在教学中如何运用数形结合思想提高学生解决问题的能力
“空间与图形”是小学数学教学中的重要内容之一，在以后的学习中体现得更为明显。数形结合带给教学以蓬勃之生命，赋予教学以持续性的活力，使有效教学的策略更丰富，更清晰。
１、教学回归生活，以童真唤起兴趣，营造乐学的有效教学情境。
在我们的童年的记忆中，好的动画片和童话书总会给人一种最美好的的印象，那种感觉挥之不去，抹之不灭。新课改教材里各种鲜艳逼真的情境图，各种平移、旋转、对称的美丽图案，可以让学生真切地体会到了数学的美，受到美的熏陶。同时，在教学中尽可能多地以本地生活中的事物或景物作为例子，让学生对轴对称图形的建构看得见，摸得着。教师创设的问题情景如果能深深地吸引每一个学生，孩子们就会热情参与、积极动手、踊跃发言，为后面的教学作了适当的铺设。
2、看图说话，鼓励多提问；先学后导，作图更有效。
读懂题意，鼓励多提问。教师把可能出现的问题都要预设清楚：题目意思是什么？学生围绕着问题与图形，反复在数与形之间辗转，借直观，解抽象，把一个无从下手的题目具体化。通过汇报，有多种解法，可列出学生容易理解的几种式子，再结合直观图，比较最简单的一种解题思路。学生在老师的引领下，领悟“数形结合”的数学思想。利用了列方程解答，例题图示化。充分利用图形的直观性和具体性，发现数量关系，找出解决问题的突破口。画图不仅是为了解题，更为重要的是建立图文并茂的场景图，让孩子们的思维体操更准确，更潇洒。
3、数形结合，不忘操作。
例如《解方程》，教材设计打破传统，不再利用数与数之间的关系解方程，而是借用天平使学生感悟等式、方程，探求方程两边都同加、同减、同乘、同除（0除外）同一个数，方程两边仍然相等的基本性质。这种解题方法是发展的、前瞻的、科学的。
4、“形→数”、“数→形”，分阶段把握数形结合知识难度，制定相应的教学策略。
低段学生及图形建构差的的学生适宜“形→数”的直观思维，其教学大多以观察、操作等活动开始，在感知和积累了大量空间图形的具体形象及抽象化图形后，自然过渡到复杂、抽象的图形学习。
高段的学生适宜“数→形”、“数→数”的抽象思维，因其数形知识有了一定积累后，几何直观图形感知能力，逻辑思维能力已有一定程度的发展。他们在观察、分析、思考题目后，对于简单的图，不一定每次都要画出来。数量关系式、图形能用“脑图”表现出来再好不过，“脑图”才是我们最美好的追求。
我们要做的，就是将数与形的知识结合起来，降低学生的认知难度，使问题迎刃而解。对于学习有困难的学生，应视其情况，降低层次，回溯到相应的基础上再予以教学。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
关于数形结合思想的教学方式浅谈 资料来源：大学生教育资源 我有幸参加了由省教科所组织的四川省教育教学共同体举办的关于“小学生数形结合能力的研究”论坛，全省30个共同体研究单位进行了三年级和六年级数形结合能力调查与分析，共同体学校对此项工作非常重视，都给出了分析报告。论坛中来自7所学校的一线教师带来了七堂精彩的数形结合课，有以形来揭示数的《路程速度时间》、《相遇问题》、《合理安排提高效率》、《比赛场次》，有以数来表示形的《点阵中的规律》、《组合图形》、《方向与位置》等，七节课为此次论坛数形结合能力研究提供了很多研究素材，特别是经过小组讨论、专家点评、专家讲座后，给我的教学方法提供了启发。 通过本次论坛，通过与专家面对面的评课、议课结合自己的教学实际和本次对三、六年级的数形能力的调查与分析，主要对以下问题提出了质疑： ●数形结合中“数”与“形”谁先谁后? ●教师在数学教学中如何充分渗透数形结合的思想? ●通过直观的图形揭示数，是否影响了学生的抽象思维能力? ●如何在教学中很好地通过数抽象出图形，看图提问题、解决问题? ●数学课堂中能否建立一种数一形一数或形一数一形的数
学教学模式? ●在高段教学中，数形怎样结合才能促进学生主动发展? 在这次论坛中，通过专家对课例的点评和对数形结合的理解，结合课例对一线教师提出的质疑作出了解答，使一线教师对数形结合在实际教学中要注意的问题有了更深入的理解和认识，使我由最初的迷茫发展至现在的茅塞顿开，达到了参与这次论坛的目的。 一、数形结合是一种数学思考方法 数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。 1．就教材内容而言，对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形。 2．就学生的年龄特征而言。中低段学生是以具体形象思维为主，实施先形后数，让学生从形中读懂重要的数学信息，并整理信息，提出数学问题并加以解决，对于逻辑思维能力较强的中高段学生，应该逐步过渡到先数后形，如在教学分数的乘、除法意义，教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时，让学生通过画出直观图形，能让学生很快找出面的变化，
第5讲 数形结合思想在解题中的应用 一、知识整合 1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。 2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 如等式()()x y -+-=21422 3．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。 二、例题分析 例1.的取值范围。之间，求和的两根都在的方程若关于k k kx x x 310322 -=++ 分析：0)(32)(2=++=x f x k kx x x f 程轴交点的横坐标就是方，其图象与令 ()13(1)0y f x f =-->的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，(3)0f >， ()()02b f f k a - =-<10(10) k k -<<∈-同时成立，解得，故， 例2. 解不等式x x +>2 解：法一、常规解法： 原不等式等价于或()()I x x x x II x x ≥+≥+>??? ? ?<+≥??? 020 20202
以人为本,培养学生自主学习 自主学习能力是学生面对未来社会必备的能力，也是当前素质教育的培养目标之一。素质教育是以学生为主体的教育，学生是学习的主人．所以在实施素质教育过程中，要注重培养学生自主学习的意识，促使学生在教学活动中自主去探索、去思考，达到最佳的教学效果。 一、确立目标，激发学习兴趣 教学目标直接决定课堂的走向，它是教学活动的出发点和归宿点，有着举足轻重的地位。学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价，这是自主学习的特征之一。托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是学习最好的老师。心理学研究表明，学习兴趣的水平对学习效果能产生很大影响。学生学习兴趣深厚，情绪高涨，他就会深入地、兴致勃勃地学习相关方面的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻石精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。 二、自学思考，激励自主尝试 读书离不开思考，自学更是如此。“学而不思则罔”，要使书本上的知识成为自己的知识，自学就是两者的桥梁，这是自主学习的基本前提。因此，教师要创设自学氛围，提供自学空间，提出自学要求，要尽量找到新知的生成点，直接或间接提供与新知有关的旧知停靠点，让学生带着问题有目的地自学，为学生自主尝试创造条件。 例如，教学除数是小数的除法时，在除数是整数的基础上，让学生带着如何计算除数是小数的除法，以及如何排竖式等问题进行自学例题。小数除法的关键是把除数由小数变成整数，但不能影响计算结果。书中介绍了两种方法。其一，是通过单位换算，使除数变成整数，但是，计算后需再次换算单位；其二，是利用商不变的性质，除数扩大成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。学生都会单位换算，也会运用商不变的性质，因此，自学时能理解。然后，教师组织学生交
《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告
《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》 数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。 三、课题研究内容 1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。 2、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策略。 3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。 四、课题研究方法
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透 摘要:“数”与“形”之间密不可分,它们相互转化,相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简朴化,在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 关键词：数形结合；小学数学;数学思想 美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。 数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”。“数形结合“的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。 本文先解读“数形结合”思想,浅谈其历史性及重要意义,后结合实践重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。 一.了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法 数学思想:符号思想，集合思想,对应思想，化归思想。 数学方法: （1)思维方法:分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎 (2) 一般方法：观察、实验、比较、分类、联想、类比、化归、猜想 （３)数学特点较强的方法：函数法、数学模型法、数形结合法、统计法、变换法、分析法、综合法 (4)数学技能：换元法、代入法、系数比较法、合并同类项法、因式分解法、判别式法、配方法、加减消元法、代入消元法、待定系数法、恒等变形法、公式法、构造法、通分母、去括号 在小学数学教学中渗透的数学思想和方法,是以数学方法为主,一般称为数学思想方法，包括思维方法与数学技能。、 二、“数形结合”，由来已久?早在数学被抽象、分离为一门学科之前,人们在生活中度量长度、面积和体积时,就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特
如何提高低年级学生解决问题的能力 城关中心小学郭军 【内容提要】解决问题在低年级数学教学阶段是一个重点，只有从低年级抓起，才能为学生以后学习好解决问题奠定良好的基础。解决问题是培养学生应用数学能力的重要途径，是数学教学实际活动中的重难点，在小学数学教学活动过程中有着举足轻重的作用。在教学中教师只有采用正确的教学方法，学生才能真正的理解与掌握。 【关键词】审题阅读弄清分析掌握兴趣深化 低年级解决问题的教学是整个小学解决问题教学的基础,学生在这个学段解决问题的能力将直接影响到他们以后的学习。因此,必须从基础抓起,关注低年级学生解决问题能力的培养。结合自身的教学实践,我认为可以从以下几方面入手。 一、认真审题，培养阅读能力，帮学生弄清题意 数学家笛卡儿说过：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”他还形象地比喻说：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者，也会象瞎子一样盲目地摸索。”在平时的教学中，一些学生经常因看不懂题目而无法解题，而当老师讲清题目意思之后，他们又能很快解题。之所以出现这样的现象，我认为不仅仅是粗心或是没理解题意而造成的，很多时候是由于学生不能读懂题意而造成的错误。因此，培养学生认真读题、审题，提高学生的数学阅读能力是“解决问题”的前提。新课改之后的新教材，由纯文字“应用题”转化为图文结合的“解决问题”；由条件、问题具备转化为需学生从图文中提取相关信息；在问题的提出上，由教材直接提出问题转化为鼓励学生提出问题。其目的在于让学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”所以，我们在平时的教学中，要经常引导学生能在众多提供的材料中，准确地获得文字所表达的意义，逐字逐句去读，并把获得的意义用恰当的数学语言进行概括，抓住重点词语，弄清已知的是什么，要求的是什么，从教学经验来看，低年级学生解决应用题的第一障碍是文字障碍。会读其字，不解其意。因此教师可以引导学生熟读题目，找出重点词句说说、读读、议议并联系生活实际理解意思，或采用转译的方法进行理解。如：一个足球50元，一个排球40元，一个篮球60元；（1）篮球比足球贵多少钱？（2）排球比篮球便宜多少钱？“贵、便宜”这两个词学生较难理解。因此要求学生多读几遍后，采用换词法读读后交流、比较体会。如：把“贵”换成“多”，把“便宜”换成“少”再读，小组讨论、比较题意是否改变。接着用更具体的数学语言60比50多多少？40比60少多少？表示出来，最后转译为数学算式，这道题就解决了。又如：树上有一群小鸟，飞走了8只，现在树上还有9只，原来树上有几只小鸟？教学时在学生自读的基础上，引导学生抓住重点词“原来”进行讨论、交流，再引导学生联系生活实际进行理解。 二、提高学生正确分析数量关系 数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题
培养小学生自主学习的能力养成良好的学习习惯 随着社会的迅速发展，教育事业也不断发生变革，学校是教书育人的主要场所，小学教育是为学生终身发展奠定基础的重要阶段，让学生从小养成良好的学习习惯，培养他们的自主学习能力，将来能成长为适应社会需求的建设人才，是现代教育探讨的一个重要问题。如何培养小学生自主学习的能力，让他们养成良好的学习习惯呢？我认为应做好以下几方面的工作： 一、在课堂教学中引导学生掌握学习方法 课堂教学是教学的主要形式。课堂学习是学生学习基础知识、形成技能技巧的主要途径，也是发展学生智力的主要途径，在课堂教学中，要让学生学会听课，因为听、说、读、写是学生学习的基本功。听课，则是学生学习的中心环节。听课的质量，会直接影响学习质量，有的学生，虽然坐在教室里听课，但不善于听课，其表现，或者是注意力不能集中与稳定，极易分心走神；或是根据兴趣对老师的讲述有选择性地听讲，四十分钟的课，听得断断续续，支离破碎；或是不善于观察和思考，只是被动地听。怎样做才是会听课和听好课了呢？下面几方面对听好课至关重要。第一，要求学生有听课的积极态度，即听课的最佳心理准备。要怀着强烈的求知欲望和浓厚的学力兴趣去听课，把在教室听课视为在老师引导下步入知识宝库寻宝，相信每节课都能学到有用的知识。这种心理状态，能使学生在课堂上情绪稳定，注意集中，思想始终处于积极活跃的状态。第二、课前预习，标出疑点，这也是一个很好的学习习惯。预习：预先学习。上课前先看一遍下一节课要讲的内容，能看懂的就放过，看不懂的就用笔标出来，上课时看老师怎么讲。这样，听课就有了针对性。效果当然也要好一些。多预习能培养自学能力，长期坚持，就能达到老师不讲自己也能看懂学会。今天的教育注重素质培养。考试也是考你该不该知道，不是老师讲没讲过，所以，优秀的学生不仅在课堂上学习，平时自学也显得特别重要。第三，注意力要高度集中稳定，手脑并用注意力是什么？就是专心于某一事物的品质。能长时间地看、想某一道题而不被外界环境所干扰的能力。凡是学习成绩好的同学，课堂效果都很好。他的眼睛瞧着老师和书本，他的耳朵听着老师的讲解和同学的发言，他的思路紧紧跟着老师的引导。老师的每一句话他都不防过，并且听了大都要在心里想想为什么这样，记在心里。为了帮助集中注意力，要求学生坐端正，提起精神来，不要爬在桌子上，胳臂一垫，正好为想睡觉的念头准备了枕头。为了加深印象，上课时，眼要看、耳要听、手要写、脑要想、嘴要说。学生调动这些器官进入活动时，那个想开小差的思想自然就无法钻进来干扰你！甚至个别不守纪律同学的说话你也听不见。做到全神贯注。第四，要勤思多问。听课的同时，要多动脑筋，学会思考，与教师进行思想对话，使自己的思路跟着老师讲课的思路走，在理解上下功夫，要注意把握知识的来龙去脉和“系统”线索，注意老师如何提出问题、分析问题和解决问题。要在思想上始终保持向老师提问的倾向，听课时，不放过任何一个疑点，听不懂或不十分明白的地方，课后要多想多问，问自己，问同学，向老师和教科书、参考书请教，一定要找到满意的答案，绝不为以后的学习留下“隐患”。第五，养成记课堂笔记，课后整理笔记习惯。记课堂笔记有助于理解所学内容，有助于复习记忆，也有助于注意力的集中稳定。关键是学会记课堂笔记。有的学生企图把老师的话全记下来，还追求笔记的完整，过多地考虑笔记的形式，这样会影响听课；有的学生课后不整理，不翻阅笔记，这就失去了记笔记的目的。须知，记课堂笔记不是目的，目的是帮助理解。只有认真听课，才能在听课中不断积累学习方法，提高自主学习的能力。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/b79244684.html, 小学数学与数形结合思想 作者：郭莉莉 来源：《教育·综合视线》2020年第01期 在小学数学学习过程中，有些学生对教材中的许多数学概念往往缺乏直观的理解，无法对抽象的概念建立具体化、形象化模型，从而造成难以正确掌握和理解教材知识内容，对数学知识运用不系统、不灵活的现象。针对这种情况，教师可以采用数形结合的教学方式，把教材中的数学概念以图形的形式表现出来，让学生能够直观地理解数学概念的含义，在思维中能够建立数学概念的关联对象。这样，不仅能够提高课堂教学效率，还能培养学生的数学思维能力。 有助于理解抽象概念 小学阶段数学知识的学习是为高年级数学学习打基础的，这个阶段的学习重点是数学知识概念的正确理解和掌握。如果这些概念的本质没有弄清楚，只知其一不知其二，知其然不知其所以然，那么后面数学知识的拓展和应用就会受到限制。实际上，小学数学教材中有很多数学概念是比较抽象的，学生在学习过程中对这些概念的理解上往往有一定的困难。因此，教师首先需要把教材中的知识点分类整理，找出那些比较抽象的概念，了解哪些概念是学生不容易理解和掌握的。然后，在讲解这些概念时，采用数形结合的方式，把复杂的问题简单化，让学生能够真正理解概念的本质意义，增加对学习数学知识的兴趣。 以苏教版小学数学三年级教材中“分数的认识”为例，对于分数的概念，小学生从字面意思上理解是有一定难度的。对此，教师可以采用数形结合的方式来讲解这个知识点：将一个圆形平均分成10份，在每一份上标记数字分别编号为1到10，那么这个圆就是由10份标有数字的部分组成;其中，10份图形整体就叫作分母，每一份或者几份标数字的图形叫作分子;从这个演示图形中可以看出，分数的本质就是分子数量占分母数量的比例。通过数形结合，引导学生通过观察图形之间的关系，关联教材知识点内容，建立图形化思维，主动思考概念的本质，能够加深对相关知识点的理解。 有助于培养数学思维 小学数学学习不仅需要掌握数字计算技能，还需要具备数学思维能力。数学思维能力是指能够运用学到的数学知识，把实际问题转变为数学问题的能力。也就是说，根据已知问题信息，建立对应的数学知识模型，运用相关数学知识和方法解决问题。教师在授课过程中要着重培养学生的数学思维能力，多与学生互动，多提出问题让学生主动思考，拓展学生的数学思维。 以植树节班级组织学生去植树的应用题为例：某个班参加种植树木的人数占班里总人数的3/4，还有5名学生负责给栽好的树木浇水，班级一共有多少名学生？这道题贴近现实生活，
数形结合思想 1. 数形结合思想的概念。 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简捷，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。 2. 数形结合思想的重要意义。 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。 3. 数形结合思想的具体应用。 数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形
运用多种方法,提高学生解决问题的意识和能力 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢当前的小学数学教学，越来越重视把数学和生活相联系，越来越关注学生解决问题能力的获取。因此，在各级各类的测试中，考查学生解决问题的能力的试题也越来越多，批卷之时经常听到老师们埋怨：说有些学生简直没有一点点解决实际问题的能力……其实我认为也不能一味地埋怨学生，我们老师不妨也反思一下，平时教学中是怎样关注学生这方面的能力的获取的。反思之前，先得搞清数学中的解决问题究竟是指什么，数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活中的问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，这种问题，常常隐含在一定的情境当中。那么，
可以从哪些方面去强化学生解决问题的意识，培养学生解决问题的能力呢？就此谈一谈自己的一些做法和粗浅的体会。一、创设现实情境，引导学生发现和提出问题。无论是课堂教学活动中、学校的学习环境、还是日常家庭生活中，都存在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题，尤其在课堂教学中，要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式，努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识和经验去解决问题的积极性。教师可以根据学生的年龄及心理特征，创设有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地去发现并提出数学问题。例如教学两步计算的应用题时，就可以结合春游前的准备工作，让学生发现并提出问题。首先让学生说一说春游前要做那些准备，然后出示一些商品的单价：方便面面包鸡腿酸牛奶鲜奶蛋糕可乐台布每包1元每个2元每
数形结合思想在小学数 学中的应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 班级：2013级初等教育理科1班 目录
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。 数形结合思想的涵义 数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与
浅谈小学数形结合思想方法 摘要：数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，本文介绍相关概念并结合人教版小学数学教材，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用，提出培养数形结合思想方法的策略。 关键词：小学数学；数形结合 1.数形结合思想方法的概念 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。1数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面：前者借助形的直观性来阐明抽象的数之间的关系；后者是利用数的精确性、规范性与严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想方法使数与形两种信息互相转换并且优势互补，从而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。2 2.数形结合思想在各个学习领域的渗透与应用 小学数学分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”这四个学习领域，数形结合思想在这四个领域中都得到了广泛的应用。我通过对教材的分析，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用。 2.1数形结合思想方法在“数与代数”知识领域中的渗透与应用 数是十分抽象的，教材在编排上充分利用了数形结合，帮助孩子理解数的含义。如，一年级上册1~5的认识这一课时： 教材的内容与目标体现以下两方面：（1）体会“形”的直观性。借助各种实物图作为直观工具，帮助学生理解数字的含义。（2）了解可以用数来描述几何图形。通过让学生用相应数量的小棒摆一摆图形的过程，引导学生数一数，增强用数的量化来描述形，让学生初步感受数中有形、形中有数的思想。 除此之外，在加减法的计算学习中，利用画图来直观呈现各种信息，帮助学生分析数量关系；在乘法口诀的学习中，利用各种图形（点子图、数轴、表格）帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导；在分数的学习中，为了让学生能够理解分数的含义，教材运用了大量的图形作为直观手段；在小数的学习中，利用尺子、线段、正方形等直观手段帮助学生理解小数的意义与性质；在方程的学习中，利用天平图作为直观手段，理解等式的性质，利用画线段图帮助学生理解数量关系……可以说，数形结合思想在“数与代数”的学习中无处不在，应用十分广泛。 2.2数形结合思想方法在“图形与几何”知识领域中的渗透与应用 1王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65. 2毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.
如何提高学生的解决问题的能力 一、在教学中，如何强化学生的审题意识，养成认真读题的习惯 审题是解题的第一步，而且是关键的一步。在每次作业、考试中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因是没有看清题目，没有读懂题目的意思。只要教师再把题目读一读，或者让学生再重新做一次，他们就会做对了。于是，我们在分析错题原因时，往往会给这些学生戴上粗心、马虎的帽子。深入分析，是不是粗心、马虎惹的祸呢?其实，在粗心、马虎的背后暴露的正是学生审题能力的薄弱。从学生看到题目到动笔解题之间有一个非常重要的过程，这个过程便是审题。审题是解决问题的基础和先导。审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。这种能力的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。 从低年级开始，教师就应关注学生审题能力的培养，帮助学生逐渐养成良好的审题习惯，形成较强的审题能力。良好的审题习惯是提高学生审题能力的前提。首先教师应充分发挥自身的榜样力量，尤其是在讲解例题或上习题课时，要重视带领学生认真做到先读----再敲-----最后述。 “读”，就是认真读题，读懂题意。读准——我们经常会发现，很多学生在解决问题时经常会用眼睛扫一遍，就急于动笔了，因为他们感觉这是平时见过的问题。而事实上题目并不是他们“经验”里的样子，题目的意思已经发生改变。为了培养学生认真、严谨的学习习惯，在平时的教学中要求学生做到“字字出声读题慢”。出声轻读、用手指读能帮助他们不漏字、不添字，读懂意思。同时，要求学生轻读后再看题，详细理解题目的意思，逐步提高读题能力。之后，慢慢训练学生默读。 “敲”就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意。即读懂——就是要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。学生只有在审题中养成认真推敲、咬文嚼字的习惯，才能真正理解题意。为了让学生能把认真读题、仔细推敲的过程表现出来，强化学生认真审题的意识，还可以要求学生一边读题时，一边圈圈画画，把重要的字词圈起来，提醒自己注意。 述，就是复述题意，进入情境。用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚。复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和语言的表达能力，从而提高审题能力。 总之，要引导学生在审题过程中养成仔细推敲，耐心思考的习惯。要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。 二、如何培养学生分析等量关系的能力，提升学生解决问题的策略水平 1.注重数量关系分析的指导，促进从“数学问题”到“用数学方法解决”的转化。在解决问题时，分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的“桥梁”。在学生用一定的方式表述问题后，要进一步引导学生分析有关信息，分析已知数量之间、已知数量与未知数量之间的关系，再根据运算的意义来选择算法，并综合应用所学的知识解决问题。数量关系的建构要结合具体的问题情境，除了“路程、时间、速度”和“单价、数量、总价”等常见的数学模型有必要进行概括外，其他数量关系可以先让学生结合具体情境多次体验、感悟，积累“数学模型”的典型实
学生自主学习能力的培养研究 一、问题的提出： 1.理论依据： 第一，《新课程标准》对学生思维能力提出了重要的教学要求。例如在《语文课程标准》总目标第4项提出“在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能。逐步养成实事求是，崇尚真知的科学态度，初步掌握科学的思想方法。”在《数学课程标准》关于解决问题能力方面提出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新能力。” 由此看来，教儿童会学习、会思考，提高教与学的效率是教育改革追求的目标，实现创造性高效学习是教育的使命。 学生智力的发展，能力的培养，尤其是创新能力与实践能力的形成，是十分重要的，而学生能力培养关键是提高思维能力，这种认识，对学科教学改革具有重要意义。可见，思维策略训练对提高教学质量，实现从应试教育向素质教育的转变有重大意义。 第二，思维学理论为开展思维教学提供了理论依据。思维学理论认为，人的智力有先天和后天之分，人的智力是可以开发的，人的思维能力大小同样不是与生俱来的，人的脑力是可以经过训练增强的。思维训练对提高学习者的素质是十分重要的。教育改革必须着眼于培养人的素质，而素质教育归根结底就是开发人智慧的教育。
第三，《学习学》理论认为思维策略教学是提高学生学习能力的有效手段。策略是主体支配自己思维过程内部组织起来的技能。信息加工心理学讲的策略是指个体自己认知过程的思维，包括对自己内部信息的表证、组织、存储、提取方法的思维，即思维的思维。认知策略是处理内部世界的能力，是自我控制与调节能力。教学研究表明，学习策略可学、可教。根据近年来的实践，我们认为学习策略应从教师和学生两方面入手进行教学研究： 从教师方面，要强调制定策略教学方案，包括明确教学目标，选择策略教学内容，考虑策略教学方法、步骤等。 从学生方面，要考虑知道什么是学习策略，有哪些思维策略，怎样掌握这些思维策略等。 思维策略是将人们从多年的学科教学实践中所积累的学习策略、学习方法，经有关专家研究、概括总结，归纳成符合科学理论并有利于操作的系列框架，为学生提供了如何去思考问题、解决问题的策略性知识。因为它们是知识，所以可以表述，可以传授，可以目标细化，可以测量；同时它们又是关于思维方法的知识，所以学习者一旦掌握，能够自觉地、熟练地、灵活运用，就可以转化成一定的能力。 当代认知心理学家们一致认为，策略水平是智力高低的重要指标。这意味着促进学生学习策略水平的提高就能有效地促进学生智力的发展。思维策略作为策略性知识，为如何提高教师的教学效率与学生学习效率提供了可能。认知策略教学顺应了学生自我意识发展的人格特征，从而有效地促进了学生内在的学习动力，是学生开展主体学习、主动建构知识的现实体现。由于思维策略是以科学理
浅谈数形结合思想的应用 ——蒋海朋摘要：数学是在客观上研究数量关系和空间形式的一门科学，用通俗易懂的话来概括就是数学是研究“数”和“形”的一门科学。数相对于形来说更为抽象，形相对于数来说较为直观，在研究学习中，数与形是相辅相成、息息相关的。对于这个问题，本人在结合自己学习的总结以及前人所提供的经验，并且查阅相关资料，对于这个话题做一个简单的分析。文中的例子都是本人在学习中总结的历年高考、中考的试题以及模拟题，有很强的代表性。 关键词：数形结合数学思想应用 1 引言 1.1问题提出的背景 纵观数学发展的历史进程，数学家们早已把“数”和“形”联系在一起。早在公元300年之前，欧几里得的著作《几何原本》，他从几何的角度出发去研究和处理等价的代数问题；笛卡尔利用坐标为根基，通过代数为途径来研究几何问题，进而创立了解析几何学；化圆为方、三等分角、立方倍积这些几何难题都通过代数的方法得以完美解决。 数学往往被分为两大类：代数、几何。虽然他们被分为两类，但他们绝不是相互独立的，反而是密切相关的。很多代数上的问题计算量很大，看似非常复杂，甚至无从下手，但是利用了图形之后就会发现问题迎刃而解，直观的图形很容易反映图形的性质；很多几何问题因为辅助线相对复杂想不到，导致无法进一步研究，但是往往我们利用坐标系能够把几何问题转化成代数问题，同样也做到了化 繁为简。这就是数学上常用的数形结合思想。 1.2问题研究的意义 伟大的数学家华罗庚就曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”这两句诗充分直观得反映了“数”与“形”这两者密不可分的联系。应用数形结合思想来思考问题就是要求我们结合代数的准确论证和图形的直观描述来发现问题的解决途径的一种思想方法。由此可见，数形结合思想对于数学解题方面的应用来说是十分重要的，但老师往往仅仅把它当做一种思想一谈而过，照着课本讲课，没有引导学生进一步思考，导致很多学生都不能具体有序地应用这种思想。 2 数形结合思想的重要地位 2.1使用数形结合思想的意义 数形结合思想无疑是连接“数”和“形”的桥梁，几何的直观形象和数量关系的严谨他们各有优点，在应用过程中有目的有计划地将“数”与“形”结合在一起，根据题目的已知条件，整合“数”和“形”的相关信息，巧妙结合，从而建起它们中间的桥梁，兼取两者之优，能让我们的解题更为轻松。
探讨提高小学生解决问题能力心得体会近期，我校组织全体数学教师参加如何提高小学生解决问题能力的专题探讨，令大家耳目一新，很有收获。作为数学教师，在课堂数学中力求使学生成为知识的探究者、获得者，应鼓励学生对问题勤于思考、敢于质疑、善于解决问题，激发学生的创新意识。现将如何培养小学生解决问题能力的一些体会汇报如下： 一、创设情境，激发学生主动参与解决问题的欲望。 数学来源于生活，生活中处处有数学。《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，向他们提供丰富多彩的数学现实现象及规律，通过创设生动有趣的情境，引导学生开展自主探索、动手实践、合作交流等数学活动，激发他们学习数学的兴趣和学好数学的信心。”有效的数学情境能赋予数学学习以生活情趣。在教学上，教师可以充分发挥教学资源的作用，做好课本知识与学生生活实际的联系，引导学生主动参与学习。例如，在教学《循环小数》一课时，我是这样处理的：课伊始，我出示一本日历，让一名学生一页一页不停地往下翻，并依次说着：“星期日、星期一、星期二、……。星期六、星期日……”同时让另一名学生跟着板书：星期日、星期一……。，这样一个星期七天就依次不断地重复出现，再让学生观察板书发现每个星期七天循环出现的现象，初步感受着“循环”的含义。这样从学生熟悉的日历入手，激发学生探究“循环小数”的兴趣，同时学生在不知不觉中已主动参与了学习。 二、重视问题方法的指导。 在教学中，不但要让学生在一定的情境中，发现问题、提出问题，而且还要引领组织学生经历探求解决问题的方法的过程。这是培养学生解决问题能力的重要途径，所以教师应该帮助学生组织有序的活动，鼓励学生积极地参与活动，主动的进行探索，寻求解决问题的方法。 1、明确问题，收集、整理、筛选数学信息。明确问题，就是要让学生理解问题。根据这个目标有目的、有层次的从不同的角度，去观察、去获取、去分析、去整理、去筛选有关的数学信息。比较有效的做法就是引导学生抓住情境中的关键字、词、句，从不同的角度去分析、去描述、去理解，弄清问题的'指向和解决问题的关键所在。 2、利用转化思想，探寻解决问题的方法。数学相对来说是一门比较抽象，比较讲求思维逻辑的学科，有很多问题，学生开始难以理解，很难找到有效的解决途径，常常影响学生的学习积极性，如果能利用转化的思想去探寻解决问题的方法不仅可以让学生比较容易理解知识的形成过程，而且能激起他们探寻解决问题方法的积极性。 3、让学生在看一看、说一说中，寻求解决问题的方法。教学中教师用应该教给学生观察的方法，让学生在观察中辨析、思考、探索，从中发现事物的本质特征和规律。如：20÷4=5200÷40=52000÷400=5观察探索中，得出商不变的性质，另外适度的组织学生开展群体讨论，可使每个学生既输出信息，又获得信息，互相触发思维的火花，通过互相启发，互相补充，多层次、多角度的思考，拓宽了探索问题的思路，使问题辨析呈现明朗化，从而找到解决问题的方法。 三、引导学生进行学习反思积累知识与经验。 所谓学习反思就是让学生从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系。也可以说，它是一个知识小结，方法提炼的过程；是一个吸取教训，逐步提高的过程；是一个
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 学号：20130732103 班级：2013级初等教育理科1班
目录 【摘要】 (1) 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 (1) 引言 (1) 1数学结合思想的简要概述 (1) 1.1数形结合思想的涵义 (2) 1.2数形结合在数学中的应用范围 (2) 2数形结合在小学数学中的意义和价值 (2) 2.1数形结合是开启数学大门的金钥匙 (2) 2.1.1数形结合是形成概念的好帮手 (2) 2.1.2数形结合深化课堂知识目标化解难点 (3) 2.2数形结合有助于知识的理解和记忆 (4) 2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力 (5) 2.3.1 “数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力 (5) 2.3 . 2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性 (5) 2.3.3能够增强学生学习数学的自信心 (7) 3数形结合在小学数学中的应用 (7) 3.1巧用数形结合，形成概念教学 (7) 3.2巧用数形结合，突破几何难点 (9) 3.3巧用数形结合，解决实际问题 (9) 4在运用数形结合教学中，应注意的问题 (10) 4.1教师应更新教学观念 (10) 4.2要培养学生运用数形结合思想的学习习惯 (11) 4.3充分发挥多媒体技术的作用 (11) 【参考文献】 (12)
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显著提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后，将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验⑴，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。 1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想［2］。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合