烙饼中的数学
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1 《烙饼中的数学》教学设计与评析
【教学内容】人教版小学数学第七册第七单元P112 例1
【教学目标】
1、通过对生活中简单事例的分析和研究，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。
【教学重难点】烤三个饼的最优方法，初步体会优化思想，形成优化意识。
【教学准备】课件、三张圆纸片
【教学流程】
一、创设情境
1、谜语导入：
师：世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵的是：时间
师：对于时间有这样一句名句：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
2、出示一段视频
问：从这段视频中你了解哪些数学信息？（学生明确“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”）
师：那烙熟一张饼最少需要几分钟？你是怎么烙的？
生：6分钟，烙一面需要3分钟，两面就要6分钟。（生回答后教师演示）
【评析：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提，学生观察视频中的烙饼过程时，在教师适时的引导下，通过对信息的收集、获取、分析，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则，提高学生自主学习的能力。】
二、操作探究
1、研究烙熟2张饼
①（出示课件）师：早晨，妈妈为爸爸和小英准备早餐。怎样才能尽快使爸爸和小英都吃到饼？有想法了吗？拿出2张圆片与同桌商量后摆一摆。
2 学生操作，展示交流
师：谁愿意上来演示自己的烙法？谁看明白了他是怎么烙的？
根据学生回答进行板书
师：你会选择哪种烙法？说说理由。
②比较
讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟?
预设1：××同学锅里一直没有空，没有浪费空间，所以就节约了时间
预设2：因为一种烙饼烙了4次，一种才2次
师：同样是烙两张饼，一种要12分钟，一种要6分钟，为什么时间相差那么多？你觉得哪种方法好？为什么？
师：我们把这种烙法叫做“2张同烙法”，它能充分利用锅的空间，节省时间。
【评析：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为后面探究3张饼进行了巧妙的渗透和铺垫。】
2、讨论烙熟双数饼的烙法
师：如果我们要烙熟4张饼的话，至少需要几分钟？该怎么烙？
生：2张2张的烙，要12分钟。
板书：6+6=12分钟
师：若要烙熟6张、8张、10张、20张、50张、100张？
生：都是2张2张的烙的。
追问：烙熟6张饼，你们还有别的烙法吗？从操作简便的角度考虑，你会选择哪种烙法？
师：比较后，我们发现2张同烙法操作比较简单。
板书：6×3=18分，6×4=24分，6×5=30分
3、研究烙熟3张饼
3 出示课件：爸爸、妈妈和我每人一张
①师：妈妈需要烙熟几张饼？烙熟3张饼至少要几分钟？有想法了吗？拿出3张圆片，摆给同桌看看。
【评析：小组合作学习必须是在每位学生独立思考，有自己的想法的基础上进行。学生带着自己的想法、观点、与同伴进行思维的碰撞、在反对、欣赏、接纳的过程中不断修正自己的观点，最终在合作中解决问题，这样的探究才是实实在在的，不流于形式。】
学生活动，教师巡视，学生演示交流
师：谁来给大家说说自己的烙法？（上台操作讲解）
生1：先两张同时烙好，需要6分，再烙好剩下的一张，需要6分，共烙4次，花了12分。
师：烙饼时间有没有比12分钟还要少的方法呢？
生2：第一次先烙饼1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的反面，也需要3分钟，共烙3次，用了9分钟。
师：谁看明白他是如何烙饼的？
（呈现课件）教师随着学生所说的烙饼步骤来呈现课件
师：你们听明白了吗？摆给你的同桌看看。
②比较优化
师：同样是烙3张饼，一种要12分钟，一种要9分钟，为什么时间相差那么多？
从节约时间的角度考虑的话，你觉得哪种方法好？为什么？
预设1：××同学锅里一直没有空，没有浪费空间，所以就节约了时间
预设2：因为一种烙饼烙了4次，一种才3次
【评析：3张饼的快速烙法是这节课的难点，在探究3张饼的最优烙法时，让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，引发了学生思维冲突，学生陷入了深思，从而体会到充分利用资源可以节省时间，完全感悟到了“三张饼的最佳烙法”轮换烙法，将学生的思维提高到了数学的思维高度。】
③小结：看样子对于不同的事情，我们应该选择不同的方法去解决不同问题，我们把这种烙法叫做3张快速烙法。
板书：3张快速烙法
4
3、研究烙熟5张饼
师：如果是5张饼的话，该怎样快速烙熟呢？
师：有想法了吗？把你的想法轻声地告诉你的同桌。
学生汇报，教师板书：6+9=15分
4、研究烙7张、9张
师：那烙熟7张？ 9张？
学生汇报交流
师：先用一次3张快速烙法，再用几次2张同烙法。
师：仔细观察，比较它们和前面研究的2张、4张、6张饼的烙法后，你有什么发现？
生：双数用到2张同烙法，而单数用到2张同烙法和3张快速烙法。
5、发现规律
师：如果现在我想烙熟11张饼，最少要几分钟？12张呢？20张？50张？100张？你们怎么这么快就知道答案呢？
生：它是有规律的。
师：你们发现怎样的规律？谁听明白他的意思？
小结：经过大家的努力，我们发现了可以用“最短时间=饼数×3”，这个规律给我们的计算带来了不少的方便。
继续追问：如果烙一次所需时间是4分钟的话呢？还可以用这个算式吗？
【评析：建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】
5 三、解决问题
1、基础练习
师：今天，通过今天的学习，我们发现了烙饼中一些数学问题，其实数学就在我们身边，瞧，美味餐厅服务员就遇到一个问题，需要大家帮助解决。
出示课件：这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
师：为使每位客人尽快吃到菜，两个厨师应该按怎样的顺序炒菜？
（1）师：有想法了吗？与同桌商量一下，并记录在作业纸上。
（2）反馈交流，进行评价。
预设一：可以安排两个厨师给1号、2号桌分别炒一个菜；再分别给2号、3号桌炒一个菜；再分别给1号、3号桌炒一个菜。这样就比较公平，不会让任何一位客人等待的时间特别长。
预设二：安排两个厨师给1号、2号桌分别炒两个菜，再安排一位厨师给3号桌的客人炒菜。
（3）师：你们会选择哪种方案？说说你的看法。
【评析：本题是探究题目相类似的生活数学问题。此时让学生自主探究，旨在运用刚掌握的数学方法来解决实际生活中的简单问题，从而让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。】
2、拓展练习
用一只平底锅煎蛋，每次最多能同时煎4个蛋，如果煎1面要1分钟，那么煎熟6个蛋最少要用多少分钟？
【评析：通过围绕“一个锅每次能煎4个蛋，要煎熟6个蛋，怎样煎时间最省”这一问题的讨论，让学生自觉地意识到“把2个饼看成一份”，从而把新问题转化成旧知识，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型，这是对3个饼的最优烙法的又一次拓展，使学生对优化思想的感悟进一步得到提升。】
四、课堂小结：
师：我们今天学习了合理的安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！
6 板书设计：
