.16.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.17.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.18.在直角坐标系x0y中,一次函数y=23x+2的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.19.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.20.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C . 11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c a c a b+++===p , ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A . 二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况. 6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限. 8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004200911.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略). (2)∵y=-2x+4,-4≤y ≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x ≤4.2.(1)∵z 与x 成正比例,∴设z=kx (k ≠0)为常数, 则y=p+kx .将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx , 得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩ 解得k=-2,p=5,∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x ≤4,把x 1=1,x 2=4分别代入y=-2x+5,得y 1=3,y 2=-3.∴当1≤x ≤4时,-3≤y ≤3.另解:∵1≤x ≤4,∴-8≤-2x ≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y ≤3. 3.(1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套. 4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1,由C (2,15)、D (3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x ≤3). 当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米. (3)设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2,由E (4,30),F (6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x ≤6) 过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x , ∵B (1,15),∴y=15x .(0≤x ≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时). 答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B <0, ∵S △AOB =6,∴12AO ·│y B │=6, ∴y B =-2,把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx ,•得k=1.把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得1062223a b a a b b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x ,y=-12x-3即所求. 6.延长BC 交x 轴于D ,作DE ⊥y 轴,BE ⊥x 轴,交于E .先证△AOC ≌△DOC , ∴OD=OA=•1,CA=CD ,∴CA+CB=DB=222234DE BE +=+= 5. 7.当x ≥1,y ≥1时,y=-x+3;当x ≥1,y<1时,y=x-1; 当x<1,y ≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.由此知,曲线围成的图形是正方形,其边长为2,面积为2.8.∵点A 、B 分别是直线y=23x+2与x 轴和y 轴交点, ∴A (-3,0),B (0,2),∵点C 坐标(1,0)由勾股定理得BC=3,AB=11,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴23|1|112xx-=+①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b ,2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴2|3|2113x x++=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为y=42x+2,综上所述,满足题意的一次函数为y=-225x+2或y=42x+2.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OAOC OB=, ∴OD=463OC OA OB ⨯==8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45). 10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.11。
一次函数基础训练题一、选择题(每小题3分,共27分)1.下列说法中正确的是( )A .一次函数是正比例函数B .正比例函数包括一次函数C .一次函数不包括正比例函数D .正比例函数是一次函数2.下列函数中是正比例函数的是( )A .矩形面积固定,长和宽的关系B .正方形的面积和边长的关系C .三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D .匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系3.已知y 与x 成正比例,如果x=2时,y=1,那么x=3时,y 为( ) A .32B .2C .3D .04.当x=3时,函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等,则p 的值是 ( ) A .1 B .2 C .3D .45.下列函数:①y=8x ;②y=-8x ;③y=2x 2;④y=-2x+1.其中是一次函数的个数为 ( )A .0B .1C .2D .36.已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限,则有( ) A .m >0,n >0 B .m <0,n >0 C .m >0,n <0 D .m <0,n <07.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k 的值为 ( ) A .-1 B .1 C .5 D .-58.过点(2,3)的正比例函数解析式是 ( ) A .y=23xB .y=6xC .21y x =-D .y=32x9.如图14-2-1所示,档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )二、填空题(每小题3分,共27分)10.对于函数y=(m-3)x+m+3,当m=__________时,它是正比例函数;当m___________时,它是一次函数.11.一次函数y=px+2,请你补充一个条件___________,使y 随x 的增大而减小. 12.已知y 与x 成正比例函数,当x=14时,y=56,则此函数的解析式为__________,当y=12时,x=_____________.13.若函数y=x+a-1是正比例函数,则a=_____________. 14.如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限,那么mn_________0(填“>”“<”或“=”)15.一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行,且与y 轴交于点__________.16.已知一次函数y=px+m 的图象过点(-2,3)和(1,0)两点,则一次函数解析式为__________.17.已知点P (m ,4)在直线y=2x-4上,则直线y=mx-8经过第_____________象限.18.一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限,则a_____________,b__________. 三、解答案(每小题4分,共12分)19.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y=-3x ;(2)y=-8x;(2)y=8x 2+x(1-8x); (3)y=1+8x .20.已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75.问:m 为何值时,它的图象经过原点?21.已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示. (1)求m ,n 的值;(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象.。
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中,是一次函数的是()A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b(k,b为常数,k≠0)。
选项A,y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和,不是一次函数,因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B,y = x^2+1是二次函数,因为自变量x的次数是2,不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C,y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式,其中k = 2,b=-1。
选项D,y=√(x)+1,自变量x在根号下,不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3,求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b(k≠0),在函数y=(m 1)x+3中,k = m 1。
要使函数为一次函数,则m 1≠0,解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限?解析对于一次函数y = kx + b(k,b为常数,k≠0),当k>0,b>0时,图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中,k = 2>0,b = 1>0,所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1),求b的值,并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1),将x = 1,y=-1代入函数可得:-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b,这里k=-3<0,所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的,即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式。
一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确3.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出x km处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( )A.y=10-6xB.y=10+6xC.y=6-10xD.y=6x-10二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=错误!未找到引用源。
x+3;④y=错误!未找到引用源。
+1;⑤y=-错误!未找到引用源。
x,其中是一次函数的有(只写序号).5.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当k=_________时,它是正比例函数.6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.(1)单价为2元时,市场需求量是千件.(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(k-2)错误!未找到引用源。
+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.如果超过20t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 【拓展延伸】9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:成活率95%设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?答案解析1.【解析】选C.(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.2.【解析】选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中2k 与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.4.【解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次数不是1;所以①④不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.答案:②③⑤5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2.答案:≠-2 26.【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9.(2)当x=5时,y=15-3×5=0,说明当单价为5元时,这种产品的市场需求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压.答案:(1)9 (2)产品大量积压7.【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2.b是任意的常数.8.【解析】(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6×500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.。
一次函数基础训练题一.选择题(共6小题)1.下列函数中,是一次函数的是()A.y=B.y=﹣2x+1C.y=3D.y=x+x22.下列函数中,是一次函数的有()①y=;②y=3x+1;③y=;④y=kx﹣2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=x+1B.y=x C.y=x2D.y=4.函数y=2x+1的图象过点()A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(0,1)D.(1,1)5.直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为()A.B.C.D.6.如图中表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab<0)图象的是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题)7.一次函数y=kx+6中,当b=0时,它是一个函数,所以说正比例函数是一种的一次函数.8.函数y=(k+1)x﹣7中,当k满足时,它是一次函数.9.已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2﹣4是正比例函数,则m的值是.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(2,4),直线y=x+1上有一动点P,当P A=PB时,点P的坐标是.11.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为.12.正比例函数的图象特点:正比例函数的图象是一条的直线.三.解答题(共3小题)13.已知关于x的函数y=kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数,求k的值.14.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.题中函数是一次函数吗?为什么?15.已知y=(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数,求当x=﹣4时,y的值.。
一次函数基础练习题一、选择题(每题3分,共30分)1. 一次函数的一般形式是:A. y = kx + bB. y = kx - bC. y = x + kD. y = b + kx2. 一次函数y = 2x + 3的斜率是:A. 2B. 3C. -2D. -33. 一次函数y = -4x + 5的截距是:A. 4B. -4C. 5D. -54. 直线y = 3x - 2与x轴的交点坐标是:A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)5. 直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是:A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)6. 直线y = -x + 4的倾斜角是:A. 0°B. 45°C. 90°D. 180°7. 若直线y = kx + b与x轴相交,则b的值为:A. 0B. 1C. -1D. 不能确定8. 一次函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限时,k和b的符号为:A. k > 0, b < 0B. k < 0, b > 0C. k < 0, b < 0D. k > 0, b > 09. 一次函数y = 2x - 5的增减性是:A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增10. 一次函数y = 3x + 4的图象与一次函数y = -2x + 1的图象相交于:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(每题2分,共20分)11. 一次函数y = 5x + 7的斜率是________。
12. 当x = 1时,一次函数y = -3x + 2的函数值为________。
13. 直线y = 4x - 6与y轴的交点坐标是________。
14. 直线y = 2x - 1与x轴相交时,x的值为________。
一次函数基础训练30题一.选择题(共12小题)1.(2016春•武城县校级月考)函数y=(a+1)x a﹣1是正比例函数,则a的值是()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.﹣22.(2015•上海)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2 B.y=C.y=D.y=3.(2015•成都)一次函数y=6x+1的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣45.(2015•北海)正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<16.(2015•郴州)如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<07.(2015•怀化)一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b 的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<08.(2015•眉山)关于一次函数y=2x﹣l的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限9.(2015•宿迁)在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k 不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.(2015•遂宁)直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(﹣4,0)D.(0,﹣4)11.(2015•诏安县校级模拟)下列函数中,y是x的一次函数的是()①y=x﹣6;②y=;③y=;④y=7﹣x.A.①②③ B.①③④ C.①②③④D.②③④12.(2015•柳江县二模)一次函数y=kx+k(k<0)的图象大致是()A.B.C.D.二.填空题(共12小题)13.(2015•澄海区一模)若反比例函数y=的图象过点(﹣2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限.14.(2015•河南模拟)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是.15.(2015秋•巴南区校级期末)若一次函数y=kx﹣(2k+1)是正比例函数,则k的值为.16.(2015春•柘城县期末)对于正比例函数y=m,y的值随x的值增大而减小,则m的值为.17.(2015春•自贡期末)已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为.18.(2015春•武定县校级期中)如果y=2x﹣5,那么当y<0时,x.(填写“>”或“<”号)19.(2015秋•诸城市校级月考)直线y=3﹣9x与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.20.(2015秋•张掖校级月考)直线y=(2﹣5k)x+3k﹣2若经过原点,则k=;若它与x轴交于点(﹣1,0),则k=.21.(2014•天水)写出一个图象经过点(﹣1,2)的一次函数的解析式.22.(2014•朝阳区一模)请写出一个经过第一、二、三象限,并且与y轴交于点(0,1)的直线表达式.23.(2014•威海一模)已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1,x2.设y=x1+x2,则y最小值为.24.(2014•宿州一模)若|a+2|+=0,则直线y=ax+b不经过第象限.三.解答题(共6小题)25.(2013秋•南岗区校级期中)一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),B(3,1).(1)求此直线的解析式;(2)当函数值y=8时,求自变量x的值.26.(2013秋•慈溪市校级月考)已知一次函数y=(m+2)x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.27.(2012秋•福泉市期末)已知y﹣4与x成正比例,且x=6时y=﹣4(1)求y与x的函数关系式.(2)此直线在第一象限上有一个动点P(x,y),在x轴上有一点C(﹣2,0).这条直线与x轴相交于点A.求△PAC的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.28.(2012秋•当涂县校级期中)已知y与x+2成正比例,当x=1时,y=﹣6,点(a,2)满足这个函数,求a.29.(2012春•黔江区校级月考)一条直线L经过M(﹣3,3)、N(6,﹣3)两点且分别与x轴、y轴交于A、B两点.求此函数的解析式及△AOB的面积.30.(2011秋•裕安区校级期中)已知点A(x,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于1,试求x2﹣1的值.一次函数基础训练30题参考答案一.选择题(共12小题)1.A;2.C;3.D;4.B;5.A;6.C;7.C;8.B;9.C;10.D;11.B; 12.D;二.填空题(共12小题)13.三;14.m>1;15.-0.5;16.-2; 17.-2; 18.<;19.(,0);(0,3);20.;; 21.答案不唯一,如:y=x+3等;22.y=x+1;23.1;24.三;三.解答题(共6小题)25.;26.;27.;28.;29.;30.;。
一次函数专题复习卷(基础训练)一、选择题1.下列问题中,两个变量之间成正比例关系的是( )A .圆的面积2()S cm 与它的半径()r cm 之间的关系B .某水池有水315m ,现打开进水管进水,进水速度为35/m h ,x h 后这个水池有水y 3mC .三角形面积一定时,它的底边()a cm 和底边上的高()h cm 之间的关系D .汽车以60/km h 的速度匀速行驶,行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系2.下列式子中,表示y 是x 的正比例函数的是( )A .y x =B .1y x =+C .22y x =D .24y x = 3.下列函数关系中,y 是x 的一次函数的是( )A .2y x x =-B .11y x =+C .y kx b =+D .y x =-4.下列各点在一次函数2y x =+的图象上的是( )A .(2,0)B .(1,3)C .(0,2)-D .(3,1)5.若直线l 的函数表达式为2y x =-+,则下列说法不正确的是( )A .直线l 经过点(1,1)B .直线l 不经过第三象限C .直线l 与x 轴交于点(2,0)-D .y 随x 的增大而减小 6.点1(2,)A y -,2(3,)B y 在一次函数y x b =+的图象上,1y 与2y 的大小关系是( )A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .12y y7.已知点(1,4)P 在直线2y kx =-上,则k 的值为( )A .34B .2C .4D .68.一次函数26y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是( )A .(0,3)B .(3,0)C .(0,6)D .(6,0)9.一次函数(0)y ax a a =->的大致图象是( )A .B .C .D .10.直线322y x =--不经过第( )象限. A .一 B .二 C .三 D .四11.一次函数(2)2y k x =-+,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则k 有可能是( )A .0B .3C .2D .512.将函数34y x =-的图象向上平移2个单位长度得到的函数图象的解析式是( )A .36y x =-B .32y x =+C .32y x =-D .310y x =-13.如图所示,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,2)P ,则方程2kx b +=的解是( )A .1x =B .2x =C .3x =D .无法确定14.如图所示,一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象如图所示,下列说法:①对于函数y ax =-,y 随x 的增大而减小;②函数y ax d =-不经过第四象限;③不等式ax d cx b --的解集是4x .其中正确的是( )A .①②②B .①③C .②③D .①② 二、填空题15.已知正比例函数为|1|m y mx +=,则m 的值为 .16.写一个经过第一、二、三象限的一次函数表达式: .17.已知直线:(3)1l y k x =-+经过点(4,9),则它的解析式为 .18.已知一次函数y kx b =+的图象如图,那么关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集是 .19.正比例函数y kx =经过点(1,3),则k = .20.如图,直线2:23AB y x =-+与直线AC 相交于y 轴上的点A ,它们分别与x 轴交于点B ,C .若AO OC BO AO=,则点C 的坐标为 .三、解答题21.已知y 关于x 的一次函数(3)4y m x m =-+-(1)当m 为何值时,该函数的图象经过原点?(2)当7m =时,求函数图象与y 轴的交点坐标.22.如图,A 点坐标为(6,0),直线1l 经过点(0,2)B 和点(3,4)C -,交x 轴于点D .(1)求直线1l 的函数表达式;(2)点M 在直线1l 上,且满足2ADM ADC S S ∆∆=,求点M 的坐标.23.已知一次函数(21)3=+++.y m x m(1)若y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)若图象经过点(1,1)-,求m的值,画出这个函数图象.。
一次函数基础练习题(一)一、选择题1.在圆的周长公式2C r =π中,下列说法错误的是( ) A .C r π,,是变量,2是常量 B .C r ,是变量,2π是常量 C .r 是自变量,C 是r 的函数 D .将2C r =π写成2Cr =π,则可看作C 是自变量,r 是C 的函数 2、下列函数中,自变量取值范围正确的...是( )。
A 、11()212y x x =<- B 、)1(11≥-=x x y C 、12-=x y (x 为任意实数) D 、1(1)y x x =-<3.在下表中,设x 表示乘公共汽车的站数,y 表示应付的票价(元),下列说法正确的是( )x (站)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (元)11222333 44A .y 是x 的函数B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对4.下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系,其中y 是x 函数的是( )5.下列各点中,在函数3-=x y 的图象上的点是( ). A.(1,-1) B.(-1,1) C.(2,2) D.(-2,2)6、若点A 在第二象限,且A 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是1,则点A 的坐标是( )。
A 、(-2,1)B 、(2,-1)C 、(-1,2)D 、(1,-2) 7、下列函数中,属于一次函数的是( )。
①x y 3-= ; ②31x y += ; ③πxy =;④2)2(+=x y ; ⑤xy 21-= A 、①② B 、①②③ C 、①②③④ D 、①②③④⑤ 二、填空题1.下列:①2y x =;②21y x =+;③22(0)y x x =≥;④0)y x x =≥,具有函数关系(自变量为x )的是 .2. 直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________.3、函数312-+-=x x y 中自变量的取值范围是 。
一次函数的概念【知识点】形如()0y kx b k =+≠,则y 叫x 做的一次函数。
特征:(1)自变量的表达式kx b +是整式(2)自变量x 的次数是1次(3)常数k 不等于0当0b =时,()0y kx k =≠为正比例函数,是一次函数的特殊形式。
【巩固练习】1、判断下各式是否为一次函数:(1)49y x =-( )(2)3y x =-+( ) (4)12x y -=-( )(5)221y x =+( )(6)12y x =+( )(7)32x y π+=( )(8)2y x -=( )(9)y kx b =+( ) 2、若()22y a x a =-++是一次函数,则a3、若()212my m x =-+是一次函数,则m =4、若21y x a =-+是正比例函数,则a 的值是5、当()239y k x k =-+-是正比例函数时,满足的条件是: 是一次函数时满足的条件是:6、已知函数:()512y k x m =-+- (1)当,k m 取何值时,这个函数是一次函数?(2)当,k m 取何值时,这个函数是正比例函数?7、已知()13ky k x =-+是一次函数,求3k +的平方根?8、当,m n 为何值时,()()253ny m x n m -=-++是一次函数?是正比例函数?★ 9、当m 为何值时,()135m y m x x +=-+是正比例函数?并写出这个函数的表达式。
一次函数的图象与性质【知识点】对于()0y kx b k =+≠和()0y kx k =≠1、图象是一条直线 2、k 的特征:① k 的正负决定图象的升降(0k >上升,0k <下降) ②增减性:0k >时两变量,x y 取值变化一致,0k <时,两变量,x y 变化相反 ③两直线位置:在同一坐标系中,若直线111y k x b =+平行直线222y k x b =+,则12k k =。
一次函数基础测试题一、选择题1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =2,故A 点坐标为(2,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.3.若点()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点,并且123y y y <<,则下列各式中正确的是( )A .123x x x <<B .132x x x <<C .213x x x <<D .321x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案.【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<,∴y 随x 的增大而减小,∵123y y y <<,∴123x x x >>.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.4.如图,把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内,其中 90CAB ∠=,5BC =,点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将ABC ∆沿x 轴向右平移,当点 C 落在直线26y x =-上是,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .16D .8【答案】C【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标,当向右平移时,点C的纵坐标不变,代入直线求得点C的横坐标,进而求得其平移的距离,计算平行四边形的面积即可.【详解】∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),∴AB=3,BC=5,∵∠CAB=90°,∴AC=4,∴点C的坐标为(1,4),当点C落在直线y=2x-6上时,∴令y=4,得到4=2x-6,解得x=5,∴平移的距离为5-1=4,∴线段BC扫过的面积为4×4=16,故选C.【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用,解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长.5.某班同学从学校出发去太阳岛春游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟,小轿车赶上来之后,大客车以原速度的107继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S(单位:km)和大客车行驶的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km;②小轿车的速度是1km/min;③a=15;④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要10分钟才能到达景点入口.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可知,学校到景点的路程为40km,故①正确,小轿车的速度是:40÷(60﹣20)=1km/min,故②正确,a=1×(35﹣20)=15,故③正确,大客车的速度为:15÷30=0.5km/min,当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要:(40﹣15)÷10(0.5)7﹣(40﹣15)÷1=10分钟才能达到景点入口,故④正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.6.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是()A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】(1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案.【详解】解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为:60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确;(3)快车到达甲地所用时间:60020903=小时,慢车所走路程:60×203=400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式.7.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是().①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;②直线AC的函数表达式为165y x=+;③第40天,该植物的高度为14厘米;④该植物最高为15厘米.A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式,③把x=40代入②的结论进行计算即可得解;④把x=50代入②的结论进行计算即可得解.【详解】解:∵CD∥x轴,∴从第50天开始植物的高度不变,故①的说法正确;设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵经过点A(0,6),B(30,12),∴30126k bb+=⎧⎨=⎩,解得:156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AC的解析式为165y x=+(0≤x≤50),故②的结论正确;当x=40时,1406145y=⨯+=,即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确;当x=50时,1506165y=⨯+=,即第50天,该植物的高度为16厘米;故④的说法错误.综上所述,正确的是①②③.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.8.如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的1l ,2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y (km )与甲出发后所用的时间x (h )的函数关系.以下结论正确的是( )A .甲的速度为20km/hB .甲和乙同时出发C .甲出发1.4h 时与乙相遇D .乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地.【详解】解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误;B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误;C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+,所以:1116020b k b =⎧⎨+=⎩, 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+;设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+,所以:22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-,所以:30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩, 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意; D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误.故选:C .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.9.将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-,则n 的值为( ) A .2-B .1-C .1D .2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n 个单位长度,得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ,则1-n=-1,解得n=2.故选:D .【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.10.若正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,且过点A (2m ,1)和B (2,m ),则k 的值为( )A .﹣12B .﹣2C .﹣1D .1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限,可得k <0,再根据待定系数法求出k 的值即可.【详解】解:∵正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,∴k <0.∵正比例函数y =kx 的图象过点A (2m ,1)和B (2,m ),∴2km 12k m =⎧⎨=⎩,解得:m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去).故选:A.【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.11.下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是()A.( 2,3) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可.【详解】A、2×2﹣3=1≠3,原式不成立,故本选项错误;B、2×2﹣3=1,原式成立,故本选项正确;C、2×0﹣3=﹣3≠3,原式不成立,故本选项错误;D、2×3﹣3=3≠0,原式不成立,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.12.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限,所以a <0,①正确; 一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限,所以b >0,②错误; 由图象可得:当x >0时,y 1<0,③错误;当x <−2时,y 1>y 2,④正确;故选D.【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13.如图,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ;点2A 与点O 关于直线11A B 对称;过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ;点3A 与点O 关于直线22A B 对称;过点3A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点3B ;按3B 此规律作下去,则点n B 的坐标为( )A .(2n ,2n-1)B .(12n -,2n )C .(2n+1,2n )D .(2n ,12n +)【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标,再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标,以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标.【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -,点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为:B .【点睛】本题考查了坐标点的规律题,掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键.14.生物活动小组的同学们观察某植物生长,得到该植物高度y (单位:cm )与观察时间x (单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(//CD x 轴),该植物最高的高度是( )A .50cmB .20cmC .16cmD .12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠,然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式,再把50x =代入进行计算即可得解.【详解】解:设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ,()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时,16y =∴该植物最高的高度是16cm .故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.15.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发,沿折线AC -CB 运动,到点B 停止.过点P 作PD ⊥AB ,垂足为D ,PD 的长y (cm )与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是( )A .1.5cmB .1.2cmC .1.8cmD .2cm 【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知,点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒,∵点P 的运动速度是每秒1cm ,∴AC=3,BC=4.∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∴根据勾股定理得:AB=5.如图,过点C 作CH ⊥AB 于点H ,则易得△ABC ∽△ACH . ∴CHAC BC AB =,即AC BC3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==.∴如图,点E (3,125),F (7,0).设直线EF 的解析式为y kx b =+,则123k b {507k b =+=+,解得:3k 5{21b 5=-=. ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+. ∴当x 5=时,()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==. 故选B .16.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( ) A .第一、三、四象限B .第二、三、四象限C .第一、二、四象限D .第一、二、三象限 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限.【详解】 解:函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,310m ∴+>,则13m >- 10m ∴--<,∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴.17.如图,已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P (-2,-5),则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:∵由函数图象可知,当x>−2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax−3的图象的上方,∴不等式3x+b>ax−3的解集为x>−2,在数轴上表示为:.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.18.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集为()A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.x<﹣1 D.x>﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(-1,-2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x 的取值即为所求.【详解】∵经过点B (﹣2,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A (﹣1,﹣2),∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为(﹣1,﹣2),直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B (﹣2,0),又∵当x <﹣1时,4x +2<kx +b ,当x >﹣2时,kx +b <0,∴不等式4x +2<kx +b <0的解集为﹣2<x <﹣1.故选B .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.19.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+>,解得0kb <,即k b 、异号,当00k b >,<时,一次函数y kx b =+的图象过一三四象限,当00k b <,>时,一次函数y kx b =+的图象过一二四象限,故答案选B.20.函数y=2x ﹣5的图象经过( )A .第一、三、四象限B .第一、二、四象限C .第二、三、四象限D .第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可.【详解】∵一次函数y=2x-5中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.。
一次函数基础测试题含答案一、选择题1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+12【答案】A【解析】分析:由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5为常量,12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式.详解:由表可知:常量为0.5;所以,弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12.故选A.点睛:本题考查了函数关系,关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.2.一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小3.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形CDOE的周长()A .逐渐变大B .不变C .逐渐变小D .先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8,此题得解.【详解】解:设点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m <4),则CE=m ,CD=-m+4,∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8.故选B .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.4.下列函数中,y 随x 的增大而增大的函数是( )A .2y x =-B .21y x =-+C .2y x =-D .2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】∵y=-2x 中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故A 选项错误;∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 选项错误;∵y=x-2中k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,故C 选项正确;∵y=-x-2中k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故D 选项错误.故选C .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时y 随x 的增大而增大;k<0时y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.5.若一个正比例函数的图象经过A (3,﹣6),B (m ,﹣4)两点,则m 的值为( )A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8【答案】A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.=-+的图象大致是( )6.已知点(k,b)为第二象限内的点,则一次函数y kx bA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点(k,b)为第二象限内的点”推知k、b的符号,由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.【详解】解:∵点(k,b)为第二象限内的点,∴k<0,b>0,∴-k>0.∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限,观察选项,D选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y轴负半轴相交.7.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>4 D.x<4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b >4的解集就是求函数值大于4时,自变量的取值范围,观察图象即可得.【详解】由图象可以看出,直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2, ∴不等式kx+b >4的解集是x>-2,故选A .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式;观察函数图象,比较函数图象的高低(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.8.一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行且经过点A (1,-3),则这个一次函数的图象一定经过( )A .第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第一、二、四象限D .第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】 由一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行可得k=-6,把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值,即可得出一次函数解析式,根据一次函数的性质即可得答案.【详解】∵一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行, ∴k=-6,∵一次函数6y x b =-+经过点A (1,-3),∴-3=-6+b ,解得:b=3,∴一次函数的解析式为y=-6x+3,∵-6<0,3>0,∴一次函数图象经过二、四象限,与y 轴交于正半轴,∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限,故选:C .【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质:若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2;当k >0时,图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小;当b >0时,图象与y 轴交于正半轴;当b <0时,图象与y 轴交于负半轴.9.如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,若点A (3,m )在直线l 上,则m 的值是( )A .﹣5B .32C .52D .7【答案】C【解析】【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得201k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以,一次函数解析式y=12x+1, 再将A (3,m )代入,得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10.若正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,且过点A (2m ,1)和B (2,m ),则k 的值为( )A .﹣12B .﹣2C .﹣1D .1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限,可得k <0,再根据待定系数法求出k 的值即可.【详解】解:∵正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,∴k <0.∵正比例函数y =kx 的图象过点A (2m ,1)和B (2,m ),∴2km 12k m =⎧⎨=⎩, 解得:m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去). 故选:A .【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.11.在平面直角坐标系中,函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示,则函数232y kx k =-+的图象大致是()A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<,可得32k 0-+<,所以函数图象沿y 轴向下平移可得.【详解】解:根据函数图象易知k 0<,∴32k 0-+<,故选:C .【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象,正确理解一次函数的性质与图象是解题关键.12.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,12m),则不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为()A.x>12B.12<x<32C.x<32D.0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13.超市有A,B两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买A型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则下列说法不一定成立的是()A .购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B .购买A 型瓶最多为6个C .y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D .小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个, ∵买瓶子用来分装15升油,瓶子都装满,且无剩油,∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值,故A 成立; 由上可知,购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个,所以购买A 型瓶的个数最多为6,故B 成立;设购买A 型瓶x 个,所需总费用为y 元,则购买B 型瓶的个数是(253x -)个, ④当0≤x<3时,y=5x+6×(253x -)=x+30, ∴k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x=0时,y 有最小值,最小值为30元;②当x≥3时,y=5x+6×(253x -)-5=x+25, ∵.k=1>0随x 的增大而增大,∴当x=3时,y 有最小值,最小值为28元;综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为28元.故C 不成立,D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.14.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.15.生物活动小组的同学们观察某植物生长,得到该植物高度y (单位:cm )与观察时间x (单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(//CD x 轴),该植物最高的高度是( )A .50cmB .20cmC .16cmD .12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠,然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式,再把50x =代入进行计算即可得解.【详解】解:设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ,()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时,16y =∴该植物最高的高度是16cm .故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.16.如图,已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是( ).A .B .C .D .【答案】D【解析】 试题解析:当x >-1时,x+b >kx-1,即不等式x+b >kx-1的解集为x >-1.故选A .考点:一次函数与一元一次不等式.17.在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点是轴上一动点,要使点关于直线的对称点刚好落在轴上,则此时点的坐标是( ) A . B . C . D .【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ,先求出A ,B 的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB 的长,再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ,得到CD=CO=n ,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n ,在Rt △BCD 中,利用勾股定理得到n 的方程,解方程求出n 即可.【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ,如图,对于直线,当x=0,得y=3;当y=0,x=4, ∴A (4,0),B (0,3),即OA=4,OB=3,∴AB=5,又∵坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,∴AC 平分∠OAB ,∴CD=CO=n ,则BC=3-n ,∴DA=OA=4,∴DB=5-4=1,在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2,∴n 2+12=(3-n )2,解得n=,∴点C 的坐标为(0,).故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:直线y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数),关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标是原来的相反数;关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标是原来的相反数;关于原点轴对称,横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.18.对于一次函数24y x =-+,下列结论正确的是( )A .函数值随自变量的增大而增大B .函数的图象不经过第一象限C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D .函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知A 、B 选项不正确,代入y=0求出与之对应的x 值,即可得出D 不正确,根据平移的规律求得平移后的解析式,即可判断C 正确,此题得解.【详解】解:A 、∵k=-2<0,∴一次函数中y 随x 的增大而减小,故 A 不正确;B 、∵k=-2<0,b=4>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故B 不正确;C 、根据平移的规律,函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x ,故C 正确;D 、令y=-2x+4中y=0,则x=2,∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)故D 不正确.故选:C .【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.19.已知一次函数y =kx+k ,其在直角坐标系中的图象大体是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k(x+1),易得其图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察图形即可得出答案.【详解】函数的解析式可化为y=k(x+1),即函数图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察四个选项可得:A符合.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象,要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.20.函数y=2x﹣5的图象经过()A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可.【详解】∵一次函数y=2x-5中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.。
一次函数基础训练题(一)1、在函数① y=2x ②y=-3x+1 ③ y= x 2中, x 是自变量, y 是x 的函数, 一次函数有_______ 正比例函数有______,2.某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y 的值随x 值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)3、函数 432+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。
4.函数y=2x-1与x 轴交点坐标为_______ ,与y 轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______. 5、(1)对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___。
(2)对于函数x y 3221-=, y 的值随x 值的____而增大。
6.若直线y=kx+b 和直线y=-x 平行,与y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.7,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k 的值为________。
8.已知y-1与x 成正比例,且x=-2时,y=4,那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
9.直线y =kx+b 过点(1,3)和点(-1,1),则b k =__________。
10.若函数y =kx+b 的图像经过点(-3,-2)和(1,6)求k 、b 及函数关系式。
11、已知一次函数 y=(6+3m )x+n-4,求:(1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小? (2)n 为何值时,函数图象与y 轴交点在x 轴的下方? (3)m, n 分别为何值时,函数图象经过 (0,0).12、在直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过三点A (2,0)、B (0,2)、C (m ,3),求这个函数的关系式,并求m 的值。
13、已知一次函数的图像经过点A (2,-1)和点B ,其中点B 是另一条直线321+-=x y与y 轴的交点,求这 个一次函数的表达式。
一次函数基础练习题一、选择题1. 一次函数的一般形式是()。
A. y = kx + b (k≠0, b为常数)B. y = kx² + b (k≠0, b为常数)C. y = x + b (k≠0, b为常数)D. y = kx (k≠0, b为常数)2. 下列函数中,是一次函数的是()。
A. y = 2x² + 3B. y = 3x 5C. y = √x + 1D. y = 1/x3. 一次函数y = 2x + 1的斜率是()。
A. 1B. 2C. 1D. 2二、填空题1. 一次函数的图像是一条______。
2. 一次函数y = kx + b中,当k > 0时,函数图像经过______象限;当k < 0时,函数图像经过______象限。
3. 一次函数y = 3x 4的截距是______。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(2, 5),求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 2x 3与y轴的交点坐标是______。
3. 一次函数y = x + 6的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,求线段AB的长度。
4. 已知一次函数y = kx + b的图像经过第一、二、四象限,求k和b的取值范围。
5. 一次函数y = 2x + 4的图像与x轴相交于点C,求点C的坐标。
6. 已知一次函数y = kx + 1的图像与两坐标轴围成的三角形面积为1,求k的值。
四、应用题1. 某商品的原价为100元,商店进行打折促销,每减少10元,销售量增加20件。
设减少x元,销售量为y件,求y与x的函数关系式。
2. 甲、乙两地相距360公里,一辆汽车从甲地出发,以恒定速度向乙地行驶。
若行驶2小时后,汽车离甲地还有200公里,求汽车行驶的距离y(公里)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式。
3. 某班举行数学竞赛,共有10道题目,每道题目答对得10分,答错或不答不得分。
1、阿依扎达:这名学生是我们班的学习标兵、德育标兵,各科成绩优异,品学兼优,各科老师都喜欢,担任班里团支书一职,工作认真负责,出色完成各种工作,是老师的好助手。
但是不善于展现自己,缺乏勤学好问精神,历史和生物成绩还有很大的上升空间。
今后要努力的方向是全面发展,争做三好标兵,带动大家学习,加强和同学交流。
2、赵欣怡这名学生是我们班的班长,是一名优秀班干部,是我们班的进步之心,学习标兵、德育标兵,严格要求自己,积极进取,一直在进步。
不足之处在于缺乏勤学好问和钻研精神,虽然不偏科,但是各科成绩还有很大进步空间。
今后要努力的方向是弱的科目要多问,尤其是数学,缺乏钻研精神,带动大家学习。
3、景治奇成绩一直上不去,成绩一直处于这个位置,缺乏上进心,没有目标,比较懒。
英语下滑很大,各科成绩都不理想。
今后要改进的是做一个有上进心的人,有奋斗目标的人,多在学习上表现自己,各科权衡学习。
4、姜东东上个学习成绩名列前茅,是我们班的学习标兵,这个学期成绩下滑很大,各科成绩和以前相比全部下滑,缺乏勤学好问精神,作业完成质量差,本学期对待学习没有上个学期认真,上进心不足。
今后要努力5、孙慧杰这名学生是我们班的德育标兵、文雅之星。
能够严格要求自己,很文静。
但是成绩一直上不来,缺乏上进心,心中没奋斗目标,重来没有主动找过老师问题,缺乏勤学好问精神和认真劲。
今后要努力6、热比提该生一直偏科,偏理科,语文、英语、生物有进步,上进心很强,但是成绩不稳定,学习不扎实,一门科目进步,一门科目下滑,尤其是政史地生,进步空间很大,今后要多背,多记,家长督促孩子各科均衡学习。
7、张杨劳动标兵,劳动积极,责任心极强,关心集体,善于思考,上进心强,听课认真,不足之处在于成绩一直上不去,课后学习效率不高,粗心大意,马马虎虎,缺乏勤学好问精神,严格要求方面不够。
英语要多背单词、多读课文,各科还有很大的提升空间。
8、牛慧杰优秀班干部,担任班级卫生委员和劳动委员,工作认真负责,关心集体,乐于助人,不足之处在于学习不够认真,上进心不足,对待学习思想上有所转变,上课爱说话,听课效果不好,从来不主动问老师,缺乏目标,没有复习计划,今后要努力的方向是转变学习思想,把思想转移到学习上来,多问老师,多问同学,多背、多记9、马瑞瑞民族团结标兵,担任班级副班长,管理班级纪律。
责任心强,关系集体,尊敬师长,团结同学,不足之处在于学习马虎,不认真,懒,背的少,记得少,上进心不强,缺乏持之以恒精神和吃苦耐劳精神,自我约束力不足。
今后要加强英语、政治、历史的学习,要多背、多记、多复习巩固,把成绩提上来。
10、郑冰冰该生是我们班的团结之星,关心集体,每次手抄报和黑板报都是他和几个同学出色完成,从来不让老师操心,经常操心班里学习情况,是老师的好助手,各科老师都喜欢,不足之处:成绩不稳定,学习不扎实,上进心不如上学期,除数学外,其他科目要加把劲提上来,要多背、多记11、杨丽荣该生是我们班的德育之星,十分关系集体,关心同学,尊敬师长,待人礼貌,责任心强,思想正直,上进心强,最大的问题是缺乏勤学好问精神,尤其是数学,12、宋灿灿该生是我们班的进步之星,很关心集体,关心同学,责任心强,各科老师很喜欢,不足之处,自我约束力不够,上课话多,缺乏问的精神,有点懒,今后要努力的方向13、李建波该生诚实,本分,性格很内向,不爱说话,从来不让老师操心,不善于和同学老师交流,也很少表现自己,成绩一直上不去,不足之处在于缺乏自信,对待学习14、阿迪拉该生很安静,在班里话不多,和同学交流的少,责任心不强,上进心不足,15、张龙辉该生是我班的进步之星,这个学期进步很大,尤其是政史地生,进步很大,思想上转变是最大的,上个学习厌学,这个学期改变很大,我想这和我们的家长有很大的联系,今后要努力的方向是把数学和英语成绩提上来16、高如萍该生做事认真,态度端正,尊敬师长,团结同学,是班级的礼仪标兵,不足之处在于学习上进心不强,成绩一直不理想,这次期中成绩下滑大,英语、政治、不背、不记,这个学期与上个学期相比开始对自己放松,开始松懈,没有给自己定一个明确的目标,今后要努力的方向是给自己定任务定目标,差的科目多下功夫,系统复习各科,不断强化学习,要持之以恒,要多问17、许文雪该生安静,懂事,尊重师长,团结同学,是我们班的生活委员,责任心强,敢于担当,黑板报一直是她和几个同学负责,很关心集体,关心同学,不足之处在于成绩不理想,成绩不稳定,这次成绩下滑比较大,不足之处在于缺乏勤学好问精神,课后复习不到位,上课认真劲不足,课后没有对各科目复习巩固,今后要努力的方向是要多问多记多背多复习多强化,有计划地复习巩固18、杨菲菲该生能够严格要求自己,学习态度端正,尊敬师长,待人礼貌,不足之处在于课后不复习,课下对待学习松懈,学习成绩下滑,与上个学期比较懒,今后要努力的方向是加强各科的复习,认真做好笔记,专心听课,课下多记多背多问,要吃苦耐劳,把各科成绩提上来。
19、艾力库特该生上课反应很快,很灵活,缺乏责任心,缺乏认真劲,缺乏上进心,很懒,作业经常不交或作业不认真,心思根本不在学习上,一放学就是去打篮球,玩心很重,20、黄志龙该生是班级民族团结标兵,品质正气,待人礼貌,尊敬师长,学习态度端正,做事认真负责。
不足之处在于不会学习,学习效率低,政史地生英背的少,记得少,自觉性差,这都是没有看书复习的表现,自主学习能力差,上进心不足,缺乏勤学好问精神,今后努力的方向是一定要多问,课后复习一定要及时,多记多背,有计划地复习各科。
21、韩亚鹏该生主要是学习成绩不理想,自我约束力差,学习认真劲不能持之以恒,缺乏上进心,作业敷衍了事,懒散,不背不记,上课听课质量差,思想注意力经常不集中,今后努力的方向是转变懒散的学习思想,摆在学习态度,强化课堂学习复习,勤学好问22、闫珍珍该生学习很认真,作业完成质量高,很文静,很懂事,很乖巧,从来不让老师操心,上进心也有,最大的问题在于成绩一直不理想,背的少,没有一个复习计划,学习效率不高,学习方法要改进。
23、马金富该生是我们班的体育之星,成绩在稳步上升,担任班级体育委员,大小活动组织学生很好,在运动会上和冬季长跑上给班级增光添彩,很有责任心,团结同学,帮组老师管理班级,很懂事,不足之处在于学习成绩不理想,进步空间很大,主要在于懒,不背,不记,上课听课质量差,对待学习懒惰,课后不复习,上进心还不够,能吃苦但缺乏积极进取的精神。
今后要努力的方向加强各科目的复习工作,加强对自己的严格要求,认真对待学习,学会学习。
24、雷刘森该生有进步,老师一抓成绩有进步,思想在往好的方向转变,主要是对待学习懒,爱贪玩,不够认真,对自己要求不高,也就是上进心不足,今后要努力的方向是各科全面复习,多背多记多巩固,上课专心听讲,认真完成作业,家长对督促,多询问。
25、关春辉该生反应快,聪明,劳动积极,就是爱贪玩,玩心很重,心思没有放到学习上来,学习不认真,作业质量完成差,不背、不记、不复习,对待学习很马虎。
多次谈话交心,自我约束力很差。
今后努力的方向26、刘伟杰该生本学期和上学期相比较下滑很多,对待学习很马虎,不思进取,缺乏吃苦精神,上课注意力不集中,时常说话,精神面貌不好,今后要改进的方向是加强自我约束力,把聪明投入到学习中来,认真对待学习,多背多练,把成绩提高!27、伊克山该生本学期学习成绩大不如以前,学习态度不端正,对待学习很马虎,不认真,作业完成的差,很懒,学过的课文不复习,一副无所谓的太度,没有上进心,成绩一直在下滑,听课效果差,今后要努力的方向是首先要端正学习态度,上课认真听课,作业认真完成,多背多记,上课跟老师跟紧一点,把落下的功课不上来,把自己提上来。
28、王诗雨该生文静,诚实守信,为人正直,不足之处在于29、景天成该生喜欢画画,班级的手抄报和黑板报都是该生参与完成,在担任学生会成员期间,工作认真负责,责任心强,关系集体,劳动积极,乐于助人,缺乏自主学习,上课听课效果很差,这是主要问题,不善于动脑,学东西死,对待学习比较懒,作业完成质量不高,今后要把上课听课差的问题逐步改正,政史地生多背,多记30、阿克衣力该生学习懒散,自我约束力差,上课经常思想抛锚,心不在焉,贪玩心重,爱踢足球,学习上进心差,做事不认真,课后不记不背,上课不认真听讲,今后要努力的方向是各科目有计划的复习,跟老师跟紧一点,多问,多背,上课认真听。
31、马强该生做什么事都不是很认真,吃不了苦,贪玩,缺乏认真劲,对待学习马马虎虎,上课听课不认真,经常思想开小差,比较懒,很聪明,上进心不足,没有目标,今后要努力的方向是加强各科复习,多练多背多记,有计划地复习,上课认真听讲,作业独自完成,要积极的问老师。
32、谢文文该生有进步,但是学习态度不端正,作业完成质量差,经常不交作业,作业完成不了,上课心不在焉,听课效果差,思想经常抛锚,心思不在学习上,贪玩心重,不善于思考,不善于表现,劳动偷懒,今后要努力的方向是首先要转变学习态度,作业高质量完成,上课认真听,多背、多记,要扬长补短,家长多督促,多和老师交流,多检查学生作业完成情况。
33、侯晓萌该生很文静,很听话,从来不让老师操心,作业按时完成,遵守学校规章制度,不足之处在于成绩很不理想,各科目都比较差,不背,不记,不复习,上进心差,缺乏自信心,不善于表现,今后要努力的方向是把政史地生多背多记多看。
34、云天将该生很听话,做事很认真,不爱说话,做事情比较慢,劳动积极,肯干,很少让老师操心,主要是学习效果不好,成绩一直不好,学的很认真,成绩上不来,学习方法有待改善,要学会扬长补短,今后把政史地生科目多下功夫,要背,要记,要多动脑思考。
35、陈江学该生学习问题很大,作业质量差,经常不交作业,平时上课喜欢干与上课无关的事,喜欢说话,思想经常抛锚。
36、刘家麟这孩子劳动可以。
最大的问题是不学习,各科作业经常不写,思想涣散,懒,自我约束力差,厌学。
思想需要转变,家长在家多督促孩子完成作业,看书。